第五章對流換熱第六章

§5-1對流換熱概說自然界普遍存在對流換熱，它比導(dǎo)熱更復(fù)雜。到目前為止，對流換熱問題的研究還很不充分。(a)某些方面還處在積累實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的階段；(b)某些方面研究比較詳細(xì)，但由于數(shù)學(xué)上的困難；使得在工程上可應(yīng)用的公式大多數(shù)還是經(jīng)驗(yàn)公式（實(shí)驗(yàn)結(jié)果）目前一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)牛頓公式只是對流換熱系數(shù)的一個(gè)定義式，它并沒有揭示與影響它的各物理量間的內(nèi)在關(guān)系，研究對流換熱的任務(wù)就是要揭示這種內(nèi)在的聯(lián)系，確定計(jì)算表面換熱系數(shù)的表達(dá)式。目前二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)1對流換熱的定義和性質(zhì)對流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象?！駥α鲹Q熱實(shí)例：1)暖氣管道;2)電子器件冷卻；3)電風(fēng)扇●對流換熱與熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式目前三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(1)

導(dǎo)熱與熱對流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層2對流換熱的特點(diǎn)目前四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)3對流換熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻式:目前五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)4表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)）——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定h及增強(qiáng)換熱的措施是對流換熱的核心問題目前七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)

（1）分析法（2）實(shí)驗(yàn)法（3）比擬法（4）數(shù)值法研究對流換熱的方法：目前八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)5影響對流換熱系數(shù)的因素有以下5方面流體流動(dòng)的起因流體有無相變流體的流動(dòng)狀態(tài)換熱表面的幾何因素流體的物理性質(zhì)目前九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)6對流換熱的分類：(1)流動(dòng)起因自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)目前十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（紊流）（Laminarflow）（Turbulentflow）目前十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(3)流體有無相變單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等（Singlephaseheattransfer）（Phasechange）（Condensation）（Boiling）(4)換熱表面的幾何因素：內(nèi)部流動(dòng)對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對流換熱：外掠平板、圓管、管束目前十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體脹系數(shù)目前十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：目前十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)沸騰換熱管內(nèi)沸騰珠狀凝結(jié)相變對流換熱大容器沸騰膜狀凝結(jié)凝結(jié)換熱對流換熱單相對流換熱相變對流換熱對流換熱分類小結(jié)目前十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱流體橫掠管外強(qiáng)制對流換熱流體縱掠平板強(qiáng)制對流換熱單相對流換熱自然對流混合對流強(qiáng)制對流大空間自然對流層流紊流有限空間自然對流層流紊流目前十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程目前十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)7對流換熱過程微分方程式當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼壁處被滯止，處于無滑移狀態(tài)（即：y=0,u=0）在這極薄的貼壁流體層中，熱量只能以導(dǎo)熱方式傳遞根據(jù)傅里葉定律：為貼壁處壁面法線方向上的流體溫度變化率,為流體的導(dǎo)熱系數(shù)目前二十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)h取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度將牛頓冷卻公式與上式聯(lián)立，即可得到對流換熱過程微分方程式目前二十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等溫度場取決于流場速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程目前二十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§5-2對流換熱問題的數(shù)學(xué)描述為便于分析，推導(dǎo)時(shí)作下列假設(shè)：流動(dòng)是二維的流體為不可壓縮的牛頓型流體流體物性為常數(shù)、無內(nèi)熱源；粘性耗散產(chǎn)生的耗散熱可以忽略不計(jì)目前二十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)1質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)流體的連續(xù)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒規(guī)律從流場中(x,y)處取出邊長為dx、dy的微元體（z方向?yàn)閱挝婚L度），如圖所示，質(zhì)量流量為M[kg/s]目前二十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前二十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)分別寫出微元體各方向的質(zhì)量流量分量：X方向：單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：目前二十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)同理，單位時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：單位時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化:目前二十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)微元體內(nèi)流體質(zhì)量守恒(單位時(shí)間內(nèi))：流入微元體的凈質(zhì)量=微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化對于二維、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)、密度為常數(shù)時(shí)：即：連續(xù)性方程目前二十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)2動(dòng)量守恒方程動(dòng)量微分方程式描述流體速度場，可以從微元體的動(dòng)量守恒分析中建立牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律:

