2023學(xué)年完整公開(kāi)課版中誤差

衡量精度的指標(biāo)案例導(dǎo)入：某公司剛剛購(gòu)進(jìn)一臺(tái)的經(jīng)緯儀，為測(cè)量其測(cè)角精度，現(xiàn)對(duì)某一精確測(cè)定的水平角（設(shè)無(wú)誤差）作25次觀測(cè)，根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，算得各次的觀測(cè)誤差（單位：″）如表1-2。試根據(jù)計(jì)算測(cè)量精度。1衡量精度的指標(biāo)方差與中誤差方差是指隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。方差定義為：又可將方差表示為：

方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差。即2衡量精度的指標(biāo)上述方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式只是在觀測(cè)個(gè)數(shù)

充分大時(shí)才成立。實(shí)際上，觀測(cè)個(gè)數(shù)總是有限的，因此當(dāng)有限時(shí)，我們只能依據(jù)有限的真誤差數(shù)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估值，習(xí)慣上記作和。計(jì)算公式是，注意：在一定的觀測(cè)條件下，具有確定不變的概率分布，即方差和標(biāo)準(zhǔn)差均為定值，是一個(gè)固定不變的常數(shù)。而由上式得到的估值和將隨著觀測(cè)個(gè)數(shù)的多少及試驗(yàn)中觀測(cè)值的隨機(jī)性而發(fā)生變動(dòng)，即方差、標(biāo)準(zhǔn)差的估值和仍是一個(gè)隨機(jī)變量，且當(dāng)逐漸增大時(shí)，估值越來(lái)越接近于理論值。3衡量精度的指標(biāo)

平均誤差在一定的觀測(cè)條件下，一組獨(dú)立的偶然誤差絕對(duì)值的數(shù)學(xué)期望。4與中誤差的關(guān)系：衡量精度的指標(biāo)或然誤差5

f()0閉合差50%衡量精度的指標(biāo)精度與準(zhǔn)確度精度：所謂精度是指偶然誤差分布的密集或離散程度。6一定的觀測(cè)條件對(duì)應(yīng)一種確定不變的誤差分布。若觀測(cè)條件較好，誤差分布較密集，則其精度較高。提示：觀測(cè)條件相同的一組觀測(cè)，稱為等精密度觀測(cè)，但各自的真誤差彼此并不一定相等。

精度與準(zhǔn)確度7

頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差

頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差由例1和例2誤差分布圖知：

左圖誤差分布曲線較高且陡峭（即誤差分布較密集），故其精度高；右圖誤差分布曲線較低且平緩（即誤差分布較離散），故其精度低。

頻數(shù)/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差

--精度與準(zhǔn)確度方差與中誤差設(shè)為服從正態(tài)分布的偶然誤差，其方差為

中誤差為8提示：

越小，誤差曲線越陡峭，誤差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。

f()00.40.60.8-0.8-0.6-0.4閉合差精度與準(zhǔn)確度方差的估值：9上式中