二項(xiàng)式定理版塊一二項(xiàng)展開式1求展開式中的指定項(xiàng)學(xué)生版

PAGE求展開式中的指定項(xiàng)

知識(shí)內(nèi)容1．二項(xiàng)式定理求展開式中的指定項(xiàng)知識(shí)內(nèi)容⑴二項(xiàng)式定理

這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理．⑵二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)式的通項(xiàng)叫做的二項(xiàng)展開式，其中的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù)，式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示，即通項(xiàng)為展開式的第項(xiàng)：．⑶二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)冪指數(shù)二項(xiàng)式的展開式項(xiàng)數(shù)為項(xiàng)，各項(xiàng)的冪指數(shù)狀況是①各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)．②字母的按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由逐項(xiàng)減1直到零，字母按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由零逐項(xiàng)增1直到．⑷幾點(diǎn)注意①通項(xiàng)是的展開式的第項(xiàng)，這里．②二項(xiàng)式的項(xiàng)和的展開式的第項(xiàng)是有區(qū)別的，應(yīng)用二項(xiàng)式定理時(shí)，其中的和是不能隨便交換的．③注意二項(xiàng)式系數(shù)（）與展開式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不一定相等，二項(xiàng)式系數(shù)一定為正，而項(xiàng)的系數(shù)有時(shí)可為負(fù)．④通項(xiàng)公式是這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式下而言的，如的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是（只須把看成代入二項(xiàng)式定理）這與是不同的，在這里對(duì)應(yīng)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是相等的都是，但項(xiàng)的系數(shù)一個(gè)是，一個(gè)是，可看出，二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是不同的概念．⑤設(shè)，則得公式：．⑥通項(xiàng)是中含有五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)即可求第五個(gè)元素．⑦當(dāng)不是很大，比較小時(shí)可以用展開式的前幾項(xiàng)求的近似值．

2．二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)⑴楊輝三角形：對(duì)于是較小的正整數(shù)時(shí)，可以直接寫出各項(xiàng)系數(shù)而不去套用二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)式系數(shù)也可以直接用楊輝三角計(jì)算．楊輝三角有如下規(guī)律：“左、右兩邊斜行各數(shù)都是1．其余各數(shù)都等于它肩上兩個(gè)數(shù)字的和．”⑵二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)是：，從函數(shù)的角度看可以看成是為自變量的函數(shù)，其定義域是：．當(dāng)時(shí)，的圖象為下圖：

這樣我們利用“楊輝三角”和時(shí)的圖象的直觀來幫助我們研究二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．①對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等．事實(shí)上，這一性質(zhì)可直接由公式得到．②增減性與最大值如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大．由于展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)順次是，，．．．，，，．．．，．其中，后一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的分子是前一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)的分子乘以逐次減小1的數(shù)（如），分母是乘以逐次增大的數(shù)（如1，2，3，…）．因?yàn)?，一個(gè)自然數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)則變大，而乘以一個(gè)小于1的數(shù)則變小，從而當(dāng)依次取1，2，3，…等值時(shí)，的值轉(zhuǎn)化為不遞增而遞減了．又因?yàn)榕c首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的式系數(shù)相等，所以二項(xiàng)式系數(shù)增大到某一項(xiàng)時(shí)就逐漸減小，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)必在中間．當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，是奇數(shù)，展開式共有項(xiàng)，所以展開式有中間一項(xiàng)，并且這一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，最大為．當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，是偶數(shù)，展開式共有項(xiàng)，所以有中間兩項(xiàng)．這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大，最大為．③二項(xiàng)式系數(shù)的和為，即．④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，即．常見題型有：求展開式的某些特定項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、系數(shù)，二項(xiàng)式定理的逆用，賦值用，簡(jiǎn)單的組合數(shù)式問題．

典例分析

的展開式中的第四項(xiàng)是．

典例分析的展開式中，的系數(shù)等于____．

的展開式中的系數(shù)是A． B． C．2 D．4

若的展開式中的系數(shù)是，則．

展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)等于A． B． C．1 D．2

若，則的值是（）A．B．C．D．

的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是（）A．B．C．D．

若，則的值為（）A．270B．270C．90D．90

的展開式中的系數(shù)是_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．

求展開式中含項(xiàng)系數(shù)．

在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）

的展開式中的系數(shù)等于________．（用數(shù)字作答）

展開式中的系數(shù)是_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中的系數(shù)是（）A．?14B．14C．?28D．28

在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．B．85C．D．274

在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）

求展開式中的系數(shù)．

的展開式中的系數(shù)是_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中，的系數(shù)為_______（用數(shù)字作答）．

求展開式中含項(xiàng)系數(shù)．

在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）

的展開式中的系數(shù)等于________．（用數(shù)字作答）

展開式中的系數(shù)是_______（用數(shù)字作答）．

在的展開式中的系數(shù)是（）A．?14B．14C．?28D．28

在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）（A）（B）85（C）（D）274

在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）

求展開式中的系數(shù)．

在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．B．C．D．

的展開式中的系數(shù)是______，的系數(shù)為______．

的展開中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．

的展開式中的系數(shù)是（）A．B．C．3D．4

求展開式中的系數(shù)；

在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）A．B．C．D．

的展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．

在的展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）

在的展開式中，的系數(shù)為_____（用數(shù)字作答）

的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．

若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為則．（用數(shù)字作答）

設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____．

已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則．

已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等．

的二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．

若的二項(xiàng)展開式中的系數(shù)為則．（用數(shù)字作答）

若與的展開式中含的系數(shù)相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．

已知，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．

在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)，那么．

已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于，則______．

的展開式中的系數(shù)為．

若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；

的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于__________．

已知為實(shí)數(shù)，展開式中的系數(shù)是，則_______．

二項(xiàng)式的展開式中第三項(xiàng)系數(shù)比第二項(xiàng)系數(shù)大，求第項(xiàng)的系數(shù)．

求的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)．

若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．

令為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為．

在的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求的值．

已知，則．

在展開式中，與的系數(shù)分別為，如果，那么的值為（）A． B． C． D．

若的展開式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的值是_______．

設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則．

若展開式中含項(xiàng)的系數(shù)與含項(xiàng)的系數(shù)之比為，則等于（）A． B． C． D．

設(shè)為的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_____

已知展開式的第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的系數(shù)比