作用在微元體上各外力的總和等于控制體中流體動(dòng)量的變化率作用力=質(zhì)量加速度（F=ma）作用力：體積力、表面力體積力:

重力、離心力、電磁力表面力:

由粘性引起的切向應(yīng)力及法向應(yīng)力，壓力等目前二十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)動(dòng)量微分方程的推導(dǎo)目前三十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)動(dòng)量微分方程—Navier-Stokes方程（N-S方程）(1)—慣性項(xiàng)（ma）；(2)—體積力；(3)—壓強(qiáng)梯度；(4)—粘滯力目前三十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)對于穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：只有重力場時(shí)：目前三十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)3能量守恒方程導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量目前三十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)1、導(dǎo)熱引起的凈熱量2、熱對流引起的凈熱量X方向熱對流帶入微元體的焓目前三十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)X方向熱對流帶出微元體的焓是常量，提到微分號(hào)外邊，變?yōu)槟壳叭屙揬總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)X方向熱對流引起的凈熱量y方向熱對流引起的凈熱量目前三十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)熱對流引起的凈熱量連續(xù)性方程目前三十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)熱對流引起的凈熱量簡化為微元體內(nèi)能增量目前三十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)導(dǎo)熱引起凈熱量+熱對流引起的凈熱量=微元體內(nèi)能的增量整理得二維、常物性、無內(nèi)熱源的能量微分方程目前三十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)對流項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)目前四十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)動(dòng)量守恒方程能量守恒方程對于不可壓縮、常物性、無內(nèi)熱源的二維問題，微分方程組為：質(zhì)量守恒方程目前四十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)前面4個(gè)方程求出溫度場之后，可以利用牛頓冷卻微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)4個(gè)方程，4個(gè)未知量——可求得速度場(u,v)和溫度場(t)以及壓力場(p),既適用于層流，也適用于紊流（瞬時(shí)值）目前四十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§5-3邊界層概念及邊界層換熱微分方程組目前四十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)層流底層緩沖層湍流過渡流層流§5-3邊界層概念及邊界層換熱微分方程組目前四十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)1.物理現(xiàn)象當(dāng)粘性流體在壁面上流動(dòng)時(shí)，由于粘性的作用，在貼附于壁面的流體速度實(shí)際上等于零，在流體力學(xué)中稱為貼壁處的無滑移邊界條件。

實(shí)驗(yàn)測定若用儀器測出壁面法向（向）的速度分布，如上圖所示。在處，；此后隨，。經(jīng)過一個(gè)薄層后接近主流速度。目前四十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)定義這一薄層稱為流動(dòng)邊界層（速度邊界層），通常規(guī)定：（主流速度）處的距離為流動(dòng)邊界層厚度，記為。4.數(shù)量級(jí)流動(dòng)邊界層很薄，如空氣，以掠過平板，在離前緣處的邊界層厚度約為。目前四十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)5.物理意義在這樣薄的一層流體內(nèi)，其速度梯度是很大的。在的薄層中，氣流速度從變到，其法向平均變化率高達(dá)。目前四十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)根據(jù)牛頓粘性定律，流體的剪應(yīng)力與垂直運(yùn)動(dòng)方向的速度梯度成正比，即：式中：——向的粘滯見應(yīng)力；——?jiǎng)恿φ扯?。目前四十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)6.掠過平板時(shí)邊界層的形成和發(fā)展(1)流體以速度流進(jìn)平板前緣后，邊界層逐漸增厚，但在某一距離以前會(huì)保持層流。(2)但是隨著邊界層厚度的增加，必然導(dǎo)致壁面粘滯力對邊界層外緣影響的減弱。自處起，層流向湍流過渡（過渡區(qū)），進(jìn)而達(dá)到旺盛湍流，故稱湍流邊界層。目前四十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)

(3)湍流邊界層包括湍流核心、緩沖層、層流底層。在層流底層中具有較大的速度梯度。目前五十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)7.臨界雷諾數(shù)——運(yùn)動(dòng)粘度，；——?jiǎng)恿φ扯炔捎门R界雷諾數(shù)來判別層流和湍流。對管內(nèi)流動(dòng)：

為層流

為湍流對縱掠平板：一般取目前五十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)8.小結(jié)

