2018年數(shù)學(xué)必修四練習(xí)-高考題

2018年數(shù)學(xué)必修四練習(xí)一一精選高考題

每個(gè)高中生都有一個(gè)共同的目標(biāo)一一高考，每一次考試都在為高考蓄力，考向，要求也與高考一致。本

練習(xí)全部來源于2016、2017年高考真題，無論是備戰(zhàn)期末考還是寒假提升，都是能力的拔高。

一、選擇題

1、設(shè)函數(shù)/8=2由（0：+稱XWR,其中*,若/卓=2?'（牛）=0?且的最小正周期大

于胸，則

2n2It*11?I7K

<2>=—B(D——_。=_3=—

(A)312(B)12(C)24(D)324

2、設(shè)函數(shù)XWH,其中,)。，1.若人爭■:"丁"",且O的最小正周期大

于2%則

*2/3-2_1-1■舊-1_布

(A)3,P12(B)3J口(C)3.24(D)3,24

3、函數(shù)而2x+c82x的最小正周期為

n2K

(A)2(B)3(C)n(D)2K

3

COfX=--

4、己知4,則co?2i=

11_11

(A)4(B)Z(C)8(D)R

5、設(shè)唐仙、Mx）是定義域?yàn)椋┑娜齻€(gè)函數(shù)，對于命題：①若■/8+&3、/Q0+*（力、8（力+*（右

均為增函數(shù)，則/（*）、&（?、3）中至少有一個(gè)增函數(shù)；②若JWX）、JW+*W,?W+A（力均是

以7為周期的函數(shù)，則」（*）、*3、AQ）均是以7為周期的函數(shù)，下列判斷正確的是（)

《、①和②均為真命題月、①和②均為假命題

①為真命題，②為假命題①為假命題，②為真命題

6、設(shè)函數(shù)/(M)=--*+bWn*+c,則/(*)的最小正周期

A.與b有關(guān)，且與c有關(guān)B.與6有關(guān)，但與c無關(guān)

C.與8無關(guān)，且與c無關(guān)D.與6無關(guān)，但與。有關(guān)

7、函數(shù)尸sinf的圖象是()

/(JT)=sn^+—shiMe__(<9>0)

8、已知函數(shù)222,若三(X)在區(qū)間(MM內(nèi)沒有零點(diǎn)，則◎的取值范

圍是()

⑻畤*?(哈⑺呼:楠

(A)Q

9、已知正三角形ABC的邊長為2由，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P,M滿足/',"?“「，，則?的最大值

是

434937+337+2品

(A)4(B)4(04(D)4

10.為了得到函數(shù)尸sif吟的圖象，只需把函數(shù)-inx的圖象上所有的點(diǎn)

H7T

(A)向左平行移動(dòng)5個(gè)單位長度(B)向右平行移動(dòng)寫個(gè)單位長度

JF

(O向上平行移動(dòng)亍個(gè)單位長度(D)向下平行移動(dòng)亍個(gè)單位長度

二、填空題

11、在△胸中，心3,/Q2.若而?29，(4?R),且麗?花?-4,則工的值

為.

1

12、在平面直角坐標(biāo)系水"中，角在與角9均以公為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin)=弓，則

sinB=.

13、在中，=AB=3,AC=2若而=濕,茜=又瑟-畫NwIO,且而.海=Y,

則a的值為.

14、已知向量1a=(2,6)，片(—IN)，若。,A,則3—

1

ana二—

15、在平面直角坐標(biāo)系x0中，角。與角尸均以公為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若3,

co^ai-切=

，。>溫/1H=aa1sx+點(diǎn)2"豆―/十斗

16、函數(shù).I/的最大值為_________________________________.

17、方程3W?X=1+8?2M在區(qū)間［02*1上的解為

18、若函數(shù),(外=4W11*+08.*的最大值為5,則常數(shù)a-______.

19、已知向量a、6,lai=1,Ib\=2,若對任意單位向量e,均有Ia?eI+I6?eI<#,則a?6的最大

值是.

20^已知2cos2戶sin2尸Asin(3戶0)+僅00),貝lj,左.

三、簡答題

21、在&WC中，內(nèi)角42.C所對的邊分別為。.瓦e.已知“面>/-&&>#,2=產(chǎn)一/).

(I)求c?■的值；

(TD求嫉M3-工)的值.

