三升四暑假班講義

/三升四暑假班講義老師與你們是知心朋友，喜歡愛提問的孩子。無論你以前的數學功底如何,只要從現在開始努力，都會有美好燦爛的一天。從現在開始,不管遇到什么樣的題目,有不懂的一定要問，千萬別模糊不清地讓它溜走。講義上的每道題都要認真思考,題題過關.良好的生活習慣，有益于身體健康;良好的學習習慣，有利于取得好的學習成績，有利于今后的獨立學習和工作.下面談談該養(yǎng)成怎樣良好的數學學習習慣:1、主動預習每天主動地把第二天要學的內容先看一看、想一想，對不理解的地方先思考一番,并作上記號。這樣帶著問題進課堂，有利于培養(yǎng)學習的興趣和自學探索能力。2、認真聽講課堂上不僅要專心聽老師的講解和提問，還要專心聽同學的回答.邊聽邊思考，并對同學的回答進行評價和補充.3、閱讀課本閱讀數學課本要逐字逐句地讀,包括課本中的插圖,示意圖及文字說明，都要邊讀邊想,抓住重點注重理解.閱讀數學課本可以進一步加深理解數學知識，提高閱讀能力。4、獨立作業(yè)按時獨立完成每天的作業(yè),是最基本的學習習慣.作業(yè)要獨立完成，做題要認真審題。弄清條件和問題，做完后要驗算，發(fā)現錯誤立即糾正.５、手腦并用俗話說：百聞不如一見，百見不如一干.學數學要學會演示實驗，自己操作,手腦并用，養(yǎng)成畫一畫，擺一擺,剪一剪，拼一拼等習慣,這樣，不但可以更好地理解數學知識，還有利于提高數學技能技巧。6、質疑問難要想獲得數學知識,在學習過程中，必須開動腦筋，獨立思考，敢于發(fā)表自己的獨立見解，也要敢于質疑問難。７、及時總結每一次考試，每一次作業(yè)，針對自己的錯誤,用紅筆圈出,認真思考當時自己錯誤的思路是什么，為什么犯錯,做到“考后100分”。8、保存好講義知識是需要回顧的，曾經學得很好的章節(jié)也會遺忘，所以請保存好講義，便于查看。下學期每上一個章節(jié)，請拿出講義看一看，尤其是概念和自己曾經做錯的題.第一講長方形和正方形面積的整理與復習（一）你還記得嗎？你還記得嗎？具體內容具體內容重點知識面積和面積單位1、面積的意義：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它們的面積。2、常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米。邊長1厘米的正方形，面積就是1平方厘米；邊長1分米的正方形，面積就是1平方分米；邊長1米的正方形，面積就是1平方米。3、長度單位與面積單位的區(qū)別：（1）所表示的意義不同。（2）所表示的形狀不同。（3）單位名稱不同。長方形、正方形面積的計算1、長方形的面積=長×寬2、正方形的面積=邊長×邊長面積單位間的進率及公頃、平方千米1、面積單位間的進率：相鄰兩個常用面積單位間的進率是100。1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米2、測量土地的面積常用公頃、平方千米作單位。1公頃=10000平方米，1平方千米=100公頃3、面積單位間的轉化：同類單位中高級單位轉化成低級單位要用高級單位的數乘進率；低級單位轉化成高級單位要用低級單位的數除以進率。典型例題方法應用題:例1：想一想，在括號里填上合適的單位名稱。(1)小亮的腰圍是5(）.?（２）學校操場的面積大約是900０（).?（３)一張書簽的面積大約是８(）.?（4)一張軟盤的面積大約是1(）。 （5）一支鉛筆長18(）。 （6）教室的長是８（）。例2：判斷,對的畫“√"，錯的畫“×" （１）周長相等的長方形和正方形，它們的面積也相等。?（) (2)3分米和3平方分米的意義不同。?(） （3）一本字典大約厚3平方厘米。 （) （４）邊長是1米的正方形的面積是1平方米。?（） (５)用4個面積是1平方厘米的小正方形拼成一個大正方形,這個大正方形的周長是４厘米。???（）例3：在〇里填上“>”“〈”或“＝"80公頃〇８平方千米8４00平方分米〇８４平方米６公頃〇60０平方米 5平方千米〇５0０００平方米90０公頃〇9０平方千米25０平方厘米〇２平方米例4:綜合運用題一個長方形花壇長2米，寬10分米,這個花壇的面積是多少？例５:一個正方形的周長是1２分米，其面積是多少？例6：如圖，王爺爺沿著一塊長方形草坪散步。他從Ａ點走到B點再到C點再到D點共走了18０米,一起散步的李爺爺從B點走到C點再到D點再到A點共走了150米。這塊長方形草坪的周長是多少米?例7：李阿姨家新房的客廳是一個長９米，寬6米的長方形，有兩種方磚可供鋪地。問用哪種方磚更省錢?同步練習一、填空1.一個鏡框的長是12厘米,寬是9厘米,它的周長是(）厘米，面積是()平方厘米。2.一個正方形的周長是44厘米，它的邊長是()厘米，面積是（）平方厘米。3.正方形的邊長擴大為原來的3倍,它的面積擴大為原來的（）倍.4.邊長是100米的正方形土地，它的面積是（）平方米，合（)公頃.5.１20平方米=(）平方分米?8０0分米＝()米7公頃＝（）平方米??1700公頃=(）平方千米6。填上適當的單位名稱。?（1）課桌面的面積約是42(） (2）教室的門高約20０(），面積約２00（) （3)新北川中學的建筑面積為7２000（)。7．在〇里填上“>”“<”或“=” ３80平方厘米〇3平方分米 ５公頃〇7000平方米?7０0平方分米〇7平方米 ６０0公頃〇7平方千米二、判斷。（對的畫“√”，錯的畫“×”)１．兩個面積相等的正方形,周長一定相等。()2。面積為100平方分米的正方形的邊長一定是1米.（）3.兩個相同的正方形拼成一個長方形后，面積和周長都不變.（)4.教學樓的占地面積約是580平方分米。（）5。面積是1公頃的土地,一定是邊長為100米的正方形土地。（）三、選擇1.12個相同的小正方形拼成不同形狀的長方形，它們的（)一定相等。 A。長度??B.周長 C.面積2．一張彩紙的面積是5０0（）。?A.平方米 B。平方分米 C.平方厘米3．進率是10０的兩個面積單位是（）. Ａ.平方米和公頃 B.平方米和平方千米Ｃ。公頃和平方千米4．天安門廣場的占地面積大約是44（)?A。平方千米 B.公頃 C.平方米５.一塊邊長為200米的正方形稻田,面積是（）公頃。?A。40000 Ｂ。400? C.4０??D.4四、解決問題1。用一根1０0厘米長的鐵絲圍成一個正方形，它的面積是多少平方厘米？２．一個長方形操場，長125米,寬80米,它的面積是多少公頃?3.一塊長方形菜地，長20米，寬1５米,平均每平方米收菜１8千克。這塊地共收菜多少千克?長、正方形周長與面積拓展應用（二)典型例題：例1、把一張長８厘米，寬５厘米的長方形剪成一個面積最大的正方形，這個正方形的面積是多少？31031044443311變式2、兩張邊長7厘米的正方形紙,一部分疊在一起放在桌子上（如下圖）,問桌子被蓋住的面積是多少？773例３、求下面圖形的面積。（單位：厘米）994212例4、一個長方形若長增加2厘米,面積就增加12平方厘米,若寬增加3厘米,面積就增加21平方厘米，這個長方形的面積是多少平方厘米?變式1、一個長方形，如果它的長減少4厘米,寬減少3厘米，那么它的面積都減少24平方厘米，求這個長方形原來的面積?8米6米8米6米4米6米4米6米例６、如下圖,一塊正方形玉米田，邊長是9米。中間有兩條１米寬的小路。求種著玉米的土地的面積(圖中陰影部分的面積).綜合練習：65655102、四個同樣大的長方形和一個周長1２厘米的正方形,拼成一個邊長15厘米的大正方形，每個長方形的周長是多少？