江蘇省鎮(zhèn)江市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

Z7—Y2

1.已知二次函數(shù)卜=-/+（。-2）X+3,當(dāng)x>2時(shí)）'隨x的增大而減小，且關(guān)于x的分式方程——=1------的解

x-33-x

是自然數(shù)，則符合條件的整數(shù)。的和是（）

A.3B.4C.6D.8

2.若關(guān)于x的方程x2—2x+a—2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值是（）

A.-1B.-3C.3D.6

3.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）

?

4.二次函數(shù)y=2f—l的圖象是一條拋物線，下列說法中正確的是（）

A.拋物線開口向下B.拋物線經(jīng)過點(diǎn)

C.拋物線的對稱軸是直線x=lD.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

5.若3。=整（1匕。0）,則下列比例式中正確的是（）

a3b2abab

A.—=—B.—=—C.—=—D.—=—

b2a32332

6.某河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1：百（坡比是坡面的鉛直高度8C與水平寬度AC

之比），則AC的長是（）

c

A.10G米B.20米c.206米D.30米

笈+1

7.如果反比例函數(shù)丫=——的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-5,3),則k=()

x

A.15B.-15C.16D.-16

Afr）fAnAp

8.如圖，點(diǎn)D,E分別在△ABC的AB,AC邊上，增加下列哪些條件，①NAED=NB,②一=——，③一=——,

ABBCACAB

使4ADE與4ACB一定相似（）

C.①③D.①②③

9.如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或

縮短.如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3OC,OB=3OD）,然后張開兩腳，

使A,B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長為（）

AB

A.7.2cmB.5.4cmC.3.6cmD.0.6cm

10.下列命題正確的是（）

A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形

B.舊的平方根是±4

C.。是實(shí)數(shù)，點(diǎn)尸（/+1,2）一定在第一象限

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在等邊AABC中，AB=8cm,D為BC中點(diǎn).將AABD繞點(diǎn)A.逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AACE,則AADE的周長為

3

12.若記[x]表示任意實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如：[4.2]=4,[&]=1，…，則

[&卜[&]+[6]—[4]+……+[72019]-[V2020]（其中“+”“一”依次相間）的值為.

13.如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60。方向，距離燈塔60海里的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后,

到達(dá)位于燈塔C的南偏東45。方向上的8處，這時(shí)輪船8與小島A的距離是海里.

14.如圖，在用AABC中，NB=90°,E是BC邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂足為O,AB=8,DE=6,

ZC=30°,求跳的長.

15.在上午的某一時(shí)刻身高1.7米的小剛在地面上的影長為3.4米，同時(shí)一棵樹在地面上的影子長12米，則樹的高度

為米.

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,h,c為常數(shù)，且存0）的圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x和縱

坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表

X…-10123???

y???-3-3-139.??

關(guān)于x的方程ox2+bx+c=0—?個(gè)負(fù)數(shù)解上1滿足AVxiVM+1（&為整數(shù)），則A=.

17.如圖，AABC中，A,B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1,0）.以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作AABC

的位似圖形，并把AAHC的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是。，則點(diǎn)A對應(yīng)的點(diǎn)

A的橫坐標(biāo)是

18.二次函數(shù)y=必2+bx+c的圖象如圖所示，若M=4a+2Z?,N=a-則/、N的大小關(guān)系為A/N.（填

三、解答題（共66分）

19.（10分）某校有一露天舞臺，縱斷面如圖所示,AC垂直于地面,AB表示樓梯,AE為舞臺面，樓梯的坡角NABC=45。,坡

長AB=2m,為保障安全,學(xué)校決定對該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD,使NADC=30。

⑴求舞臺的高AC（結(jié)果保留根號）

⑵樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺底部C點(diǎn)3m處的文化墻PM是否要拆除?請說明理由.

20.（6分）已知拋物線y=2f—12X+13.

（1）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

（2）將該拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，請直接寫出平移后的拋物線表達(dá)式.

21.（6分）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí),

銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具.

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為X（元）（x>40）,請你分別用含X的代數(shù)式來表示銷售量）（件）和銷售該

品牌玩具獲得利潤w（元），并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）X

銷售量y（件）

銷售玩具獲得利潤w（元）

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)X應(yīng)定為多少元.

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求

商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少元？

22.（8分）解方程

（1）2x2-6x-1=0

（2）（x+5）2=6（x+5）

23.（8分）如圖，在四邊形A5C。中，AD//BC,BA=BC,30平分NA5c.

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）過點(diǎn)。作交5c的延長線于點(diǎn)E,若BC=5,80=8,求四邊形A5EO的周長.

,8

24.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)>=以-+§]+。的圖像與￥軸交于點(diǎn)8（0,4）,與x軸交于

點(diǎn)4一1,0）和點(diǎn)O.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△B。尸的面積等于3?如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)？如果不存在，請說明理由.

