計(jì)算機(jī)組成原理第三講數(shù)值型數(shù)據(jù)表示

計(jì)算機(jī)組成原理第三講數(shù)值型數(shù)據(jù)表示第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四內(nèi)容回顧計(jì)算機(jī)硬件系統(tǒng)計(jì)算機(jī)軟件系統(tǒng)系統(tǒng)組成的層次結(jié)構(gòu)硬、軟件功能劃分計(jì)算機(jī)的特點(diǎn)計(jì)算機(jī)性能指標(biāo)第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四本講主要內(nèi)容進(jìn)位計(jì)數(shù)制機(jī)器數(shù)的表示數(shù)的定點(diǎn)表示數(shù)的浮點(diǎn)表示第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四進(jìn)位計(jì)數(shù)制數(shù)據(jù)信息控制信息數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)指令信息等第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四進(jìn)位計(jì)數(shù)制計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)位制二進(jìn)制的表示八進(jìn)制的表示十六進(jìn)制的表示二--十進(jìn)制的表示第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四進(jìn)位計(jì)數(shù)制各種進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)換二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示真值與機(jī)器數(shù)真值：用“＋”、“－”表示正負(fù)機(jī)器數(shù)：連同數(shù)符一起數(shù)碼化的數(shù)一個(gè)帶符號(hào)的數(shù)在計(jì)算機(jī)中有原碼、反碼、補(bǔ)碼三種表示法。

第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示原碼表示法一個(gè)數(shù)的真值中的符號(hào)“＋”用0表示，而“－”用1表示,有效數(shù)值部分用二進(jìn)制數(shù)絕對(duì)值的二進(jìn)制數(shù)稱為原碼。例如：X1=+77D=+1001101[X1]原＝01001101X2=-77D=-1001101[X2]原＝11001101定點(diǎn)小數(shù)(N+1位)原碼形式:X0.X1X2…Xn定點(diǎn)整數(shù)(N+1位)原碼形式:X0X1X2…Xn(X0為符號(hào)位)第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示補(bǔ)碼表示法正數(shù)的補(bǔ)碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的補(bǔ)為其反碼加1。

X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010[X1]補(bǔ)＝01001101[X2]補(bǔ)＝10110011定點(diǎn)小數(shù)(N+1位)補(bǔ)碼形式:X0.X1X2...Xn定點(diǎn)整數(shù)(N+1位)補(bǔ)碼形式:X0X1X2…Xn(X0為符號(hào)位)第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示反碼的表示法正數(shù)的反碼與正數(shù)的原碼相同，而負(fù)數(shù)的反碼為除符號(hào)位外，將原碼逐位求反。

X1=+77D=+1001101X2=-77D=-1001101[X1]原＝01001101[X2]原＝11001101[X1]反＝01001101[X2]反＝10110010定點(diǎn)小數(shù)(N+1位)反碼形式:X0.X1X2...Xn,定點(diǎn)整數(shù)(N+1位)反碼形式:X0X1X2…Xn

(X0為符號(hào)位)第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示三種機(jī)器數(shù)小結(jié)：

對(duì)于正數(shù)，原碼=補(bǔ)碼=反碼

對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位為1，其數(shù)值部分原碼除符號(hào)位外每位取反反碼原碼除符號(hào)位外每位取反末位加1補(bǔ)碼

最高位為符號(hào)位，書寫上用“,”（整數(shù)）或“.”（小數(shù)）將數(shù)值部分和符號(hào)位隔開第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四機(jī)器數(shù)的表示求下列真值的原碼、補(bǔ)碼0,10001101,01110100.11101.00100.00000.00001.00001,10001100.11101.11100.00001.0000x=+70x=0.1110x=0.0000x=–70x=0.1110x=0.0000x=1.0000[+0]補(bǔ)

=[0]補(bǔ)=1000110=–1000110

[x]補(bǔ)

[x]原0,1000110第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四000000000000000100000010…011111111000000010000001111111011111111011111111…128129-0-1-128-127-127-126二進(jìn)制代碼無符號(hào)數(shù)對(duì)應(yīng)的真值原碼對(duì)應(yīng)的真值補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的真值反碼對(duì)應(yīng)的真值012127…253254255…-125-126-127…-3-2-1…-2-1-0…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0+1+2+127…+0

設(shè)字長(zhǎng)為8位（整數(shù)），求對(duì)應(yīng)的真值各為多少？機(jī)器數(shù)的表示第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)整數(shù)無符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)XnXn-1Xn-2X0……數(shù)值部分（尾數(shù)）小數(shù)點(diǎn)的位置無符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：0~2n+1-1八位字長(zhǎng)：無符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：0~255第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)數(shù)的表示定點(diǎn)整數(shù)帶符號(hào)定點(diǎn)整數(shù)XnXn-1Xn-2X0……數(shù)值部分（尾數(shù)）小數(shù)點(diǎn)的位置原碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-(2n-1)～(2n-1)補(bǔ)碼定點(diǎn)整數(shù)表示范圍：-(2n)～(2n-1)符號(hào)位第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四帶符號(hào)的定點(diǎn)小數(shù)