BCBCEADF第二講速算與巧算你還記得嗎？你還記得嗎？加法交換律加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，再加上第三個數；或者，先把后兩個數相加，再與第一個數相加，它們的和不變.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個數的位置，其積不變，即a×b=b×a,其中a，b為任意數.乘法結合律：三個數相乘，可以先把前兩個數相乘后，再與后一個數相乘，或先把后兩個數相乘后，再與前一個數相乘，積不變，即a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c).典型例題1、接近整十、整百、整千的數看成所接近的數進行簡算。例題:２54８＋5０３57４+７98根據“和”的變化規(guī)律，即一個加數增加多少,另一個加數反而減少同樣的數,和不變。根據“被減數和減數同時增加或減少同一個數，差不變"的規(guī)律.例題:956-59７３４75—3082、兩個數相加，如果恰好湊成整十、整百、整千、整萬等，就把其中的一個數叫做另一個數的補數,為計算簡便,可以先把兩個互為補數的數先湊成整十或整百的數，然后再與別的加數相加求和。例題：７8３＋25＋1752８03+(２178+５49７)+47２23、連續(xù)幾個數相加，它們都接近同一個基準數，利用基準數計算。例題：(1)93+９5+98＋９6+88+89+87＋91+93+９1（２）9９５+９96+997+99８+99９（可利用“移多補少”變成5個9９7）４、幾個數相加,每個數都接近不同的整十、整百、整千例：９９９9＋999+99＋95、幾個數相加減,算式中含有括號，利用去括號。如算式中有兩項互補，可加括號。例:165４—(54+7８)2937—4９3-2076、當數字特別巨大,而被減數和減數的前幾位相同時，可去掉相同的這幾位數。例題：６5７897—6５7323+297７、用“移位湊整”來速算例:１00０－91-1-９2—2—9３-3－94-4—95-5—９6－6-９7—7—98-8－99—98、“取中間數相乘”，當連續(xù)相加的個數為單數個時,我們可以取中間數乘以加數的個數來進行巧算,這個連續(xù)數必須是等差數列.例題：1+３+5+7＋9=５×52+6+１0+14＋１８＝１0×５90+９3+96+99+102+10５+１08＝９、利用乘法公式湊整２×5=１04×5=204×２5＝100８×１25=100016×62５=１00002５×64×６2５25×8×１２５×4大顯身手大顯身手1、計算（１）208+494－４98-95 ? （２）999９9＋99９９＋9９９+９9＋9(3）89＋123＋1１+17７ ?（4）4８3+254－18３（５）2３7＋(16３-28）? （6)7８5－（2３1＋2８5）2、速算１－2＋3－4＋５－6+7－８……＋97－９8＋９9＋1０0３、用簡便方法計算下列算式（１）１25×16×5 ? （2）32×２5×25數學迷宮數學迷宮仔細看看圖中有幾只猴子?第三講應用題整理復習【專題簡析】?應用題是小學數學中非常重要的一部分內容，它需要我們用學到的知識來解決實際生產生活中的一些問題。學好應用題的關鍵在于認真分析題意，掌握數量關系,找到問題的突破口.?在分析應用題的數量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題；也可以從問題出發(fā),找到必需的兩個條件。在實際解答時,我們可以根據題目中的數量關系,靈活運用這兩種方法.有時，借助線段圖來分析應用題的數量關系，解答就更容易了。【例題精講】廣場花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數的３倍少1５盆，月季花有多少盆？一列火車早上5點從甲地開往乙地,按原計劃每小時行駛12０千米，下午3時到達乙地，但實際到達時間是下午5時整，晚點2小時，問火車實際每小時行駛多少千米？用一個杯子向一個空瓶里倒牛奶，如果倒進去2杯牛奶連瓶共重45０千克,如果倒進５杯牛奶連瓶共重７50千克，一杯牛奶和一個空瓶各重多少千克？小朋友們植樹,先植一棵樹,以后每隔3米植一棵，已經植了９棵，第一棵和第九棵相距多少米？把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍共插了多少面紅旗和黃旗？【當堂檢測】飼養(yǎng)場養(yǎng)母鴨４00只，比公鴨只數的7倍還多３6只，飼養(yǎng)場養(yǎng)公鴨多少只？一列火車早上6時從甲城開往乙城,計劃每小時行駛100千米，下午６時到達乙城.但實際到達時間是下午4時，提前了2小時，問火車實際每小時行駛多少千米？有一瓶水，向幾個相同的杯子里注水，如果注滿3杯水,連瓶重350克,如果注滿6杯水，連瓶重6５０克，一杯水多重?在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了1８盆,這條走廊長多少米?一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段需要３分鐘，這根圓木長多少米？一個圓形花圃，周長是3０米，每隔３米栽一棵月季花,每兩棵月季之間栽一棵蘭花?；ㄆ灾車粤硕嗌倏迷录荆慷嗌倏锰m花？【課后作業(yè)】在一條20米長的繩子上掛氣球，,從一端起，每隔5米掛一個氣球，一共可以掛多少個氣球？在公園一條長25米的路的兩側放椅子,從起點到終點共放了１2把椅子，相鄰兩把椅子距離相等，相鄰兩把椅子的距離多少千米?小明爬樓梯，每上一層要走12級臺階，一級臺階需走2秒，小明從一樓爬到四樓共要走多長時間?一條公路長480米，在兩旁植樹,兩端都植，每隔12米栽一棵杉樹，兩棵杉樹中間又等距離栽了3棵柳樹。問杉樹和柳樹各栽了多少棵？成長故事成長故事放手有一個故事說：在一群群猴戲出沒的森林里,捕猴的獵人在樹下設置了機關,專門捕小猴子.獵人把空玻璃瓶綁在樹干上，瓶內裝了一條香蕉，要誘小猴子來拿．這個空玻璃瓶的瓶口恰好可容下小猴子將手伸進去，可是拿了香蕉的手卻比瓶口大,往往拔不出來，獵人就利用這個機會把小猴子逮個正著。有一只小猴子到樹林子里玩耍，聞到香蕉的香味，興奮不已，把手伸進瓶罐里要那香蕉來吃,沒想到手拔不出來了.小猴子很著急,連忙跟旁邊的大猴子求援,大猴子早已看破獵人的詭計,跟小猴子說:“放手啊！把香蕉放開，手就可以出來了！”可小猴子舍不得香噴噴的香蕉，死不肯放手，堅持要大猴子把瓶子打破,讓他把手拔出來.獵人的腳步近了……“救我啊，快救我??！"小猴子喊著．“放手啊，快放手??！”大猴子叫著》故事的結局有兩種：肯放手的小猴子很快的掙脫獵人的陷阱逃跑了。不肯放手的小猴子當然就成了獵人的獵物.我們人生常常遇到許多瓶頸,像小猴子面臨的困境一樣。我們也常常呼求上帝：救我啊，快救我??！但在湖就的時候,許多人又不肯放手讓上帝采取他的方式施行拯救，仍然執(zhí)著于自己的方式,堅持要上帝照著自己的方式把玻璃瓶打破，結果當然是失敗了。朋友,遇到困難時，不要固執(zhí)于已過去的想法，試著放手．山不轉路轉，你將發(fā)現赫然又是一片新的天空．等量代換【專題簡析】?“等量代換”是解數學題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量，可以互相代換.曹沖稱象時即用了這種方法。 