綜上所述，流動(dòng)邊界層具有下列重要特性(1)流場可以劃分為兩個(gè)區(qū)：

(b)主流區(qū)——邊界層外，流速維持不變，流動(dòng)可以作為理想流體的無旋流動(dòng)，用描述理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程求解。(a)邊界層區(qū)——必須考慮粘性對流動(dòng)的影響，要用方程求解。目前五十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(2)邊界層厚度與壁面尺度相比，是一個(gè)很

小的量。目前五十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(3)邊界層分：層流邊界層——速度梯度較均勻地分布于全層。湍流邊界層——在緊貼壁面處，仍有一層極薄層保持層流狀態(tài)，稱為層流底層。速度梯度主要集中在層流底層。(4)在邊界層內(nèi)，粘滯力與慣性力數(shù)量級(jí)相同。目前五十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)熱邊界層等溫流動(dòng)區(qū)溫度邊界層目前五十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)由于速度在壁面法線方向的變化出現(xiàn)了流動(dòng)邊界層，同樣，當(dāng)流體與壁面之間存在溫度差時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生熱邊界層，如上圖所示。在處，流體溫度等于壁溫，目前五十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)在處，流體溫度接近主流溫度，這一區(qū)域稱為熱邊界層或溫度邊界層。稱為熱邊界層的厚度。熱邊界層以外可視為等溫流動(dòng)區(qū)（主流區(qū)）。目前五十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)

邊界層概念的引入可使換熱微分方程組得以簡化:

數(shù)量級(jí)分析：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對大小；保留量級(jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡化

邊界層換熱微分方程組例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對流、層流、忽略重力目前五十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度主流溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：目前五十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)的平均值為故由連續(xù)性方程則故目前六十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)的數(shù)量級(jí)全為1，則這樣可以對微分方程組進(jìn)行簡化(數(shù)量級(jí)一致）x方向的動(dòng)量擴(kuò)散右邊第一項(xiàng)可以忽略目前六十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)y方向的動(dòng)量擴(kuò)散可以忽略x方向的導(dǎo)熱可以忽略，最后得到目前六十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)邊界層中二維穩(wěn)態(tài)能量方程式的各項(xiàng)數(shù)量級(jí)可分析如下：數(shù)量級(jí)目前六十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)由于《因而可以把主流方向的二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)略去于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層能量方程為目前六十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)于是得到二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的邊界層換熱微分方程組連續(xù)性方程動(dòng)量守恒方程能量守恒方程目前六十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)其中dp/dx是已知量，可由主流區(qū)理想流體的Bernoulli方程確定（忽略重力或平面流動(dòng)）邊界條件：目前六十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)對于平板，上述方程的求解結(jié)果（層流）及局部傳熱系數(shù)為（1908,Blasius,1921,Pohlhausen)特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程目前六十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、無內(nèi)熱源、層流掌握準(zhǔn)則的表達(dá)式和物理意義目前六十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)與t之間的關(guān)系對于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:目前六十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對于=a的流體（Pr=1），速度場與無量綱溫度場將完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的厚度相同目前七十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§5-4邊界層積分方程組的求解

及比擬理論1邊界層積分方程1921年，馮·卡門提出了邊界層動(dòng)量積分方程。1936年，克魯齊林求解了邊界層能量積分方程。近似解，簡單容易。目前七十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)用邊界層積分方程求解對流換熱問題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2)對邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；目前七十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)積分方程一、物理問題一塊平板，垂直于屏幕方向放置，平行流體以u，t掠過平板，平板溫度為tw