TV

/?=5pcos(2x--)-2sin.xcosx

22、已知函數(shù)3

(I)f(x)的最小正周期;

(II)求證：當(dāng)七卓時(shí),/("w

23、設(shè)/㈤=成*-(成工一8?4

(I)求得單調(diào)遞增區(qū)間;

n

(II)把，=/(力的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移5個(gè)單位,

得到函數(shù)了=g(M)的圖象，求的值.

JFJT

——XJT~~~*r"

24、己知函數(shù)f(x)=4tanxsin(2)cos(3)-S.

(1)求Ax)的定義域與最小正周期；

_irr

(i【)討論f(x)在區(qū)間［彳■1］上的單調(diào)性.

25、已知函數(shù)/'(x)=2sinoxcosOA+COS2(。＞0)的最小正周期為n.

(I)求。的值；

(II)求/'(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

26、設(shè)向量產(chǎn)(0，1),加(1,2),且|3+/2=|才+|引2,則片.

高一診料個(gè)必

高一￡朝中老部分

1.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（物理）

2.2017-2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（語文）

3.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）兩份

4.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測（化學(xué)）

物理部分

1.高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合練習(xí)一基礎(chǔ)

2.高一物理運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合練習(xí)一提升

3.高一物理牛頓定律綜合練習(xí)一基礎(chǔ)

4.高一物理牛頓定律綜合練習(xí)一提升

酸孽部分

1.2018年數(shù)學(xué)必修二專項(xiàng)練習(xí)

2.2018年數(shù)學(xué)必修三專項(xiàng)練習(xí)

3.2018年數(shù)學(xué)必修四專項(xiàng)練習(xí)

4.2018年數(shù)學(xué)必修一能力提高卷

5.2018年數(shù)學(xué)必修一練習(xí)——精選高考題

6.2018年數(shù)學(xué)必修四練習(xí)—精選高考題

高一2期末老部分

1.2017-2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（語文）

2.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）必修一二

3.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）必修一三

4.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）必修一四

5..2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（英語）

6.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（物理）

7.2017-2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（化學(xué)）

8.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（生物）

9.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（歷史）

10.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（政治）

11.2017—2018學(xué)年高一第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測（地理）

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參考答案

一、選擇題

1、A

【解析】

試題分析：因?yàn)闂l件給出周期大于2冗，=11"49=三6冗=%3=匕T,7=:21左=3笈=。==)，再根據(jù)

88844o3

-x-^+<p=—+2k;r=i><p=—+2k^,因?yàn)閨同〈,丁，所以當(dāng)k=0時(shí)，。=工成立，故選A.

38212?12

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】本題考查了>=+◎的解析式，和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題敘述方式新穎，是一道考查

5JT25開.開JT

x=——X—+-=—

能力的好題，本題可以直接求解，也可代入選項(xiàng)，逐一考查所給選項(xiàng)：當(dāng)8時(shí)，38122,滿足題意,

2xSjr_lVr__K1^5<Ibr___JT

3T~n~2,不合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；3T2A~4,不合題意，c選項(xiàng)錯(cuò)誤；

15n,IKKllw2IUrir1ll^r,Irr18TF

38*2,滿足題意；當(dāng)8時(shí)，3812,滿足題意；382424,不合題意,

D選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題選擇A選項(xiàng).

2、A

5mrK

—+?>=2*,?-+-

■04

1lw4o

--T=—>2<

【解析】由題意I8，其中0?勺e/，所以33,又，，所以

2a.i”

8=—?=-----XTU.(P——

0<?<l,所以3,12,由那〈府得12,故選A.

【考點(diǎn)】求三角函數(shù)的解析式

【名師點(diǎn)睛】有關(guān)》=/疝*/+◎問題，一種為提供函數(shù)圖象求解析式或某參數(shù)的范圍，一般先根據(jù)圖象的最高

11

點(diǎn)或最低點(diǎn)確定/,再根據(jù)周期或5周期或N周期求出(2J,最后再利用最高點(diǎn)或最低點(diǎn)坐標(biāo)滿足解析式，求出滿足

條件的夕值，另一種時(shí)根據(jù)題目用文字形容的函數(shù)圖象特點(diǎn)，如對稱軸或曲線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意自己畫出

圖象，再尋求待定的參變量，題型很活，求6或7的值或最值或范圍等.

3、C

【解析】

7=生="

試題分析：因?yàn)?，所以其最小正周期?一，故選C.