在有些問題中，存在著兩個相等量，我們可以根據已知條件與未知數量之間的關系，用一個未知量代替另一個未知量,從而找出解題的方法。這就是等量代換的基本方法.【例題精講】１個梨=２個蘋果 1個蘋果=３個桃子１個梨=?個桃子奶奶去買水果,如果她買４千克梨和5千克荔枝，需花58元;如果她買６千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元,問１千克梨和1千克荔枝各多少元？學校買足球和排球，買３個足球和4個排球共需要19０元,如果買６個足球和２個排球需要２30元，問一個足球和一個排球各多少元？三年級三個班種了一片小樹林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，７3棵不是三班種的，問三個班各種了多少棵數?【當堂檢測】1．1只猴子=2只兔子１只兔子=3只小雞已知１只小雞重２00克，1只猴子重多少克？２．3筐蘋果和５筐橘子共重270千克,3筐蘋果和7筐橘子共重34２千克，一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克?3．5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重３10千克,一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？4.百貨商店運來三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，５4雙不是運動鞋,5１雙不是布鞋，三種鞋各運來多少雙？【課后作業(yè)】1．1只兔子的重量＋１只猴的重量＝８只雞的重量３只兔子的重量=9只雞的重量1只猴子的重量=?只雞的重量2。糧店運來一批糧食，４袋大米和5袋面粉共重600千克,2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克?3.2件上衣和3條褲子共4８0元，4件上衣和2條褲子共64０元，一件上衣和一條褲子各多少元？4．學校買四種顏色的氣球,其中93個不是紅氣球，有95個不是黃氣球,有98個不是藍氣球,紫氣球有10個。學校共買了多少個氣球？第四講數字規(guī)律【專題簡析】按照一定次序排列起來的一列數,叫做數列。如自然數列：1，2,3，4,……雙數列：２，4，６,8，……我們研究數列,目的就是為了發(fā)現數列中數排列的規(guī)律，并依據這個規(guī)律來填寫空缺的數. 尋找數列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數的和、差考慮，有時還要從積、商考慮.善于發(fā)現數列的規(guī)律是填數的關鍵【例題精講】在括號內填上適當的數。（1）3,6,9，12,（)，（)（２）１,2,4，7,11，（），()（3）2,6,18,54，（)，()先找出規(guī)律，再在括號中填上合適的數。（1)1５，2,1２,2,9，2，（），（)（2）２１，4,18，5，１5,6,（)，（）先找出規(guī)律,再在括號中填入合適的數.（1）2，5,14，４1，（)(2）２５2，１２4，60,28，（)（３）1，２,5,１3，３4，(）(4）1,４，９,16，２５，36,（）根據前面圖形里的數的排列規(guī)律,填入適當的數。?【當堂檢測】在括號里填數。(１）２，4，６,8,10,（）（2)2，８,3２,1２8，(),（)（3）2，1，４,１,6,１，（）,（）（４)18,３，15，4,12,5,（),（）（5)2，３,５，9，17，（)，（)(6）94，4６，22，1０，（），（）2。根據前面圖形里的數的排列規(guī)律，填入適當的數 (１）?（２)【課后作業(yè)】在括號里填上恰當的數(1）1，2，5,1０，17，(）,（)（2）1，5,25，125,（），（)(3）3,2,９，2,2７，２，（)，(）(4)１，2,5，１4，（），（）(５）2，4,１０，２8,8２,（)，（）(6)2，3，7,１８,4７,（），（)趣題巧解有些數學問題既不需要復雜的計算，也沒有用死板的公式,而是通過我們思考后就能脫口而出的,這種題目有一定的智力測試的性質，我們稱之為“趣題巧解”.相信你一定很感興趣，那還等什么,開始吧！暑假精講暑假精講3只小貓同時吃3條魚需要３分鐘吃完，按照這樣的速度計算,100只貓同時吃１00條魚需要幾分鐘？一個人帶著兩只桶去溝邊取水，一只桶可盛3千克水，另一只可盛5千克水，現在要取4千克水，應該怎樣取?一個人帶著一只狐貍、一只鵝和一些玉米渡河，每次只能帶一樣，可是人不在時，狐貍要吃鵝，鵝要吃玉米。那么應該怎樣渡河呢？一根竹筍，從發(fā)芽到長大,如果每天長高１倍,經過１0天長到4０分米．那么,當長到5分米時，經過了多少天?幼兒園里有六個男孩，他們中除一位較輕以外,其余五人的體重都一樣重?，F在如何利用翹翹板用最少的次數來找出較輕的那位?甲乙兩人從相距１０千米的兩地同時出發(fā)相向而行,甲每小時走4千米,乙每小時走6千米．甲帶著一條狗，甲出發(fā)時狗開始在甲乙兩人之間來回奔跑，即碰到乙就掉頭跑,碰到甲就再掉頭跑，如此往復，直至甲、乙相遇為止。如果狗每小時跑２０千米，掉頭時間忽略不計,那么狗跑了多少千米？蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬５米，而晚上又下降4米，問蝸牛爬到柱頂需要幾天幾夜？［拓展]青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米,然后又落下去,問青蛙爬需要跳幾次就能跳出井外？世兵賽單打的參賽選手共35人，采用淘汰制，最后產生冠軍，那么一共要比賽幾場?紅藍墨水各一瓶，用一根滴管從紅墨水中吸一滴滴到藍墨水中，攪拌后,從藍墨水中吸一滴滴到紅墨水中.這時紅墨水中的藍墨水多還是藍墨水中的紅墨水多?［拓展]甲組有26個男生,乙組有20個女生，從甲乙兩組中各選出相同數量的人交換，這樣交換10次后,甲組中女生的人數多還是乙組中男生的人數多?甲、乙、丙三人練習打靶，靶子及環(huán)數見右圖.每人打了4發(fā)，甲、乙共命中71環(huán)，乙、丙共命中75環(huán)，甲、丙共命中７6環(huán)。乙最多命中幾個10環(huán)？附加內容附加內容有６0名同學到到河對岸的樹林里玩耍．岸邊只有一只能載6個人的小船，問最少要分幾次才能全部到達對岸？有個人去買蔥，他問多少錢一斤.賣蔥的人說：“1元1斤”．買蔥的人說：“我想全買了,不過要從中間切開秤，蔥葉2角1斤,蔥白８角1斤,你賣不賣？”賣蔥的人一想：“2角＋８角=１元”正好,他就全賣了。但是后來發(fā)現自己賠了，同學們，你們知道為什么嗎？集市上有位賣魚的老人，３條魚５元，這時來了3個人，準備一起買者3條魚，可是每人都是２元的錢，賣魚的老人又沒有零錢找,最后三個人覺得６元買3條魚也挺值就每人出２元買了。賣魚的老人越想越覺得不合適，怎么能多收1元呢？于是他坐車去追買魚人,追上時賣魚的老人說：“多收你們1元，坐車用４角，還剩6角，退給你們每人2角?！笨墒?個人怎么算也不對,每人出２元,又退了２角,等于每人出1元8角，共5元4角,再加上坐車的4角，一共5元8角,怎么少2角呢？你知道為什么嗎?大顯身手大顯身手一條小蟲由幼蟲長到成蟲，如果每天長大１倍，20天長到20厘米長，問長到5厘米長時用幾天？有一批解放軍要從河邊到對岸，河里只有一只船,每次最多乘8人，撐船的一人要解放軍自己,6次運完，而且最后一次船上坐滿了人，問這些解放軍有多少人?