蘇科版數學八年級上冊《期末考試試卷》附答案

蘇科版數學八年級上學期

期末測試卷

學校班級姓名成績

一、選擇題

3

1.在3.14、血、5、為、7、0.2020020002這六個數中，無理數有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.若方程（x—2）2=19兩根為。和且a＞。，則下列結論中正確的是（）

A.。是19的算術平方根B.〃是19的平方根

C.a—2是19的算術平方根D.8+2是19的平方根

3.到AABC的三條邊距離相等的點是aABC的（）.

A.三條中線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三條高的交點D.三條角平分線的交點

4.下列說法中，不正確的是（）

A.三個角的度數之比為1：3：4的三角形是直角三角形

B.三個角的度數之比為3：4：5的三角形是直角三角形

C.三邊長度之比為3：4：5的三角形是直角三角形

D.三邊長度之比為5：12：13的三角形是直角三角形

5.在等腰4ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12

兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）

A.7B.7或11C.11D.7或10

6.如圖,長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm至D點,則橡皮筋被

拉長了（）

D

A2cmB.3cmC.4cmD.5cm

7.如圖，把用AABC放在直角坐標系內，其中NCAB=90,BC=5,點A、B的坐標分別為（1,0）、（4,0）,

將AA3C沿x軸向右平移，當點。落在直線y=2x-6上是，線段8C掃過的面積為()

8.在平面直角坐標系內，點。為坐標原點，A(-4,0),8(0,3),若在該坐標平面內有以點P(不與點

A、B、O重合)為一個頂點的直角三角形與全等，且這個以點P為頂點的直角三角形

RfAABO有一條公共邊,則所有符合的三角形個數為().

A.9B.7C.5D.3

二、填空題

9.若一個正數兩個不同的平方根為2m-6與m+3,則這個正數為.

10.已知兩條線段的長為3cm和4cm,當第三條線段的長為時,這三條線段能組成一個直角三角形.

11.如圖,數軸上點C表示的數為.

12.如圖,在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(3,2)、(-1,0),若將線段BA繞點B順時針旋轉

90得到線段BA',則點A'的坐標為

13.在平面直角坐標系中，已知點4-2,-3),點8(1,3).對A點作下列變換：①先把點A向右平移3個

單位，再向上平移6個單位;②先把點A向上平移6個單位，再向右平移3個單位;③先作點A以V軸

為對稱軸的軸對稱變換，再向左平移1個單位；④先作點A以x軸為對稱軸的軸對稱變換，再向右平移3

個單位，其中能由點A得到點8的變換是.

14.如圖所示，已知函數y=2x+，與函數尸爪-3的圖象交于點P,則不等式kx-3>2x+b的解集是..

15.如圖，在△ABC中,AB=BC,NABC=9（r,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE的最小

值是.

16.AABC的周長為8,面積為10,若點0是各內角平分線的交點，則點0到AB的距離為.

17.AABC是等邊三角形，點。是8C邊上的任意一點，上。_LA6于點E,DF±AC于與點

F,BN上AC于點、N,則DE、DF、3N三者的數量關系為.

18.老師讓同學們舉一個y是X的函數的例子，同學們分別用表格、圖像、函數表達式列舉了如圖4個

%、》之間的關系：其中丁一定是》的函數的是.（填寫所有正確的序號）

三、解答題

19.計算：(1)&-2)2-%+(揚2(2)|^--3|+(V2)2+(V7-1)0

20.已知：如圖，NBAD=NABC,AD=BC.求證：0A=0B.

21.解方程：（1）9f—16=0（2）（X+1Y+27=0

22.請你用學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數y=|x|的圖象和性質，并解決問題.

(1)完成下列步驟,畫出函數y=岡的圖象；

①列表、填空；

X-3-2-10123

y31123

②描點；

③連線.

(2)觀察圖象，當x時,y隨x增大而增大；

13

(3)根據圖象,不等式岡＜n+=的解集為______

22

23.小王剪了兩張直角三角形紙片,進行了如下的操作：

操作一：如圖1,將Rt^ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.

