第九章多元線性回歸異方差問題詳解演示文稿

第九章多元線性回歸異方差問題詳解演示文稿1目前一頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)優(yōu)選第九章多元線性回歸異方差問題2目前二頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)兩變量線性回歸模型的異方差

3目前三頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)1、異方差的定義異方差主要出現(xiàn)在截面數(shù)據(jù)分析中，例如大公司的利潤變化幅度要比小公司的利潤變化幅度大，即大公司利潤的方差比小公司利潤的方差大。這取決于公司的規(guī)模、產(chǎn)業(yè)特點(diǎn)和研究開發(fā)支出多少等因素。又如高收入家庭通常比低收入家庭對某些商品的支出有更大的方差。例6-1：人均家庭支出（cum)和可支配收入（in)的關(guān)系模型給出中國1998年各地區(qū)城鎮(zhèn)居民平均每人全年家庭交通及通訊支出（cum)和可支配收入（in)的數(shù)據(jù)，估計(jì)兩者之間的關(guān)系模型4目前四頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)2、異方差的影響1、OLS估計(jì)量不再是BLUE，其是無偏和一致的，但并非有效的，即不再具有方差最小性。2、檢驗(yàn)假設(shè)的統(tǒng)計(jì)量不再成立，建立在t分布和F分布之上的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)不可靠。5目前五頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)二、異方差的發(fā)現(xiàn)和判斷（一）殘差的圖形檢驗(yàn)（二）帕克檢驗(yàn)（Parktest）（三）戈里瑟檢驗(yàn)（Glejsertest）（四）懷特檢驗(yàn)（Whitetest）6目前六頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）殘差的圖形檢驗(yàn)這是一種最直觀的方法，它以某一變量（通常取因變量）作為橫坐標(biāo)，以隨機(jī)項(xiàng)的估計(jì)量e或e2為縱坐標(biāo)，根據(jù)作出的散點(diǎn)圖直觀地判斷是否存在相關(guān)性。如果存在相關(guān)性，則存在異方差。通常的方法是先產(chǎn)生殘差序列，再把它和因變量一起繪制散點(diǎn)圖。

例6-2：利用該方法繪制上一章關(guān)于美國機(jī)動(dòng)車消費(fèi)量的模型中QMG與殘差的散點(diǎn)圖。7目前七頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（二）Breusch-Pagan檢驗(yàn)假設(shè)回歸模型如下：檢驗(yàn)假定線性函數(shù)8目前八頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)步驟：1、作普通最小二乘回歸（1），不考慮異方差問題。2、從原始回歸方程中得殘差ui，并求其平方。3、利用原始模型中的解釋變量作形如上式(2)的回歸，記下這個(gè)回歸的R平方。4、檢驗(yàn)零假設(shè)是對方程（2）進(jìn)行F檢驗(yàn)，或計(jì)算LM統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)。9目前九頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（三）戈里瑟檢驗(yàn)1、通常擬合和之間的回歸模型：根據(jù)圖形中的分布選擇2、再檢驗(yàn)零假設(shè)＝0（不存在異方差）。如果零假設(shè)被拒絕，則表明可能存在異方差。

10目前十頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（四）懷特檢驗(yàn)假設(shè)有如下模型：（3）基本步驟：1、首先用OLS方法估計(jì)回歸方程（3）式。2、然后作輔助回歸：

（4）11目前十一頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)3、求輔助回歸方程的R2值。在零假設(shè)：不存在異方差下，White證明了，從方程（4）中獲得R2值與樣本容量（n）的積服從卡方分布

自由度等于（4）式中的解釋變量的個(gè)數(shù)。4、根據(jù)樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量n*R2值，并與所選取的顯著性水平進(jìn)行比較，看是否接受零假設(shè)（零假設(shè)為殘差不存在異方差性）。5、Eviews計(jì)算：View-ResidualTests-WhiteHeteroskedasticity.應(yīng)用：對例6-1進(jìn)行White異方差檢驗(yàn)（四）懷特檢驗(yàn)12目前十二頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)等價(jià)的White檢驗(yàn)（1）用OLS估計(jì)模型（3），得到殘差和擬合值，計(jì)算它們的平方；（2）做回歸記下這個(gè)回歸的R平方（3）構(gòu)造F或LM統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算p值（前者為F2，n－3分布，后者用分布。13目前十三頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（五）實(shí)例使用Wooldridge中的數(shù)據(jù)HPRICE.RAW中的數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)一個(gè)簡單的住房價(jià)格方程中的異方差性。水平變量模型為（分別采用水平變量和其對數(shù)項(xiàng)分別進(jìn)行回歸分析）發(fā)現(xiàn)：采用水平模型存在異方差性，但采用對數(shù)模型不存在異方差性。14目前十四頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)三、異方差的解決方法加權(quán)最小二乘法模型的重新設(shè)定15目前十五頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法基本思路：賦予殘差的每個(gè)觀測值不同權(quán)數(shù)，從而使模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)具有同方差性。16目前十六頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法方差已知的情形假設(shè)已知隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差為var(ui)=i2,設(shè)權(quán)數(shù)wi與異方差的變異趨勢相反,wi=1/i,,將原模型兩端同乘以wi。wi使異方差經(jīng)受了“壓縮”和“擴(kuò)張”變?yōu)橥讲睢?7目前十七頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法方差已知的情形對于一元線性回歸模型y=b0+b1x+u，加權(quán)最小化殘差平方和為獲得的估計(jì)量就是加權(quán)最小二乘估計(jì)量。對于多元線性回歸模型y=Xβ＋u，令權(quán)數(shù)序列wi=1/i

