七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記

七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記第一單元有理數(shù)。1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前加上符號(hào)(﹣)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。0既不是整數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2、如果問題中出現(xiàn)相反意義的量，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示它們。3、0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度。0的意義已不僅是表示“沒有”。4、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。⑴分三類⑵分二類正數(shù)正整數(shù)整數(shù)正整數(shù)有正分?jǐn)?shù)有0理零理負(fù)整數(shù)數(shù)負(fù)整數(shù)數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)5﹑在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足以下要求:(1)在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)；(2)通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向；(3)選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2,3，……；從原點(diǎn)向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，……6、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。7、一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，他們分別在原點(diǎn)左右，表示-a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱。8、一般地，數(shù)軸上表示a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(距離只能是正數(shù)和0，絕對(duì)不會(huì)是負(fù)數(shù)。所以絕對(duì)值是正數(shù)或0。某數(shù)與0的距離就是它的絕對(duì)值。由絕對(duì)值的定義可知:一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0。9、數(shù)學(xué)中規(guī)定:在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。10、一般地:正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。11、有理數(shù)加法法則:①同好兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第1頁。12、①有理數(shù)加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。加法交換律:a+b=b+a②有理數(shù)加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。加法交換律:(a+b)+c=a+(b+c)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第1頁。13、有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。有理數(shù)減法法則也可以表示成a-b=a+(-b)。14、引入相反數(shù)后，加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算。a+b-c=a+b+(-c)。15、一般地，我們有有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同好得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0.16、正數(shù)的倒數(shù)正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。17、幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。18、幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，那么積等于0.19、一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。乘法交換律:ab=ba.20、一般地:有理數(shù)乘法中，三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).21、一般地:有理數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相乘。分配律:a（b﹢c）=ab﹢ac.22、除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。23、因?yàn)橛欣頂?shù)的除數(shù)可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。24、有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則與小學(xué)所學(xué)的混合運(yùn)算一樣，按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行。25、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在a?中，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，當(dāng)a?看作a的n次方的結(jié)果時(shí)也可讀作“a的n次冪”。一個(gè)數(shù)可以看做這個(gè)數(shù)本身的一次方。26、除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等。除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪不相等，且結(jié)果互為相反數(shù)。27、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出:負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是整數(shù)。顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正數(shù)次冪都是0.28、做有理數(shù)的乘法混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:1、先乘方，再乘除，最后加減；2、同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3、如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。29、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10?的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)），使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。(n是原數(shù)的整數(shù)位減1“一”)30、補(bǔ)充:左邊第一個(gè)不是0的數(shù)起，到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字叫作這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第2頁。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第2頁。第二單元整式的加減。⑴整式⑵代數(shù)式單項(xiàng)式單項(xiàng)式整代整式數(shù)多項(xiàng)式式式多項(xiàng)式分式注意:單項(xiàng)式帶單位時(shí)無需添括號(hào)，多項(xiàng)式帶單位時(shí)要帶括號(hào)。順?biāo)俣?靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度-水流速度單項(xiàng)式:數(shù)字或字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式表示數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)字寫在前面。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每個(gè)單項(xiàng)式是這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。所含字母相同，并且相同字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)相合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所有得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母連同它的指數(shù)不變。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第3頁。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第3頁。第三單元一元一次方程。方程是含有未知數(shù)的等式，它是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具。研究許多問題時(shí)，人們經(jīng)常用字母表示其中的未知數(shù)，通過分析數(shù)量關(guān)系，列出方程表示相等關(guān)系，然后解方程求出未知數(shù)。等式:只要含等號(hào)的都是等式方程:含等號(hào)且有未知數(shù)代數(shù)式:單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式均不含等號(hào)注意:等式里包含了方程。列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式——方程。上面各方程都含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫作一元一次方程。解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。（1)等式兩邊加或減同一個(gè)數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。（2)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)結(jié)果仍相等。8、總量=各部分的和9、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊呢，叫作移項(xiàng)。10、表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同的式子相等。11、順流速度×順流時(shí)間＝逆流時(shí)間×逆流速度。12、去分母時(shí)，方程兩邊要同乘以所有分母的最小公倍數(shù)。13、工程問題:時(shí)間×工作效率＝工作總量；工作總量＝人均效率×人數(shù)×?xí)r間。14、每件進(jìn)價(jià)＋每件盈利＝每件售價(jià)；每件進(jìn)價(jià)＝每件售價(jià)－每件盈利；每件進(jìn)價(jià)－每件虧損＝每件售價(jià)；每件進(jìn)價(jià)＝每件售價(jià)＋每件虧損。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第4頁。七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)筆記全文共5頁，當(dāng)前為第4頁。15、利潤＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤＝進(jìn)價(jià)×利潤率；打x折的售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×x∕10；利潤＝利潤∕進(jìn)價(jià)×100﹪第四單元幾何圖形初步。有些幾何圖形(如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。簡(jiǎn)單說成:兩點(diǎn)確定一條直線。當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)這個(gè)公共點(diǎn)叫做他它們的交點(diǎn)。射線和線段都是直線的一部分。點(diǎn)N把線段PT分成相等的兩條線段PN與NT，點(diǎn)N叫做線段PT的中點(diǎn)。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡(jiǎn)單說:兩點(diǎn)之間，線段最短。連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。(最后一句是說明兩點(diǎn)的距離的定義)有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形