⑴如果AC=6cm,BC=8cm,可求得4ACD的周長為；

(2)如果NCAD：ZBAD=4：7,可求得/B的度數為；

操作二：如圖2,小王拿出另一張RtAABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與

AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,請求出CD的長.

24.在AABC中，A3、AC邊的垂直平分線分別交于點M、N.

（1）如圖，若2XAMN是等邊三角形，則N84C==；

（2）如圖，若NB4C=135，求證：BM2+CN2=MN2.

25.小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學校與圖書館的路程是4千米，

小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線O-A-8-C和線段

8分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間f（分鐘）之間的函數關系，請根據圖像回答

下列問題:

（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘；小聰返回學校的速度為千米/分鐘.

（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間，（分鐘）之間的函數表達式；

（3）若設兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相望見”的

時間共有多少分鐘？

26.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-6,6）,以A為頂點的NR4C的兩邊始終與%軸交于B、。兩

點（B在C左面），且NBAC=45.

⑴如圖，連接Q4,當AB=AC時.，試說明：OA=OB.

(2)過點A作A。，x軸,垂足為。，當oc=2時，將N84C沿4C所在直線翻折，翻折后邊AB交,

軸于點M,求點M的坐標.

D1)

備用圖-%用圖二

答案與解析

一、選擇題

3

1.在3.14、J5、二、痣、1、0.2020020002這六個數中，無理數有（）

2

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【分析】

根據無理數的定義判斷即可.

【詳解】無理數有也,痣，不，共3個.

故答案為C.

【點睛】本題考查了對無理數的理解,解題關鍵是能判斷一個數是否是無理數.

2.若方程（x—2）2=19的兩根為。和。，且。>。，則下列結論中正確的是（）

A.。是19的算術平方根B.〃是19的平方根

C.”一2是19算術平方根D.匕+2是19的平方根

【答案】C

【解析】

【分析】

結合平方根和算數平方根的定義可得.

【詳解】???方程（x-2）2=19的兩根為。和歷

Aa-2和b-2是19的兩個平方根,且互為相反數，

\'a>b,

.??。一2是19的算術平方根，

故選C.

【點睛】本題考查的知識點是平方根和算術平方根的定義,解題關鍵是熟記算術平方根的定義.

3.到AABC的三條邊距離相等的點是aABC的（）.

A.三條中線的交點B.三條邊的垂直平分線的交點

C.三條高的交點D.三條角平分線的交點

【答案】D

【解析】

分析】

根據角平分線的性質求解即可.

【詳解】到AABC的三條邊距離相等的點是4ABC的三條角平分線的交點

故答案為：D.

【點睛】本題考查了到三角形三條邊距離相等的點,掌握角平分線的性質是解題的關鍵.

4.下列說法中，不正確的是（）

A.三個角的度數之比為1：3：4的三角形是直角三角形

B.三個角度數之比為3：4：5的三角形是直角三角形

C.三邊長度之比為3：4：5的三角形是直角三角形

D.三邊長度之比為5：12：13三角形是直角三角形

【答案】B

【解析】

三個角的度數之比中有兩個之和等于另一個，可以判定是直角三角形，另外兩邊的平方和=第三邊的平方，也可

以判定是直角三角形，三個角的度數之比為3：4：5的三角形,三個角分別是45度、60度和75度，不是直角

三角形.

5.在等腰4ABC中，AB=AC,一腰上的中線BD將這個三角形的周長分為15和12

兩部分，則這個等腰三角形的底邊長為（）

A.7B.7或11C.11D.7或10

【答案】B

【解析】

【分析】

題中給出了周長關系，要求底邊長,首先應先想到等腰三角形的兩腰相等,尋找問題中的等量關系，列方程求

解,然后結合三角形三邊關系驗證答案.

【詳解】解：設這個等腰三角形的腰長為a,底邊長為b.

為AC的中點,

11

；.AD=DC=-AC=-a.

22

3a=15

或］-a=n

根據題意得《2

-a+b^l2—a+b=15

212

a=10a=8

解得4,「或*

b=7b=U

又?.?三邊長為10,10,7和8,8,11均可以構成三角形.