一個施工隊要完成一項工程,7月20日開始動工，８月2日到5日因下大雨停工休息,到8月２０日完工.這個施工隊一共用了多少天完成了這項工程？王叔叔加工了8個大小，形狀完全相同的零件,可是，憑他豐富的工作經驗，他知道這８個零件中，有一個因為重量重了一些而不合格，他借來一臺天平，最少稱幾次就可以找到那個次品.成長故事成長故事美國有位心理醫(yī)生,在他退休的時候著作的病例就有3０00多種，醫(yī)生的成就讓人欽佩．可他的所以學生們不愿讓他離開,請求他做最后一次演講．這位心理醫(yī)生沒有說的太多,他說:我們人人都是自己的醫(yī)生，我們就是太放縱．人生最大的障礙就一句話：“如果"，人們總在說：如果時光可以倒流,我將會如何如何……,如果我要不那么做就好了……等等,根治這一疾病的處方就是把“如果"去掉改成“下一次”，下一次我一定如何如何……下一次我會做好的……人生路很漫長，唯一沒有的路就是回頭路，我們要把上一次的挫敗當作下一次的經驗,這樣才能走出人生的輝煌！第五講倍數問題【專題簡析】?倍數問題分為“和倍問題"和“差倍問題"。已知兩個數的和與兩個數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這樣的應用題，通常叫做“和倍問題"。解和倍問題，關鍵是要找出兩數的和以及與其對應的倍數和，從而先求出1倍數,再求出幾倍數。數量關系可以這樣表示：兩數和÷(倍數＋1）＝較小數（１倍數)較小數×倍數=較大數（幾倍數）兩數和－較小數＝較大數已知兩個數的差與兩數間的倍數關系，求這兩個數分別是多少，這個叫做“差倍問題”。數量關系可以這樣表示：兩數差÷(倍數－１）=較小數(1倍數)較小數×倍數=較大數（幾倍數）兩數和-較小數＝較大數解這類倍數問題的方法還可以用線段圖來表示,往往更直觀，有助于解題?！纠}精講】學校將360本書分給二、三兩個年級，已經三年級所分得的本數是二年級的2倍,問二、三年級各分得多少本書？被除數與除數和為320，商是７,被除數和除數各是幾?小明到市場買水果，他買的蘋果個數是梨的3倍,蘋果比梨多１8個,小明買蘋果和梨各幾個?兩個書架所存書的本數相等，如果從第一個書架里取出200本書，而第二個書架再放入４０本書，那么第二個書架的本數是第一個書架的3倍,問這兩個書架原來各多少本書？學校里白粉筆的盒數是彩色粉筆盒數的4倍,如果白粉筆和彩色分筆各購進１2盒，那么白粉筆的盒數是彩色粉筆的3倍，原來兩種粉筆各多少盒？【當堂檢測】小紅和小明共有壓歲錢８0０元,小紅的錢數是小明的３倍，問他們分別有多少壓歲錢?被除數和除數的和為120,商是7,被除數和除數各是幾?學校合唱團的女同學人數是男同學的４倍,女同學比男同學多42人，合唱團有男女同學各多少人?小紅和小明的鉛筆數相等，如果奶奶再給小紅16枝鉛筆,給小明2枝鉛筆,那么小紅鉛筆數就是小明的3倍，原來小紅和小明各有鉛筆幾枝?有甲、乙兩筐蘋果，甲的千克數是乙的3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克,那么甲筐蘋果的千克數是乙筐的2倍，甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克?【課后作業(yè)】甲桶有油25千克，乙桶有油1７千克,乙桶倒入多少千克油給甲桶后,甲桶是乙桶的5倍？被除數、除數、商的和為7９,商是4，被除數、除數各是幾?一件皮衣價錢是一件羽絨服的５倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元,皮衣與羽絨服各多少元?商店有數量相等的英語本和算術本，英語本賣出1６０本，算術本賣出４20本后,英語書余下的本數是算術本的3倍,兩種本子原來各有多少本？有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的５倍，如果每桶分別倒入8千克油，那么甲桶油的重量是乙桶油的３倍,甲、乙兩桶油原來各多少千克?成長故事成長故事有個叫阿巴格的人生活在內蒙古草原上.有一次，年少的阿巴格和他爸爸在草原上迷了路，阿巴格又累又怕,到最后快走不動了．爸爸就從兜里掏出5枚硬幣，把一枚硬幣埋在草地里,把其余4枚放在阿巴格的手上，說:“人生有5枚金幣,童年、少年、青年、中年、老年各有一枚,你現在才用了一枚，就是埋在草地里的那一枚，你不能把5枚都扔在草原里,你要一點點地用，每一次都用出不同來，這樣才不枉人生一世．今天我們一定要走出草原，你將來也一定要走出草原.世界很大，人活著,就要多走些地方，多看看,不要讓你的金幣沒有用就扔掉．”在父親的鼓勵下,那天阿巴格走出了草原．長大后,阿巴格離開了家鄉(xiāng)，成了一名優(yōu)秀的船長。秘訣:珍惜生命，就能走出挫折的沼澤地.和差問題【專題簡析】已知兩數的和及它們的差,求求這兩個數各是多少，這類問題我們稱為“和差問題”。掌握了和差問題的特征和規(guī)律，我們解答起來就很方便了。解答和差問題通常用假設法,同時結合線段圖進行分析。可以假設較小數增加到與較大數同樣多，先求較大數,再求較小數；也可以假設較大數減少到與較小數同樣多，先求較小數,再求較大數.用數量關系式表示： （和+差）÷2=較大數 （和－差)÷2=較小數【例題精講】期末考試王平和李陽語文成績總和為188分，李陽比王平少4分,兩人各考了多少分？哥弟兩共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，問哥哥和弟弟原來各有郵票多少張?三年前爸爸年齡是女兒的４倍，爸爸今年43歲,女兒今年多少歲？4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后,母女年齡和是5６歲，媽媽今年多少歲?爸爸今年45歲,他有三個兒子，大兒子15歲，二兒子1１歲,三兒子7歲,要過多少年爸爸的歲數等于他三個兒子的歲數和？【當堂檢測】兩筐水果共重124千克,第一筐比第二筐多８千克，兩筐水果各重多少千克？一只兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上、下層各放書多少本?4年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲,小麗今年多少歲？3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍,３年后，哥弟兩的年齡和是30歲,哥哥今年多少歲?今年姐姐2０歲,哥哥18歲,弟弟12歲,妹妹8歲,幾年后，姐姐、哥哥年齡和的２倍等于弟弟、妹妹年齡和的３倍?【課后作業(yè)】小寧與小慧的身高總和是264厘米,又已知小寧比小慧矮８厘米,兩人身高分別多少厘米？姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少3塊,那么姐姐和妹妹原來各有糖果多少塊？5年前爺爺年齡是孫子的7倍,孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？5年前，小明的年齡是小紅的3倍,5年后,小明和小紅年齡和是44歲，今年小明多少歲?爺爺今年80歲，他有三個孫子,大孫子30歲，二孫子2５歲，小孫子１7歲，要過幾年爺爺的歲數等于他三個孫子歲數和?成長故事成長故事有一只小麻雀飛到森林里，看到了一只孔雀,他覺得孔雀的翅膀是如此美麗,再看看自己這么丑，這么小的翅膀，自卑感油然而生．