初二數(shù)學(xué)競賽試題

PAGE11初二數(shù)學(xué)競賽試題初二數(shù)學(xué)競賽試題學(xué)校姓名學(xué)校姓名………………密……………封……線……………………1．是一個多項式的平方，則等于（）A．6B．12C．6或0D．0或2．已知的平均數(shù)為5，的平均數(shù)為7，則的平均數(shù)為（）A．31B．C．D．173．如圖，點A在平行四邊形的對角線上，試判斷之間的大小關(guān)系（）A．B．C．D．無法確定4．有兩堆數(shù)量相同的棋子．第一堆全為白色，第二堆全為黑色．現(xiàn)在從第一堆中取出若干個白棋子，將其放入第二堆中，充分混合后，從第二堆棋子中隨機取出同樣多的棋子（棋子中可能有黑有白）放到第一堆中，此時兩堆棋子的數(shù)量又相同了，則下列說法正確的是（）A．此時第一堆中黑棋子的數(shù)量大于第二堆中白棋子的數(shù)量B．此時第一堆中黑棋子的數(shù)量等于第二堆中白棋子的數(shù)量C．此時第一堆中黑棋子的數(shù)量小于第二堆中白棋子的數(shù)量D．此時第一堆中黑棋子的數(shù)量與第二堆中白棋子的數(shù)量，兩者大小關(guān)系無法確定5．如圖，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，請按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A．68B．65C．62D．506．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(3,-3)，點P是軸上一點，則使△AOP為等腰三角形的點P共有（）A．2個B．3個C．4個D.5個7．如圖，一個粒子在第一象限內(nèi)及x、y軸上運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點運動到（1，0），而后它繼續(xù)按圖示與x軸、y軸平行的方向上來回運動，且每分鐘移動1個長度單位，那么2008分鐘后這個粒子所處的位置坐標(biāo)是（）A.(44,45)B.(44,32)C.(44,16)D.(45,44)8．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，在斜邊AB上取兩點M、N，使∠MCN=45°．設(shè)MN=x，BN=n，AM=m，則以x、m、n為邊的三角形的形狀為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．隨x、m、n的值而定二、填空題：（共6小題，每小題5分，滿分30分）9.已知，，則.10.一個幾何體，是由許多規(guī)格相同的小正方體堆積而成的，其主視圖、左視圖如圖所示，要擺成這樣的圖形，至少需用______塊小正方體.11.已知那么代數(shù)式的值是.12.已知∠MON=40°,P為∠MON內(nèi)一點,A為OM上的點,B為ON上的點,則當(dāng)△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數(shù)為.13.一輛客車，一輛貨車和一輛小轎車在同一條直線上朝同一方向行駛．在某一時刻，貨車在中，客車在前，小轎車在后，且它們的距離相等，過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車，則再過__________分鐘，貨車追上了客車．14.如圖，三個正方形連成如圖所示的圖形.則x的度數(shù)為.三、解答題：（共4題，分值依次為12分、12分、12分和14分，滿分50分）15．在一次數(shù)學(xué)活動課中,張老師在黑板上畫了如圖所示的圖形,并準備了四張完全相同的卡片,卡片正面分別寫上下列四個等式中的一個,然后朝下擺放在講桌上,(如圖)讓一位同學(xué)從四張卡片中隨機抽取其中兩張.請結(jié)合圖形解答下列兩個問題:（1）當(dāng)抽?、俸廷跁r,用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論.（2）求以抽取兩張卡片上的等式為條件,使四邊形ABCD是平行四邊形的概率P.16.某大型超市元旦假期舉行促銷活動，規(guī)定一次購物不超過100元的不給優(yōu)惠；超過100元而不超過300時，按該次購物全額9折優(yōu)惠；超過300元的其中300元仍按9折優(yōu)惠，超過部分按8折優(yōu)惠.小美兩次購物分別用了94.5元和282.8元，現(xiàn)小麗決定一次購買小美分兩次購買的同樣的物品，則小麗應(yīng)該付款多少元？17.如圖，已知CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠C=124°，∠E=80°，求∠F的度數(shù).18．如圖7，正方形ABCD的邊長為1，點F在線段CD上運動，AE平分∠BAF交BC邊于點E.（1）求證:AF=DF+BE.圖7ABCDEF（2）設(shè)DF=（0≤≤1），△ADF與圖7ABCDEF參考答案:選擇題:CAABDCAC填空題：9、-1；10、5；11、-2007；12、100°；13、15；14、31°.三、解答題：15、解：（1）用①、②作為條件能判定四邊形ABCD是平行四邊形2分證明：∵∠BAC=∠DCA∴AB∥CD∵AB=CD∴四邊形ABCD是平行四邊形8分（2）用樹狀圖或列表求得：P=12分16．解：因為100×0.9=90＜94.5＜100，300×0.9=270＜282.8，所以有兩種情況：設(shè)小美第二次購物的原價為元，則（-300）×0.8+300×0.9=282.8解得，=3164分情況1:小美第一次購物沒有優(yōu)惠，第二次購物原價超過300元則小麗應(yīng)付（316+94.5-300）×0.8+300×0.9=358.4（元）8分情況2:小美第一次購物原價超過100元，第二次購物原價超過300元；則第一次購物原價為：94.5÷0.9=105（元）所以小麗應(yīng)付（316+105-300）×0.8+300×0.9=362.8（元）.12分17、解：延長CD與FE的延長線交于H，延長CB與FA的延長線交于G∵AF∥CD∠C=124°∴∠G=56°∵AB⊥BC∠ABC=90°∴∠GAB=34°∴∠CDE=∠BAF=146°∴∠EDH=34°∵∠E=80°∴∠H=46°∴∠F=134°12分（多種方法）18、解：（1）證明:如圖，延長CB至點G，使得BG=DF，連結(jié)AG.因為ABCD是正方形，所以在Rt△ADF和Rt△ABG中，AD=AB，∠ADF=∠ABG=90°，DF=BG.∴Rt△ADF≌RtABG（SAS），∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.又∵AE是∠BAF的平分線∴∠EAF=∠BAE,∴∠DAF+∠EAF=∠BAG+∠BAE即∠EAD=∠GAE.∵AD∥BC，∴