2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九上期中復(fù)習(xí)專題7 弧長(zhǎng)與扇形面積(教師版)

2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)九上期中復(fù)習(xí)專題7弧長(zhǎng)與扇形面積一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021九上·日照期中）如圖，已知⊙O的半徑為3，弦AB⊥直徑CD，∠AA．π B．2π C．3π D【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】如圖，連接OB，∵CD⊥AB，CD是直徑，∴AC=∴∠AOC∵OA=∴∠A∴∠AOB∴∠COB∴∠DOB∴BD=故答案為：B．

【分析】連接OB，先求出∠DOB=180°-60°=120°，再利用弧長(zhǎng)公式求出2．（2022九上·新昌期末）已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則弧長(zhǎng)為（）A．2π3cm B．2πcm C．4cm 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)：2×3×π故答案為：B.【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)公式：l=n3．（2021九上·白云期末）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為（）A．6π B．5π C．3π D．2π【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度=120×π×3故答案為：D．

【分析】先求出∠AOB的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求解即可。4．（2021九上·澄海期末）如圖，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到線段OB．若OA＝8，則點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為（）A．4π B．3π C．2π 【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：∠AOB∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度為45×8π故答案為：C【分析】先求出∠AOB5．（2021九上·槐蔭期末）如圖，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，點(diǎn)P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，將四邊形ABCP沿AP折疊至四邊形AB'C'P，在點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．13π B．23π C．π【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：連接AC和AC'由題知，AC'的長(zhǎng)度保持不變，∴C'點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A點(diǎn)為圓心，AC'為半徑的一段圓弧，∵AB=1，BC=3，∴AC=AB2∴∠ACB=∠CAD=30°，當(dāng)點(diǎn)P由運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，∠CAC'=60°，即AC'的旋轉(zhuǎn)角度為60°，∴點(diǎn)C'運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為60π故答案為：B．

【分析】連接AC和AC'由題知，AC'的長(zhǎng)度保持不變，則C'點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A點(diǎn)為圓心，AC'為半徑的一段圓弧，利用勾股定理求出AC，再求出AC'的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可。6．（2021九上·壽光期中）如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E是⊙O上5個(gè)點(diǎn)，若AB＝AO＝2，將弧CD沿弦CD翻折，使其恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，此時(shí)，圖中陰影部分恰好形成一個(gè)“鉆戒型”的軸對(duì)稱圖形，則“鉆戒型”（陰影部分）的面積為（）A．8π3-33 B．4π﹣33 C．4π﹣4【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：連接CD、OE，由題意可知OC＝OD＝CE＝ED，弧COD＝弧CED，∴S扇形ECD＝S扇形OCD，四邊形OCED是菱形，∴OE垂直平分CD，由圓周角定理可知∠COD＝∠CED＝120°，∴CD＝2×2×32＝23∵AB＝OA＝OB＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴S△AOB＝12×2×32×2＝∴S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S△AOB＝2（120π×22360-12×23×2）+3＝2（43π﹣23故答案為：A．【分析】連接CD、OE，先利用圓周角的性質(zhì)求出∠COD＝∠CED＝120°，再求出S△AOB＝12×2×32×2＝3，最后利用割補(bǔ)法可得S陰影＝2S扇形OCD﹣2S菱形OCED+S7．（2021九上·吳興期末）如圖，已知扇形OAB的半徑OA=6，點(diǎn)P為弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OA，PD⊥OB，連結(jié)CD，當(dāng)CD取得最大值時(shí)，扇形OAB的面積為（）A．9π B．12π C．13.5π 【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】圓周角定理；扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：∵PC⊥OA，PD⊥OB，

∴∠PCO=∠PDO=90°，

∴∠CPD+∠COD=360°-90°-90°=180°；

∴點(diǎn)P，C，D，O四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，

∵CD的值最大，

∴當(dāng)CD為直徑時(shí)，CD的值最大，

∴∠COD=90°

∴扇形OAB的面積為90π×62360=9π.

故答案為：A.

