2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東華、東華松山湖高一年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市東華、東華松山湖高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，集合，則集合（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡集合，再利用交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，所?故選：C.2．設(shè)是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】能作為平面的一個基底的兩個向量必不共線，因此只需要判斷選項(xiàng)中向量是否共線即可.【詳解】對于A，因?yàn)?，所以和共線，則這組向量不能作為平面內(nèi)的一組基底，故A正確；對于B，假設(shè)和共線，則，故，所以共線，這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，則和能作為平面內(nèi)的一組基底，故B錯誤；對于C，假設(shè)和共線，則，即，由于與不能同時為，所以共線，這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，則和能作為平面內(nèi)的一組基底，故C錯誤；對于D，假設(shè)和共線，則，即，由于與不能同時為，所以共線，這與題設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，則和能作為平面內(nèi)的一組基底，故D錯誤.故選：A.3．設(shè)命題命題則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】判斷p，q間關(guān)系可得答案.【詳解】當(dāng)，則，故p是q的充分條件；當(dāng)，則可令，不能得到，則p不是q的必要條件.則p是q的充分不必要條件.故選：A4．已知角終邊在第四象限,且,則（

）A． B． C．3 D．2【答案】C【分析】根據(jù)角終邊在第四象限,判斷的正負(fù),根據(jù)化簡,求出的值,將展開,代入即可.【詳解】解:由題知,角終邊在第四象限,所以,因?yàn)?即,化簡可得:,即,所以.故選:C5．△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先由正弦定理求得，進(jìn)而求得，再由結(jié)合和角公式求解即可.【詳解】由及知，，由正弦定理得，解得，又，則，，則.故選：D.6．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)情況，即可得答案.【詳解】由于，,則，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，而中圖象不是關(guān)于原點(diǎn)對稱，故錯誤；當(dāng)時，，∴，則當(dāng)時，，故C錯誤，只有D中圖象符合題意，故選：D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)及正弦函數(shù)的性質(zhì)比較即可.【詳解】，即，，即，,即，故.故選:C.8．定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，對任意的實(shí)數(shù)都有，且，，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】A【分析】先利用題給條件求得函數(shù)的周期，進(jìn)而化簡為，再分別求得的值即可求得該式的值.【詳解】對函數(shù)任意的實(shí)數(shù)都有，則，則函數(shù)的周期為3，則定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，則，又，，則，，則，則則故選：A二、多選題9．對于，有如下判斷，其中正確的判斷是（

）A．若，則B．若，則為等腰三角形C．若，則是鈍角三角形D．若，，，則符合條件的有兩個【答案】AC【分析】對于A，利用三角形中大邊對大角及正弦定理即可判斷；對于B，由，得到或，進(jìn)而得解；對于C，利用正弦定理和余弦定理即可判斷；對于D，利用余弦定理，即可得解.【詳解】對于A，若，則，由正弦定理，得，，所以，即，故A正確；對于B，若，則或，若，則為等腰三角形；若，則，則為直角三角形，故B不正確；對于C，由，結(jié)合正弦定理可得，，所以為鈍角，所以是鈍角三角形，故C正確；對于D，，，，，即，解得，只有一個解，故D不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形形狀的判斷，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.10．記函數(shù)，，其中．若，則（

）A． B．C．為奇函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】BD【分析】由對稱性得到為對稱軸，故，代入解析式得到或，求出函數(shù)解析式或，分兩種情況計算出，及判斷和的奇偶性，推斷出四個選項(xiàng)的正誤.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以為的對稱軸，故，A錯誤；B選項(xiàng)，，解得：，因?yàn)?，所以，解得：，因?yàn)?，所以?，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時，，此時不滿足，不是奇函數(shù)，當(dāng)時，，不滿足，不是奇函數(shù)，C錯誤；D選項(xiàng)，當(dāng)時，，此時的定義域?yàn)镽，且，為奇函數(shù)，當(dāng)時，，此時的定義域?yàn)镽，且，即，為奇函數(shù)，D正確.故選：BD11．若，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】構(gòu)造函數(shù)，由其單調(diào)性得出，可判斷A，進(jìn)而由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷B、C，再結(jié)合不等式性質(zhì)判斷選項(xiàng)D.【詳解】不等式可化為，構(gòu)造函數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性法則易知函數(shù)在上單調(diào)遞減.由可知，，故選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)B、C正確；，因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)D錯誤.故選：BC12．如圖所示，設(shè)，是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸，、分別是與，軸正方向同向的單位向量，則稱平面坐標(biāo)系為斜坐標(biāo)系，若，則把有序數(shù)對叫做向量的斜坐標(biāo)，記為.在的斜坐標(biāo)系中，，.則下列結(jié)論中，錯誤的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量為【答案】BCD【分析】對于A項(xiàng)，根據(jù)題意寫出，然后根據(jù)向量的減法運(yùn)算即可；對于B項(xiàng)，根據(jù)展開求解即可；對于C項(xiàng)，驗(yàn)證是否為零；對于D項(xiàng)，在上的投影向量為求解.【詳解】由題意得：，，對于A項(xiàng)，，由題意得：，故A正確；對于B項(xiàng)，，，故B不正確；對于C項(xiàng)，，故C項(xiàng)不正確；對于D項(xiàng)，在上的投影向量為：，又，，，故D不正確.故選：BCD三、填空題13．已知A，B，C三點(diǎn)共線，若，則______．【答案】##0.5【分析】由及三點(diǎn)共線的等價條件，即可列出方程，求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，又三點(diǎn)共線，所以，得.故答案為：14．已知函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在角的終邊上，則________．【答案】【分析】先由指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)求得的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)的定義即可求得，從而得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（且）的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，令，則，所以，于是，，所以．故答案為：.15．第二次古樹名木資源普查結(jié)果顯示，我國現(xiàn)有樹齡一千年以上的古樹10745株，其中樹齡五千年以上的古樹有5株．對于測算樹齡較大的古樹，最常用的方法是利用碳－14測定法測定樹木樣品中碳－14衰變的程度鑒定樹木年齡．已知樹木樣本中碳－14含量與樹齡之間的函數(shù)關(guān)系式為，其中為樹木最初生長時的碳－14含量，n為樹齡（單位：年），通過測定發(fā)現(xiàn)某古樹樣品中碳－14含量為，則該古樹的樹齡約為________萬年．（精確到0.01）（附：）．【答案】【分析】根據(jù)題意結(jié)合對數(shù)的定義及運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，整理得.所以該古樹的樹齡約為萬年.故答案為：.四、雙空題16．已知函數(shù)，（1）當(dāng)方程有三個不同的實(shí)根，______，.（2）當(dāng)方程有四個不同的實(shí)根，且，，，，滿足，則的值是______.【答案】