2

25.（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?/p>

（1）4（x-1）2=9

（2）X2-6%-4=0

26.（10分）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在第x天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表；已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷

售該商品每天的利潤為y元.

時(shí)間X（天）l^x<50504W90

售價(jià)（元/件）x+4090

每天銷量（件）200-2x

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式

（2）問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤不低于4800元？直接寫出答案.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】由二次函數(shù)的增減性可求得對稱軸，可求得a取值范圍，再求分式方程的解，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：

Vy=-x2+（a-2）x+3,

a—2

...拋物線對稱軸為X=—,開口向下，

???當(dāng)x>2時(shí)y隨著x的增大而減小，

ci-2.

:.----<2,解得彩6,

2

解關(guān)于x的分式方程@二三=1-/—可得x=39，且對3,則時(shí)5,

x-33-x2

?.?分式方程的解是自然數(shù)，

...a+1是2的倍數(shù)的自然數(shù)，且存5,

.?.符合條件的整數(shù)a為：-1、1、3,

...符合條件的整數(shù)a的和為：-1+1+3=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】?.?關(guān)于X的方程d-2x+a-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=/-4ac=(-2)2-4xlx(a-2)=0,

解得：a=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：(2)△Ro方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△V0O方程沒有實(shí)數(shù)根.

3、B

【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖

形，根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后與原圖重合.

4、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對B進(jìn)行判斷；利用方程2xZl=0

解的情況對D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.a=2,則拋物線產(chǎn)2*2-1的開口向上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.當(dāng)x=l時(shí)J=2xl-1=1,則拋物線不經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.拋物線的對稱軸為直線x=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)尸0時(shí),2好_1=0,此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以。選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，結(jié)合圖像是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接判斷即可.

【詳解】由3a=如（"。0）,根據(jù)比例性質(zhì)，兩邊同時(shí)除以6,可得到］=！，故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查比例的基本性質(zhì)，掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】由堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比1：百，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長.

【詳解】???迎水坡48的坡比1：百，

BC_1

’就=7?

?堤高BC=10米,

AC=GBC=若X1O=1OG（米）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵

7、D

【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中可求k的值.

【詳解】???反比例函數(shù)'=^^—的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-5,3）,

x

，k+l=-5x3=-15,

：.k=-16

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足解析式是本題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可一一判斷；

【詳解】解：VZA=ZA,ZAED=ZB,

/.△AED^AABC,故①正確，

,ADAE

?NA=NA,------------,

ACAB

/.△AED^AABC,故③正確,

由②無法判定4ADE與AACB相似,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

9、B

CD℃Ioi

【解析】由已知可證△ABOsCDO,故"=上上，即士?=士

ABOAAB3

【詳解】由已知可得，ZkABOsCDO,

CDOC

所以,

~AB~~OA

1.8_1

所以,

所以,AB=5.4

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).

10、C

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯(cuò)誤;

B.J語的平方根是±2,錯(cuò)誤;

C.。是實(shí)數(shù)，點(diǎn)尸（居+1,2）一定在第一象限，正確；

D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、12百

【分析】由旋轉(zhuǎn)可知AABO=AACE,由全等的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可知AADE是等邊三角形，利用勾股定理求

出AD長，可得AADE的周長.

【詳解】解：?「△ABC是等邊三角形，

.-.ZBAC=60°

???D為BC中點(diǎn)，AB=8

BD=4,ZBDA=90°

在Rt^ADB中，根據(jù)勾股定理得AD2+BD2=AB2

AD=ylAB2-BD2=V82-42=473

由旋轉(zhuǎn)可知AABD三AACE

：.AD=AE,ZBAD=ZCAE

ZDAE=ZCAE+NDAC=ABAD+ADAC=ABAC=60"

.?.△D4E是等邊三角形

DE=AE=AD=4>/3

所以AADE的周長為AD+AE+DE=nj3cm.

故答案為：12JJ

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、-22

【分析】先確定&,及,6…J痢的整數(shù)部分的規(guī)律，根據(jù)題意確定算式

[&]—[0]+[6]-[4]+……+[72019]-[^020]的運(yùn)算規(guī)律，再進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算.

