高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)1/2高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)（文）第一部分:統(tǒng)計(jì)什么是眾數(shù)。

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

眾數(shù)的特點(diǎn)。

①眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多；②眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，當(dāng)眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)越多，它就越能代表這組數(shù)據(jù)的整體狀況，并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據(jù)的大致情況。但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)大小不同，差異又很大時(shí)，就很難判斷眾數(shù)的準(zhǔn)確值了。此外，當(dāng)一組數(shù)據(jù)的那個(gè)眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)不具明顯優(yōu)勢時(shí)，用它來反映一組數(shù)據(jù)的典型水平是不大可靠的。

3.眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別。b5E2RGbCAP眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)；平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中表示平均每份的數(shù)量。

二、.中位數(shù)的概念。

一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

p1EanqFDPw三.眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法。

①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序(從小到大或從大到小)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，最中間的一個(gè)數(shù)就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。③求平均數(shù)時(shí)，就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

DXDiTa9E3d四、中位數(shù)與眾數(shù)的特點(diǎn)。

⑴中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；

⑵求中位數(shù)時(shí)，先將數(shù)據(jù)有小到大順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)；

⑶中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同；

⑷眾數(shù)考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)；

⑸眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個(gè)別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定是一組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單位相同；

（6）眾數(shù)可能是一個(gè)或多個(gè)甚至沒有；

（7）平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。

RTCrpUDGiT五.平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的異同：

高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第1頁。⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；

⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；

⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都有關(guān)系，所以最為重要，應(yīng)用最廣；

⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；

⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個(gè)別數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。

5PCzVD7HxA高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第1頁。六、對于樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度，那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？jLBHrnAILg思考4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差，一般用s表示.假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式是：xHAQX74J0X七、簡單隨即抽樣的含義一般地,設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等,則這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.LDAYtRyKfE八、根據(jù)你的理解，簡單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？（1）總體的個(gè)體數(shù)有限；（2）樣本的抽取是逐個(gè)進(jìn)行的，每次只抽取一個(gè)個(gè)體；（3）抽取的樣本不放回，樣本中無重復(fù)個(gè)體；（4）每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會都相等，抽樣具有公平性.九、抽簽法的操作步驟？第一步，將總體中的所有個(gè)體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上.第二步，將號簽放在一個(gè)容器中，并攪拌均勻第三步，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本.十一、抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？優(yōu)點(diǎn)：簡單易行，當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多的時(shí)候攪拌均勻很容易，個(gè)體有均等的機(jī)會被抽中，從而能保證樣本的代表性.缺點(diǎn)：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大.十一、利用隨機(jī)數(shù)表法從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其抽樣步驟如何？第一步，將總體中的所有個(gè)體編號.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù).第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個(gè)號碼為止，就得到一個(gè)容量為n的樣本.Zzz6ZB2Ltk簡單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。思考：如果從100個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，你認(rèn)為對這100個(gè)個(gè)體進(jìn)行怎樣編號為宜？高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第2頁。解法1：（抽簽法）將100件軸編號為1，2，…，100，并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上這100個(gè)數(shù)，將這些號簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10個(gè)號簽，然后測量這個(gè)10個(gè)號簽對應(yīng)的軸的直徑。dvzfvkwMI1高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第2頁。解法2：（隨機(jī)數(shù)表法）將100件軸編號為00，01，…99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21行第1個(gè)數(shù)開始，選取10個(gè)為68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，這10件即為所要抽取的樣本。rqyn14ZNXI小結(jié)、簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法：放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣，常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.EmxvxOtOco抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號的簽攪拌得不均勻，會導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型.SixE2yXPq5簡單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N，但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開來，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤.6ewMyirQFL解題應(yīng)用如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？kavU42VRUs第一步，將這600件產(chǎn)品編號為1，2，3，…，600.y6v3ALoS89第二步，將總體平均分成60部分，每一部分含10個(gè)個(gè)體.M2ub6vSTnP第三步，在第1部分中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號碼（如8號）.0YujCfmUCw第四步，從該號碼起，每隔10個(gè)號碼取一個(gè)號碼，就得到一個(gè)容量為60的樣本.（如8，18，28，…，598）eUts8ZQVRd十二、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.sQsAEJkW5T由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。GMsIasNXkA（2）將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[].TIrRGchYzg（3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號.7EqZcWLZNX思考.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（C）lzq7IGf02EA、從標(biāo)有1~15號的15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣zvpgeqJ1hk高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第3頁。B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)NrpoJac3v1高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第3頁。C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止1nowfTG4KID、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談fjnFLDa5Zo十三、系統(tǒng)抽樣的一般步驟用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí)，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個(gè)體編號.如果用系統(tǒng)抽樣從605件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查，由于605件產(chǎn)品不能均衡分成60部分，應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體，再均衡分成60部分.tfnNhnE6e5一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，其操作步驟如何？第一步，將總體的N個(gè)個(gè)體編號.第二步，確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段.第三步，在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號l.第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本.十四：分層抽樣的定義:若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時(shí)，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本.HbmVN777sL分層抽樣又稱類型抽樣十五.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟：V7l4jRB8Hs(1)分層：將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。83lcPA59W9（2）分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。mZkklkzaaP一般地，分層抽樣的操作步驟如何？AVktR43bpw第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比.ORjBnOwcEd第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù).2MiJTy0dTT第三步，用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體.gIiSpiue7A第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本.uEh0U1Yfmh十六、簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學(xué)習(xí)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個(gè)性，根據(jù)下表，你能對三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第4頁。高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第4頁。對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況.數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.IAg9qLsgBX十七列頻率直分布表的步驟列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行？WwghWvVhPE第一步，求極差.第二步，決定組距與組數(shù).asfpsfpi4k第三步，確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組.ooeyYZTjj1第四步，列頻率分布表.十八、繪制頻率分布直方圖的步驟頻率分布直方圖中樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布直方圖的作圖步驟如何？第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形.小結(jié)1.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律.我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計(jì)總體的分布.BkeGuInkxI2.頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息.PgdO0sRlMo3.樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計(jì)總體的分布情況.3cdXwckm15十九、如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？h8c52WOngM高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第5頁。(1)眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).v4bdyGious高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第5頁。(2)中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).J0bm4qMpJ9(3)平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.XVauA9grYP二十：什么是莖葉圖莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少。bR9C6TJscw第二部分：概率一、隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。pN9LBDdtrd（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率DJ8T7nHuGT二、概率的基本性質(zhì)1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第6頁。（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)QF81D7bvUA高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識點(diǎn)全文共14頁，當(dāng)前為第6頁。2、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4B7a9QFw9h4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。ix6iFA8xoX三、古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=四、幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；wt6qbkCyDE（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．K