計(jì)算機(jī)過程控制第三章

計(jì)算機(jī)過程控制第三章1第1頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四性能指標(biāo)：

規(guī)定一個(gè)明確的統(tǒng)一反映控制系統(tǒng)質(zhì)量的性能指標(biāo)來衡量調(diào)節(jié)器參數(shù)是否最佳，如要求最大動(dòng)態(tài)偏差盡可能小、調(diào)節(jié)時(shí)間最短、調(diào)節(jié)過程系統(tǒng)輸出的誤差積分值最小等。

系統(tǒng)整定時(shí)性能指標(biāo)必須能綜合反映系統(tǒng)控制質(zhì)量，而同時(shí)又要便于分析和計(jì)算。性能指標(biāo)分類：單項(xiàng)性能指標(biāo)和誤差積分性能指標(biāo)兩大類。2第2頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四1．單項(xiàng)性能指標(biāo)

單項(xiàng)性能指標(biāo)基于系統(tǒng)閉環(huán)響應(yīng)的某些特性，是利用響應(yīng)曲線上的一些點(diǎn)的指標(biāo)。這類指標(biāo)簡單、直觀、意義明確，但它們往往只是比較籠統(tǒng)的概念，難以準(zhǔn)確衡量。

常用的有： 衰減率（或衰減比）、最大動(dòng)態(tài)偏差、調(diào)節(jié)時(shí)間（又稱回復(fù)時(shí)間）或振蕩周期。

整定時(shí)必須權(quán)衡輕重，兼顧系統(tǒng)偏差、調(diào)節(jié)時(shí)間方面的要求。 應(yīng)用最廣的是衰減率ψ＝0.75的衰減率（即1／4衰減比）是對(duì)偏差和調(diào)節(jié)時(shí)間的一個(gè)合理的折衷。

3第3頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四具體情況具體分析。

例如，鍋爐燃燒過程的燃料量和送風(fēng)量的控制不宜有過大幅度的波動(dòng)，衰減率應(yīng)取較大數(shù)值，如ψ≈1（或略小于1）；對(duì)于慣性較大的恒溫控制系統(tǒng)，如果它要求溫度控制精度高，溫度動(dòng)態(tài)偏差小而調(diào)節(jié)量又允許有較大幅度的波動(dòng)，則ψ衰減率可取較小值，如ψ＝0.6或更小。具有兩個(gè)以上的整定參數(shù)的調(diào)節(jié)器可以有各種不同的搭配，都能滿足給定的衰減率。這時(shí)，還應(yīng)采用其他性能指標(biāo)，以便從中選擇最佳的一組整定參數(shù)。4第4頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四2．誤差積分性能指標(biāo)IE、IAE、ISE、ITAE指標(biāo)： 基于從時(shí)間t＝0直到穩(wěn)定為止整個(gè)響應(yīng)曲線的形態(tài)定義的，因此比較精確，但使用麻煩。系統(tǒng)的整定就歸結(jié)為計(jì)算控制系統(tǒng)中待定參數(shù)，以使上述各類積分?jǐn)?shù)值極小。 例如：

按不同積分指標(biāo)整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，其對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)不同：

對(duì)抑制大的誤差I(lǐng)SE比IAE好；而抑制小誤差，IAE比ISE好；ITATE能較好地抑制長時(shí)間存在的誤差。 ISE指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)，其最大動(dòng)態(tài)偏差較小，調(diào)節(jié)時(shí)間較長； 與ITAE指標(biāo)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)調(diào)節(jié)時(shí)間最短，但最大動(dòng)態(tài)偏差最大。誤差積分指標(biāo)往往與其它指標(biāo)并用，很少作為系統(tǒng)整定的單一指標(biāo)。

5第5頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四在實(shí)際系統(tǒng)整定過程中： （1）一般先改變調(diào)節(jié)的某些參數(shù)（通常是比例帶）使系統(tǒng)響應(yīng)獲得規(guī)定的衰減率， （2）然后再改變另外一些參數(shù)，最后綜合反復(fù)調(diào)整所有參數(shù)，以期在規(guī)定的衰減率下使選定的某一誤差積分指標(biāo)最小，從而獲得調(diào)節(jié)器最佳整定參數(shù)。當(dāng)然，如果系統(tǒng)只有一個(gè)可供整定的參數(shù)，就不必進(jìn)行積分指標(biāo)的計(jì)算了。6第6頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四系統(tǒng)整定方法有兩大類：

理論計(jì)算整定法，如根軌跡法、頻率特性法；

工程整定法。 （1）理論計(jì)算整定法： 基于被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型（如傳遞函數(shù)、頻率特性），通過計(jì)算方法直接求得調(diào)節(jié)器整定參數(shù)。 所以，在過程控制系統(tǒng)中，理論計(jì)算求得的整定參數(shù)并不很可靠。無論采用機(jī)理分析法還是測(cè)試法，由于忽略了某些因素，它們所得的對(duì)象數(shù)學(xué)模型是近似的，此外，實(shí)際調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)特性與理想的調(diào)節(jié)器動(dòng)作規(guī)律也有差別。

缺點(diǎn)：理論計(jì)算整定法往往比較復(fù)雜、繁瑣，使用不十分方便。7第7頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

