蘇科版數(shù)學(xué)八年級上冊《期末考試試卷》及答案解析

蘇科版數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期

期末測試卷

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、回收和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

2.下列各數(shù)中：唬，0.131131113…，-兀，相，—；，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上區(qū)別，從袋中隨機(jī)地取出一個球，如果取得白球的可能性較

大，那么袋中白球可能有（）

A.3個B.不足3個

C.4個D.5個或5個以上

4.己知點A（。,1）與點，（52）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,則實數(shù)4、。的值是（）

A.a=5.b=\B.a=-5,b=\C.a=5,b=-lD.a=-5,h=-l

5.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.a：b：c=3：4：5B.NA：ZB：ZC=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.a：b：c=\：2：&

6.如圖，將ZBAC沿DE向ZBAC內(nèi)折疊，使AD與A，D重合,ArE與AE重合,若ZA=30°,則Zl+Z2=（）

A.45°B,50°C.60°D.75°

7.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是()

A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2

8.已知aABC的三邊長分別為3,4,5,ADEF的三邊長分別為3,3x-2,2x+l,若這兩個三角形全等,則x的值

為（）

77373

A.2B.2或一C.一或二D.2或一或一

33232

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.16的算術(shù)平方根是.

口.比較大小:我五.（用或“〉”填空）

11.將一個有80個數(shù)據(jù)的樣本經(jīng)統(tǒng)計分成6組,若某一組的頻率為0.15,則該組的頻數(shù)為.

12.若等腰三角形的一個內(nèi)角為92°,則它的頂角的度數(shù)為°,

13.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小，將它們的序號按從小到大排列為

.①面朝上的點數(shù)小于2；②面朝上的點數(shù)大于2；③面朝上的點數(shù)是奇數(shù).

14.已知一次函數(shù)丁=依+1的圖像經(jīng)過點尸（-1,0）,則/=______.

15.在直角4ABC中,/C=90=AD平分NBAC交BC于點D,若CD=4,則點D到斜邊AB的距離為_

16.如圖,直線人:y=kx+b與直線4:y=mx+n相交于點P（l,3））則關(guān)于x的不等式kx+b>mx+n的解集為.

17.如圖,正方形ABCD的邊長為2,其面積標(biāo)記為3，以8為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角

形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為邑，按照此規(guī)律繼續(xù)下去,則5202。的值為

18.如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化圖象.下面幾個

結(jié)論：①比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇.②這次比賽全程是10千米?③比賽開始38分鐘時，兩人第

二次相遇.正確的結(jié)論為(只填序號).

三、解答題(共66分)

19.計算：'一后)2

20.求出下列x的值：

(1)4x2-81=0；

(2)8(x+1)3=27.

21.如圖，點8、F、C、E在一條直線工，F(xiàn)B=CE,AB//ED,AC//FD,AD交BE于0.

(1)求證：MBC=AD￡；F.

(2)求證：AO^OD.

22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,AA3C的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線

的交點)上.

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，使點A坐標(biāo)為(7,6)，點。坐標(biāo)為(2,1);

⑵在(1)的條件下，

①請畫出點B關(guān)于y軸對稱點。，并寫出點。的坐標(biāo);

②點E是邊AC上的一個動點,連接BD,BE,DE,則周長的最小值為.

23.為了了解我市中學(xué)生跳繩活動開展的情況，隨機(jī)抽查了全市八年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)

果進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖：

95105115125135145155跳繩次如(次)

(每組數(shù)據(jù)含最小值，不含量大值)

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次共抽查了多少名學(xué)生?請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上(含125次)為優(yōu)秀，請你估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)

生的成績?yōu)閮?yōu)秀；

(3)請你根據(jù)以上信息，對我市開展的學(xué)生跳繩活動情況談?wù)勛约旱目捶ɑ蚪ㄗh.

24.某廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知A產(chǎn)品每件可獲利潤1200元,B產(chǎn)品每件可獲利潤700元，

設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元)，生產(chǎn)A產(chǎn)品x(件).

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件,求總利潤的最大值.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(5,0)和點B(0,4).

