復(fù)化辛甫生公式

復(fù)化辛甫生公式主講人：李孟山《道路線路施工測(cè)量》思考直線、圓曲線、緩和曲線能否用統(tǒng)一數(shù)學(xué)模型描述？目錄一、高等級(jí)線路的平面線形設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的幾何條件二、復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證高等級(jí)線路的平面線形設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的幾何條件第一部分高等級(jí)線路的平面線形設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的幾何條件1、線形連續(xù)光滑2、線形曲率連續(xù)（中線上任一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率值）3、線形曲率變化率連續(xù)（中線上任一點(diǎn)不出現(xiàn)兩個(gè)曲率變化率值）高等級(jí)線路的平面線形設(shè)計(jì)應(yīng)滿足的幾何條件

3、基于此條件，在地形復(fù)雜地區(qū)及互通立交中，常采用卵型曲線、凸型曲線和復(fù)合型曲線等復(fù)雜線型，這些線型通常與回旋曲線有關(guān)，對(duì)其進(jìn)行測(cè)設(shè)常需要知道點(diǎn)位的坐標(biāo)。4、回旋曲線上的點(diǎn)位坐標(biāo)計(jì)算，常規(guī)的解算總是要用曲率為零的點(diǎn)作為一個(gè)局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)，不能在線路方向上連續(xù)解算點(diǎn)位坐標(biāo)。5、而這些復(fù)雜線型中所采用的回旋曲線是由半徑r1變化到半徑r2（r1>r2或r1<r2）的一個(gè)不完整的回旋曲線。由此，導(dǎo)證一套以回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算通用公式是非常必要的。復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證第二部分復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證1、回旋曲線的曲率線路中線上任意一點(diǎn)的曲率與該點(diǎn)曲率半徑

成反比即,對(duì)于高速公路所選用的回旋曲線都滿足

（為常數(shù)）

則可見(jiàn)回旋曲線上各點(diǎn)的曲率與曲線長(zhǎng)度成線性變化復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證在回旋曲線上對(duì)任意點(diǎn)i取微分：2、回旋曲線上任一點(diǎn)的切偏角計(jì)算公式復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證3、曲線元上i點(diǎn)切線方位角計(jì)算復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證4、回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式

由圖，可得回旋曲線上點(diǎn)位在A-xy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)計(jì)算公式：復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證4、回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式

當(dāng)n=2時(shí)，復(fù)化辛甫生公式為：式中：——為曲線元起點(diǎn)A的切偏角——為待求點(diǎn)i相對(duì)于起點(diǎn)A的切偏角——為點(diǎn)相對(duì)

于起點(diǎn)A的切偏角復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證4、回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式

當(dāng)n=2時(shí)，復(fù)化辛甫生公式為：——為點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)A的切偏角——為點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)A的切偏角復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證4、回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式當(dāng)n=2時(shí)，復(fù)化辛甫生公式為：若已知曲線元起點(diǎn)A的縱、橫坐標(biāo)及曲線元起點(diǎn)A的切線方位角則：計(jì)算線路中線點(diǎn)位坐標(biāo)的通用復(fù)化辛甫生公式復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證4、回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式其中：為曲線元起點(diǎn)A的縱、橫坐標(biāo)；為曲線元起點(diǎn)A的切線方位角；為里程點(diǎn)的切線方位角；為里程點(diǎn)的切線方位角；復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證4、回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式為里程點(diǎn)的切線方位角；為里程點(diǎn)的切線方位角；為曲線元起點(diǎn)A的里程；為曲線元終點(diǎn)B的里程；復(fù)化辛甫生公式導(dǎo)證4、回旋曲線上任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式為曲線元待求點(diǎn)的里程；為曲線元起點(diǎn)A的曲率（曲率為半徑的倒數(shù)）；為曲線元終點(diǎn)