???這個等腰三角形的底邊長為7或11.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質及相關計算.學生在解決本題時，有的同學會審題錯誤，以為15,12中包

含著中線8。的長,從而無法解決問題,有的同學會忽略掉等腰三角形的分情況討論而漏掉其中一種情況.注

意：求出的結果要看看是否符合三角形的三邊關系定理.

6.如圖,長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B,然后把中點C向上拉升3cm至D點,則橡皮筋被

拉長了（）

D，，

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm

【答案】A

【解析】

【分析】

根據勾股定理可以得到AD和BD的長度,然后用AD+BD-AB的長度即為所求.

【詳解】根據題意可得BC=4cm,CD=3cm,根據RtABCD的勾股定理可得BD=5cm,則AD=BD=5cm,所以橡

皮筋被拉長了（5+5）—8=2cm.

【點睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.

7.如圖，把HAABC放在直角坐標系內，其中NC45=90,BC=5,點A、3的坐標分別為（1,0）、（4,0）,

將AABC沿％軸向右平移，當點。落在直線y=2x—6上是，線段8C掃過的面積為（）

A.4B.8C.16D.8

【答案】C

【解析】

【分析】

根據題目提供的點的坐標求得點C的坐標，當向右平移時，點C的縱坐標不變，代入直線求得點C的橫坐標,

進而求得其平移的距離，計算平行四邊形的面積即可.

【詳解】

.?點A

?.AB=3,BC=5,

ZZCAB=90°,

?.AC=4,

?.點C的坐標為(1,4),

當點C落在直線y=2x—6上時,

??令尸4,得至IJ4=2%—6,

解得x=5,

平移的距離為5—1=4,

線段BC掃過的面積為4x4=16,

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數與幾何知識的應用，解題關鍵是題中運用圓與直線的關系以及直角三角形等知

識求出線段的長.

8.在平面直角坐標系內，點。為坐標原點，A(-4,0),8(0,3),若在該坐標平面內有以點P(不與點

A、B、O重合)為一個頂點的直角三角形與MA43O全等，且這個以點P為頂點的直角三角形

RfAABO有一條公共邊,則所有符合的三角形個數為().

A.9B.7C.5D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據題意畫出圖形,分別以04。8、AB為邊、根據直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可.

【詳解】

如圖：分別以0A、OB、AB為邊作與Rt^AB。全等的三角形各有3個,

則則所有符合條件的三角形個數為9,

故選A.

【點睛】本題考查的知識點是直角三角形全等的判定和坐標與圖形性質，解題關鍵是注意不要漏解.

二、填空題

9.若一個正數的兩個不同的平方根為2m-6與m+3,則這個正數為.

【答案】16

【解析】

【分析】

根據題意得出方程,求出方程的解即可.

【詳解】解：???一個正數的兩個不同的平方根為2m-6與m+3,

.,.2m-6+m+3=0,

m=l,

2m-6=-4,

，這個正數為：(-4)2=16,

故答案為16

考點：平方根.

10.已知兩條線段的長為3cm和4cm,當第三條線段的長為時,這三條線段能組成一個直角三角形.

【答案】5或J7.

【解析】

【分析】

本題從邊的方面考查三角形形成的條件,涉及分類討論的思考方法,即：由于“兩邊長分別為3和4,要使這個

三角形是直角三角形，”指代不明，因此,要討論第三邊是直角邊和斜邊的情形.

【詳解】解：當第三邊是斜邊時,根據勾股定理，第三邊的長=用于=5,三角形的邊長分別為3,4,5能構成

三角形；

當第三邊是直角邊時，根據勾股定理，第三邊的長="萬=布,三角形的邊長分別為3,J7,4亦能構成三角

形；

綜合以上兩種情況,第三邊的長應為5或夜，

故答案為5或J7.

11.如圖,數軸上點C表示的數為.

【答案】^5

【解析】

【分析】

根據數軸可知OC=OA,AB=1,再根據勾股定理求出0A的值即可得出結論.

【詳解】根據數軸可得OC=OA,AB=1,（圓的半徑相等）

在RtZXAOB中,0A=y]AB2+OB2=#+F=標，

則OC=OA=石.

故C表示的數為否.

故答案為行.

【點睛】本題考查了勾股定理與圓的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握勾股定理與圓的知識點.