備用圖

(1)求直線A8所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=x與直線AB相交于點C,求ABOC的面積；

(3)若將直線。C沿x軸向右平移，交)，軸于點。，當(dāng)△A8O,為等腰三角形時，章篋寫出點0，坐標(biāo).

26.在等邊AABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N,D為AABC外一點，且

ZMDN=60°,ZBDC=120°,BD=DC.探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動時,BM、NC、MN之間的

數(shù)量關(guān)系及^AMN的周長x與等邊AABC的周長y的關(guān)系.

X

(1)如圖1,當(dāng)點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時,BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；此時一=；

y

(2)如圖2,點M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM,DN時，猜想(I)問的兩個結(jié)論還成立嗎?若成立請直接

寫出你的結(jié)論；若不成立請說明理由.

(3)如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，探索BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系如何?并給出證

明.

答案與解析

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下面四個圖形分別是低碳、節(jié)水、回收和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對

稱圖形,這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形,故此選項錯誤：

D、是軸對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形,判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可

重合.

2.下列各數(shù)中：網(wǎng)，0.131131113…，-兀，病，-；，無理數(shù)的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可.

【詳解】唬=2,強(qiáng)=5,是有理數(shù)；

0.131131113…，-兀是無理數(shù).

故選B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①式類，如

2兀，。等；②開方開不盡的數(shù)，如0,痣等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩

個1之間依次增加1個0),0.2121121112…(兩個2之間依次增加1個1)等.

3.袋中有紅球4個，白球若干個，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋中隨機(jī)地取出一個球，如果取得白球的可能性較

大，那么袋中白球可能有()

A.3個B.不足3個

C.4個D.5個或5個以上

【答案】D

【解析】

根據(jù)取到白球的可能性較大可以判斷出白球的數(shù)量大于紅球的數(shù)量，從而得解.

解：?.?袋中有紅球4個，取到白球的可能性較大，

袋中的白球數(shù)量大于紅球數(shù)量，

即袋中白球的個數(shù)可能是5個或5個以上.

故選D.

4.已知點A(?,1)與點?(52)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱,則實數(shù)。、h的值是()

A.a—5,b—lB.a——5,b—1C.a—5,b=—\D.a=-5,b——\

【答案】D

【解析】

試題分析：已知點A(a,1)與點A，(5,b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為

相反數(shù)可得a=-5,b=—l,故答案選D.

考點：關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo).

5.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是()

A.a：b：c=3：4：5B.NA：ZB：ZC=3：4：5

C.ZA+ZB=ZCD.a：b：c=l：2：&

【答案】B

【解析】

【分析】

A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷

出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計算出NC的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆

定理即可判斷出三角形的形狀.

【詳解】A、因為a：b：c=3：4：5,所以設(shè)a=3x,b=4x,c=5x,則(3x)2+(4x)2=(5x)弓故為直角三角形，

故A選項不符合題意；

B、因為NA：ZB：/C=3：4：5,所以設(shè)NA=3x,則/B=4x,/C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得

x=15o,3x=15x3=45\4x=15x4=6()o,5x=15x5=75°,故此三角形是銳角三角形，故B選項符合題意；

C、因為/A+NB=NC,NA+NB+NC=180°,則/C=90。，故為直角三角形,故C選項不符合題意；

D、因為a：b：c=l：2：百，所以設(shè)a=x,b=2x,c=6x,則x2+(^x)2=(2x),故為直角三角形，故D選

項不符合題意，

故選B.

【點睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是

解題的關(guān)鍵.

6.如圖，將NBAC沿DE向NBAC內(nèi)折疊，使AD與AD重合,AT與AE重合,若NA=30。,則N1+Z2=()

A.45°B.50°C.60°D.75°

【答案】C

【解析】

【分析】

由折疊的性質(zhì)，可得：ZA,=ZA=30°,利用三角形的內(nèi)角和定理與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求得/1+/2的值.