【分析】利用垂直的定義及四邊形的內(nèi)角和為360°，可求出∠CPD+∠COD=180°；利用圓周角定理可知點(diǎn)P，C，D，O四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，由此可得到當(dāng)8．（2021九上·紅橋期末）如圖，在△ABC中，以邊BC的中點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于E點(diǎn)，若∠C=20°A．13π B．23π C．4【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】：∵BD=CD，BD=DE，BC=4，∴CD=ED，BD=2，∴∠DEC=∠C=20°，∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，∴S故答案為：C．

【分析】先求出∠BDE，再利用扇形面積公式求解決即可。9．（2021九上·燕山期末）計(jì)算半徑為1，圓心角為60°的扇形面積為（）A．π3 B．π6 C．π2 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：S故答案為：B．

【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可。10．（2021九上·富裕期末）如圖所示，以AB為直徑的半圓，繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，且AB＝4，則圖中陰影部分的面積是（）A．π3 B．8π3 C．8 【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意可得，陰影部分的面積為扇形ABA的面積，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠ABAS扇形故答案為：B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：陰影部分的面積為扇形ABA的面積，∠ABA二、填空題（每題4分，共24分）11．（2021九上·沂南期中）如圖，在扇形AOB中，AC為弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝3，則BC的長(zhǎng)為．【答案】4【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：連接OC，∵OA＝OC，∠OAC＝60°，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∵∠AOB＝140°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝80°，∵OC＝OA＝3，∴BC的長(zhǎng)=80π故答案為：4π【分析】連接OC，先證明△AOC是等邊三角形，可得∠BOC的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)公式求出BC的長(zhǎng)即可。12．（2021九上·南充期末）線段OA=4，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，則點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)為【答案】π【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：由題意得：點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)為nπr180=45×4π故答案為：π.【分析】由題意可得：點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)為圓心角為45°，半徑為4的弧長(zhǎng)，然后結(jié)合弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.13．（2021九上·廉江期末）已知扇形的圓心角為120°，它所對(duì)弧長(zhǎng)為20πcm，則扇形的半徑為．【答案】30cm【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】根據(jù)題意得120×πr＝30cm，故答案為30cm．

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得120×π14．（2021九上·新興期末）如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，D、E、F分別為BC，CA，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，a2長(zhǎng)為半徑作圓，圖中陰影部分面積為【答案】(【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】連接AD，如圖所示則AD⊥BC∵D點(diǎn)是BC的中點(diǎn)∴BD由勾股定理得AD∴S∵S半圓=1∴S陰影=S△ABC?S半圓=故答案為：(

【分析】連接AD，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AD的長(zhǎng)，再利用扇形面積公式求出陰影部分即可。15．（2021九上·泰山期末）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC//AD，CD//AB．若⊙O【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】連接DO，∵∠DAB=45°∴∠DOB=90°∵⊙O的半徑為∴∴SS扇形OBD∴S陰影部分=S=2-=故答案為：3【分析】連接DO，根據(jù)S陰影部分=S?ABCD-16．（2022九上·諸暨期末）如圖，扇形AOB，正方形OCDE的頂點(diǎn)C，E，D，分別在OA，OB，弧AB上，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥ED，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.若圖中陰影部分的面積為2-1，則扇形AOB的半徑為【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CD，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵四邊形OCDE為正方形，∴OE=∵OB=∴BE=∴矩形ACDF與矩形EBDH全等，兩個(gè)陰影部分的面積和恰好為矩形ACDF的面積，即S陰影設(shè)OE=則OD=OC2CA=(∴S矩形解得：x=1或x∴OB=即扇形AOB的半徑為2，故答案為：2.【分析】由扇形AOB可知OA＝OB，由正方形的性質(zhì)可知CD＝DE，∠AOD＝∠BOB，可知弧AD=弧BD，AC＝BE，陰影部分面積＝長(zhǎng)方形ACDF的面積，進(jìn)而即可求出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出扇形AOB的半徑．

三、解答題（共8題，共66分）17．（2021九上·白云期末）如圖，△ABC是以AB=a為斜邊的等腰直角三角形，其內(nèi)部的4段弧均等于以BC【答案】解：連接AC的中點(diǎn)F與弧的交點(diǎn)D，BC的中點(diǎn)E與弧的交點(diǎn)D，如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=a，∴AC=BC=22∴CE=CF=24S陰影=2（S半圓-S正方形CEDF）=2×[=2×(=(【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【分析】根據(jù)題意得出陰影部分的面積=半圓的面積-正方形CEDF的面積的兩倍，即可求出答案。18．（2021九上·紫陽(yáng)期末）如圖，AB的半徑OA=2，OC⊥AB于點(diǎn)C，∠AOC=60°.求【答案】解：∵OC⊥AB，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°.

