2023年中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)滿分挑戰(zhàn)訓(xùn)練四十分鐘限時練習(xí)卷七含答案解析

40分鐘限時練習(xí)（7）一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）下列變形正確的是（）A．（﹣3a3）2＝﹣9a5 B．2x2y﹣2xy2＝0 C．-3ba÷2ab=-32a2 D．（2x+y）（x﹣2【分析】原式各項(xiàng)計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式＝9a6，錯誤；B、原式不能合并，錯誤；C、原式=-D、原式＝2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝2x2﹣3xy﹣2y2，錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了分式的乘除法，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及平方差公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）如圖所示的幾何體由一個圓柱體和一個長方體組成，從上面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓柱體和長方體的俯視圖解答．【解答】解：圓柱體的俯視圖是圓，長方體的俯視圖是長方形，所以，組合圖形為長方形內(nèi)有一個圓的圖形．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了畫幾何體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．3．（3分）如果點(diǎn)P（﹣2，b）在直線y＝2x﹣l上，那么下列正確的是（）A．b的值為5 B．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣5） C．點(diǎn)P到x軸的距離為2 D．點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，2）【分析】根據(jù)點(diǎn)P（﹣2，b）在直線y＝2x﹣l上，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），再根據(jù)關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，b）在直線y＝2x﹣l上，∴當(dāng)x＝﹣2時，b＝﹣5，所以A選項(xiàng)錯誤；∵點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，﹣5），∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，﹣5），所以B選項(xiàng)正確；點(diǎn)P到x軸的距離為5，所以C選項(xiàng)錯誤；點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，5），所以D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于x、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．4．（3分）如圖，直線l1∥l2，直線AD與l1，l2分別相交于點(diǎn)B，C，圖中三個角∠α，∠β，∠γ之間的關(guān)系，下列式子中表述正確的是（）A．γ＝2α+β B．γ＝α+2β C．γ＝α+β D．γ＝α+β﹣180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACE＝α，根據(jù)平角的定義得到∠CED＝180°﹣β，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠ACE＝α，∵∠CED＝180°﹣β，∴α＝180°﹣β+γ，即γ＝α+β﹣180°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠ACE＝α，∠CED＝180°﹣β．5．（3分）如圖所示的圖形，長方形紙片沿AE折疊后，點(diǎn)D與D′重合，且已知∠CED′＝50°．則∠AED是（）A．60° B．50° C．75° D．65°【分析】利用折疊的性質(zhì)得到∠DEA與∠D′EA的關(guān)系，再利用角的和差關(guān)系及平角的定義求出∠DEA．【解答】解：∵△ED′A是△EDA折疊成的，∴∠DEA＝∠D′EA．∵∠DEA+∠D′EA+CED′＝180°．∴2∠DEA＝180°﹣50°＝130°．∴∠DEA＝65°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，掌握折疊后的兩個圖形全等及平角的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）一次函數(shù)y＝x+1的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A．y的值隨著x的增大而減小 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限 C．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） D．y＝x+1的圖象可由y＝x的圖象向上平移1個單位長度得到【分析】根據(jù)畫出函數(shù)的圖象性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移的規(guī)律進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝x+1中，k＝1＞0，所以y隨x的增大而增大，故錯誤；B、由圖象可知，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，故錯誤；C、令x＝0，則y＝1，所以直線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），故錯誤；D、根據(jù)平移的規(guī)律，把直線y＝x向上平移1個單位得到直線y＝x+1，故正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)和平移的規(guī)律才能靈活解題．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于（）A．75 B．125 C．135 【分析】連接OP，過D作DM⊥AC于M，求出AC長，根據(jù)三角形的面積公式求出CM的值，根據(jù)S△AOD＝S△APO+S△DPO代入求出PE+PF＝DM即可．【解答】解：連接OP，過D作DM⊥AC于M，∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝OC=12AC，OD＝OB=12BD，AC＝BD，∠∴OA＝OD，由勾股定理得：AC=32∵S△ADC=12×3×4=1∴DM=12∵S△AOD＝S△APO+S△DPO，∴12（AO×DM）=12（AO×PE）+12即PE+PF＝DM=12故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的面積公式、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出PE+PF＝DM．8．（3分）如圖，在⊙O中半徑OC與弦AB垂直于點(diǎn)D，且AB＝16，OC＝10，則CD的長是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案．【解答】解：連接OA，設(shè)CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2，∴x＝4，∴CD＝4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）9．（4分）已知23的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a﹣b＝8-23【分析】由4＜23＜5，可求出a＝4，b=23【解答】解：∵16＜23＜25，∴4＜∴a＝4，b=23∴a﹣b＝4﹣（23-4）＝8故答案為：8-23【點(diǎn)評】本題考查估計無理數(shù)的大??；熟練掌握無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的求法是解題的關(guān)鍵．10．（4分）當(dāng)x＝﹣4時，分式x2-16【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0，且分母不等于0即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得x2﹣16＝0，2x﹣8≠0，∴x＝±4，x≠4，∴x＝﹣4，故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．11．（4分）將4個數(shù)a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成abcd，這個記號叫做2階行列式．定義abcd=ad-【分析】理解題意，按新定義ab若x+1x-11-xx+1=6，即（x+1）（x【解答】解：由題意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±2．