小學(xué)奧數(shù)和倍差倍問(wèn)題

小學(xué)奧數(shù)和倍差倍問(wèn)題小學(xué)奧數(shù)和倍差倍問(wèn)題/小學(xué)奧數(shù)和倍差倍問(wèn)題和倍差倍問(wèn)題考試要求1、該知識(shí)點(diǎn)不會(huì)單獨(dú)出題，但是思路很重要；2、該知識(shí)點(diǎn)是典型應(yīng)用題的基礎(chǔ)，是必考內(nèi)容。知識(shí)框架一、基本運(yùn)算律及公式1、和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題．解答此類應(yīng)用題時(shí)要依照題目中所給的條件和問(wèn)題，畫(huà)出線段圖，使數(shù)量關(guān)系如數(shù)家珍，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。和倍問(wèn)題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個(gè)數(shù)，一般是把較小數(shù)看作倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣即可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是：和÷(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)若是要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求1份數(shù)：份數(shù)×(倍數(shù)－1)=兩數(shù)差.解決和倍問(wèn)題，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣能夠幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。2、差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問(wèn)題．差倍問(wèn)題的特點(diǎn)與和倍問(wèn)題近似。解答差倍問(wèn)題的重點(diǎn)是要確定兩個(gè)數(shù)量的差及相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過(guò)調(diào)整和計(jì)算才能獲取。解題思路：第一要在題目中找到1倍量，爾后畫(huà)圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對(duì)應(yīng)，相除后獲取的結(jié)果是一倍量差倍問(wèn)題的基本關(guān)系式：差÷(倍數(shù)－1)=1倍數(shù)(較小數(shù))倍數(shù)×幾倍=幾倍數(shù)(較大數(shù))或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍問(wèn)題，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣能夠幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系．年齡問(wèn)題的和差問(wèn)題主要利用的年齡差不變。重難點(diǎn)重點(diǎn)：1、最基本的應(yīng)用題，但是應(yīng)用很廣；2、怎樣畫(huà)線段圖，找等量關(guān)系；難點(diǎn)：1、畫(huà)圖和找等量關(guān)系；、找到解題的思路和捷徑。Page1of11課前預(yù)習(xí)購(gòu)物圣誕節(jié)那一天，我與媽媽到百貨大樓去買東西。正巧，大樓正在舉辦返券銷售活動(dòng)，只見(jiàn)標(biāo)牌上清清楚楚地寫(xiě)著：購(gòu)買衣飾類每付現(xiàn)金100元，返回禮券80元；鞋類每付100元，返回禮券60元；用具類每付100元，返回禮券40元；所付現(xiàn)金不足100元部分不返券，所返的禮券可在返券銷售活動(dòng)時(shí)期在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)買任何商品。我與媽媽轉(zhuǎn)來(lái)轉(zhuǎn)去，最后，我看中了一雙320元的運(yùn)動(dòng)鞋，媽媽看中了一套498元的衣服；而我們還要買一套245元的炊具。這時(shí)，媽媽對(duì)我說(shuō)：“你不是老說(shuō)你的數(shù)學(xué)學(xué)得很好嗎？耳聽(tīng)為虛，目擊為實(shí)，今天，媽媽就來(lái)考考你。我們把這三樣?xùn)|西全買下來(lái)，怎樣買才能最省錢呢？”呵，這可難不倒我：“衣服最貴，得的券又最多，自然先用錢買衣服了，這樣就可以獲取320元的禮券，用這禮券能夠買好我的運(yùn)動(dòng)鞋，爾后再拿出245元買炊具，還能夠得80元禮券。而用這禮券還能夠買一些小裝飾品呢！一共用現(xiàn)金743元?！蔽矣鋹偟每纯磱寢?。媽媽搖了搖頭說(shuō)“你這樣不是浪費(fèi)了80元的禮券嗎？”我睜大眼睛：“難道還有更省錢的？”“自然了！”媽媽說(shuō)。我拿出筆和紙算了起來(lái)，一會(huì)兒，我又設(shè)計(jì)出了另一種方案，我急著告訴媽媽：“先買鞋，可獲取禮券180元，用這些禮券買衣服，需要補(bǔ)付318元，又獲取禮券240元，最后買炊具，將禮券用完再補(bǔ)付5元，這樣共付現(xiàn)金643元。比剛剛的方案足足又省了100元。”媽媽看著我笑了。我們既花了最少的錢，又滿足了自己的夢(mèng)想。同學(xué)們，經(jīng)過(guò)這個(gè)故事你理解了什么道理？例題精講模塊一：分組湊整【例1】（☆）光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答【解析】把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，若是用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見(jiàn)以下圖）.