12.如圖,在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（3,2）、（-1,0）,若將線段BA繞點B順時針旋轉

90得到線段BA',則點A'的坐標為.

【答案】(1,-4)

【解析】

【分析】

作AC_Lx軸于C,利用點A、B的坐標得到AC=2,BC=4,根據旋轉的定義,可把RsBAC繞點B順時針旋轉

90。得到小人。如圖，利用旋轉的性質得BC=BC=4,AC=AC=2,于是可得到點A，的坐標.

【詳解】作ACLx軸于C,

V

A

__切七,

\OCx

?.?點A、B的坐標分別為(3,2)、(-1,0),

；.AC=2,BC=3+1=4,

把RtABAC繞點B順時針旋轉90。得到回人。,如圖，

BC=BC=4,AC=AC=2,

；?點A，的坐標為(1<4).

故答案為(1,-4).

【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出

旋轉后的點的坐標.常見的是旋轉特殊角度如：30。,45。,60。,90。,180。.解決本題的關鍵是把線段的旋轉問題

轉化為直角三角形的旋轉.

13.在平面直角坐標系中，已知點A(-2,-3),點8(1,3).對A點作下列變換：①先把點A向右平移3個

單位，再向上平移6個單位;②先把點A向上平移6個單位，再向右平移3個單位;③先作點A以>軸

為對稱軸的軸對稱變換，再向左平移1個單位；④先作點A以x軸為對稱軸的軸對稱變換，再向右平移3

個單位，其中能由點A得到點8的變換是.

【答案】①②④

【解析】

【分析】

先得出每項變換后點A對應點坐標,然后比較即可得出答案.

【詳解】①點A變換后的坐標為(-2+3,-3+6)=(1,3),可以得到點8；

②點A變換后的坐標為(-2+3廠3+6)=(1,3),可以得到點B；

③點A關于y軸對稱的點的坐標為(2,-3),向左平移1個單位后的坐標為(1,-3),不能得到點B；

④點A關于x軸對稱的點的坐標為(-2,3),向右平移3個單位后的坐標為(1,3),可以得到點B；

故①②④能得到點B的坐標.

故答案為①②④.

【點睛】本題考查的知識點是坐標與圖形變化一平移,關于x軸、y軸對稱的點的坐標,解題關鍵是熟記坐標

平移規(guī)律：上加下減，左減右加.

14.如圖所示，己知函數y=2r+匕與函數-3的圖象交于點P,則不等式kx-3>2x+b的解集是.

【解析】

【分析】

把P分別代入函數y=2x+%與函數y=丘一3求出k,b的值,再求不等式依一3W的解集.

【詳解】由圖象可得，當函數>=履-3的圖象位于函數y=2r+6圖象的上方時對應x的取值為x<4,

不等式kx-3>2x+b的解集是x<4.

故答案為xV4.

【點睛】本題考查了一次函數和一元一次不等式,解題關鍵是求出k,b的值求解集.

15.如圖，在△ABC中,AB=BC,NABC=9(T,E是AB上一點,BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE的最小

值是.

【答案】10.

【解析】

試題分析：如圖：作三角形ABC關于AC的對稱三角形ADC.

連接DE,與AC交于點P,根據兩點之間，線段最短得到ED就是PB+PE的最小值,

由題知：等腰直角三角形ABC中,NBAC=45。,

JNDAO45。，

???ZDAE=90°,

???B、D關于AC對稱,

/.PB=PD,

JPB+PE=PD+PE=DE.

VBE=2,AE=3BE,

.\AE=6,AD=AB=8,

DE=j6--82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

考點：路線最短-對稱.

16.AABC的周長為8,面積為10,若點0是各內角平分線的交點，則點0到AB的距離為.

【答案】2.5.

【解析】

【分析】

設點O到AB的距離為X,根據角平分線的性質可得點O到AC和BC的距離為X,SAABC=SAAOB+SABOC+S&AOC,

再根據4ABC的周長為8,面積為10,即可得出關于x的方程,求解即可.