到了晚上，小麻雀做了一個夢，在夢里邊成了一只美麗的孔雀,正興高采烈地展現自己的翅膀時，突然有一只狼迎面撲來,小麻雀努力地振翅想逃，發(fā)現自己已經不能飛翔了，嚇得它驚惶醒來．小麻雀心想還好只是個夢。有一天，小麻雀飛到一座高山上，他看到老鷹飛得好高好高，又好威風，自己跟老鷹比起來真是太渺小了．一會兒小麻雀靠著樹干睡著了，夢見自己變成了老鷹,任意飛馳于天空好不神氣,但是，他以前的好友卻都離他而去,不敢再與他為伍了．他突然覺得好孤單,還是當小麻雀的日子比較快樂，醒來后他好慶幸自己還是一只小麻雀?？粗刈约?你就會發(fā)現其實自己并非一無是處，保有自己的特性,做個充滿自信的人，你將會是個獨一無二的你!第六講除數是兩位數的除法教學目標：1。在理解的基礎上,掌握用整十數除商是一位數的口算方法。２。掌握除數是整十數除法方法，學會除法豎式的書寫格式。3.學會把除數看作是15、2５的特殊數進行試商的方法，掌握靈活試商的技巧,提高試商速度。4。學會“四舍"“五入”的試商方法,正確的計算除數是兩位數的除法,知道在什么情況下需要調商，初步掌握調商的方法。重點、難點：1.掌握用整十數除商是一位數的口算方法。2。掌握除數是整十數的豎式書寫格式.3．除數是兩位數,先看被除數的前兩位和商的書寫位置.4。學會用“四舍”“五入”的試商方法,正確計算除數是兩位數的除法5。掌握試商的方法。一、知識點精講1、口算除法:針對練習:12８÷8=７20÷24＝2０÷4=1280÷80=７2÷24=200÷4０=36÷6=84÷4=４6÷２=64÷８=36÷３=72÷9=91÷7=64÷４=900÷１０0＝３9÷3＝8０÷２0＝6４0÷８0＝80０÷400=240÷6０=２70÷９0=570÷3＝３５0０÷70０=2、估算除法:針對練習：7２2÷９０≈361÷５9≈２0８×２9≈49×79≈８0÷１9≈92÷３０≈400÷４9≈632÷9０≈63３÷88≈3５０÷6８≈242÷6０≈240÷81≈3、筆算除法：例一：9２本連環(huán)畫，每班3０本，可以分別給幾個班?例二：有１40本故事書,每班30本,可以分給幾個班？針對練習:１、（)里最大能填幾？２0×（)＜１7３4０×（）＜31690×（）<64３80×(）〈50570×（）＜31０５0×（）<4０8２、132÷２4的商是(）位數；384÷１6的商是（)位數。3、在除法算式90÷３0＝3中，如果除數縮?。侗?，要使商仍是3，被除數應（）。４、在（)填上“＞”、“<"或“=”：35０÷34（)350÷35１３0÷12(）146÷141７6÷1６(）253÷2３例三:（１）售貨員給顧客２1本書,顧客付了8４元,那一本書多少元?（2）我有1９６元，要買３9元一本的書，可以買多少本？還剩多少元?例四:禮堂每排有2６個座位，四年級共有1４0讓你,可以坐滿幾排?還剩幾人？小結:可以把除數看做和它接近的整十來試商!針對練習：720÷18=4３２÷27＝958÷43=708÷59=例五：（1)576名學生，每18人組成一個小組,可以組成多少組呢？（2）十月是學校環(huán)保月，共收集了９30節(jié)廢電池,平均每天收集廢電池多少節(jié)？除數是兩位數的除法與除數是一位數的除法有什么相同點？有什么不同點?相同點：1、除到被除數的哪一位，就把商在哪一位上面；2、每求出一位商，余下的數必須比除數小。不同點：除數是兩位數：先用除數試除被除數的前兩位數，如果前兩位數比除數小,再除前三位數;除數是一位數：先用除數試除被除數的前1位數,如果前１位數比除數小，再除前兩位數；針對練習:1、楊老師帶了４18元去買體育用品。小籃球９元/個，小足球16元/個，乒乓球拍2５元/副.（1）如果買小足球，最多能買多少個？還剩多少元？（2）最多能買多少副乒乓球拍?剩下的錢買小籃球，能買多少個？２、每袋化肥４0元,劉叔叔買了16袋，錢還剩35元。他一共帶多少錢？３、向陽小學開展讀書活動。四年級讀150本,五年級比四年級多讀7０本，六年級讀的本數是五年級的3倍（１）向陽小學六年級的學生讀了多少本書?（2）根據向陽小學四、五、六年級讀書的本數,30所同樣規(guī)模的小學四、五、六、年級可以讀書約多少本?４、商的變化規(guī)律:小結：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，(零除外),商不變。針對練習：1、根據80÷4０＝2，很快寫出下面各題的商。８０0÷４00=４0÷２0＝160÷80=800０÷２００0=４000÷2000=２40０÷１200＝習題精選一、填空。１.計算８14÷19時,可以把１9看作(）來試商。2.甲數是乙數的１2倍。①如果乙數是24,那么甲數是(）。②如果甲數是２７6，那么乙數是(）。3.800÷25=(800×４)÷（25×4)這樣計算的依據是利用:（）.4?；ǖ暧?1５支花,如果每次用28支花制作花籃，能做（）個花籃，還余（）支花。５。如果△+□=１8，□×5＝2０,那么△=（),□＝(）。６．填表：(1）行駛的速度不變。行駛時間/時２８行駛路程/千米140２１063０（２）工人的工作效率不變.加工零件總數／個８４18９５2５工人數／人４6217．括號里最大能填幾？想好后填上去。24×（）﹤17256×()﹤85243×（）﹤32５6４×（）﹤１160８。要使３□6÷34的商是一位數，□里可以填（）;要使５２3÷□4的商是兩位數，□里可以填（）。９．某種商品降價一半后,原來可購買該種商品2０件的錢，現在可以購買(）件10。在除法算式９０÷3０＝3中，如果除數除以6，要使商仍是３，被除數應（）。二、判斷。1。408÷68的商是一位數.（)2。甲數除以乙數的商是15;如果甲數和乙數都乘以３，商就變成45了。(）3。14500÷１２0０=１45÷12=12……1(）４．２７０里面有９0個3０。（)5．大圓里每個算式的商是否與小圓里的相同?相同的在括號內畫“√”，不同的畫“△"。三、列豎式計算.9５4÷28＝736÷23=７83００÷2900=四、解決問題。1.《故事大王》上下2本位1套，學校閱覽室買了54套，共付出２32２元。每套《故事大王》要多少元？2．雙休日小明全家乘汽車到濕地公園游玩，車速是５4千米/時，全程16２千米,要求在１１︰00到達目的地。小明全家應該什么時候出發(fā)?3.一條隧道總長39０米，甲隊開鑿進度14米/天,乙隊開鑿進度１２米/天,同時相向開鑿。①需要多少天才能打通這條隧道?②完工時,甲隊比乙隊多開鑿幾米？４.學校新添28套課桌椅，共付款182０元。椅子每把１7元，課桌每張多少元？第七講角基本概念:一條線段有兩個端點，長度是有限的。把線段的一端無限延長就得到了一條射線.兩端都延長就得到了一條直線。射線和直線的長度都是無限的。線段和射線都是直線的一部分。連結兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離。從一點起畫出兩條射線,就可以組成一個角.角的大小與邊的長短無關，只與兩條邊叉開的大小有關。角的大小可用量角器去量，計量的單位是“度”，即“°”.量角的度數時，要使量角器的中心點與端點重合,零刻度線與角的一條邊重合,角的另一條邊所對的度數就是所量角的度數。角按其大小可分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、大小關系如下：銳角<直角<鈍角＜平角＜周角想想填填:1、角的計量單位是（），這個計量單位用符號表示是（）.2、一條射線，繞它的端點點旋轉一周所成的角是（）,它是（）度.3、角的兩條邊在一條直線上,這時這個角是(），4、一個銳角和一個直角的和是（）。