∵OA=2，

∴AB的長(zhǎng)為：120π×2180【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【分析】首先由垂徑定理結(jié)合已知條件可得∠AOB=120°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式：nπr180計(jì)算即可19．（2020九上·彌勒月考）如圖，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和是多少？弧長(zhǎng)的和為多少?【答案】解：三個(gè)扇形的半徑都是2cm，根據(jù)扇形的面積公式S=nπr2360因而三個(gè)扇形的面積的和就是：三個(gè)圓心角的和×πr2而三個(gè)圓心角的和是180°，∴圖中的三個(gè)扇形（即三個(gè)陰影部分）的面積之和為180×22π360弧長(zhǎng)之和即為圓心角為180°，半徑為2cm半圓的弧長(zhǎng)，即180×2π【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算【解析】【分析】觀察圖形可知三角形的內(nèi)角和為180°，⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑都是2cm，三個(gè)陰影部分拼在一起，就是求圓心角為180°，半徑為2cm的扇形的面積和扇形的弧長(zhǎng)，然后利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式可求解.20．（2021九上·諸暨月考）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度；已知△ABC.⑴作出△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；（只畫出圖形）⑵作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（只畫出圖形）⑶在（1）的條件下，求出線段AC掃過(guò)的面積.【答案】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示：（2）由旋轉(zhuǎn)得：AO＝A1O，AC＝A1C1，OC＝OC1，∴△ACO≌△A1C1O，由OA＝22+32＝13、OC＝12+∴線段AC掃過(guò)部分的面積為：S扇形AOA1﹣S扇形COC1＝90π?(13)2360【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）利用方格紙的特點(diǎn)作點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1，并順次連接即可；

（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“橫縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)”可求得A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)并順次連接即可求解；

（3）由題意可知：線段AC掃過(guò)部分的面積=S扇形AOA1﹣S扇形COC1，并根據(jù)扇形面積=nπR221．（2021九上·連山期中）在下面的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3，0)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞著坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A'（3）設(shè)P(a，b)為△ABC邊上一點(diǎn)，在△A'B'C'上與點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（4）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．【答案】（1）解：如圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，3)（2）解：如圖，△A'B（3）(（4）13【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算；作圖﹣旋轉(zhuǎn)；平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成【解析】【解答】（3）∵A(-2，3)，A∴P(a，b)故答案是(b，（4）如圖，OA=2∴點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為90π·故答案是：132π【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)作平面直角坐標(biāo)系，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；

（3）根據(jù)A(-2，3)，A'(3，22．（2021九上·拱墅期中）如圖，半圓O的直徑AB=20，將半圓O繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)45°得到半圓O′，與AB交于點(diǎn)P．（1）求AP的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．【答案】（1）解：∵∠OBA′=45°，O′P=O′B，∴△O′PB是等腰直角三角形，∴PB=2BO，∴AP=AB﹣BP=20﹣102；（2）解：陰影部分面積為：S陰影=S扇形O′A′P+S△O′PB=14×π×100+10×10×12【知識(shí)點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出△O′PB是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PB，再根據(jù)線段的和差關(guān)系，即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)“S陰影=S扇形O'A'P+S△O'PB”，再代值計(jì)算即可.23．（2021九上·寧波期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC.以BC為直徑畫圓O分別交AB，AC于點(diǎn)D，E.（1）求證：BD＝CE；（2）當(dāng)△ABC中，∠B＝70°且BC＝12時(shí)，求DE的長(zhǎng).【答案】（1）證明：如圖1，連接CD和BE，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BCD＝∠CBE，∴BD＝CE，∴BD＝CE.（2）解：如圖2，連接OD、OE，∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠DOC＝140°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE＝70°，∴∠COE＝40°，∴∠DOE＝100°，∵BC＝12，∴⊙O的半徑為6，∴DE的長(zhǎng)＝100π×6180＝【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【分析】（1）連接CD和BE，由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠BDC＝∠CEB＝90°，由AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，利用三角形內(nèi)角和求出∠BCD＝∠CBE，從而得出BD＝CE，繼而得出BD＝CE.

（2）連接OD、OE，先求出∠DOE的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式求解即可.24．（2021九上·西湖期中）在一空曠場(chǎng)地上設(shè)計(jì)一落地為矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