所以，女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）【答案】200人，560人【牢固】（☆）小強(qiáng)和小明共有50本練習(xí)本，小強(qiáng)的練習(xí)本比小明的2倍多2本．小強(qiáng)和小明各有幾本練習(xí)本?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答【解析】(50－2)÷(1＋2)＝48÷3＝16(本)小明16×2＋2＝34（本）或50－16＝34（本）小強(qiáng)【答案】16本，34本Page2of11【例2】（☆☆）商店運(yùn)來(lái)橘子、蘋(píng)果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋(píng)果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋(píng)果的2倍多2千克，橘子重多少千克?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】我們能夠把蘋(píng)果的重量看作1份，以以下圖：若是橘子重量增加3千克，正好是蘋(píng)果重量的3倍，香蕉的重量減少2千克，正好是蘋(píng)果重量的2倍，這時(shí)三種水果的總重量變?yōu)椋?3＋3－2＝54(千克)，正好是蘋(píng)果重量的(1＋3＋2)倍，蘋(píng)果有(53＋3－2)÷(13＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).【答案】24千克【牢固】（☆☆）果園里有桃樹(shù)、梨樹(shù)、蘋(píng)果樹(shù)共552棵.桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，求桃樹(shù)、梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)各有多少棵？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】以下圖能夠看出桃樹(shù)比梨樹(shù)的2倍多12棵，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)少20棵，都是同梨樹(shù)對(duì)照較、以梨樹(shù)的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)簡(jiǎn)單解答.又知三種樹(shù)的總數(shù)是552棵.若是給蘋(píng)果樹(shù)增加20棵，那么就和梨樹(shù)同樣多了；再?gòu)奶覙?shù)里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹(shù)的2倍了，而總棵樹(shù)則變?yōu)?52+20-12=560（棵），相當(dāng)于梨樹(shù)棵數(shù)的4倍.所以：梨樹(shù)的棵數(shù)：（552＋20-12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140（棵）；桃樹(shù)的棵數(shù)：140×2＋12=292（棵）；蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)：140-20=120（棵）【答案】140棵，292棵，120棵【例3】（☆☆）智康學(xué)校有圖書(shū)108本，學(xué)而思學(xué)校有圖書(shū)140本，要使智康學(xué)校圖書(shū)是學(xué)而思學(xué)校的3倍．必須從學(xué)而思學(xué)校拿出多少本放入基礎(chǔ)班?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】由于要求智康學(xué)校圖書(shū)為學(xué)而思學(xué)校的3倍，若是將學(xué)而思學(xué)校的應(yīng)有圖書(shū)量看做一倍量，那么智康和學(xué)而思存量的總和相當(dāng)于學(xué)而思應(yīng)有圖書(shū)量的(1＋3)倍量，從而可求出學(xué)而思應(yīng)有圖書(shū)Page3of11量．再來(lái)詳盡看問(wèn)題“必定從學(xué)而思拿出多少本放入智康”，很明顯用學(xué)而思原來(lái)的有圖書(shū)量減去應(yīng)有圖書(shū)量，便能夠解答了．智康、學(xué)而思圖書(shū)的總和108＋140＝248(本)，學(xué)而思應(yīng)有圖書(shū)量：248÷(1＋3)＝62(本)，學(xué)而思拿出圖書(shū)數(shù)量：140－62＝78(本)．【答案】78本【牢固】（☆☆）大紅有賀卡54張，小琴有賀卡70張，大紅給小琴幾張卡片后，小琴的卡片張數(shù)就是大紅的3倍?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】現(xiàn)在大紅和小琴共有賀卡(54+70)張，大紅拿出幾張賀卡給小琴后，他們的賀卡總數(shù)還是(54+70)張.依照例1的解題思路，可求出當(dāng)小琴的賀卡張數(shù)是大紅的3倍時(shí)，大紅有多少?gòu)堎R卡.比大紅原來(lái)的54張少了幾張，就是大紅給小琴的張數(shù).大紅、小琴共有賀卡多少?gòu)?54+70=124(張)小琴賀卡的張數(shù)是大紅的3倍時(shí)大紅有多少?gòu)?124÷(3+1)=31(張)大紅給了小琴多少?gòu)?54-31=23(張)【答案】23張【例4】（☆☆☆）甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，若是甲水池里的水以每分種23立方米的速度流入乙水池，那么多少分種后，乙水池中的水是甲水池的4倍？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】①甲、乙兩水池共有水：2600＋1200=3800（立方米）②甲水池剩下的水：3800÷（4+1）=760（立方米）③甲水池流入乙水池中的水：2600-760=1840（立方米）④經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）：1840÷23＝80（分鐘）【答案】80分鐘【牢固】（☆☆☆）樂(lè)滋滋有69塊棒棒糖，美洋洋有31塊棒棒糖，若是樂(lè)滋滋每天給美洋洋4塊，多少天此后美洋洋的棒棒糖數(shù)量是樂(lè)滋滋的3倍？