5、2時整,鐘面上時針和分針所成的角是()，（)度。6、兩個角的和是180,其中一個角是銳角，另一個角是（）.7、要使367÷３□的商是兩位數，□里最大可填（);要使這道算式的商是一位數，□里的數最小要填(）。8、一共有7３枚１元的硬幣，換成１0元一張的紙幣，最多能換（）張，如果換成２０元一張的紙幣,最多能換(）張。９、把線段的一端無限延長,就得到一條(）,把線段的兩端（)，就得到一條（）。經過一點能畫（）條直線，經過不在一條直線上的4點可以畫（）條直線。10、１平角=（）度,１周角＝（）度,1周角=（）平角=(）直角二、請你做裁判:１、李新說:平角就是一條直線，周角就是一條射線.（）2、一個6０°的角,用一個5倍的放大鏡看是300°。()3、角有大小與兩邊的長短有關。（）4、在除法算式中，商乘除數不一定等于被除數。（）5、直角一定比兩個銳角的和大。(）６、射線和直線都是無限長的。（）７、過兩點只能畫一條直線.(）８、用10倍的放大鏡看一個3０度的角就變成了30０度的角。(）９、大于90度的角都是鈍角.（)10、小超畫了一條4厘米長的直線。(）三、認真選擇:１、在一個直角三角形中，其中一個銳角是6０°,另一個銳角是（）。Ａ、3０°Ｂ、60°C、９０°Ｄ、45°2、經過三點可以畫()條直線：Ａ、4條B、3條Ｃ、1條D、１條或3條.3、鐘面上的分針從３走到9處,所形成的角是(）A、60°B、120°C、15０°D、18０°4、鐘面上3點半時,時針和分針所形成的角是(）,９點半時，時針和分針形成（)；6點半時，形成(）；9時整時形成（）。Ａ、直角B、銳角Ｃ、鈍角D、平角5、三根直的小棒最多可以拼（)個直角.A、２個B、8個Ｃ、１0個Ｄ、3個四、操作題。誰的風箏飛得高?周末思思和齊齊相約去放風箏，如果放風箏的線一樣長，怎樣才能知道誰放得高呢?思思齊齊五、實踐與探索：１、圖形名稱度數22１(）64３?∠１=()∠2=(）∠3=()３、圖形N邊形內角和（所有角的總和）1８0°邊的條數4、（1)經過一點可以畫多少條直線?（2)經過二點可以畫多少條直線?（3)經過3個點中的每兩個點畫一條直線,最多可以畫多少條？經過４個點中的每２個點呢？5個點呢？(任意3個點都不在同一條直線上）先畫一畫,再填在表格里，看看有什么規(guī)律?點數２３４5……直線條數５、在一張長方形紙上按要求畫直線。觀察：畫１條直線，長方形紙最多被分為個部分；畫2條直線,長方形紙最多被分為個部分；畫3條直線,長方形紙最多被分為個部分；畫4條直線,長方形紙最多被分為個部分；……畫ｎ條直線，長方形最多被分為n×（n+1)÷２+１個部分.成長故事成長故事一位年輕的修女進入修道院以后一直在從事織掛毯這項工作．做了幾個星期之后,有一天她拂袖而去．“我再也做不下了！"她嘆道,“給我的指示簡直不知所云，我一直在用鮮黃色的絲線編織，卻突然又要我打結，把線剪斷，完全沒有道理，真是浪費?！痹谝慌钥椞旱睦闲夼f：“孩子，你的工作并沒有浪費,其實你織出的很小一部分是非常重要的一部分."老修女帶她走到在工作室里攤開的掛毯面前，年輕的修女看呆了。原來她編織的是一幅美麗的《三王來朝》圖，黃線織出的那一部分是圣嬰頭上的光環(huán)．第八講混合運算基本概念：在一道混合運算的式子中，如果有乘法（或除法)，又有加法（或減法）運算，要按照先算乘、除法,再算加、減法的順序去做.如果一道混合運算的式子中包含有小括號，我們應該先做小括號里的算式，再算小括號外的算式.當我們面臨一些實際問題應該分析清楚題中的數量之間的關系,選擇合適的運算方法列式進行計算。４、三位數乘兩位數與兩位數乘兩位數的方法類似,先要用兩位數個位上的數乘三位數,再用兩位數十位上的數乘三位數，然后把兩次乘得的積相加。計算乘法末尾有０的乘法,可以先把0前面的數相乘，再根據兩個乘數末尾一共有幾個0，就在乘得的數的末尾添上幾個0。認真思考,仔細填寫：根據要求，給算式添上括號：（１）先加,再減285－36＋6７（2)先加，再除8０+１70÷50（３）先減,再乘４×１80-15（4）先乘,再除２４0÷4×２0（5）先加，再除760÷２7＋15（6）先加,再除450÷３0+1５２、將下列分步算式合并成一道綜合算式。78÷2６＝3350+50=４0０30×15=4505×14=7090-１2=7８25×２=5０45０÷5０=９490÷70＝73、在下面的○里填上“>”“<"或“＝"①35×2０÷7０○35+20×7０②81０÷２7○810÷9÷3③450÷9×５○450÷（9×5)④３65—-（65+38)○3６5—65—38＝５\*GB3⑤80×５2÷4○80×（5２÷４)＝６\＊GB３⑥130－(83－17）○130—8３—17=７＼*GＢ3⑦７20÷(9×4）○７2０÷9÷4＝８＼*GＢ３⑧3６×5+１5○３6×（5＋15）4、一本書,李明每天看２5頁,14天可以看完。如果每天看35頁，可以看天;如果７天看完，每天看頁。5、東東在計算1２0-□×５時,把運算順序弄錯了,結果得到500。這道題的正確得數是.６、在橫線上寫出每道算式所求的問題。食堂運來4０袋大米和30袋面粉，每袋大米和面粉是25千克.⑴25×40:？⑵4０+3０：？⑶25×(40+3０)：？二、比一比,賽一賽：195－12６÷６１32÷（32÷8）15×68＋１７7(1５0－３０）÷880０÷１6×３0（102－１2)×8三、解決實際問題:1、一張桌子53元，一張椅子22元。⑴四(2）班有3６名學生，陳老師至少要帶多少錢才能讓四(2）班每人有一套桌椅?⑵陳老師帶了52８元，如果只買課桌,最多可以買多少張?只買椅子呢？2、東方小區(qū)新建的樓房一共住了3０0戶人家.樓房每幢有５層,每層有１0戶，你知道新建了幾幢樓房嗎？（用兩種不同的方法解答）3、一桶油,連桶共重72千克，倒出一半油后，連桶共重37千克。桶重多少千克？桶中原有油多少千克？4、大統(tǒng)華新上市一種碳酸飲料，3瓶要１5元,而且這幾天搞促銷,“買十送一”。那么四(３）班35個同學，每人發(fā)一瓶,至少要用多少錢？江老師買一張光盤用去2６元,買5張軟盤用去７5元.一張軟盤比一張光盤便宜多少元?五、探索。先計算出前三道題的結果，找出規(guī)律，再根據發(fā)現的規(guī)律在后面的括號里填上適當的數。１＋12１×9＝()；2+２３２×9=（）;3+３43×9=（）;()+（)×9=40９0;（）+５65×()=(）;8+（）×9=（）。第九講平行和相交基本概念:平行和相交是同一平面內兩條直線的位置關系.在同一平面內的兩條直線不是平行就是相交。它們的位置關系可以用下圖表示：同一平面內的兩條直線有兩種情況：平行或相交,相交又分為斜交和垂直.同一平面內的兩條直線不相交時,這兩條直線就是相互平行.兩條直線相交成直角時,這兩條直線互相垂直,其中一條直線是另一條直線的垂線，兩條直線的交點叫做垂足。點到直線的距離是指點到直線所作的垂直線段的長度。二、操作題：1、經過A點畫出已知直線的平行線，２、以下面的線段為一條邊，畫一個正方形。再畫出它的垂線。。A。。3、畫一畫,想一想。（1）在同一個平面內，有兩條直線和同(2）在同一個平面內，有兩條直線和同一條直線平行，這兩條直線是什么關系？一條直線垂直,這兩條直線是什么關系？４、三只螞蟻舉行跑步比賽，要從操場的一邊跑到操場的另一邊。如果它們分別從A、B、C三點起跑，裁判員將終點定在D點公平嗎?