【詳解】；點。是各內角平分線的交點，

點O到三角形各邊的距離相等，

設點O到AB的距離為x,

點O到AC和BC的距離為x,

SAABC=SAAOB+SABOC+SAAOC,

ABxBCxAC-x

------------1------------1----------,

222

=-(AB+BC+AC)x,

2

VAABC的周長為8,面積為10,

-X8x=10,

2

解關于x的方程得x=25

故答案為2.5.

【點睛】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是熟練的掌握角平分線的性質.

17.A4BC是等邊三角形，點。是邊上的任意一點，上。_LA6于點E,DF1AC于與點

F,BN上AC于點N,則DE、DF、3N三者的數量關系為.

【答案】DEtDF=BN

【解析】

【分析】

連接A。利用三角形的面積相等結合等邊三角形的性質可得到BN=DE+DF.

BN=OE+OQ證明如下：

連接A2

S^ABC-S^ABD+SAACD,

：.-AC*BN^-AB?DE+-AC*DF,

222

???△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC,

：.AC'BN=AC'DE+AC-DF,

：.BN=DE+DF.

故答案為BN=DE+DF.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質,解題關鍵是利用等積法得到

-AC*BN=-AB*DE+-AC*DF.

222

18.老師讓同學們舉一個y是X的函數的例子，同學們分別用表格、圖像、函數表達式列舉了如圖4個

%、y之間的關系：其中》一定是x的函數的是.（填寫所有正確的序號）

【答案】①③④

【解析】

【分析】

根據函數的定義判斷即可.

【詳解】解：一般的，在一個變化過程中，有兩個變量X、％對于X的每一個值,y都有唯一的值和它對應,X

是自變量,y是x的函數，

②不符合定義,①③④符合定義，

故答案為①③④.

【點睛】本題考查了函數的概念,解題關鍵是熟練掌握什么是函數.

三、解答題

19.計算：⑴J(_2)2—酶+(6)2(2)|^-3|+(V2)2+(V7-1)0

【答案】(1)7；(2)兀

【解析】

【分析】

(1)先將各式化為最簡，再合并同類項；

(2)原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用平方根定義計算,最后一項利用零指

數幕法則計算即可得到結果.

【詳解】(1)解：原式=2-(-2)+3=7

(2)解:原式=萬—3+2+1="

【點睛】本題考查的知識點是實數的運算,解題關鍵是熟記運算法則.

20.已知:如圖，NBAD=NABC,AD=BC.求證：0A=0B.

【解析】

【分析】

求證OA=OB,只要證明△ABDWaBAC(SAS)即可.

【詳解】證明：在AABD和ABAC中，

'AB=BA

'NBAD=/ABC,

AD=BC

ABD"△BAC(SAS).

ZABD=ZBAC

OA=OB.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.

21.解方程：(1)9X2-16=0(2)(X+1)3+27=0

【答案】見解析；

【解析】

【分析】

(1)運用平方差公式進行因式分解即可得；

(2)先算出立方的值，再開立方.

【詳解】⑴9/-16=0

(3x—4)(3x+4)=0

,44

解得制=；/2=-—?

33

(2)(AH-1)3+27=0

(X+1)3=-27

x+1=—3

x=-4

【點睛】本題考查了平方根和立方根的應用，利用平方根和立方根的定義解方程是本題的解題關鍵.

22.請你用學習“一次函數”時積累的經驗和方法研究函數y二|x|的圖象和性質，并解決問題.

(1)完成下列步驟,畫出函數y=|x|的圖象;

①列表、填空；

X-3-2-10123

y31123

②描點；

③連線.

(2)觀察圖象,當x時,y隨x的增大而增大;

13

(3)根據圖象,不等式|x|<-x+二的解集為

22

【答案】(1)見解析；(2)>0；(3)-l<x<3.

【解析】

【分析】

(1)根據函數值填表即可；

(2)根據圖象得出函數性質即可；

(3)根據圖象得出不等式的解集即可.

【詳解】(1)①填表正確

X-3-2-10123

y3210123

②③畫函數圖象如圖所示:

(2)由圖象可得：x>0時,y隨x的增大而增大；

i1=3

(3)，13解得：\.所以A(3,3)

rr+2I-

同理

13

由圖象可得：不等式|x|<—x+—的解集為-lVx<3；

22

故答案為>0;-l<x<3

【點睛】本題考查了描點法畫函數圖像，一次函與不等式的關系,一次函數的圖象與性質等知識點.正確畫

出函數圖像是解答本題的關鍵.