，tw≠

t，將有熱量傳給流體（穩(wěn)態(tài)、常物性）

二、數(shù)學(xué)模型（完整的數(shù)學(xué)描述應(yīng)是：方程+定解條件）進(jìn)入ab面的動(dòng)量為cd面流出的動(dòng)量1.動(dòng)量積分方程動(dòng)量的變化等于所受外力之和§5-4邊界層積分方程組的求解及比擬理論目前七十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)凈流出動(dòng)量ad面沒有流體穿過ab進(jìn)入質(zhì)量cd流出質(zhì)量bc面流入的質(zhì)量為相應(yīng)的流入的動(dòng)量為ab，cd面壓差穩(wěn)態(tài)流動(dòng)質(zhì)量守恒目前七十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)bc在x方向壓強(qiáng)產(chǎn)生的力壁面ad的粘性力于是動(dòng)量定理可以表達(dá)為又注這里略去u沿x變化引入的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)目前七十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)由Bernoulli方程代入上式既流動(dòng)邊界層(VonKarman1921)目前七十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(2)邊界層積分方程組求解邊界層中的速度分布為對于平板為求解上式必須補(bǔ)充邊界層中的速度分布，選用目前七十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)根據(jù)邊界條件于是速度分布為目前七十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)代入積分方程壁面處剪應(yīng)力積分得目前七十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前八十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)在工程中場使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡稱摩擦系數(shù)平均摩擦系數(shù)：目前八十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得的精確解，分別為：可見二者非常接近目前八十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)2.能量積分方程條件：穩(wěn)態(tài)，常物性，不可壓縮，無耗散。則由熱力學(xué)第一定律凈吸收熱量=進(jìn)入熱量-傳出熱量目前八十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)求解能量積分方程，可得無量綱過余溫度分布：熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的目前八十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)普朗特?cái)?shù)(Prandtlnumber)運(yùn)動(dòng)粘度,粘性擴(kuò)散的能力熱擴(kuò)散率,熱擴(kuò)散的能力粘性擴(kuò)散=熱擴(kuò)散常見流體：Pr=0.6-4000空氣：Pr=0.6-1液態(tài)金屬較?。篜r=0.01-0.001數(shù)量級(jí) 粘性擴(kuò)散>熱擴(kuò)散粘性擴(kuò)散<熱擴(kuò)散目前八十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)局部對流換熱系數(shù)：平均努塞爾數(shù)目前八十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：aPr1；b，兩對變量的差別；cx與l的選取或計(jì)算；d平板內(nèi)層流e定性溫度：目前八十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)在較小的Re數(shù)下（層流）實(shí)際值和理論值溫和較好目前八十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)例5-1壓力為大氣壓的20℃的空氣，縱向流過一塊長400mm，溫度為40℃的平板，流速為10m/s，求；離板前緣50mm,100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350mm，400mm處的流動(dòng)邊界層和熱邊界層的厚度。解：空氣的物性參數(shù)按板表面溫度和空氣溫度的平均值30℃確定。30℃時(shí)空氣的=16×10-6m2/s,Pr=0.701對長為400mm的平板而言：這一Re數(shù)位于層流到湍流的過渡范圍內(nèi)。但由圖5-10可見，按層流處理仍是允許的，其流動(dòng)邊界層的厚度按式5-22計(jì)算為：目前八十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)熱邊界層的厚度可按式5-27計(jì)算及t

計(jì)算結(jié)果示于圖5-11目前九十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)這里以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為湍流動(dòng)量擴(kuò)散率2比擬理論求解湍流對流換熱方法簡介湍流熱擴(kuò)散率目前九十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)1.湍流的動(dòng)量與熱量傳遞。時(shí)均值與脈動(dòng)值若時(shí)間足夠長，則脈動(dòng)的平均值為零但脈動(dòng)值之積不為零，當(dāng)流體微團(tuán)-v’向下，其質(zhì)量-v’。傳遞的動(dòng)量為-v’u’。動(dòng)量傳遞凈效果用時(shí)均值，稱為湍流切應(yīng)力(turbulentshearstressorReynoldsstress)這種表示方法不方便，常用目前九十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)m湍流粘度（eddyviscosity）

湍流動(dòng)量擴(kuò)散率，由實(shí)驗(yàn)確定。脈動(dòng)量v’同時(shí)也傳遞熱量仿照動(dòng)量或?qū)恿鲗?dǎo)熱h湍流熱擴(kuò)散率，湍流導(dǎo)溫系數(shù)m和h不是物性，表示紊流的性質(zhì)。目前九十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)如果Pr=1Renolds認(rèn)為：一層、湍流則2.Renolds比擬(analogy)對于層流邊界層能量方程動(dòng)量方程對核心區(qū)，湍流附加切應(yīng)力和熱流密度均由脈動(dòng)所致目前九十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)與層流相似。取積分可見當(dāng)湍流與層流的q/是相同的。Reynoldsanalogy可以用。其中(Stantonnumber)湍流層流目前九十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)于是加下標(biāo)x也可以，只是指局部準(zhǔn)則數(shù)。PrandtlAnalogy兩層模型vonKarmanAnalogy三層模型湍流模型：一方程，二方程，17方程（周培源）這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=1目前九十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為當(dāng)Pr1時(shí)，需要對該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：稱為因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣。目前九十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)實(shí)驗(yàn)測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：目前九十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)當(dāng)平板長度l