【詳解】解：觀察數(shù)據(jù)M=l,22=4,32=9,42=16,52=256=36的特征，得出數(shù)據(jù)1,2,3,4……2020中,算術(shù)平方根是1

的有3個(gè)，算術(shù)平方根是2的有5個(gè)，算數(shù)平方根是3的有7個(gè)，算數(shù)平方根是4的有9個(gè)，…其中432=1849,

442=1936,452=2025,所以在[&]、[夜]……麗]中，算術(shù)平方根依次為1,2,3……43的個(gè)數(shù)分別為3,5,7,9……

個(gè)，均為奇數(shù)個(gè)，最大算數(shù)平方根為44的有85個(gè)，所以

[&]_^>/2J+.......+[,2019]—[j2O2o]=1-2+3-4+…+43-44=-22

【點(diǎn)睛】

本題考查自定義運(yùn)算，通過正整數(shù)的算術(shù)平方根的整數(shù)部分出現(xiàn)的規(guī)律，找到算式中相同加數(shù)的個(gè)數(shù)及符號的規(guī)律，

方能進(jìn)行運(yùn)算.

13、（30+308）

【分析】過點(diǎn)C作CD_LAB,則在RtZiACD中易得AD的長，再在RtaBCD中求出BD,相加可得AB的長.

【詳解】解：過C作CDLAB于D點(diǎn)，由題意可得,

ZACD=30°，ZBCD=45",AC=1.

外人qCD

在RtZ\ACD中，cosZACD=—,

2AC,

.,.AD=—AC=30,CD=AC?cosZACD=lX=306,

22

在RtaDCB中，?.?NBCD=NB=45°，

.?.CD=BD=30石,

.?.AB=AD+BD=30+30百.

答：此時(shí)輪船所在的B處與小島A的距離是（30+306）海里.

故答案為：（30+30百）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解

決的方法就是作高線.

14、8G—12.

r）pAR

【分析】在冊ACDE中，根據(jù)sinC=——求得CE,在&AABC中，根據(jù)tanC=——求得BC,最后將CE,BC的

CEBC

值代入即可.

DE

【詳解】解：在HACDE中,sinC=——,

?3『2.

AB

在RiAABC中，tanC=-----,

BC

：.BC=-AB_=

tan30°

BE=BC-CE=8^-12.

二.M的長為80-12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)

直角三角形相似.利用相似比和投影知識解題，

,％板,..小剛的身高L71

【詳解】?小剛的影長=二=5'

.樹高1口口樹高1

樹影長2,122

?，?樹高為1m

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

利用相似比和投影知識解題，在某一時(shí)刻，實(shí)際高度和影長之比是一定的，此題就用到了這一知識點(diǎn).

16、-1

【分析】首先利用表中的數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)，再利用求根公式解得X1，再利用夾逼法可確定XI的取值范圍，可得k.

【詳解】解:把x=O,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y=ax2+bx+c得

-3=ca=1

=Q解得=19.*.y=x2+x-l,

-3=a-b+c\c=-3

VA=b2-4ac=l2-4xlx(-1)=11,

?—h±>Jh~—4tzc—1±V?3-V13

??x=----------------------=-------------=-l±-------,

2。22

Vx,<0,

:.X[=-l-巫VO,

2

-4<-yj\2>￡1,

A-2<-—

22

2

,??整數(shù)k滿足kVxi<k+l,

k=-l,

故答案為:-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式.

17->—3—2a

【分析】△A，B，C的邊長是AABC的邊長的2倍，過A點(diǎn)和A，點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E,因?yàn)辄c(diǎn)A的橫

坐標(biāo)是a,貝ljDC=-l-a.可求EC=22a,則OE=CE-CO=22a-l=-3-2a

【詳解】解：如圖，

過A點(diǎn)和A，點(diǎn)作x軸的垂線，垂足分別是D和E,

??,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-1,0).

.,.DC=-l-a,OC=1

又的邊長是4ABC的邊長的2倍，

???CE=2CD=-2-2a,

???OE=CE-OC=2-2a-l=-3-2a

故答案為：-3-2a

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似的性質(zhì)，相似于點(diǎn)的坐標(biāo)相聯(lián)系，把點(diǎn)的坐標(biāo)的問題轉(zhuǎn)化為線段的長的問題.

18、<

【解析】由圖像可知，當(dāng)》=一1時(shí)，y=a-b+c>0,當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,然后用作差法比較即可.

【詳解】當(dāng)x=—1時(shí)，y=a-b+c>0,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,

M-N=4a+2h-(a-h)

=4a+2b+c-(a—b+c)<0,

即M<N,

故答案為：<

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作差法比較代數(shù)式的大小，熟練掌握二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足二次函

數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)&m；(2)不需拆除文化墻PM,理由見解析.

【分析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求出AC；

(2)由題意可知：CM=3m,根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出DC,最后比較DC和CM的大小即可判斷.

【詳解】解：(1)在RtZkABC中，NABC=45。,坡長AB=2m,

/.AC=AB?sinNABC=em

答：舞臺的高AC為0m；

(2)不需拆除文化墻PM,理由如下，

由題意可知：CM=3m

在R4DC中，ZADC=30°,AC=&m

AC/T

..DC=---------------=J6m

tanZ.ADC

V瓜m<3m

/.DC<CM

???不需拆除文化墻PM.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.