【詳解】/解:根據(jù)題意得:NA，=NA=30。,

在4ADE與aA'DE中，ZA+ZADE+ZAED=I80°,ZA,+ZA,DE+ZA,ED=180°,

ZADE+ZAED=I5O°,NA'DE+NA'ED=150°,

(Zl+ZA'DE+ZADE)+(ZAED+ZA(ED+Z2)=180°+180°=360°,

.??Zl+Z2=60°,

故選C.

【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理與折疊的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用.

7.直線y=2x向下平移2個單位長度得到的直線是()

A.y=2(x+2)B.y=2(x-2)C.y=2x-2D.y=2x+2

【答案】C

【解析】

【分析】

據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換得到直線y=2x向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y=2x-2.

【詳解】直線y=2x向下平移2個單位得到的函數(shù)解析式為y=2x-2.

故選C.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)產(chǎn)區(qū)（ZWO）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時“不變，當(dāng)

向上平移機(jī)個單位，則平移后直線的解析式為y=kx+m.

8.已知△ABC的三邊長分別為3,4,5,AOE尸的三邊長分別為3,3x-2,2x+l,若這兩個三角形全等,則x的值

為（）

-77-3-7-3

A.2B.2或一C.一或一D.2或一或一

33232

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等可得：3x-2與4是對應(yīng)邊，或3x-2與5是對應(yīng)邊，計

算發(fā)現(xiàn),3x-2=5時,2x-l聲4,故3x-2與5不是對應(yīng)邊.

【詳解】解：:△ABC三邊長分別為3,4,5,ZXDEF三邊長分別為3,3x-2,2x-l,這兩個三角形全等，

①3x-2=4,解得：x=2,

當(dāng)x=2時,2x+l=5,兩個三角形全等.

7

②當(dāng)3x-2=5,解得：X=y,

7

把*=—代入2x+"4,

3

A3x-2與5不是對應(yīng)邊,兩個三角形不全等.

故選A.

【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，分類討論正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共30分）

9.16的算術(shù)平方根是.

【答案】4.

【解析】

【詳解】正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根還是0:負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根

?.?（±4）2=16

16的平方根為4和-4

二16的算術(shù)平方根為4

10.比較大小:雙五.（用或“〉”填空）

【答案】>

【解析】

【分析】

直接化簡二次根式再利用無理數(shù)的估算方法,估算出V2的大小,再比較大小即可.

【詳解】???圾=2

1<V2<2

，我〉也.

【點睛】本題主要考查實數(shù)的比較大小，解決此題時，能根據(jù)正確的方法估算出：我，也大小是解題的關(guān)

鍵.

11.將一個有80個數(shù)據(jù)的樣本經(jīng)統(tǒng)計分成6組,若某一組的頻率為0.15,則該組的頻數(shù)為.

【答案】12

【解析】

【分析】

根據(jù)頻率與頻數(shù)的關(guān)系：頻率=頻數(shù)：樣本總量求解即可.

【詳解】解：這組的頻數(shù)為樣本容量x頻率，

即80x0.15=12.

【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系與計算：頻率=頻數(shù)：樣本總量.

12.若等腰三角形的一個內(nèi)角為92。,則它的頂角的度數(shù)為

【答案】92

【解析】

【分析】

根據(jù)92。角鈍角判斷出只能是頂角，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等解答.

【詳解】解:：92。>90°,

二92。的角是頂角,

故答案為92。.

【點睛】本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，先判斷出92。的角是頂角是解題的關(guān)鍵.

13.任意擲一枚質(zhì)地均勻骰子，比較下列事件發(fā)生的可能性大小,將它們的序號按從小到大排列為

.①面朝上的點數(shù)小于2；②面朝上的點數(shù)大于2；③面朝上的點數(shù)是奇數(shù).

【答案】①③②

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式分別求出每種情況發(fā)生的概率，然后比較出它們的大小即可.

【詳解】任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,共有6種等可能結(jié)果，

其中①面朝上的點數(shù)小于2的有1種結(jié)果，其概率為‘；

6

42

②面朝上的點數(shù)大于2的有4種結(jié)果,其概率為一二-；

63

31

③面朝上的點數(shù)是奇數(shù)的有3種結(jié)果,其概率為二二—；

62

所以按事件發(fā)生的可能性大小,按從小到大排列為①③②，

故答案為①③②.