【點(diǎn)評】本題是考查接受新定義能力的題目，解答的關(guān)鍵是理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為解一元二次方程．12．（4分）M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，則△ABC的周長等于41．【分析】延長線段BN交AC于E，易證△ABN≌△AEN，可得N為BE的中點(diǎn)；由已知M是BC的中點(diǎn)，可得MN是△BCE的中位線，由中位線定理可得CE的長，根據(jù)AC＝AE+CE可得AC的長，進(jìn)而得出△ABC的周長．【解答】解：延長線段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠EAN，又∵AN＝AN，∠ANB＝∠ANE＝90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE＝AB＝10，BN＝NE，又∵M(jìn)是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴CE＝2MN＝2×3＝6，∴△ABC的周長是AB+BC+AC＝10+15+10+6＝41．故答案為41．【點(diǎn)評】本題主要考查了中位線定理和全等三角形的判定及性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用全等三角形得出線段相等，進(jìn)而應(yīng)用中位線定理解決問題．13．（4分）反比例函數(shù)y=k1x與正比例函數(shù)y＝k2x圖象的一個交點(diǎn)為第三象限內(nèi)一點(diǎn)（﹣2，m）．則不等式k1x＞k2x的解集為x＜﹣2或0【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得另一個交點(diǎn)在第一象限，其坐標(biāo)為（2，﹣m），再根據(jù)兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象的性質(zhì)得出答案．【解答】解：由兩個函數(shù)的對稱性可得，反比例函數(shù)y=k1x與正比例函數(shù)y＝k2x圖象的另一個交點(diǎn)在第三象限，坐標(biāo)為（2當(dāng)反比例函數(shù)大于正比例函數(shù)值時，自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜2，故答案為：x＜﹣2或0＜x＜2．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，理解正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是正確判斷的前提．14．（4分）如圖所示，正比例函數(shù)y＝k1x與反比例函數(shù)y=k2x的圖象有一個交點(diǎn)（2，﹣1），則這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．【解答】解：由圖象可知：直線y＝k1x經(jīng)過原點(diǎn)與雙曲線y=k又由于雙曲線y=k2x與直線y則兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），則另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，即兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．15．（4分）如圖，點(diǎn)O為正八邊形ABCDEFGH的中心，則∠ADB＝22.5度．【分析】求出∠AOB＝45°，根據(jù)同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，連接OA，OB，∵∠AOB=3608∴∠ADB=12∠AOB＝22.故答案為：22.5．【點(diǎn)評】本題考查正多邊形與圓，同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理，學(xué)會添加常用輔助線．16．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是AB邊上一個動點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一個動點(diǎn)，且AE＝CF，過點(diǎn)B作BG⊥EF于點(diǎn)G，連接AG，則AG長的最小值是102-【分析】設(shè)正方形的中心為O，可證EF經(jīng)過O點(diǎn)．連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問題即可．【解答】解：設(shè)正方形的中心為O，可證EF經(jīng)過O點(diǎn)．連接OB，取OB中點(diǎn)M，連接MA，MG，則MA，MG為定長，過點(diǎn)M作MH⊥AB于H．則MH＝BH=12，AH由勾股定理可得MA=102，MG=1∵AG≥AM﹣MG=10當(dāng)A，M，G三點(diǎn)共線時，AG最小=10故答案為：102【點(diǎn)評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是求出AM，MG的值．三．解答題（共4小題，滿分44分）17．（10分）（1）-8（2）(3【分析】（1）先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則運(yùn)算，然后化簡即可；（2）先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算，再把二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)二次根式的乘法法則和完全平方公式計算．【解答】解：（1）原式=-1=-221×2=-（2）原式＝（13×33+26-26）×23-（18=3×23-24+＝6﹣24+123＝123-18【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．18．（10分）解方程：（1）10x（2）1x【分析】（1）通過去分母、去括號、移項(xiàng)、x的系數(shù)化為1解分式方程．（2）先對分式方程的分母進(jìn)行因式分解，確定最簡公分母，再通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1解這個分式方程．【解答】解：（1）10x兩邊同乘x（x+7），得10（x+7）＝3x．去括號，得10x+70＝3x．移項(xiàng)，得7x＝﹣70．x的系數(shù)化為1，得x＝﹣10．當(dāng)x＝﹣10時，x（x+7）≠0．∴這個分式方程的解為x＝﹣10．（2）∵1x∴1x方程兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2（x+3）＝12．去括號，得x﹣3+2x+6＝12．移項(xiàng)，得x+2x＝12﹣6+3．合并同類項(xiàng)，得3x＝9．x的系數(shù)化為1，得x＝3．當(dāng)x＝3時，（x+3）（x﹣3）＝0．∴x＝3是這個分式方程的增根．∴這個分式方程無解．【點(diǎn)評】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．19．（12分）疫情期間，學(xué)生居家學(xué)習(xí)，考慮學(xué)生們的健康成長，A市教育局依據(jù)國家“五項(xiàng)管理”和“雙減政策”，提出了“每天鍛煉一小時，健康生活一輩子”活動口號．為了解A市九年級學(xué)生參加體育鍛煉的情況，隨機(jī)抽查了A市部分九年級學(xué)生半個月參加體育鍛煉（每天鍛煉時間超過1小時）的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖），請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝10．并寫出該扇形所對圓心角的度數(shù)為36°．請補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果A市共有九年級學(xué)生4000人，請你估計半個月來A市九年級學(xué)生“活動時間不少于6天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)各部分所占的百分比的和等于1列式計算即可求出a，用360°乘a即可得出其扇形的圓心角度數(shù)；然后用被抽查的學(xué)生人數(shù)乘以8天所占百分比求出8天的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）用眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“活動時間不少于6天”的百分比，計算即可得解．【解答】解：（1）a%＝1﹣（40%+20%+25%+5%）＝1﹣90%＝10%，故a＝10，該扇形所對圓心角的度數(shù)為：360°×10%＝36°；被抽查的學(xué)生人數(shù)：240÷40%＝600人，8天的人數(shù)：600×10%＝60人，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：10；36；（2）參加社會實(shí)踐活動5