湖北省孝感市重點(diǎn)高中聯(lián)考協(xié)作體（安陸一中、大悟一中、孝昌一中、應(yīng)城一中、漢川一中）2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，集合,,則（）A. B.C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】進(jìn)行交集、補(bǔ)集的運(yùn)算即可．【題目詳細(xì)解讀】＝{x|﹣2＜x＜1}；∴A∩（）＝{x|﹣1＜x＜1}．故選A．【點(diǎn)睛】考查描述法的定義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【參考答案】C【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】試題題目考點(diǎn)分析：，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第三象限，故選C.考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算；2.復(fù)數(shù)的幾何意義3.已知命題：“，都有成立”，則命題為（）A.，有成立 B.，有成立C.，有成立 D.，有成立【參考答案】D【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】全稱量詞的否定為存在量詞，命題的否定只否定結(jié)論，的否定為．命題為，有成立4.函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用函數(shù)的對稱性及函數(shù)值的符號即可作出判斷.【題目詳細(xì)解讀】由題意可知函數(shù)為奇函數(shù)，可排除B選項(xiàng)；當(dāng)時，，可排除D選項(xiàng)；當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，可排除C選項(xiàng)，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象判斷，函數(shù)對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.的圖像關(guān)于直線對稱C.的值域?yàn)?D.的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】化簡f（x）＝1+2cos4x后，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得．【題目詳細(xì)解讀】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，f（x）為偶函數(shù)，A正確；4x得,當(dāng)k=1時，B正確；因?yàn)?cos4x的值域?yàn)?，C正確；故D錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算題是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《題目詳細(xì)解讀九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為()A.4072 B.2026 C.4096 D.2048【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用n次二項(xiàng)式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳細(xì)解讀】解：由題意可知：每一行數(shù)字和為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項(xiàng)和為Sn2n﹣1，若去除所有的為1的項(xiàng)，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成構(gòu)成一個首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n＝10，所有項(xiàng)的個數(shù)和為55，則楊輝三角形的前12項(xiàng)的和為S12＝212﹣1，則此數(shù)列前55項(xiàng)的和為S12﹣23＝4072，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大．7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的個數(shù)（）①若則∥；②若∥，，則；③若∥，則∥；④若，則.A.1 B.2 C.3 D.4【參考答案】B【題目解析】題目考點(diǎn)分析：根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，即可判定命題的真假.題目詳細(xì)解讀：對于①中，若，則或，所以不正確；對于②中，若，則，又由，所以是正確；對于③中，若，則或與相交，所以不正確；對于④中，若，則，又由，所以是正確的，綜上正確命題的個數(shù)為2個，故選B.點(diǎn)睛：本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定定理和性質(zhì)定理及幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．8.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為線段BC，AD，BE的中點(diǎn)，則=（）A. B.C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用中線所在向量結(jié)合向量加減法，不難把轉(zhuǎn)化為，得解．【題目詳細(xì)解讀】解：∵，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用基底表示向量，考查平面向量線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9.等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為與，對一切正整數(shù)n，都有，則等于（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】令，再由，，即可得出的值.【題目詳細(xì)解讀】由等差數(shù)列的求和公式得，即滿足型則可令，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個等差數(shù)列前項(xiàng)和之比的問題，屬于中檔題.10.天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時，)A.1.24 B.1.25 C.1.26 D.1.27【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意，代值計(jì)算題，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.11.已知離心率為的橢圓：（）和離心率為的雙曲線：（，）有公共的焦點(diǎn)，，P是它們在第一象限的交點(diǎn)，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)橢圓和雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理得出，最后由離心率公式以及基本不等式求解即可.【題目詳細(xì)解讀】由題意設(shè)焦距為，橢圓的長軸為，雙曲線的實(shí)軸為在雙曲線的右支上，且在橢圓上則由橢圓的定義知由雙曲線的定義知由余弦定理可得整理得當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)，涉及了基本不等式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.12.已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式，解得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】令，則當(dāng)時，，又，所以為偶函數(shù)，從而等價于，因此選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式，考查綜合題目考點(diǎn)分析求解能力，屬中檔題.二、填空題題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)，，則________．【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算題可得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】因?yàn)椋?，且，則.故參考答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)題目解析式，計(jì)算題發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.14.若，則______.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題意可知為展開式中的系數(shù)，結(jié)合二項(xiàng)式定理求解即可.【題目詳細(xì)解讀】由題意可知為展開式中的系數(shù)的通項(xiàng)為故參考答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求指定項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.15.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為__________.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)題意可知，過的最長弦為直徑，最短弦為過且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個量，然后利用對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半求出即可．【題目詳細(xì)解讀】解：由圓的方程為，得最長的弦為圓的直徑等于，圓心與點(diǎn)的距離，根據(jù)勾股定理得最短的弦長為，四邊形的面積．