【點睛】此題考查了概率公式,如果一個事件有〃種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)“種

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=—.

n

14.已知一次函數(shù)y=依+1的圖像經(jīng)過點P(—1,0),則/=.

【答案】1

【解析】

【分析】

直接把點P(-1,0)代入一次函數(shù)y=kx+l,求出k的值即可.

【詳解】???一次函數(shù)y=kx+l的圖象經(jīng)過點P(-1,0),

，0=-k+l,解得k=l.

故答案為1.

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

15.在直角4ABC中,/C=90=AD平分NBAC交BC于點D,若CD=4,則點D到斜邊AB的距離為一

【答案】4

【解析】

A

作DELAB,則DE即為所求,

ZC=90°,AD平分/BAC交BC于點D,

CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）.

VCD=4,.\DE=4.

16.如圖，直線4:y=kx+b與直線/2：y=mx+n相交于點P（l,3）,則關(guān)于x的不等式kx+b>mx+n的解集為.

【答案】x>l

【解析】

【分析】

圖象得到，當(dāng)x>l時,一次函數(shù)y=kx+b的圖象都在一次函數(shù)y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式kx+b

>mx+n的解集.

【詳解】解：不等式kx+b>mx+n的解集為x>l.

故答案為：x>l.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的

值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線丫=1?+13在x軸上（或下）

方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

17.如圖,正方形A8CD的邊長為2,其面積標(biāo)記為5，以CO為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角

形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積標(biāo)記為邑，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則52020的值為—

【答案】2-20"

【解析】

【分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出S2+S2=S|,寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律

7

依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

【詳解】解：在圖中標(biāo)上字母E,如圖所示.

正方形ABCD的邊長為2,ACDE為等腰直角三角形,

ADE2+CE2=CD2,DE=CE,

S2+S2=S].

2

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：s,=2=4,S2=(S1=2,S3=1S2=I,S4=1S3=|,...,

z[\2020-3z[\2017

當(dāng)n=2020時，S2°2o=m=圖=2一叫

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律

"5“=（；）本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，寫出部分Sn的值,根據(jù)數(shù)值的變化找出

變化規(guī)律是關(guān)鍵.

18.如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象.下面幾個

結(jié)論：①比賽開始24分鐘時,兩人第一次相遇.②這次比賽全程是10千米.③比賽開始38分鐘時,兩人第

二次相遇.正確的結(jié)論為（只填序號）.

【答案】①③

【解析】

【分析】

設(shè)實線表示甲的函數(shù)圖象，求得在第15到33分時甲的速度，讓15分加上甲行1千米用的時間即為第一次相

遇的時間；易得乙的速度，乘以48即為全程；設(shè)t分時，第2次相遇，易得BC段甲的速度，相遇時甲走的路

程等于乙走的路程,把相關(guān)數(shù)值代入求解后可得正誤.

【詳解】解：①15到33分鐘的速度為』km/min,

9

再行1千米用的時間為9分鐘，

，第一次相遇的時間為15+9=24min,正確；

②第一次相遇時的路程為6km,時間為24min,

所以乙的速度為6+24=0.25km/min,

所以全長為48x0.25-12km,故錯誤；

③甲第三段速度為5+10=0.5km/min,7+0.5x（t-33）=0.25t,

解得t=38,正確，

故答案為：①③.

【點睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解問題的過程,

就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決；得到甲乙兩人在不同階段內(nèi)的速度是解決本題的易錯點.

三、解答題（共66分）

19.計算：坪+R-（可.

【答案】-

2

【解析】

【分析】

分別進(jìn)行開立方、二次根式的化筒，最后合并即可.

［詳解］5/4^+—(6)=4———3=—.

【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，涉及了開平方、開立方的知識，注意仔細(xì)運算，避免出錯.

20.求出下列x的值：

(1)4x2-81=0；

(2)8(x+1)3=27.

91

【答案】(1)x=±-.(2)x=—

22

【解析】

【分析】

(1)先整理成x2=a,直接開平方法解方程即可；

(2)先整理成x3=a的形式,再直接開立方解方程即可.