你能畫出三只螞蟻合理的起跑路線嗎？ACBDCB成長故事成長故事青蛙的故事如果把一只青蛙放在滾燙的熱水中,青蛙會很快的從水中跳出．但是如果把一只青蛙放在濕水里，再慢慢地將水加熱，等到青蛙發(fā)現水太燙的時候，它已經跳不出來了.第十講找規(guī)律(植樹問題)基本概念：在一定長度的線路上，等距離地安排若干個植樹點，植樹的棵樹與段數之間存在著某種關系,研究這種數量關系的問題通常被稱為“植樹問題”。研究植樹問題要弄清四個主要概念：總距離（全長）：在一條路上植樹，植樹路線的全長?？镁?相鄰兩棵樹之間的距離.棵數：植樹的總棵樹.段數：每相鄰的兩棵樹之間的距離叫做一段，有多少個這樣的一段距離叫做段數。全長＝棵距×段數段數=全長÷棵距棵距=全長÷段數解題的基本思路:1、仔細審題，畫出線段圖2、判斷是哪種類型，弄清棵數與段數之間的關系。3、列算式，解答。植樹問題一般分兩種情況:在直線或不封閉曲線上的植樹問題，又叫開路植樹問題。有3類:一端植樹,另一端不植樹：棵樹=段數全長=棵距×棵數棵數=全長÷棵距棵距=全長÷棵數兩端都要植樹:棵數=段數+1全長=棵距×棵數棵數＝全長÷棵距+1棵距=全長÷(棵數－１)符合這種情況有爬樓梯和敲鐘。3、兩端都不植樹:棵數=段數-1全長=棵距×（棵數+1)棵數=全長÷棵距-１棵距=全長÷（棵數+１)符合這種情況有剪繩子、鋸木頭問題（剪、鋸的次數相當于棵數）。在封閉路線上的植樹問題，又叫閉路植樹問題.圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數等于分成的段數。這類問題植樹的棵數類似于不封閉路線中只有一端植樹的情況。即棵數=段數＝總距離÷棵距正方形四周植樹，如果角上植樹,栽樹數為(每邊棵樹-1）×4，如果角上不植樹，栽樹數為每邊棵樹×4。求棵樹1、有一條８00米的公路，在公路的一側從頭到尾每隔2０米栽一棵楊樹，需多少棵楊樹苗？2、小紅家門口到公路邊有一條小路長６00米，小紅要在小路一旁每隔３米栽一棵樹,計劃家門口不栽，一共要栽多少棵樹?3、在相距５0米的兩樓之間栽一排樹，每隔５米栽1棵數,共可栽多少棵?4、在一條長50米的跑道兩旁，從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插了多少面彩旗？5、一個車隊長2０5米,每輛車長5米,兩車之間相隔15米，這個車隊共有多少輛車？求棵距1、紅領巾公園內一條林蔭大道全長800米,在它的一側從頭到尾等距離地放著41個垃圾桶,每兩個垃圾桶之間相距多少米?2、一條公路長500米，在路的一邊栽樹,起點和終點是站牌不用栽，一共在了19棵樹，每隔幾米栽一棵？３、公園有一條道路長200米，在路的兩旁從頭到尾等距離地栽種菊花，共栽了8２棵菊花，每兩棵菊花之間相距多少米?4、一座橋有1０個橋洞，從第一個橋洞到第10個橋洞全長140米,相鄰兩個橋洞之間間隔10米,平均每個橋洞長多少米？求全長1、在一條大道的一側從頭到尾每隔１5米豎一根電線桿,共用電線桿86根，這條大道全長多少米？2、街心公園一條直甬道的一側有一端原栽種著一株海棠樹,現每隔12米栽一棵海棠樹直到路尾,共用樹苗2５棵,這條甬道長多少米？3、在一條公路上兩側每隔16米架設一根電線桿，共用電線桿52根,這條公路全長多少米？4、步行街的兩邊對稱地擺設了一些長椅供行人休息,從街頭到街尾共有24把長椅,每把椅子長２米,每兩把椅子之間都相距20米。問這條步行街有多長？5、同學們排隊做早操，每排有10個人，每兩個人之間相隔2米。問每排的長度有多少米？（四）封閉圖形1、一個圓形池塘，它的周長是300米,每隔5米栽種一棵柳樹,需要樹苗多少株？2、在一個正方形場地周圍種樹，四個頂點都種了１棵,這樣每邊都種有4棵，四周共種了多少棵樹?3、一個圓形養(yǎng)魚池塘全長２00米，現在池塘周圍種上楊樹25棵,隔幾米種一棵才能都種上？一圓形花壇,在它的周圍每隔2米栽一棵月季花,共栽3０棵,花壇的周長是多少米?５、一個湖泊的周長是2400米,沿湖的周圍每隔8米栽一棵柳樹,每兩棵柳樹中間栽一棵桃樹。湖的周圍各栽了多少棵柳樹和桃樹？(五)鋸木頭和剪布1、有一根木料，打算把每根鋸成3段，每鋸開一處,需要5分鐘，全部鋸完需要多少分鐘？２、有三根木料，打算把每根鋸成4段,每鋸開一處,需要3分鐘,全部鋸完需要多少分鐘?3、一根木材，鋸成4段用6分鐘，另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸，１８分可鋸多少段？鋸成８段要多少分鐘?4、校辦工廠制作校服，裁縫師傅把一匹布每5米剪下一段，剪了１0次剛好剪完，這匹布有多長?(六）爬樓梯和敲鐘。所走的臺階數=每層樓梯的臺階數×(所到達的層數－起點的層數）１、業(yè)務員小李爬一層樓要１８秒,他爬到４樓需要幾秒？２、業(yè)務員小李要到六樓聯(lián)系工作，他從１樓到4樓用了54秒，照這樣計算,小李走到6樓還需要幾秒？3、一幢樓房每上一層要走2０級臺階,花花回家要走60級臺階，花花家住幾樓？4、小明上樓的速度是奶奶的2倍，奶奶從一樓到四樓要６分鐘，那么小明從一樓到六樓要多少分鐘?５、掛鐘6點鐘敲6下，10秒敲完，那么9點鐘敲9下，幾秒敲完？公交車站每隔６分鐘發(fā)出一班車,1小時要發(fā)車多少次？成長故事成長故事有一天，著名科學家愛因斯坦先生被邀請作演講嘉賓．他的司機對他開玩笑說:“我經常聽到你在車中預備演講,聽得多了，我也可以一字不漏地背念出來．”愛因斯坦聽罷就說：“那就好極了，我昨日整天都在做研究工作,疲倦得很，況且邀請我演講的機構與我素未謀面,你大可替我演講，我做你的司機好了．”演講當晚，司機果然一字不漏地念出愛因斯坦慣說的演講內容，令在場的人佩服不已，連坐在觀眾席最后排的愛因斯坦，也頻頻點頭稱是?？墒?演講完結后，突然有一位年青科學家，追問了一個頗為深入的問題，那當然是司機的演講以外的資料，全場都等待著這位冒牌科學家的答復．出乎意料之外，他竟然氣定神閑地開始回答說：“年青人，請恕我直言,你剛才的問題實在太簡單,甚至可以說是個蠢問題，假如你不信的話,我可以證明給你看.這問題簡單得連我的司機也懂得如何回答?！备?司機便邀請愛因斯坦上臺作答，并且在掌聲雷鳴之下離開會場。第十一講解決問題的策略基本概念：列表是我們解決問題的一種常用策略。這種方法是要對給出的條件進行整理和分析。要抓住題中所包含的不變數量進行分析，例如一輛汽車的速度是每小時６0千米，就是這輛汽車每小時都按60千米行駛.這類問題一般被稱為歸一問題。歸一問題中是要抓住單一量，如５張光盤８0元，每張光盤就是１6元，這就是單一量；歸總問題是要抓住總量,如每行站2４人，正好可以站40行，說明總人數有960人，這就是總量.簡單的歸一問題超市加工面包,5天加工4０0千克，照這樣計算，30天可加工面包多少千克？加工480０千克面包要多少天？三輛汽車一個月用油１８00升，5輛汽車６個月用汽油多少升？現有3600０升汽油，夠多少輛汽車用３個月?4個人１０天修公路840米,照這樣算，20人要修4200米，要用多少天？工程隊修一段路,6個人45天完成,如果增加9人，需要多少天完成？要加工18００個零件，原計劃用10人12天加工完，如果增加２人，幾天能加工完？要加工363０0件大衣，3０個人1０天完成了13２0０件，其余的要求在15天內完成，要增加多少人?復雜的歸一問題一塊麥田，28人２5天可以收割完，收割５天后，要提前10天收割完成，應增加多少人?★2、甲、乙、丙三人外出旅游,甲帶了５個蛋糕,乙?guī)Я?