故參考答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用和圓的弦長，掌握對角線垂直的四邊形的面積計(jì)算題方法為對角線乘積的一半是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法.16.下列四個命題：①函數(shù)的最大值為1；②已知集合，則集合A的真子集個數(shù)為3；③若為銳角三角形，則有；④“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.其中正確的命題是______.（填序號）【參考答案】②③④【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由二倍角公式結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷①；由集合的知識判斷②；由銳角三角形的定義以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合誘導(dǎo)公式判斷③；由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，集合充分必要條件的定義判斷④.【題目詳細(xì)解讀】由，得的最大值為，故①錯誤；，則集合的真子集為，共有三個，故②正確；為銳角三角形，，則在上為增函數(shù)，同理可證，，故③正確；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間的題目解析式為，由對稱軸可知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，結(jié)合二次函數(shù)對稱軸，可知，則即“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分必要條件.故④正確；故參考答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題的真假，涉及了三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，判斷充分必要條件等知識，屬于中檔題.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.數(shù)列滿足，（）．（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若，求正整數(shù)的最小值．【參考答案】（1）詳見題目解析（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】(1)由題意整理所給的遞推關(guān)系式，利用后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為常數(shù)即可證得數(shù)列為等差數(shù)列；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論首先求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后裂項(xiàng)求和可得的值，最后求解關(guān)于n的不等式即可確定正整數(shù)的最小值．【題目詳細(xì)解讀】（1）由已知可得：，故：，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差.（2）由（1）可得，∴，∵，∴，∴，解得，∴，即正整數(shù)的最小值為17.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)求和的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算題求解能力.18.的內(nèi)角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．【參考答案】(1);(2).【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計(jì)算題的定義域，最后求解的值域.【題目詳細(xì)解讀】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得．，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.19.隨著網(wǎng)購人數(shù)的日益增多，網(wǎng)上的支付方式也呈現(xiàn)一種多樣化的狀態(tài)，越來越多的便捷移動支付方式受到了人們的青睞，更被網(wǎng)友們評為“新四大發(fā)明”之一.隨著人們消費(fèi)觀念的進(jìn)步，許多人喜歡用信用卡購物，考慮到這一點(diǎn)，一種“網(wǎng)上的信用卡”橫空出世——螞蟻花唄.這是一款支付寶和螞蟻金融合作開發(fā)的新支付方式，簡單便捷，同時也滿足了部分網(wǎng)上消費(fèi)群體在支付寶余額不足時的“賒購”消費(fèi)需求.為了調(diào)查使用螞蟻花唄“賒購”消費(fèi)與消費(fèi)者年齡段的關(guān)系，某網(wǎng)站對其注冊用戶開展抽樣調(diào)查，在每個年齡段的注冊用戶中各隨機(jī)抽取100人，得到各年齡段使用螞蟻花唄“賒購”的人數(shù)百分比如圖所示.（1）由大數(shù)據(jù)可知，在18到44歲之間使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比y與年齡x成線性相關(guān)關(guān)系，利用統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)，以各年齡段的區(qū)間中點(diǎn)代表該年齡段的年齡，求所調(diào)查群體各年齡段“賒購”人數(shù)百分比y與年齡x的線性回歸方程（回歸直線方程的斜率和截距保留兩位有效數(shù)字）；（2）該網(wǎng)站年齡為20歲的注冊用戶共有2000人，試估算該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù)；（3）已知該網(wǎng)店中年齡段在18-26歲和27-35歲的注冊用戶人數(shù)相同，現(xiàn)從18到35歲之間使用花唄“賒購”的人群中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人，再從這8人中簡單隨機(jī)抽取2人調(diào)查他們每個月使用花唄消費(fèi)的額度，求抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率.參考參考答案：，.【參考答案】（1）；（2）1080人；（3）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算題出，后可得；（2）將代入得，進(jìn)而可得；（3）根據(jù)分層抽樣可知隨機(jī)抽取8人，年齡在18到26歲之間有5人，年齡在27-35之間有3人，再根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算題可得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】（1）由題意，，，所以，，所求線性回歸方程為.（2）由（1）知，該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù)百分比為，而，所以估計(jì)該網(wǎng)站20歲的注冊用戶中使用花唄“賒購”的人數(shù)為1080人.（3）依題意，隨機(jī)抽取8人，年齡在18到26歲之間有5人，年齡在27-35之間有3人，所以抽取的兩人年齡都在18到26歲的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，考查了利用回歸方程估計(jì)總體，考查了分層抽樣，考查了古典概型，屬于中檔題.20.如圖，三棱錐中，平面，，．分別為線段上的點(diǎn)，且．(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值．【參考答案】（1）見題目解析；（2）【題目解析】【題目詳細(xì)解讀】試題題目考點(diǎn)分析：（1）要證線面垂直，就是要證線線垂直，題中由平面，可知，再題目考點(diǎn)分析已知由得，這樣與垂直的兩條直線都已找到，從而可得線面垂直；（2）求二面角的大小，可心根據(jù)定義作出二面角的平面角，求出這個平面角的大小，本題中，由于，平面，因此兩兩垂直，可以他們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，寫出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面和平面的法向量，向量的夾角與二面角相等或互補(bǔ)，由此可得結(jié)論．試題題目解析：（1）證明：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ為等腰直角三角形，故CDDE由PCCD=C，DE垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線，故DE平面PCD（2）解：由（１）知，CDE為等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）圖，過點(diǎn)Ｄ作DF垂直CE于Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，故FB＝２．由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．以Ｃ為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），設(shè)平面的法向量，由，，得.由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取為,即.從而法向量，的夾角的余弦值為，故所求二面角A-PD-C的余弦值為.考點(diǎn)：考查線面垂直，二面角．考查空間想象能力和推理能力．21.已知橢圓的離心率，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，且，求的值．【參考答案】（1）；（2）.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）利用原點(diǎn)到直線的距離為求出的值，再結(jié)合離心率的值求出的值，即可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合，可求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳細(xì)解讀】（1）坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的