，W為N×N對角矩陣，對角線上為wi

，其他元素為0。則變換后的模型為18目前十八頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法方差已知的情形（1）誤差方差與xi成比例Var(ui)=σ2*xi其中σ2為常數(shù)，這時(shí)可以令權(quán)序列（2）誤差方差與xi2成比例Var(ui)=σ2*xi2其中σ2為常數(shù)，這時(shí)可以令權(quán)序列19目前十九頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法方差已知的情形實(shí)例：住房支出模型給出由四組家庭住房支出和年收入組成的截面數(shù)據(jù)，建立住房支出模型，并檢驗(yàn)和修正異方差。（3）其他的與自變量xi的加權(quán)形式f(xi)20目前二十頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法方差已知的情形21目前二十一頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法（4）用隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量求權(quán)重序列首先利用OLS估計(jì)原模型得到殘差序列，然后利用殘差序列的絕對值的倒數(shù)序列作為加權(quán)序列，即令實(shí)例：采用該方法修正6-1模型的異方差性22目前二十二頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（一）加權(quán)最小二乘法

OLS是加權(quán)最小二乘法的特例顯然，當(dāng)滿足同方差假定時(shí)，w1=w2==wn=1/

=常數(shù)即權(quán)數(shù)相等且等于常數(shù)，加權(quán)最小二乘法，就是OLS法。23目前二十三頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)糾正異方差性的一個(gè)可行程序（1）將y對x1,x2,…xk做回歸并得到殘差u;（2）將殘差進(jìn)行平方，然后再取自然對數(shù)而得到log(u2);（3）做log(u2)對x1,x2,…xk的回歸并得到擬合值g；（4）求擬合值的指數(shù)：h=exp(g)（5）以1/h為權(quán)數(shù)用WLS來估計(jì)方程。在（3）中做log(u2)對的回歸本質(zhì)上是完全一樣的24目前二十四頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)實(shí)例：采用Wooldridge中的數(shù)據(jù)Smoke.Raw中的數(shù)據(jù)來估計(jì)一個(gè)對日香煙消費(fèi)量的需求函數(shù)。基本回歸模型如下：cigs=a0+a1log(income)+a2log(cigpric)+a3educ+a4age+a5age2+a6restaurn其中cigs為每天吸煙的數(shù)量；income為年收入；cigpric為每包香煙的價(jià)格（以美分為單位）；educ為受教育年數(shù)；age為年齡；restaurn為一個(gè)二值變量（若此人居住的州禁止在餐館吸煙，則取值1，否則取值0）。25目前二十五頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)（二）模型的重新設(shè)定在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)踐中，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家偏愛使用對數(shù)變換解決問題，往往一開始就把數(shù)據(jù)化為對數(shù)形式，再用對數(shù)形式數(shù)據(jù)來構(gòu)成模型，進(jìn)行回歸估計(jì)與分析。這主要是因?yàn)閷?shù)形式可以減少異方差和自相關(guān)的程度。26目前二十六頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)案例——居民儲(chǔ)蓄模型估計(jì)1、問題的提出2、初步模型估計(jì)3、異方差檢驗(yàn)4、異方差模型的估計(jì)加權(quán)LS法和模型變換法27目前二十七頁\總數(shù)三十三頁\編于七點(diǎn)1、問題的提出儲(chǔ)蓄是居民的金融消費(fèi)，也是滿足相應(yīng)收入水平的“基本生活”以后的擴(kuò)展消費(fèi)，從具體問題的經(jīng)驗(yàn)分析，儲(chǔ)蓄具有異方差特性。因此建立儲(chǔ)蓄模型就不能使用最小二乘法。28目前二十八頁\總數(shù)三十三頁\編于七