基本初等函-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-余玄函數(shù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)名師獲獎

正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：1、根據(jù)函數(shù)的周期性、利用單位圓中的三角函數(shù)線作正切曲線.明確的圖象和形狀.2、觀察函數(shù)y=tanx的圖象，總結(jié)y=tanx的性質(zhì)，并掌握性質(zhì)的簡單應(yīng)用。學(xué)法指導(dǎo)：1、關(guān)于圖象①由于正切函數(shù)y=tanx的定義域不連續(xù)，故我們可以先在一個連續(xù)區(qū)間上作圖；②由于

③由于f（－x）=－f（x），故y=tanx是奇函數(shù)，由于其在上單調(diào)遞增，自然它在也單調(diào)遞增；④y=tanx，x∈的作圖，不像做正弦y=sinx那樣用五點(diǎn)法作圖，而是發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象過

為漸進(jìn)線，根據(jù)以上信息大體可勾勒出此函數(shù)圖象

（三點(diǎn)二線法）；⑤變換作圖與y=Asin（wx+j）類似，不再贅述；2．關(guān)于性質(zhì)：主要關(guān)注定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性；知識講解：Ⅰ、情境設(shè)置正切函數(shù)是區(qū)別于正弦函數(shù)的又一三角函數(shù)，它與正弦函數(shù)的最大區(qū)別是定義域的不連續(xù)性，為了更好研究其性質(zhì)，首先做y=tanx的圖象。Ⅱ、知識點(diǎn)探究1．用單位圓中的正切線畫正切曲線，∵f（x+p）=tan（x+p）=，

∴y=tanx是周期函數(shù)，p是它的一個周期。如圖所示：正切函數(shù)定義域}值域R周期性奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性2、由正切函數(shù)的圖象總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)注：正切函數(shù)在每一個開區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，但不能說成在整個定義域內(nèi)是增函數(shù)，類似地，對余切函數(shù)也是這樣.【應(yīng)用舉例】【例1】求下列函數(shù)的定義域：(1);(2).解：(1)為使函數(shù)有意義，只需，即.所以函數(shù)的定義域是{，}.(2)由1－tanx＞0即tanx＜1知＜x＜,.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|＜x＜,}說明：解不等式tanx＜1,可利用函數(shù)y=tanx的圖象，也可利用單位圓中的正切線.【例2】求證：y=tanx在上單調(diào)遞增.證明：設(shè)＜x1＜x2＜則y1=tanx1,y2=tanx2y1－y2=tanx1－tanx2==.由＜x1＜x2＜知＜x1－x2＜0.∴sin(x1－x2)＜0,cosx1＞0,cosx2＞0.∴y1－y2＜0即y1＜y2.因此函數(shù)y=tanx在上單調(diào)遞增.說明：通過本題的證明，再根據(jù)函數(shù)y=tanx的周期為，可以得出y=tanx的遞增區(qū)間是

,().【例3】比較tan1,tan2,tan3的大小.解：由0＜1＜＜2＜3＜知tan1＞0.又y=tanx在上遞增,∴tan2＜tab3＜0.因此tan1＞tan3＞tan2.說明：比較正切值的大小，可先判斷函數(shù)值的正負(fù)，對同號的正切值可利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.Ⅲ、課內(nèi)練習(xí)1．直線y=a（a為常數(shù)）與正切曲線y=tanwx（w>0）相交的相鄰兩點(diǎn)間的距離是（）ApBCD與a值有關(guān)2．Tanx＞0是x＞0的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3．求函數(shù)的定義域；4．下列函數(shù)是否具有奇偶性？為什么？5．不求值，比較下列各組中兩個正切函數(shù)值的大小：1．Cy=a與y=tanwx相鄰兩點(diǎn)之間距離即為周期長；2．D3．4．（1）奇函數(shù)；（2）偶函數(shù)；5．（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜；Ⅳ、總結(jié)提煉（1）y=tanx的作圖是利用平移正切線得到的，當(dāng)我們獲得上圖象后，再利用周期性把該段圖象向左、右延伸、平移；（2）y=tanx性質(zhì)（見表格）；課后作業(yè)：一、選擇題1、在△ABC中，A＞B是tanA＞tanB的（）A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件2、下列函數(shù)中，既是以為周期的奇函數(shù)，又是（0，）上的增函數(shù)是（）A、y=tanxB、y=cosxC、D、y=|sinx|3、方程x－tanx=0的實(shí)數(shù)根個數(shù)為（）A、1B、2C、3D、無窮多4、若≤1，則x的取值范圍是（）A、≤x≤B、≤x≤C、＜x≤D、＜x≤5、下列不等式中正確的（）A、＞B、＞C、＜D、＜二、填空題6、已知f(x)=asinx+btanx+1滿足f(5)=7,則f(－5)等于_______.7、函數(shù)的定義域是_______.8、函數(shù)y=ta