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】①兩羊共有棒棒糖：69+31=100（塊）②樂(lè)滋滋剩下的糖：100÷（3+1）＝25（塊）③樂(lè)滋滋給美洋洋的糖：69－25＝44（塊）④經(jīng)過(guò)的天數(shù)：44÷4＝11（天）【答案】11天【例5】（☆☆☆）被除數(shù)、除數(shù)、商3個(gè)數(shù)的和是212。已知商是2，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？．Page4of11【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】由商是2，可得被除數(shù)與除數(shù)的和為：212-2=210；且被除數(shù)是除數(shù)的2倍。把除數(shù)看著1份，兩數(shù)和對(duì)應(yīng)的份數(shù)是3份，除數(shù)為：210÷（2+1）=70；被除數(shù)為：70×2=140?！敬鸢浮勘怀龜?shù)140，除數(shù)70【解析】（139-3）÷（1+3）=34【牢固】（☆☆☆）被除數(shù)，除數(shù)，商三個(gè)數(shù)的和是139，已知商是3，求被除數(shù)和除數(shù)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】（139-3）÷（1+3）=34【答案】34模塊二、差倍問(wèn)題【例6】（☆）學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍還多3箱，學(xué)校買來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答【解析】這不是一道典型的“差倍問(wèn)題”，但我們能夠經(jīng)過(guò)合適的變形，將其作為一個(gè)典型的“差倍問(wèn)題”來(lái)解決．見(jiàn)上圖，由于白筆比彩筆的4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數(shù)，(白筆－3)就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比(白筆－3)少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多15－3＝12箱．彩色粉筆的箱數(shù)12÷3＝4(箱)，(4)白色粉筆的箱數(shù)：4＋15＝19(箱)．【答案】白粉筆19箱，彩粉筆4箱【牢固】（☆）學(xué)而思學(xué)校買來(lái)白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)校買來(lái)白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】把彩筆看做1倍數(shù)，(白筆＋3)就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比(白筆＋3)少3倍，注意此時(shí)白筆比彩筆多15＋3＝18箱．彩色粉筆的箱數(shù)18÷3＝6(箱)，白色粉筆的箱數(shù)：6＋15＝21(箱)．【答案】21箱【例7】（☆☆）有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】如上圖，兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度同樣長(zhǎng)，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長(zhǎng)度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長(zhǎng)度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長(zhǎng)度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長(zhǎng)度能夠求出來(lái)了，那么第一根、第二根原有長(zhǎng)度也就可以求出來(lái)了。Page5of11①第一根截去12米剩下的長(zhǎng)度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）②兩根繩子原來(lái)的長(zhǎng)度：13＋12＝25（米）答：兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)25米。【答案】25米【牢固】（☆☆）三（1）班與三（2）班原有圖書(shū)數(shù)同樣多.此后，三（1）班又買來(lái)新書(shū)74本，三（2）班從本班原書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)小同學(xué)，這時(shí)，三（1）班圖書(shū)是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書(shū)各多少本？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】?jī)蓚€(gè)班原有圖書(shū)同樣多.此后三（1）班又買新書(shū)74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書(shū)中拿出96本送給一年級(jí)同學(xué)，則圖書(shū)減少了96本.結(jié)果是一個(gè)班增加，另一個(gè)班減少，這樣兩個(gè)班圖書(shū)就相差96+74＝170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書(shū).