初中數(shù)學(xué)《銳角三角函數(shù)》單元教學(xué)設(shè)計(jì)以及思維導(dǎo)圖

1、銳角三角函數(shù) 主題單元教學(xué)設(shè)計(jì)主題單元標(biāo)題銳角三角函數(shù)作者姓名學(xué)科領(lǐng)域 （在內(nèi)打 表示主屬學(xué)科，打+ 表示相關(guān)學(xué)科） 思想品德 音樂 化學(xué) 信息技術(shù) 勞動(dòng)與技術(shù) 語(yǔ)文 美術(shù) 生物 科學(xué)數(shù)學(xué) 外語(yǔ) 歷史 社區(qū)服務(wù) 體育 物理 地理 社會(huì)實(shí)踐 其他（請(qǐng)列出）：適用年級(jí)九年級(jí)所需時(shí)間課內(nèi)9課時(shí)，課外1課時(shí)主題單元學(xué)習(xí)概述本主題單元為兩個(gè)專題，專題一集中學(xué)習(xí)正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念，專題二主要研究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容。這兩個(gè)專題緊密聯(lián)系，第一部分內(nèi)容是第二部分的基礎(chǔ)，第二部分是第一部分的應(yīng)用，并對(duì)第一部分的學(xué)習(xí)有鞏固和提高的作用課外設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)活動(dòng)，就是讓學(xué)生自制測(cè)角

2、儀，測(cè)量樹、學(xué)校旗桿的高度，這樣可以經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，滲透數(shù)學(xué)模型思想，應(yīng)用已有知識(shí)解決問題的過程，從而加深對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解，提高數(shù)學(xué)思維能力。主題單元規(guī)劃思維導(dǎo)圖（說明：將主題單元規(guī)劃的思維導(dǎo)圖導(dǎo)出為jpeg文件后，粘貼在這里）主題單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1知識(shí)與技能 （1）通過實(shí)例認(rèn)識(shí)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)（sina，cosa，tana），知道30，45，60角的三角函數(shù)值 （2）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角 （3）運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 （4）能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問

3、題 2過程與方法（1）經(jīng)歷在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題的過程，并從中找出規(guī)律，再運(yùn)用這些規(guī)律于實(shí)際生活中（2）經(jīng)歷小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)能力。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1）通過解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。（2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索,自主學(xué)習(xí)的精神.感受到生活中處處存在數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性對(duì)應(yīng)課標(biāo)1.探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sina，cosa，tana），知道30，45，60角的三角函數(shù)值2.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角3. 能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。主題單元問題設(shè)計(jì)1. 在

4、rtabc中，c=90，當(dāng)a=30時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？2. 在rtabc中，c=90，當(dāng)銳角a確定時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定了現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？3. 兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？是多少度？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值4. 當(dāng)銳角a是30、45或60等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角a不是這些特殊角，怎樣得到值呢？5. 什么是解直角三角形？6. 利用解直角三角形知識(shí)可以解決生活中的哪些問題？專題劃分專題1：正弦、余弦和正切

5、等銳角三角函數(shù)的概念。專題2：探究直角三角形中的邊角關(guān)系和解直角三角形的內(nèi)容。數(shù)學(xué)活動(dòng)：（課外1課時(shí)+ 課外研究性學(xué)習(xí)）專題一正弦、余弦和正切等銳角三角函數(shù)的概念所需課時(shí)課內(nèi)4課時(shí)專題一概述 本專題是銳角三角函數(shù)這一主題的起始專題，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)整個(gè)主題的基礎(chǔ)。本專題的內(nèi)容包括銳角三角函數(shù)的相關(guān)概念；30，45，60角的三角函數(shù)值；用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角等基礎(chǔ)知識(shí)。本專題的重點(diǎn)是正弦、余弦、正切三個(gè)三角函數(shù)概念及其應(yīng)用，難點(diǎn)是理解角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來表示。本專題的主要學(xué)習(xí)活動(dòng)包括在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，

6、在老師指導(dǎo)下系統(tǒng)準(zhǔn)確地提煉出正弦、余弦、正切三個(gè)三角函數(shù)的定義；理解并掌握30，45，60角的三角函數(shù)值；用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值會(huì)求它的對(duì)應(yīng)的銳角等基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生的主要學(xué)習(xí)成果包括：了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sina、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比；記憶30、45、60的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角；能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角專題學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)與技能：1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sina、cosa、tana表示直角三角形中兩邊的比2、記憶3

7、0、45、60的正弦、余弦和正切的函數(shù)值，并會(huì)由一個(gè)特殊角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角；3、能夠正確地使用計(jì)算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角4、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣專題問題設(shè)計(jì)1. 在rtabc中，c=90，當(dāng)a=30時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？2

8、. 在rtabc中，c=90，當(dāng)銳角a確定時(shí)，a的對(duì)邊與斜邊的比就隨之確定了現(xiàn)在我們要問：其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么？3. 兩塊三角板中有幾個(gè)不同的銳角？是多少度？分別求出這幾個(gè)銳角的正弦值、余弦值和正切值4. 當(dāng)銳角a是30、45或60等特殊角時(shí)，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果銳角a不是這些特殊角，怎樣得到值呢？所需教學(xué)材料和資源信息化資源ppt課件常規(guī)資源作圖工具（直尺，三角尺，計(jì)算器等）教學(xué)支撐環(huán)境多媒體教室，教學(xué)白板軟件其 他紙筆等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)281 銳角三角函數(shù)（1）第一課時(shí)【活動(dòng)一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪

9、設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉。現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為，在rtabc中，c=90o，a=30o，bc=35m,求ab 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得ab=2bc=70m.即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于【問題二】如圖，任意畫一個(gè)rtabc，使c=90o，a=45o，計(jì)算a的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45

10、o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?！締栴}三】一般地，當(dāng)a取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：rtabc與rtabc，c=c =90o，a=a=，那么與有什么關(guān)系分析：由于c=c =90o，a=a=，所以rtabcrtabc，即 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，a的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值?！净顒?dòng)二】認(rèn)識(shí)正弦如圖，在rtabc中，a、b、c所對(duì)的邊分別記為a、b、c。師：在rtabc中，c=90，我們把銳角a的對(duì)邊與斜邊的比叫做a的正弦。記作sina。板書：sina （舉例說明：若a=1,c=3,則sina=）【注意】：1、sina不是 sin與a的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sina、sin56、sindef3、sina 是線段之間的一個(gè)比值；sina 沒有單位。提問：b的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？【活動(dòng)三】正弦簡(jiǎn)單應(yīng)用 例1 如課本圖281-5，在rtabc中，c=90，求sina和sinb的值 教師對(duì)題目進(jìn)行分析：求sina就是要確定a的對(duì)邊與斜邊的比；求sinb就是要確定b的對(duì)邊與斜邊的比我們已經(jīng)知道了a對(duì)邊的值，所以解題時(shí)應(yīng)先求斜邊的高【活動(dòng)三】總結(jié)消化、整理筆記 在直角