個蛋糕，丙沒帶,中午3人平分吃蛋糕，吃完后,丙應該拿出1元6角。那么甲、乙各應收回多少錢？★３、甲、乙、丙三人去湖邊釣魚,甲釣了11條，乙釣了7條,丙釣了6條。中午,來了一位游客,四人將魚烤熟平分了吃。最后,游客付了６元錢,那么,錢該怎樣分合理？★★４、買2斤草莓、3斤芒果需1３元，買3斤草莓、2斤芒果需12元，求1斤草莓、１斤芒果各值多少錢?★５、四年級(１）班六一兒童節(jié)去天目湖劃船,全班分成Ａ、B、C三組，共租了1１只船,租船的費用由三個小組平攤.A組先付了7只船的租金，Ｂ組付了４只船的租金,C組暫時沒付。第二天老師結算了一下，C組應交付2２元。問:C組交來的錢應分別還給Ａ、B組各多少元?★6、甲、乙、丙、丁四個小伙伴出去游玩，半路上肚子餓了，湊錢買了5盒餅干分著吃。甲拿出３盒餅干的錢，乙拿出2盒餅干的錢，丙和丁都沒拿出錢來。丁邊吃邊算，自己和丙應該每人出5元錢.問甲和乙各應收回多少錢？成長故事成長故事有一群朋友去郊游,走到一半的時候,卻發(fā)現迷路了,折騰了大半天的時間,大伙又餓又累，終于看到了一個小山丘,走在前面的人很高興地登上了山頂，向山下眺望時，隱約地看到遠處有一個招牌，上面寫著一個大大的“骨”字,于是他大聲吆喝著：“伙伴們，前面有我們的希望，大家趕快沖?。∥铱吹竭h處有一家排骨飯的店,我們有排骨飯可以吃了！”大伙一聽有排骨飯可吃，卯足了勁往前沖。到了距離招牌約五十米之處時,全部的人都癱在地上，露出失望的表情,原來招牌上寫著是『接骨館』三個字。第十二講應用題綜合（一)春季班同學們已經學習了平均數的應用題，其中包括以兩組數的平均數和它們的總平均數間的關系為內容的問題．求解時應恰當選取基準數并注意權重。暑假我們學習的平均數問題包括算術平均數、加權平均數、連續(xù)數和求平均數、調和平均數和基準數求平均數．解答這類應用題時,主要是弄清楚總數、份數、一份數三量之間的關系,根據總數除以它相對應的份數，求出一份數，即平均數.首先，讓我們先回顧一下吧!你還記得嗎？你還記得嗎？小強為了培養(yǎng)自己的數學解題能力,除了認真讀一些書外，還規(guī)定自己每周(一周為７天)平均每天做4道數學競賽訓練題.星期一至星期三每天做3道,星期四不做,星期五、六兩天共做了１3道。那么，星期日要做幾道題才能達到自己規(guī)定的要求？小明家先后買了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭重6６千克,第二批的5頭每頭重４2千克．小明家養(yǎng)的豬平均多重?中強期末考試，數學９2分，語文9０分，英語成績比這三門的平均成績高4分.問：英語得了多少分？有5個數的平均數是２6,如果把其中的一個數改為18，則平均數變成22,未改動前的這個數是多少?暑假精講暑假精講學大三升四競賽班50人考試，全班平均分為85分，其中有4０的人及格,及格人的平均分是９３分,那么不及格人的平均分是多少分？某一幢居民樓里原有３戶安裝空調，后來又增加一戶。這４臺空調全部打開時就會燒斷保險絲,因此最多同時使用3臺空調。這樣,在２4小時內平均每戶最多可使用空調幾小時?一個房間里有9個人，平均年齡是２５歲；另一個房間里有11個人，平均年齡是４５歲．兩個房間的人合在一起,他們的平均年齡是幾歲？某校有1００名學生參加第四屆小學“祖沖之杯”數學競賽，平均分數是63分，其中參賽男同學平均分為６0分,女同學平均分為７０分,那么該校參賽男同學比女同學多幾人？下面我們要學習一類新的應用題——盈虧問題。盈虧問題就是把一定數量的物品分給若干對象,由兩種分配方案產生不同的盈虧數,反過來求被分配的物品數與分配的對象數.解題的關鍵在于確定兩次分配數之差與盈虧總額（盈數+虧數),由此得到求解盈虧問題的公式:分配總人數=盈虧總額÷兩次分配數之差。需要注意的是，兩種分配方案的結果會出現一盈一虧、兩盈、兩虧等情況，所以我們要靈活把握.六一兒童節(jié)到了，李老師給同學們準備了一些漂亮的貼畫作禮物,如果每人分3張就會多出29張,如果每人分5張則少1９張，那么李老師給幾個學生發(fā)禮物呢?楊老師到新華書店去買書,若買5本則多３元；若買7本則少１。8元。這本書的單價是多少？顧老師共帶了多少元錢？學校組織四年級師生去參觀清華、北大，原計劃租用４５個座位的客車,但這樣有5人沒座，如果租用同樣數量的55個座位的客車，則正好多出1輛車．那么，原計劃租用45座客車幾輛？蘭蘭參加暑假的英語夏令營，老師為她們安排住宿，如果每個房間住5人，則多出18人，如果每個房間?。啡?，則有2個房間空著。那么，參加英語夏令營的同學有幾人？海爾兄弟約好在動物園門口見面,弟弟從家去動物園，如果每分鐘走30米，就要遲到5分鐘,如果每分鐘走4０米，可以提前2分鐘到動物園，那么，海爾兄弟家到動物園的距離是幾米？早晨陳奶奶去超市買菜，如果她買6千克魚肉則還差１０元．如果買8千克豬肉則還剩2元。已知每千克魚肉比豬肉貴５元．那么陳奶奶帶了多少錢？百貨商店委托搬運站運送10０只花瓶．雙方商定每只運費1元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運費,而且還要賠償1元,結果搬運站共得運費9２元.問:搬運過程中共打破了幾只花瓶？附加內容附加內容1０0名學生參加數學競賽,平均分數是6３分，其中參賽男同學平均分為6０分，女同學平均分為７０分，那么該校參賽男同學比女同學多幾人？學而思競賽班舉行歌唱比賽，五位評委打分。計分時，先去掉一個最高分和一個最低分，在算出平均分作為該選手的最后得分．下面是嘟嘟同學的得分：79,８3,８6，81，■(第五個分數被蓋上了），最后得分82．請你算算第五位評委打多少分?樂樂從家去學校上學，每分鐘走5０米，走了2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到８分鐘．于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米,結果到達學校時離上課還有5分鐘．問:樂樂家離學校有多遠?四(２）班在這次的班級評比中，獲得了“全優(yōu)班”的稱號。為了獎勵同學們，班主任劉老師買了一些鉛筆和橡皮．劉老師把這些鉛筆和橡皮分成一小堆一小堆，以便分給幾位優(yōu)秀學生.如果每堆有１塊橡皮2支鉛筆，鉛筆分完時橡皮還剩5塊；如果每堆有3塊橡皮和5支鉛筆，橡皮分完時還剩5支鉛筆．那么，劉老師一共買了多少塊橡皮?多少支鉛筆?大顯身手大顯身手暑假期間，小強每天都堅持游泳，并對所游的距離作了記錄。如果他在暑假的最后一天游670米，則平均每天游495米；如果最后一天游77８米,則平均每天游498米；如果他想平均每天游50０米，那么最后一天應游多少米？甲班51人，乙班４9人，某次考試2個班全體同學的平均成績是81分,乙班平均分比甲班高７分，那么乙班的平均成績是多少分？用繩子量一口井的深度,把繩子折兩折來量,多５0厘米;折三折來量，還差30厘米，求繩長和井深各是多少?王老師帶班里的學生去頤和園春游，他們租了一些船在昆明湖上劃船,如果增加1條船，正好每條船坐4人,如果減少1條船,正好每條船坐6人，那么，他們總共有幾人去了頤和園?成長故事成長故事永遠看得起自己有一天某個農夫的一頭驢子，不小心掉進一口枯井里,農夫絞盡腦汁想辦法救出驢子,但幾個小時過去了，驢子還在井里痛苦地哀嚎著．最后，這位農夫決定放棄，他想這頭驢子年紀大了，不值得大費周章去把它救出來，不過無論如何，這口井還是得填起來。于是農夫便請來左鄰右舍幫忙一起將井中的驢