又知三（1）班現(xiàn)有圖書(shū)是三（2）班圖書(shū)的3倍，可見(jiàn)這170本圖書(shū)就相當(dāng)于三（2）班所剩圖書(shū)的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書(shū)本數(shù)就可以求出來(lái)了，隨之原有圖書(shū)本數(shù)也就求出來(lái)了（見(jiàn)上圖）。①此后三（1）班比三（2）班圖書(shū)多多少本？74＋96=170（本）②三（2）班剩下的圖書(shū)是多少本？170÷（3-1）=85（本）③三（2）班原有圖書(shū)多少本？85＋96=181（本）（兩個(gè)班原有圖書(shū)同樣多）綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）驗(yàn)算：181+74=255（本）181-96=85（本）255÷85=3（倍）答：兩班原來(lái)各有圖書(shū)181本?！敬鸢浮?81本【例8】（☆☆☆）食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾往后剩下的大米是面粉的3倍？．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過(guò)多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，依舊是：138-94=44（千克）。我們把幾往后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾往后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。Page6of11用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，能夠得出所求的天數(shù)：（94-22）÷9=8（天）?！敬鸢浮?6個(gè)【牢固】（☆☆☆）水果店運(yùn)來(lái)的西瓜172千克，白蘭瓜88千克．若是每天賣白蘭瓜和西瓜各9千克，幾往后水果店剩下的西瓜是白蘭瓜的13倍？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】172-88=84（千克）,84÷（13-1）=7（千克）,88-7=81（千克）,81÷9=（天）?！敬鸢浮?天【例9】（☆☆☆）小明和小剛各有玻璃彈球若干個(gè).小明對(duì)小剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，我們的玻璃彈球同樣多.”小剛說(shuō)：“我若給你兩個(gè)，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個(gè)？．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】由小明說(shuō)的話推知，小明的玻璃球比小剛多4個(gè)，若是小剛給小明2個(gè)，那么小明比小剛多8個(gè).8個(gè)是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-1＝2倍，此時(shí)小剛有玻璃球8÷2＝4（個(gè)），小明有玻璃球4+8＝12（個(gè)），兩人共有玻璃球4+12＝16（個(gè)）【答案】16個(gè)【牢固】（☆☆☆）小青和小紅每人都有一些水彩筆，若是小青給小紅1支，兩人就同樣多，若是小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】“小青給小紅1支，兩人就同樣多”說(shuō)明小青原來(lái)比小紅多1+1=2（支），“若是小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多2+1+1=4（支），這與倍數(shù)差2-1=1倍相對(duì)應(yīng)，這樣就可以求到小紅的水彩筆現(xiàn)在是4÷1=4（支），她原來(lái)就是4+1=5（支），小青原來(lái)是：5+2=7（支）.【答案】小青7支，小紅5支【例10】（☆☆☆）小丸子家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞2倍，白雞、黃雞、黑雞一共多少只？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】為了然題意，畫(huà)線段圖：以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，所以黃雞：18÷（2－1）＝18（只），白雞：18×2＝36（只），黑雞：18－13＝5（只），三種雞共有：18+36+5＝59（只）【答案】59只【牢固】（☆☆☆）媽媽的年齡是小紅的5倍，奶奶的年齡比小紅大9倍，已知奶奶比媽媽大35歲，求三人年齡Page7of11各多少歲？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】奶奶的年齡比小紅大9倍，媽媽的年齡是小紅的5倍，那么，媽媽的年齡比小紅大（5-1）倍，奶奶的年齡比媽媽大（9-4）倍，把小紅的年齡看作一倍數(shù)，則小紅的年齡為：35÷（9-4）=7（歲），媽媽的年齡是：7×5=35（歲），奶奶的年齡是：35+35=70（歲）【答案】7歲，35歲，70歲課堂檢測(cè)1、甲班有圖書(shū)120本，乙班有圖書(shū)30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書(shū)是乙班圖書(shū)的2倍？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答【解析】（30＋120）÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）【答案】202、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是359，已知甲是乙的3倍多8，乙是丙的2倍少9，求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】把丙看作一倍數(shù)，乙是丙的2倍少9，而甲就是丙的2×3＝6倍少（3×9－8），與和相寸應(yīng)的倍數(shù)和就是1＋2＋6＝9倍，由此可分別求出三個(gè)數(shù)．