大于臨界長度xc時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：目前九十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)則平均對流換熱系數(shù)hm為:如果取，則上式變?yōu)椋耗壳耙话夙揬總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§5-5相似原理及量綱分析通過實(shí)驗(yàn)求取對流換熱的實(shí)用關(guān)聯(lián)式，仍然是傳熱研究中的一個(gè)重要而可靠的手段。然而，對于存在著許多影響因素的復(fù)雜物理現(xiàn)象，要找出眾多變量間的函數(shù)關(guān)系，比如，實(shí)驗(yàn)的次數(shù)十分龐大。為了大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，而且又可得出具有一定通用性的結(jié)果，必須在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。目前一百零一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(2)量綱分析法：在已知相關(guān)物理量的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。目前一百零二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)a基本依據(jù)：定理，即一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含n-r個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群間的關(guān)系。r指基本量綱的數(shù)目。b優(yōu)點(diǎn):

(a)方法簡單；(b)在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量目前一百零三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(a)確定相關(guān)的物理量

(b)確定基本量綱r

c例題：以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對流換熱為例目前一百零四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)國際單位制中的7個(gè)基本量：長度[m]，質(zhì)量[kg]，時(shí)間[s]，電流[A]，溫度[K]，物質(zhì)的量[mol]，發(fā)光強(qiáng)度[cd]因此，上面涉及了4個(gè)基本量綱：時(shí)間[T]，長度[L]，質(zhì)量[M]，溫度[]r=4目前一百零五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)n–r=3，即應(yīng)該有三個(gè)無量綱量，因此，我們必須選定4個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無量綱量。我們選u,d,,為基本物理量目前一百零六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)(c)組成三個(gè)無量綱量(d)求解待定指數(shù)，以1

為例目前一百零七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百零八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)同理：于是有：單相、強(qiáng)制對流目前一百零九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)同理，對于其他情況：自然對流換熱：混合對流換熱：強(qiáng)制對流:目前一百一十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)Nu—待定特征數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)用關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題對自然對流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)——格拉曉夫數(shù)式中：——流體的體積膨脹系數(shù)K-1Gr——表征流體浮生力與粘性力的比值目前一百一十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)3常見無量綱(準(zhǔn)則數(shù))數(shù)的物理意義及表達(dá)式目前一百一十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)第六章單相流體對流換熱管內(nèi)強(qiáng)制對流換熱流體橫掠管外強(qiáng)制對流換熱流體縱掠平板強(qiáng)制對流換熱單相對流換熱自然對流混合對流強(qiáng)制對流大空間自然對流層流紊流有限空間自然對流層流紊流目前一百一十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§6-1管(槽)內(nèi)流體受迫對流換熱計(jì)算1管(槽)內(nèi)流動(dòng)換熱的特點(diǎn)流體在管內(nèi)流動(dòng)屬于內(nèi)部流動(dòng)過程，其主要特征是，流動(dòng)存在著兩個(gè)明顯的流動(dòng)區(qū)段，即流動(dòng)進(jìn)口（或發(fā)展）區(qū)段和流動(dòng)充分發(fā)展區(qū)段

目前一百一十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)進(jìn)口區(qū)：流動(dòng)和熱邊界層從零開始增長，直到匯合至管子中心線。管子進(jìn)口到邊界層匯合處的這段管長內(nèi)的流動(dòng)稱為管內(nèi)流動(dòng)進(jìn)口區(qū)充分發(fā)展區(qū)：邊界層匯合于管子中心線以后的區(qū)域，即進(jìn)入定型流動(dòng)的區(qū)域。目前一百一十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)如果邊界層在管中心處匯合時(shí)流體流動(dòng)仍然保持層流，那么進(jìn)入充分發(fā)展區(qū)后也就繼續(xù)保持層流流動(dòng)狀態(tài)，從而構(gòu)成流體管內(nèi)層流流動(dòng)過程。入口段熱邊界層較薄，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)比充分發(fā)展段高，且沿主流方向逐漸降低。目前一百一十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)如果邊界層在管中心處匯合時(shí)流體已經(jīng)從層流流動(dòng)完全轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪髁鲃?dòng)，那么進(jìn)入充分發(fā)展區(qū)后就會(huì)維持紊流流動(dòng)狀態(tài)，從而構(gòu)成流體管內(nèi)紊流流動(dòng)過程。如果出現(xiàn)湍流，湍流的擾動(dòng)與混合作用又會(huì)使表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有所提高，再逐漸趨向一個(gè)定值---熱充分發(fā)展段表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)保持不變