0或2##2或0

12【分析】（1）畫出函數(shù)圖像直接得到答案；（2）從圖像觀察出分別是函數(shù)和自變量，是函數(shù)的兩個自變量，代入化簡求解.【詳解】當(dāng)時，畫圖為觀察圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，有三個不同的實(shí)根；觀察圖像發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，有個不同的實(shí)根，，并且分別是函數(shù)和自變量，所以所以；是函數(shù)的兩個自變量，又因?yàn)樗怨使蚀鸢笧椋?或2；12五、解答題17．已知向量，且與的夾角為．(1)求；(2)若與垂直，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合已知條件，列出方程即可求得參數(shù)；再結(jié)合平面向量的運(yùn)算求模長即可；（2）根據(jù)（1）中所求，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得參數(shù).【詳解】（1）因?yàn)?，且與的夾角為，所以.因?yàn)?，故，解得或（舍）．所以，則．（2）因?yàn)?，與垂直，所以，即，解得．18．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)求角A的大小；(2)若，求的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用余弦定理化角為邊得到，從而得到，由此可得角A的值；（2）利用余弦定理及配方法可得，再結(jié)合三角形面積公式即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋杂傻?，則，即，又，所以，則，又，故.（2）因?yàn)?，所以，所以，解得，所以的面積.19．已知函數(shù)，其中.且.(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性，并說明理由；(3)若，求使成立的的集合.【答案】(1)(2)奇函數(shù)，理由見解析(3)【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求函數(shù)的定義域；（2）由奇偶性性定義判斷；（3）由函數(shù)值求得值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式．【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，則，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?；?），是奇函數(shù).（3）若，解得：，若，則，，解得，故不等式的解集為.20．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求的最值；(2)若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．【答案】(1)，；(2)或.【分析】（1）把代入后結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可求解最值；（2）由已知結(jié)合對稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）時，，

關(guān)于對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增．，，∴．（2），對稱軸為，函數(shù)圖象開口向上，

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以，即，∴；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，無解；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，所以，即，∴，綜上，當(dāng)時，或．21．在①；②；③.三個條件中選一個，補(bǔ)充在下面的橫線處，并解答問題.在中，內(nèi)角A?B?C的對邊分別為a?b?c，的面積為S，且滿足___________(1)求A的大?。?2)設(shè)的面積為，點(diǎn)D在邊上，且，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）分別選取三個條件，運(yùn)用正余弦定理和三角恒等變換化簡求值.（2）借助向量的運(yùn)算求的最小值.【詳解】（1）選①，由，由正弦定理得，中，∴，，則，所以，，可得，則，因此，；選②，，，則，∴，得；選③，，由正弦定理和切化弦得，中，∴中，，∴，得（2）由，有，由，有，∴，等號成立時即，∴的最小值為.22．本市某路口的轉(zhuǎn)彎處受地域限制，設(shè)計了一條單向雙排直角拐彎車道，平面設(shè)計如圖所示，每條車道寬為4米，現(xiàn)有一輛大卡車，在其水平截面圖為矩形，它的寬為2.4米，車廂的左側(cè)直線與中間車道的分界線相交于、，記．(1)若大卡車在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎的某一刻，恰好，且、也都在中間車道的直線上，直線也恰好過路口邊界，求此大卡車的車長．(2)若大卡車在里側(cè)車道轉(zhuǎn)彎時對任意，此車都不越中間車道線，求此大卡車的車長的最大值．(3)若某研究性學(xué)習(xí)小組記錄了這兩個車道在這一路段的平均道路通行密度（輛/km），統(tǒng)計如下：時間7:007:157:307:458:00里側(cè)車道通行密度110120110100110外側(cè)車道通行密度110117.5125117.5110現(xiàn)給出兩種函數(shù)模型：①②，請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，分別對兩車道選擇最合適的一種函數(shù)來描述早七點(diǎn)以后的平均道路通行密度（單位：輛/km）與時間（單位：分）的關(guān)系（其中為7:00后所經(jīng)過的時間，例如7:30即分），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出相應(yīng)函數(shù)的解析式．【答案】(1)(2)(3)；【分析】（1）通過解直角三角形，分別求出，即可求得本題答案；（2）用表示，利用換元法并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，即可得到大卡車車長的最大值；（3）先判斷里外車道對應(yīng)的模型，分別求出相應(yīng)的解析式即可.【詳解】（1）作，垂足為，作，垂足為，因?yàn)椋?，在中，，在中，，在中?/p>