（2）工程整定法： 基于對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線或直接在閉環(huán)系統(tǒng)中進(jìn)行，方法簡單，易于掌握。雖然它們是一種近似的經(jīng)驗(yàn)方法，但相當(dāng)實(shí)用。 （3）工程與理論法的關(guān)系：

理論計(jì)算整定法有助于人們深入理解問題的實(shí)質(zhì)，它所導(dǎo)出的一些結(jié)果正是工程整定法的理論依據(jù)。8第8頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四§3-2衰減頻率特性法衰減頻率特性法：

通過改變系統(tǒng)的整定參數(shù)使控制系統(tǒng)的普通開環(huán)頻率特性變成具有規(guī)定相對(duì)穩(wěn)定度的衰減頻率特性，從而使閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)滿足規(guī)定衰減率的一種系統(tǒng)整定方法。9第9頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

一、衰減頻率特性和穩(wěn)定度判據(jù)一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，其特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根S1和S2，即控制系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率：式中，m=α/ω稱為系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定度，是特征方程根的實(shí)部與虛部之比值。

表明系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率與系統(tǒng)特征方程的根在復(fù)平面上的位置存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。10第10頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四圖3．2示出系統(tǒng)特征方程共軛根的位置與衰減率（階躍相應(yīng)）之間存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這些根正好落在對(duì)稱于負(fù)實(shí)軸的兩條斜線OA和OB上。斜線與虛軸的夾角:顯然，ψ值愈大(m值也愈大），夾角β也愈大，特征方程的共軛根S1和S2可表示為：11第11頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四高階系統(tǒng)： 其響應(yīng)包含若干個(gè)與系統(tǒng)特征方程很相對(duì)應(yīng)的振蕩分量，每個(gè)振蕩分量的衰減率取決于各共軛復(fù)根的β角值。其中主導(dǎo)復(fù)根所對(duì)應(yīng)的振蕩分量衰減最慢，因此高階系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率由它決定。由此可見，要使一個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)的衰減率不低于某一規(guī)定值ψ，只需系統(tǒng)特征方程全部的根都落在圖3.3所示的復(fù)平面的OBCAO周界之外，其中,ms是規(guī)定的相對(duì)穩(wěn)定度，與ψs相對(duì)應(yīng)。

12第12頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四閉環(huán)系統(tǒng)的奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)： 通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性w0（jω)在ω從－∞－>+∞變化時(shí)的軌線與臨界點(diǎn)（一1，j0）間的相互關(guān)系來判別閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根分布在復(fù)平面虛軸（jω）兩側(cè)的數(shù)目，從而確定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

若閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(S)H(S)有P個(gè)正實(shí)部極點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 當(dāng)S按順時(shí)針方向沿奈奎斯特圍線連續(xù)一周時(shí)G(S)H(S)繪出的封閉曲線應(yīng)當(dāng)按逆時(shí)針方向包圍點(diǎn)（－1，j0）P周。過程控制中，常常極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸上，即P=0.13第13頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

用AOB折線代替虛軸jω作為判別的界限，則奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)的基本方法也同樣適用。這時(shí)，AOB折線上的任一點(diǎn)可以表示為這里m應(yīng)為與衰減率ψs相對(duì)應(yīng)的規(guī)定值。14第14頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四 代入系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)w0(S)便得到系統(tǒng)開環(huán)衰減頻率特性w0（m,jω),是相對(duì)穩(wěn)定度m和頻率ω的復(fù)變函數(shù)。如果ω從－∞－>+∞變化，就得到對(duì)應(yīng)于某一m值的w0（m,jω)軌線，該軌線與系統(tǒng)開環(huán)頻率特性w0（jω）軌線即相似又有所區(qū)別。穩(wěn)定度判據(jù)： 利用系統(tǒng)開環(huán)衰減頻率特性w0（m,jω)判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定度的推廣奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)。15第15頁，共16頁，2023年，2月20日，星期四

推廣奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù):

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)w0(S)在復(fù)平面AOB折線右側(cè)有p個(gè)極點(diǎn)，又假設(shè)當(dāng)ω從－∞－>+∞變化時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)衰減頻率特性w0（m,jω)軌線逆時(shí)針包圍（一1，j0）點(diǎn)的次數(shù)為N，那么，如果N＝P，則閉環(huán)系統(tǒng)衰減率滿足規(guī)定要求，即ψ>ψs。假設(shè)w0(S)有極點(diǎn)落在復(fù)平面坐標(biāo)原點(diǎn)處，則圖3.3中OBCAO周線應(yīng)把原點(diǎn)本身排除在外。

過程控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)w0(S)的極點(diǎn)通常在復(fù)平面負(fù)實(shí)軸上，即P=0，此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)滿足規(guī)定衰減率ψs的條件是： N=0。也就是說，只要系統(tǒng)開環(huán)衰減頻率特性軌線完全不包圍（一1，j0）點(diǎn)，或者逆時(shí)針包圍（一1，j0）點(diǎn)的次數(shù)與順時(shí)針包圍（一1，j0）點(diǎn)的次數(shù)相同，則閉環(huán)系統(tǒng)衰減率高于規(guī)定值。 當(dāng)W0（m，jω）軌線通過（一l