目前一百一十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)當(dāng)流體溫度和管璧溫度不同時(shí)，在管子的進(jìn)口區(qū)域同時(shí)也有熱邊界層在發(fā)展，隨著流體向管內(nèi)深入，熱邊界層最后也會(huì)在管中心匯合，從而進(jìn)入熱充分發(fā)展的流動(dòng)換熱區(qū)域，在熱邊界層匯合之前也就必然存在熱進(jìn)口區(qū)段。隨著流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪鳎瑹徇吔鐚右嘤袑恿骱臀闪鳠徇吔鐚又帧?/p>

目前一百一十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)流動(dòng)進(jìn)口段熱進(jìn)口段長度：目前一百一十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)2、圓管流體的平均速度和平均溫度在經(jīng)驗(yàn)公式中，u常用截面平均速度層流與紊流u的分布有所不同,前者是拋物線,而后者的這一比值要比層流的大.約0.82倍平均溫度,常用截面的平均溫度.進(jìn)出口截面溫度的平均值.故要求tf必須知道u和t的分布,很麻煩目前一百二十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)熱平衡法求流體的壁面的平均溫度隨著熱交換的進(jìn)行，斷面的平均溫度隨管長變化：流體沿管長焓值的變化等于它與管壁的換熱量目前一百二十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百二十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)熱邊界條件有均勻壁溫和均勻熱流兩種。對于管壁熱流為常數(shù)時(shí)，流體溫度隨流動(dòng)方向線性變化，且與管壁之間的溫差保持不變，有xt入口段充分發(fā)展段tftw恒熱流時(shí)t=C管內(nèi)流體截面上的平均溫度

流體進(jìn)口平均溫度

目前一百二十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百二十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)xttw=Ctf恒壁溫時(shí)當(dāng)管璧溫度為常數(shù)時(shí)，流體的溫度隨流動(dòng)方向按如下指數(shù)規(guī)律變化利用在整個(gè)管長內(nèi)的流動(dòng)換熱平衡關(guān)系式可得出計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的平均溫差表達(dá)式目前一百二十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)其中，tf’,tf”分別為進(jìn)口、出口截面上的平均溫度。當(dāng)出口與進(jìn)口截面上的溫差比(tw-tf'')/(tw-tf')在0.5~2之間時(shí)，可按如下算術(shù)平均溫差計(jì)算，結(jié)果的差別在4%以內(nèi)。目前一百二十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)2.管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

實(shí)用上使用最廣的是迪貝斯－貝爾特公式：加熱流體時(shí)，冷卻流體時(shí)。特征尺寸為d，特征流速為um，流體物性量采用的定性溫度是為流體的平均溫度目前一百二十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)使用范圍：Ref=104

1.2×105,Prf=0.7120,l/d

60；溫差tw-tf較小，所謂小溫差是指對于氣體≤50℃；對于水≤20~30℃，對于油類流體≤10℃。目前一百二十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)當(dāng)流體與管壁之間的溫差較大時(shí)，因管截面上流體溫度變化比較大，流體的物性受溫度的影響會(huì)發(fā)生改變，尤其是流體黏性隨溫度的變化導(dǎo)致管截面上流體速度的分布也發(fā)生改變，進(jìn)而影響流體與管壁之間的熱量傳遞和交換。液體被加熱或氣體被冷卻液體被冷卻或氣體被加熱恒定溫度的情況管內(nèi)流動(dòng)溫度對速度分布的影響示意圖目前一百二十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百三十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)彎曲管道流動(dòng)情況示意圖彎曲的管道中流動(dòng)的流體，在彎曲處由于離心力的作用會(huì)形成垂直于流動(dòng)方向的二次流動(dòng)，從而加強(qiáng)流體的擾動(dòng)，帶來換熱的增強(qiáng)。目前一百三十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)在平直管計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)大于1的修正系數(shù)CR。流體為氣體時(shí)：CR＝1+1.77(d/R)流體為液體時(shí)：CR＝1+10.3(d/R)3R為彎曲管的曲率半徑當(dāng)管子的長徑比l/d<60時(shí)，屬于短管內(nèi)流動(dòng)換熱，進(jìn)口段的影響不能忽視。此時(shí)亦應(yīng)在按照長管計(jì)算出結(jié)果的基礎(chǔ)上乘以相應(yīng)的修正系數(shù)Cl。目前一百三十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)P155例題6-1，6-2，6-3，6-4目前一百三十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百三十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百三十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)