Xn

Xn-1Xn-2

。。。X0符號(hào)位

小數(shù)點(diǎn)

數(shù)值部分（尾數(shù)）

原碼定點(diǎn)小數(shù)表示的范圍：-(１－2-n)～(１－2-n)補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示的范圍：-１～(１－2-n)例如：16位字長(zhǎng)原碼定點(diǎn)小數(shù)表示的范圍：－(1-2-15)～＋(1-2-15)補(bǔ)碼定點(diǎn)小數(shù)表示的范圍：－１～＋(1-2-15)

定點(diǎn)數(shù)的表示第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)真值：N=+RE×M浮點(diǎn)數(shù)機(jī)器格式：R：階碼底，隱含約定；E：階碼，為定點(diǎn)整數(shù)，補(bǔ)碼或移碼表示，其位數(shù)決定數(shù)值范圍，階碼表示數(shù)的大??；M：尾數(shù)，為定點(diǎn)小數(shù)，原碼或補(bǔ)碼表示，其位數(shù)決定數(shù)的精度。EfE1…EmMfM1

…Mn階碼尾數(shù)階符數(shù)符第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四規(guī)格化左規(guī)：尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)：尾數(shù)右移1位，階碼加1基數(shù)不同，浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化形式不同例：N=11.0101=0.110101×210

=0.010101×211

規(guī)格化數(shù)尾數(shù)規(guī)格化：1/2≤|M|<1（R=2）即最高有效位絕對(duì)值為1浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示移碼：

[x]移=2n+x（2n＞x≥-2n）x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)移碼在數(shù)軸上的表示：[x]移碼2n+1–12n2n

–1–2n00真值第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示如：x=10100[x]移

=25+10100用逗號(hào)將符號(hào)位和數(shù)值位隔開x=–10100[x]移

=25

–10100=1,10100=0,01100第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)x=+1100100[x]移

=27+1100100[x]補(bǔ)

=0,1100100設(shè)x=–1100100[x]移

=27

–1100100[x]補(bǔ)

=1,0011100補(bǔ)碼與移碼只差一個(gè)符號(hào)位=1,1100100=0,00111001001浮點(diǎn)數(shù)的表示移碼和補(bǔ)碼的比較第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四-100000-11111-11110-00001

±00000+00001+00010+11110+11111……真值x(二進(jìn)制)[x]補(bǔ)[x]移真值x(十進(jìn)制)表2-2真值、補(bǔ)碼和移碼的對(duì)照表……-32-31-30

-1

0

+1

+2

+30

+31……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-100000

±00000+11111000000111111000000100000浮點(diǎn)數(shù)的表示第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四Ef

E1

E2

Em

Mf

M1M2Mn

……E

階碼M

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分Mf：代表浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)n：其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的精度m：其位數(shù)反映浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍Ef

和

m

共同表示小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置浮點(diǎn)數(shù)的表示表示范圍與精度第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示表示范圍與精度浮點(diǎn)數(shù)的格式如上圖所示：階碼部分m+1位，補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)部分n+1位，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。典型值浮點(diǎn)數(shù)代碼真值絕對(duì)值最大負(fù)數(shù)01…1,1.00…02(2m–1)×（–1）絕對(duì)值最小負(fù)數(shù)10…0,1.10…02(2-m)×(–2–1)最小正數(shù)10…0,0.10…02(2-m)×(2–1)最大正數(shù)01…1,0.11…12(2m–1)×(1–2–n)第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示真值與浮點(diǎn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例2-33浮點(diǎn)數(shù)的格式：字長(zhǎng)32位，階碼8位，階符1位，補(bǔ)碼表示，以2為底；尾數(shù)24位，數(shù)符1位，補(bǔ)碼表示，規(guī)格化。浮點(diǎn)數(shù)代碼為(A3680000)16，求其真值。(A3680000)16=(10100011,011010000000…0)2E=(10100011)補(bǔ)

=-(1011101)2=

-(93)10M=(011010…0)補(bǔ)=(0.11010…0)2=(0.8125)10第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示真值與浮點(diǎn)數(shù)之間的轉(zhuǎn)換例2-34浮點(diǎn)數(shù)的格式同上，將-(1011.11010…0)2寫成浮點(diǎn)數(shù)代碼。N=-(1011.11010…0)2=-(0.101111010…0)2

×24E=(4)10=(00000100)2=(04)16M補(bǔ)=(1.010000110…0)2

浮點(diǎn)數(shù)代碼為

(00000100,1010000110…0)2=(04A18000)16第26頁，共29頁，2023年，2月20日，星期四浮點(diǎn)數(shù)的表示練習(xí)1：將+19/128寫成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)及在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)形式。其中數(shù)值部分均取10位，數(shù)符取1位，浮點(diǎn)數(shù)階碼取5位（含1位階符）。練習(xí)2：將–58表示