【考點(diǎn)】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義.②利用公式：y=/sin(〃x+0)和尸/fcos(ox+(|>)

的最小正周期為|/r|,y=tan(3x+0)的最小正周期為|/r|.③對于形如，='Hn一的函數(shù)，一般

先把其化為"向(加+彷的形式再求周期.

4、D

【解析】

試題分析：由4得W8,故選注

【考點(diǎn)】二倍角公式

【名師點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)式的化簡與求值要遵循“三看”原則，一看角，二看名，三看式子結(jié)構(gòu)與特征.(2)三角函數(shù)

式化簡與求值要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、互補(bǔ)等)，尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn).

5、D

【解析】

試題分析：

因?yàn)?2必為周期為"的函數(shù)，所以②正確；增函數(shù)減增函數(shù)不一定

為增函數(shù)，因此①不一定.選D.函數(shù)性質(zhì)

考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)的周期性.

6、B

.1-「cs>vrc。2Y

【解析】/(x)=sin"x+Asinx+c=-----+bsinx+c=一-+Asinx+c+q,其中當(dāng)6=0

時(shí)，/(x)=-r-es^,^Y+c+4,此時(shí)周期是萬；當(dāng)3Ho時(shí)，周期為2%,而C不影響周期.故選B.

7、D

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?WnM'為偶函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于y軸對稱，排除A、c選項(xiàng)：當(dāng)，=5，即'-士自時(shí),

=1,排除B選項(xiàng)，故選D.

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.

8、D

t解析】

試題分析：f(X)=1：W+I_；="寸n(gx-]),/(x)=0=>sin(0x-^)=0,所以

far/__

x=——￡史(兀2戲(kez),因此0￡4；)uU；)ud3u…=d3)u(￡+x)=ow(o4]uC2],

a848484848848

選D.

點(diǎn)：解簡單三角方程

9、B

【解析】

試題分析：蟲已知易得乙0c=&DB=Z.BDC=120°J歷卜p耳卜叵4=2.以D為原點(diǎn)，直線ZU

為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則,4(2。㈤-L-E|CTg|一設(shè)尸由已知同卜1,得

(x-2)2-y=l,又麗匹二V二,上￥二薊=浮g+產(chǎn)］

22._

—,(x—ir+jy+sV^i^^l1

"BM=-一_-------'一,它表示圓(工-2『+］?=1上點(diǎn)(%.口與點(diǎn)(一1「36)距離平方的^,

二麗］=；亞+(一3扃+1,(=9,故選3。

考

點(diǎn)：1.向量的數(shù)量積運(yùn)算；2.向量的夾角；3.解析幾何中與圓有關(guān)的最值問題.

10、A

【解析】

y-sin(x-1■—)—

試題分析：由題意，為得到函數(shù)3,只需把函數(shù)＞=??n*的圖像上所有點(diǎn)向左移3個(gè)單位，故選A.

考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像的平移.

二、填空題

2

11、ii

【解析】

試題分析:，則

而施=七初+2前)(1而-畫=%-2x3=-4=>a=2.

333333ll.

【考點(diǎn)】L平面向量基本定理；2.向量數(shù)量積.

【名師點(diǎn)睛】平面向量問題中，向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積是高頻考點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)線性運(yùn)算問題時(shí)，向要選好基底向量,

如本題就要靈活使用向量癡?M,要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用向量的運(yùn)算解決問題，當(dāng)涉及到向量數(shù)量積

時(shí)，要記熟向量數(shù)量積的公式、坐標(biāo)公式、幾何意義等.

1

12、3

【解析】

試題分析：a與6關(guān)于沙軸對稱，則。+/=*+”,所以Q"-fm(k+2*ka)-wia-：j

【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式

【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對稱的關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含，)與月關(guān)于》軸對稱，則

儀+戶=汗+24升，若a與#關(guān)于I■軸對稱，則a+A=0+2far，若)與0關(guān)于原點(diǎn)對稱，則4-尸=加+昕

“Z,

2

13、H

jWA^=3x2xcos60T=3,35=155+-AC

【解析】33，則

而?而昊商+2^)(4而一畫=2x3+且K4-，x9-2x3=T=>a=N

333333II

【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積

【名師點(diǎn)睛】根據(jù)平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一組基地可以表示平面內(nèi)的任一向量，利用向量的定比

分點(diǎn)公式表示向量，計(jì)算數(shù)量積，選取基地很重要，本題的皿而已知模和夾角，選作基地易于計(jì)算數(shù)量積.

14、-3

【解析】

試題分析：由?/?可得一lx6=21=>a=-3.