弓形（圓缺型）圓盤形目前一百三十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百三十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百三十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百三十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百四十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)②管內(nèi)層流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式

適用范圍：Re<2300，Pr>0.6，RePrd/l>10,用于平直管。特征尺寸、特征流速和定性溫度與管內(nèi)紊流換熱準(zhǔn)則關(guān)系式相同。當(dāng)雷諾數(shù)Re<2300時(shí)管內(nèi)流動(dòng)處于層流狀態(tài)，由于層流時(shí)流體的進(jìn)口段比較長，因而管長的影響通常直接從計(jì)算公式中體現(xiàn)出來。這里給出Sieder-Tate的準(zhǔn)則關(guān)系式：目前一百四十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)③管內(nèi)過渡流區(qū)換熱準(zhǔn)則關(guān)系式

當(dāng)雷諾數(shù)處于2300<Re<104的范圍內(nèi)時(shí)，管內(nèi)流動(dòng)屬于層流到紊流的過渡流動(dòng)狀態(tài)，流動(dòng)十分不穩(wěn)定。工程上常避免采用管內(nèi)過渡流動(dòng)區(qū)段。氣體:

液體:目前一百四十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)③內(nèi)壁粗糙圓管換熱準(zhǔn)則關(guān)系式

采用雷諾類比的方法求解，P131,例題6-5目前一百四十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§5-8外部流動(dòng)強(qiáng)制對流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

外部流動(dòng)：換熱壁面上的流動(dòng)邊界層與熱邊界層能自由發(fā)展，不會(huì)受到鄰近壁面存在的限制。橫掠單管：流體沿著垂直于管子軸線的方向流過管子表面。流動(dòng)具有邊界層特征，還會(huì)發(fā)生繞流脫體。目前一百四十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)分離流動(dòng)速度分布邊界層速度分布u∞t∞流體繞流圓柱體按照勢流理論，流體在圓柱體的前部流速會(huì)逐步增大而壓力會(huì)逐步減小；流體在圓柱體的后部流速會(huì)逐步減小而壓力會(huì)逐步增大。但是，因流體的黏性力的作用，在圓柱體的前部會(huì)形成流動(dòng)邊界層，速度會(huì)從勢流流速逐步改變到壁面上的零速度，這種速度改變以消耗流體動(dòng)量為代價(jià)的，這一過程特征會(huì)保持到勢流流速達(dá)到最大值。2流體橫向掠過圓柱體(單管)時(shí)的換熱計(jì)算目前一百四十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百四十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)繞流圓柱的流動(dòng)當(dāng)Re<10時(shí)流動(dòng)不會(huì)發(fā)生分離現(xiàn)象；當(dāng)10≤Re≤105時(shí)流動(dòng)分離點(diǎn)在80o≤φ≤85o之間；而當(dāng)Re>105時(shí)流動(dòng)分離點(diǎn)在φ=140o處。雷諾數(shù)為，式中，u∞為來流速度，d為圓柱體外直徑。目前一百四十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)在圓柱體的前端φ=0o處換熱系數(shù)h最大，而在分離點(diǎn)φ=82o處換熱系數(shù)h最??；如果在邊界層從層流變?yōu)槲闪鳎敲崔D(zhuǎn)變點(diǎn)φ=140o處有一個(gè)換熱系數(shù)h的最低點(diǎn)，紊流邊界層的分離點(diǎn)是另一個(gè)換熱系數(shù)h的最低點(diǎn)目前一百四十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)計(jì)算流體繞流圓柱體的平均換熱系數(shù)的準(zhǔn)則關(guān)系式:準(zhǔn)則的特征流速為流體最小截面處的最大流速umax；特征尺寸為圓柱體外直徑d；定性溫度除Prw按壁面溫tw取值之外皆用流體的主流溫度tf；是在選用tf為定性溫度時(shí)考慮熱流方向不同對換熱性能產(chǎn)生影響的一個(gè)修正系數(shù)。目前一百四十九頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)如果流體流動(dòng)方向與圓柱體軸線的夾角（亦稱沖擊角）在300-900的范圍內(nèi)時(shí)，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可按下式計(jì)算氣流方向β管子方向目前一百五十頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)3流體橫向流過管束的換熱