23.小王剪了兩張直角三角形紙片,進行了如下的操作：

操作一：如圖1,將RtAABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合,折痕為DE.

⑴如果AC=6cm,BC=8cm,可求得4ACD的周長為；

(2)如果NCAD：ZBAD=4：7,可求得NB的度數為；

操作二：如圖2,小王拿出另一張RtAABC紙片,將直角邊AC沿直線AD折疊,使它落在斜邊AB上,且與

AE重合,若AC=9cm,BC=12cm,請求出CD的長.

【解析】

試題分析：：操作一利用對稱找準相等的量：BD=AD,/BAD=NB,然后分別利用周長及三角形的內角和可求

得答案；

操作二利用折疊找著AC=AE,利用勾股定理列式求出AB,設CD=x,表示出BD,AE,在RtABDE中，利用勾股

定理可得答案；

試題解析：操作一：

(1)由折疊的性質可得AD=BD,VAACD的周長=AC+CD+AD,

AAACD的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14(cm)；

(2)設NCAD=4x,NBAD=7x由題意得方程：

7x+7x+4x=90,

解之得x=5,

所以ZB=35°；

操作二：AC=9cm,BC=12cm,

AB=7AC2+BC2=A/92+122=15(cm),

根據折疊性質可得AC=AE=9cm,

BE=AB-AE=6cm,

設CD=x，貝BD=12-x,DE=x,

在RtABDE中，由題意可得方程x2+62=(12-x)2,

解之得x=4.5,

.".CD=4.5cm.

考點：翻折變換(折疊問題).

24.在小鉆。中，AB、AC邊的垂直平分線分別交于點M，N.

(1)如圖，若AAAW是等邊三角形，則NB4C==；

(2)如圖，若NBAC=135，求證：BM2+CN2=MN2.

【答案】(1)120；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)先求出/AMN=60。，同理求出/C=30。,最后利用三角形內角和定理即可得出結論;

(2)先判斷出N8+NC=45。,進而求出NMAN=90。,即可得出結論;

(1)是等邊三角形

，NAMN=60°

???MO是A8的垂直平分線

：.AM=AN

：./B=NB4M=30°

同理NC=30°

/BAC=180°-ZB-ZC=120°

故答案為120°.

(2)連接AM、AN

MD、NE分別垂直平分A3、AC

AM=BM,AN=CN

.-.Z1=ZB,N2=NC

在AABC中，Zfi+ZC=l80-ZBAC=45

Zl+Z2=45

AMAN=ABAC-(Z1+Z2)=90

在Rt^MAN中AM2+AN2=MN2,

即BM2+CN2=MN2

【點睛】本題考查的知識點是三角形的綜合運用,解題關鍵是利用三角形全等解題.

25.小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學校與圖書館的路程是4千米，

小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達圖書館，圖中折線O-A-B-C和線段

分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間f（分鐘）之間的函數關系，請根據圖像回答

下列問題：

(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘；小聰返回學校的速度為千米/分鐘.

(2)請你求出小明離開學校的路程s(千米)與所經過的時間f(分鐘)之間的函數表達式；

(3)若設兩人在路上相距不超過0.4千米時稱為可以“互相望見”，則小聰和小明可以“互相望見”的

時間共有多少分鐘？

【答案】(1)20,1；(2)函數表達式為s=2t；(3)兩人可以“互相望見”的總時間為6分鐘.

51,

【解析】

試題分析：(1)由圖即可得出答案；

設函數解析式為s=kt,然后將s,t代入即可得出解析式；

分兩種情況，一種是相遇前,一種是相遇后，分別利用直線的解析式即可得出時間，然后相加即可.

試題解析：

(1)由圖即可得出小聰查閱資料的時間為20分鐘，小聰返回學校的速度為！千米/分鐘.

5

(2)由圖可知，點D坐標為(60,4)

設所求函數表達式為s=kt,將