20、(1)x<3;(2)y=2(x-5)2—3.

【分析】(1)由題意利用配方法將拋物線的一般解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可求得；

(2)由題意根據(jù)平移的規(guī)律即左加右減，上加下減進(jìn)行分析即可求得平移后的拋物線表達(dá)式.

【詳解】解：(1)配方y(tǒng)=2Y-12x+13,得y=2(x—3)2—5.

a=2>0,

二拋物線開口向上.

...當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而減小.

（2）拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到新拋物線的表達(dá)式為：y=2（x-5>-3.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，其中利用配方法把解析式由一般式變?yōu)轫旤c(diǎn)式是解答本題的

關(guān)鍵.

21、（1）lOOO-lOx,-10x2+1300x-30000；（2）玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤；（3）商場

銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

【分析】（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具，再列出銷售量y（件）和銷售玩具獲得利潤卬（元）的

代數(shù)式即可；

（2）令（1）所得銷售玩具獲得利潤w（元）的代數(shù)式等于10000,然后求得x即可；

（3）、先求出x的取值范圍，然后根據(jù)（1）所得銷售玩具獲得利潤“（元）的代數(shù)式結(jié)合x的取值范圍，運(yùn)用二次函

數(shù)求最值的方法求出最大利潤即可.

【詳解】解：（1）?.?根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會少售出10件玩具，

???銷售量y（件）為：600-10（x-40）=1000-10x；

銷售玩具獲得利潤w（元）為：[600-10（x-40）]（x-30）=-10x2+1300x-30（MM）

故答案為：1000-10x,-10x2+1300x-30000；

（2）令-0x2+1300x-30000=10000,解得：x=50或x=80

答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤；

（3）根據(jù)題意得：

1000-10x>540

x>44

解得：44<x<46

由w=-10x2+1300x-30000=-10（x-65）2+12250

V-10<0,對稱軸是直線x=65.

.??當(dāng)44sx*6時(shí)，w隨增大而增大

.?.當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）.

答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)求最大值是解答

本題的關(guān)鍵.

22、(1)x=3±血;(2)x=-5或x=L

2

【分析】(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【詳解】(1)b=-6,c--1,

，△=(-6/-4X2X(-1)=44>0,

則*±2而;為叵;

42

(2)V(x+5)2-6(x+5)=0,

(x+5)(x-1)=0,

貝!|x+5=0或x-1=0,

解得：丫=-5或*=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、

配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解答本題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)1.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NADB=NCBD,根據(jù)角平分線定義得到NABD=NCBD,等量代換得到NADB

=NABD,根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AD=AB,根據(jù)菱形的判定即可得到結(jié)論；

(2)由垂直的定義得到NBDE=90°,等量代換得到NCDE=NE,根據(jù)等腰三角形的判定得到CD=CE=BC,根

據(jù)勾股定理得到DE=JBE2-BD2=6,于是得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：???AD〃BC,

AZADB=ZCBD,

VBD平分NABC,

AZABD=ZCBD,

AZADB=ZABD,

AAD=AB,

VBA=BC,

.\AD=BC,

J四邊形ABCD是平行四邊形，

VBA=BC,

...四邊形ABCD是菱形;

(2)解：VDE±BD,

.?.ZBDE=90°,

/.ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90°,

VCB=CD,

/.ZDBC=ZBDC,

.,.ZCDE=ZE,

/.CD=CE=BC,

.*.BE=2BC=10,

VBD=8,

二DE=yjBE2-BD2=6，

???四邊形ABCD是菱形，

，AD=AB=BC=5,

:.四邊形ABED的周長=AD+AB+BE+DE=1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解

題的關(guān)鍵.

24、(1)y^--x2+-x+4；(2)D的坐標(biāo)為(3,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,—)；(3)滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，坐標(biāo)

333

八口田521517

分別為Pi丁，—)>P2(--,——).

44412

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將解析式化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)設(shè)P的坐標(biāo)為P(x,y),到y(tǒng)軸的距離為|x|,則SABOP=!?BO?|x|,解出x=±g,進(jìn)而得出P點(diǎn)坐標(biāo).

24

Q

【詳解】解：(1)把點(diǎn)4—1,0)和點(diǎn)8(0,4)代入二次函數(shù)y=ox2+§x+c中得：

0=(-l)2?+|x(-l)+c

4=c

4

Cl——

解得：3

c=4

48

所以二次函數(shù)的解析式為：y=—彳/9+x+4.

(2)根據(jù)(1)得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0),

428.4/2n\4/\216

y=—x"H—x+4=—(x-2x)+4A=—(x-1)H---,

333V73V73