【考點(diǎn)】向量共線與向量的坐標(biāo)運(yùn)算

【名師點(diǎn)睛】平面向量共線的坐標(biāo)表示問題的常見類型及解題策略：

(1)利用兩向量共線求參數(shù).如果己知兩向量共線，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若。=(荀,必)"=(兩,W,則，，■的

充要條件是為％=*2%”解題比較方便.

(2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo).一般地,在求與一個(gè)已知向量a共線的向量時(shí),可設(shè)所求向量為1a(』GR),

然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于1的方程,求出次的值后代入4a即可得到所求的向量.

(3)三點(diǎn)共線問題.4B,C三點(diǎn)共線等價(jià)于3?3(0融*1與waat7rl共線.

7

15、9

【解析】

_._?sia>5=sina=-co?a=-co?jJ=—

試題分析：因?yàn)椤昂蛻鬭關(guān)于y軸對稱，所以那么3,i,

cos(a-=coscos-Fsinasin-cosaa+anaa=2sin'a-l=—

這樣9.

【考點(diǎn)】1.同角三角函數(shù)；2.誘導(dǎo)公式；3.兩角差的余弦公式.

【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對稱的關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含，任與￡關(guān)于y軸對稱，則

a+4=開+2fcr，若任與s關(guān)于X■軸對稱，則，若四與8關(guān)于原點(diǎn)對稱，則af_'=開+2*開

*eZ.

16、4

【解析】『8&收+1=附

【解析】試題分析:

1

:,sinx="

化簡2*得：3au=2-2siiiax,所以2d/x+%iiH-2=0,解得2或而=--2（舍

去），所以在區(qū)間［0,2“］上的解為

考點(diǎn)：二倍角公式及三角函數(shù)求值.

18、4-3

【解析】試題分析：皿物其中彳，故函數(shù)；的最大值為36+>,由已知,

V16+j=5,解得a=13.

考點(diǎn)：三角函數(shù)物的圖象和性質(zhì).

1

19、2

【解析】4,即最大值為2

20、靠1

【解析】4,所以/?鈍/-1.

三、簡答題

試題解析：（I）解：由asinX=4bsin3,^―=—?得a=?.

sinAsin5

在

尸上--ac無

由ac=而（下一/一/）,及余弦定理，得cosA=—~-=3一=_±.

2bcac5

21、

aaaX_至

=MB=

（H）解：由（I）,可得5,代入得4*

M3=Jl-dB=sin2d=2sinJ9cos^=—

由（I）知，/為鈍角，所以5.于是5,

co?25=l-2aaa0=-

5,故

.■{26-勒=￡in20ccsjl—co<2SsinJl=yX（~~~

【考點(diǎn)】1.正余弦定理；2.三角恒等變換.

【名師點(diǎn)睛】高考中經(jīng)常將三角變換與解三角形知識綜合起來命題，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮

用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角互化；以上特征都不明顯

時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.而三角變換中主要是“變角、變函數(shù)名和變運(yùn)算形式”，其中的核心是“變角”，

即注意角之間的結(jié)構(gòu)差異，彌補(bǔ)這種結(jié)構(gòu)差異的依據(jù)就是三角公式

22、（I）乃；（II）詳見解析.

【解析】

試題分析：（I）首先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡，再根據(jù)輔助角公式化簡為/㈤…p/

,根據(jù)公式

丁吟求周期；（H）當(dāng)招.時(shí)，先求*品范圍再求函數(shù)的最小值.

試題解析：

(I)/(x)=^^cos2x4--^sin2x-sin2x=-^-sin2x+^cos2x=sin(2x+-).

///一J

所以F(x)的最小正周期T=4=n

(II)因?yàn)椤xW；,

m-^2x+^<—

636

所以sin(2x+—)>sin(-

362

所以當(dāng)時(shí)，

442

【考點(diǎn)】L三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角恒等變換.

【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)式的恒等變形及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題，要求準(zhǔn)確應(yīng)用

降幕公式和輔助角公式進(jìn)行變形，化為標(biāo)準(zhǔn)的>=Hsin(很+0的形式，借助正弦函數(shù)的性后去求函數(shù)的

周期、最值等，但要注意函數(shù)的定義域，求最值要給出自變量的取值.

(或3r囁，5+凝土哈)

23、(T)/(*)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(E

【解析】

試題分析：(I)化筒〃x)=2若sin(;r-x)sinx-(s