【詳解】解：⑴4x2—81=0,

.一上，

4

...XY=_工+——9；

2

(2)8(X+1)3=27,

77

二(x+l)3=—，

8

x+1=—,

2

1

??x=一

2

【點睛】本題考查算術(shù)平方根和立方根的相關(guān)知識解方程,屬于基礎(chǔ)題..關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點,要靈活

運用使計算簡便.

21.如圖，點3、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB//ED,AC//FD,AD交BE于O.

(1)求證：A4BC=ADEF.

(2)求證：AO=OD.

【答案】(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

【分析】

(1)由平行線的性質(zhì)得出NB=NE,NBCA=NEFD,證出BC=EF,即可得出結(jié)論;

(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF,NACB=NDFE,證明AACO且△DFO(AAS),即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：：AB〃DE,

ZB=ZE,

VAC/7FD,

NBCA=NEFD,

,?FB=EC,

BC=EF,

NB=NE

在aABC和ADEF中，，BC=EF

NBCA=NEFD

.".△ABC^ADEF(ASA)

(2)證明：:△ABC絲△DEF,

/.AC=DF,NACB=NDFE,

ZACO=ZDFO

在△ACO和△DFO中，＜ZAOC=ZDOF,

AC=DF

.,.△ACO^ADFO(AAS),

.,.AO=OD.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

22.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,AABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線

的交點)上.

(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系，使點A坐標(biāo)為(7,6),點C坐標(biāo)為(2,1);

(2)在(1)的條件下，

①請畫出點3關(guān)于y軸的對稱點。，并寫出點。的坐標(biāo);

②點E是邊AC上的一個動點,連接BD,BE,DE,則MOE周長的最小值為.

【答案】⑴見解析；⑵①D(-1,6)，②ABDE周長的最小值為12

【解析】

【分析】

(1)依據(jù)點A坐標(biāo)為(7,6)，點C坐標(biāo)為(2,1),即可畫出平面直角坐標(biāo)系；

(2)①依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可畫出點B關(guān)于y軸的對稱點D,進(jìn)而寫出點D的坐標(biāo)；

②作點B關(guān)于AC的對稱點F,則F(7,0),連接DF,交AC于點E,連接BE,則DE+BE的最小值為DF的長,

依據(jù)勾股定理求得DF=10,即可得到ABDE周長的最小值為12.

②如圖所示，作點B關(guān)于AC的對稱點F,則F(7,0),

連接DF,交AC于點E,連接BE,則DE+BE的最小值為DF的長，

由勾股定理可得,=10，

又：BD=2,

...△BDE周長的最小值為10+2=12,

【點睛】

考查了利用軸對稱變換作圖,勾股定理以及最短路線問題,凡是涉及最短距離的問題,一般要考慮線段的性

質(zhì)定理,結(jié)合軸對稱變換來解決,多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

23.為了了解我市中學(xué)生跳繩活動開展的情況，隨機(jī)抽查了全市八年級部分同學(xué)1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)

果進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖：

55954VI15

115<x<135/

（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含量大值）

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共抽查了多少名學(xué)生?請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計全市8000名八年級學(xué)生中有多少名學(xué)

生的成績?yōu)閮?yōu)秀；

（3）請你根據(jù)以上信息，對我市開展的學(xué)生跳繩活動情況談?wù)勛约旱目捶ɑ蚪ㄗh.

【答案】（1）200名，補(bǔ)全圖見解析；（2）4200名；（3）見解析.

【解析】

【分析】

（1）利用95WXV115的人數(shù)是8+16=24人,所占的比例是12%即可求解；總?cè)藬?shù)減去其余范圍的人數(shù)求得

135<x<145的人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全圖形可得；

（2）首先求得所占的比例,然后乘以總?cè)藬?shù)8000即可求解.

（3）全市達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有一半以上,反映了我市學(xué)生鍛煉情況很好.

【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（8+16）+12%=200（人）；

135WXV145的人數(shù)為200-（8+16+71+60+16）=29,

答：估計全市8000名八年級學(xué)生中有4200名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀.