管束（長圓柱體束）是由多根長管（長圓柱體）按照一定的的排列規(guī)則組合而成的。管束的排列方式很多，最常見的有順排和叉排兩種ddS1S1S2S2umaxu∞u∞t∞t∞(1)叉排管束(2)順排管束目前一百五十一頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)一般叉排時(shí)流體在管間交替收縮和擴(kuò)張的彎曲通道中流動(dòng)，擾動(dòng)更劇烈，因而換熱比順排更強(qiáng)。順排則流動(dòng)阻力小，易于清洗。所以順排和叉排的選擇要全面權(quán)衡。后排管的換熱要好于第一排管，但從第三排管以后各排管之間的流動(dòng)換熱特征就沒有多少差異了。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)管排排數(shù)超過10排之后，換熱性能就基本穩(wěn)定不變了。目前一百五十二頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)式中，s1和s2分別為垂直于流動(dòng)方向和沿著流動(dòng)方向上的管子之間的距離，而εz為管排數(shù)目的修正系數(shù)。此公式考慮了管子排列和管排數(shù)目對換熱的影響。準(zhǔn)則關(guān)系式的特征尺寸為管外直徑，特征流速為管排流道中最窄處的流速，定性溫度為流體平均溫度。P165,表6-2，例題6-6目前一百五十三頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§5-9自然對流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式

自然對流：不依靠泵或風(fēng)機(jī)等外力推動(dòng)，由流體自身溫度場的不均勻所引起的流動(dòng)。一般地，不均勻溫度場僅發(fā)生在靠近換熱壁面的薄層之內(nèi)。例如：暖氣管道的散熱、不用風(fēng)扇強(qiáng)制冷卻的電器元件的散熱其物理意義反映了流體溫差引起的浮升力導(dǎo)致的自然對流流場中的流體慣性力與其黏性力之間的對比關(guān)系。目前一百五十四頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)§5-3自然對流換熱計(jì)算自然對流：流場溫度分布不均勻?qū)е碌拿芏炔痪鶆?，在重力場作用下產(chǎn)生的流體運(yùn)動(dòng)過程。自然對流換熱：流體與固體壁面之間因溫度不同引起的自然對流時(shí)發(fā)生的熱量交換過程。1.豎板2.水平管3.水平板4.豎直夾層5.橫圓管內(nèi)側(cè)目前一百五十五頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)1大空間自然對流的流動(dòng)和換熱特征

以豎直平板在空氣中自然冷卻過程進(jìn)行分析。在垂直于壁面的方向上流體的速度從壁面處的uw=0，逐步增大到最大值umax，再往后又逐步減小到u∞=0。紊流流動(dòng)狀態(tài)層流流動(dòng)狀態(tài)邊界層速度分布曲線邊界層溫度分布曲線twt∞x0yx0y目前一百五十六頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)這種流體速度變化的區(qū)域相對于流體沿著平板上升方向（圖中的x方向）的尺度是很薄的，因而可以稱之為自然對流的速度邊界層。與速度邊界層同時(shí)存在的還有溫度發(fā)生顯著變化的薄層，也就是溫度從tw逐步變化到環(huán)境溫度t∞熱邊界層。

熱邊界層的厚度也是隨著流動(dòng)方向上尺寸(x)的增大而逐漸增大，因而豎直平板的換熱性能也就會(huì)從平板底部開始隨著x的增大而逐漸減弱。達(dá)到旺盛的紊流時(shí)，hx保持不變。目前一百五十七頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)目前一百五十八頁\總數(shù)一百七十二頁\編于八點(diǎn)從豎直平板的底部開始發(fā)展的自然對流邊界層，除邊界層厚度逐步增大之外，其邊界層中的慣性力相對于黏性力也會(huì)逐步增大，從而導(dǎo)致邊界層中的流動(dòng)失去穩(wěn)定，而由層流流動(dòng)變化到紊流流動(dòng)。如受迫對流的邊界層從層流變?yōu)槲闪魅Q于無量綱準(zhǔn)則雷諾數(shù)Re一樣，自然對流邊界層從層流變?yōu)?/p>