359－8＋4×9）÷（1＋2＋2×3）＝387÷9＝43丙43×2－9＝77乙77×3＋8＝239甲【答案】甲239，乙77，丙433、甲班的圖書(shū)本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書(shū)本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書(shū)多少本？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答【解析】乙班的本數(shù)：80÷（3-1）=40（本）甲班的本數(shù)：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。【答案】40本，120本4、菜站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各是多少千克？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】①運(yùn)來(lái)蘿卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②運(yùn)來(lái)白菜：750×3=2250（千克）【答案】750千克，2250千克Page8of115、小剛有圖書(shū)78本，小亮有圖書(shū)42本，每人每周看4本，幾周此后小剛沒(méi)看的書(shū)的本書(shū)是小亮的3倍？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】（78-42）÷（3-1）=18,（42-18）÷4=6（周）【答案】6周總結(jié)復(fù)習(xí)一、本講所學(xué)內(nèi)容：和倍問(wèn)題與差倍問(wèn)題二、做題步驟：1、已知大小兩個(gè)數(shù)的和與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題是和倍問(wèn)題；已知大小兩個(gè)數(shù)的差與它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題是差倍問(wèn)題；2、認(rèn)真讀題，找到題目中兩數(shù)之和（差）與倍數(shù)關(guān)系，畫(huà)圖解題；3、若是題目中不是恰巧整倍數(shù)，先轉(zhuǎn)變?yōu)檎稊?shù)；4、若是題目中沒(méi)有直接已知兩數(shù)之和（差），利用已知條件算出“暗和（差）”。三、?？急悾合Ｍ?、走美杯、學(xué)而思杯課后作業(yè)1、（☆）果園里有梨樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)共54棵，蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)是梨樹(shù)的5倍，蘋(píng)果樹(shù)比梨樹(shù)多多少棵?．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答【解析】54÷（5＋1）＝9（棵），9×5－9＝36（棵）【答案】36棵2、（☆☆）甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】360÷9＝40丙40×2＝80．乙80×3＝240甲【答案】甲240，乙80，丙403、（☆☆）某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共1462只，雞的只數(shù)比鴨的4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的2倍少70只．這個(gè)養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆【題型】解答【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1份，雞的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相當(dāng)于鴨的：1＋4＋2＝7(份)．而雞、鴨、鵝的總只數(shù)能夠看作：1462－132＋70＝1400(只)．用Page9of11總只數(shù)除以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù)．鴨的只數(shù)：(1462－132＋70)÷(1＋4＋2)＝1400÷7＝200(只)；雞的只數(shù)：200×4＋132＝800＋132＝932(只)；鵝的只數(shù)：200×2－70＝400－70＝330(只)．【答案】10034、（☆☆☆）甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】①甲、乙兩桶油總重量：470+190=660（千克）：②當(dāng)甲桶油是乙桶油2倍時(shí)，乙桶油是：660÷（2+1）=220（千克）：③由甲桶倒入乙桶中的油：220-190=30（千克）?！敬鸢浮?0千克5、（☆☆☆）甲水池有水3400立方米，乙水池有水1400立方米，若是乙水池里的水以每分種25立方米的速度流入甲水池，那么多少分種后，甲水池中的水是乙水池的4倍？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆☆☆【題型】解答【解析】①甲、乙兩水池共有水：3400＋1400=4500（立方米）②甲水池剩下的水：4500÷（4+1）=900（立方米）③乙水池流入甲水池中的水：1400-900=500（立方米）④經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘）：500÷25＝20（分鐘）。【答案】20分鐘6、（☆）光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】☆【題型】解答【解析】女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）【答案】女生200人，男生560