（3）全市達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)有一半以上,反映了我市學(xué)生鍛煉情況很好.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.某廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件.已知A產(chǎn)品每件可獲利潤1200元,B產(chǎn)品每件可獲利潤700元,

設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y（元），生產(chǎn)A產(chǎn)品x（件）.

(1)寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件,求總利潤的最大值.

【答案】(Dy=500x+35000；(2)55000元.

【解析】

分析：(1)首先表示出B種產(chǎn)品的數(shù)量進(jìn)而利用A,B種產(chǎn)品的利潤進(jìn)而得出總利潤；(2)利用不等式組求

出x的取值范圍,進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性進(jìn)而得出最大利潤.

本題解析：

(1)設(shè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的獲利總額為y(元)，生產(chǎn)A產(chǎn)品x(件)，則B種產(chǎn)品共(50-x)件，

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=1200x+700(50-x)=500x+35000；

(2)?.?生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)均不少于10件，

.'x>10

,?l50-x>10)

解得：10WxW40,

Vy=500x+35000,y隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=40時，此時達(dá)到總利潤的最大值為:40X500+35000=55000(元)，

答：總利潤的最大值為55000元.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(5,0)和點B(0,4).

備用圖

(1)求直線A3所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)設(shè)直線y=x與直線48相交于點C,求的面積；

(3)若將直線OC沿x軸向右平移，交)，軸于點當(dāng)MB。為等腰三角形時,度毯寫出點。，的坐標(biāo).

4409

【答案】(l)y=--x+4；(2)SMOC=—；(3)點O'的坐標(biāo)為(0,4-741)或(0,-4)或(0,一-).

598

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)聯(lián)立直線0C及直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為方程組,通過解方程組可求出點C的坐標(biāo),再利用三角

形的面積公式結(jié)合點B的坐標(biāo)即可求出ABOC的面積；

(3)分AB=AO;OB=O，A,BA=BO,三種情況考慮：①當(dāng)AB=ACT時，由等腰三角形的性質(zhì)可得出OB=OO，,

結(jié)合點B的坐標(biāo)可得出點CX的坐標(biāo)；②當(dāng)OB=O，A時,設(shè)OO，=x,則O，A=4+x,在Rt^AOCT中利用勾股定理

可求出x的值,進(jìn)而可得出點0,的坐標(biāo)；③當(dāng)BA=BO,時,利用勾股定理可求出B0,的值,結(jié)合點B的坐標(biāo)可

得出點0'的坐標(biāo).綜上,此題得解.

【詳解】解：(1)VA(5,0),B(0,4)

0=5%+/?

設(shè)AB表達(dá)式為：y=kx+b,將A,B坐標(biāo)代入表達(dá)式〈，，

4=b

4

解得:k=--,b=4,

4

，AB表達(dá)式為：y———x+4.

4

⑵聯(lián)立y=—gx+4和y=x,

解得：y=x=費

2020

萬)，

.1,2040

??SABOC=一x4x—=—.

299

(3)若△ABCY為等腰三角形,有三種情況

①當(dāng)AB=AO時，由三線合一可得OB=OO1

VB(0,4),

.?.O'(0,-4)；

②當(dāng)OB=O，A時，設(shè)OO，=x,

.?.O'B=O'A=4+x,

VOA-5,

...在△OO，A中，OO,2+OA2=O'A2,

則x2+52=(4+x)4

9

解得：x=-,

8

.9

..O*（0,—）；

8

③當(dāng)BA=BO,時，設(shè)OO，=y,

.?.O'B=AB=4+y,

：OA=5,

.,.在△ABO中,AO2+BO2=AB2,

則42+52=（4+y）2,

解得：7=4-741,

AOf（0,4-741）

9

綜上：點。，的坐標(biāo)為（0,4-）或（0,-4）或（。，.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰

三角形的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點A,B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AB所對應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式；（2）聯(lián)立兩直線的函數(shù)表達(dá)式成方程組，通過解方程組求出點C的坐標(biāo)；（3）分

AB=AO；OB=O，A,BA=B（Y三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理求出點0