(專題精選)初中數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典測試題及答案解析

（專題精選）初中數(shù)學(xué)四邊形經(jīng)典測試題及答案解析一、選擇題1．在四邊形ABCD中，兩對角線交于點(diǎn)O，若OA=OB=OC=OD，則這個四邊形()A．可能不是平行四邊形 B．一定是菱形C．一定是正方形 D．一定是矩形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OA=OC,OB=OD，判斷四邊形ABCD是平行四邊形．然后根據(jù)AC=BD，判定四邊形ABCD是矩形．【詳解】解：這個四邊形是矩形，理由如下：∵對角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵OA=OC=OD=OB，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判斷，熟記矩形的各種判定方法是解題的關(guān)鍵．2．如圖，□ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC.若,，則BD的長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.3．如圖，在菱形中，點(diǎn)在邊上，.若，則邊的長為()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，BC=AB=AD，由直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC=BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+22=（BE）2，解得：BE=，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵.∴.∴，∴，∴.在中，由勾股定理得，解得，∴.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．4．正九邊形的內(nèi)角和比外角和多（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正九邊形的內(nèi)角和，減去外角和360°即可.【詳解】∵正九邊形的內(nèi)角和是，∴，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形的內(nèi)角和公式、外角和，熟記公式是解題的關(guān)鍵.5．如圖，在矩形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且若在此矩形上存在一點(diǎn)，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的個數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分三種情況討論：①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時，②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時，③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時，分別確定點(diǎn)P的位置，即可得到答案．【詳解】∵在矩形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．∴是等腰三角形，存在三種情況：①當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時，根據(jù)矩形的軸對稱性，可知：在上存在兩個點(diǎn)P，在上存在一個點(diǎn)P，共個，使是等腰三角形；②當(dāng)為腰，為頂角頂點(diǎn)時，在上存在一個點(diǎn)，使是等腰三角形；③當(dāng)為底，為頂角頂點(diǎn)時，點(diǎn)一定在的垂直平分線上，∴的垂直平分線與矩形的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，存在兩個點(diǎn)．綜上所述，滿足題意的點(diǎn)的個數(shù)是．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的定義和矩形的性質(zhì)，學(xué)會分類討論思想，是解題的關(guān)鍵．6．如圖，四邊形和四邊形均為正方形，連接CF，DG，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接AC和AF，證明△DAG∽△CAF可得的值．【詳解】連接AC和AF，則，∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC，∴∠DAG=∠CAF．∴△DAG∽△CAF．∴．故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點(diǎn)E、F，設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】圖象是函數(shù)關(guān)系的直觀表現(xiàn)，因此須先求出函數(shù)關(guān)系式．分兩段求：當(dāng)P在BO上和P在OD上，分別求出兩函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)解析式的性質(zhì)即可得出函數(shù)圖象．解：設(shè)AC與BD交于O點(diǎn)，當(dāng)P在BO上時，∵EF∥AC，∴即，∴；當(dāng)P在OD上時，有，∴y=．故選C．8．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內(nèi)角與一個外角的度數(shù)之比是3：1，這個多邊形的邊數(shù)是A．8 B．9 C．10 D．12【答案】A【解析】試題分析：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180，解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù)．解：設(shè)這個多邊形的外角為x°，則內(nèi)角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數(shù)：360°÷45°=8，故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．9．如圖，四邊形是菱形，，，則的長度為（）A． B． C．4 D．2【答案】A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)，得到AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)，得到BO=1，BC=2，根據(jù)勾股定理求出CO，即可求出AC的長度.【詳解】解，如圖，∵四邊形是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵，∴BO=1，在Rt△OBC中，，∴BC=2，∴；∴；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，利用勾股定理求出OC的長度.10．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，且．連接，將沿折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則（）A． B． C． D．4【答案】A【解析】【分析】設(shè)AC′=x，在直角三角形ABC′和直角三角形DEC′中分別利用勾股定理列出關(guān)于x和m的關(guān)系式，再進(jìn)行求解，即可得出m的值.【詳解】解：設(shè)AC′=x，∵AB=m，BC=6，，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BC′=6，EC′=，∴C′D=6-x，DE=，在△ABC′中，AB2+AC′2=BC′2，即，在△DEC′中，C′D2+DE2=C′E2，即，化簡得：，代入中，得：，解得：x=3或x=6，代入，可得：當(dāng)x=3時，m=或（舍），當(dāng)x=6時，m=0（舍），故m的值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)運(yùn)用勾股定理求解.11．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè)AB=a,根據(jù)題意知AD=2a，由四邊形BMDN是菱形知BM=MD，設(shè)AM=b,則BM=MD=2a-b.在Rt△ABM中，由勾股定理即可求值.試題解析：∵四邊形MBND是菱形，∴MD=MB．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°．設(shè)AB=a，AM=b，則MB=2a-b，（a、b均為正數(shù)）．在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，即a2+b2=（2a-b）2，解得a=，∴MD=MB=2a-b=，∴.故選A.考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.勾股定理；3.菱形的性質(zhì)．12．如圖，正方形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)在邊上，以為中心，把旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BD、BC的長，再分逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可得．【詳解】四邊形OABC是正方形，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，把逆時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在y軸上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在第一象限由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）如圖，把順時針旋轉(zhuǎn)，此時旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在x軸負(fù)半軸上由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為或故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．13．如圖，的對角線與相交于點(diǎn)，，，若．則的長為（）A．3 B． C． D．6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理解求得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)勾股定理解、平行四邊形的性質(zhì)即可求得．【詳解】解：∵∴∵在中，，∴∴∵四邊形是平行四邊形∴，∴在中，，∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵．14．將一個邊長為4的正方形分割成如圖所示的9部分，其中，，，全等，，，，也全等，中間小正方形的面積與面積相等，且是以為底的等腰三角形，則的面積為（）A．2 B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：如圖，連結(jié)EG并向兩端延長分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，連結(jié)HF，∵四邊形為正方形，∴，∵是以為底的等腰三角形，∴，則點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，∵≌，∴為等腰三角形，∴，則點(diǎn)G在CD的垂直平分線上，∵四邊形為正方形，∴AB的垂直平分線與CD的垂直平分線重合，∴即為AB或CD的垂直平分線，則，，∵正方形的邊長為4，即，∴，設(shè)，則，∵正方形的面積與面積相等，即，解得：，∵不符合題意，故舍去，∴，則S正方形EFGH，∵，，，全等，∴，∵正方形的面積，，，，也全等，∴S正方形ABCD?S正方形EFGH，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得的面積．15．如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，AE、AF分別交BD于點(diǎn)G、H，則圖中陰影部分圖形的面積與□ABCD的面積之比為（）A．7:12 B．7:24 C．13:36 D．13:72【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件想辦法證明BG=GH=DH，即可解決問題；【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∵DF=CF，BE=CE，

∴，，∴，∴BG=GH=DH，∴S△ABG=S△AGH=S△ADH，∴S平行四邊形ABCD=6S△AGH，∴S△AGH：=1：6，∵E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn),∴,∴,∴,∴=7∶24,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、等底同高的三角形面積性質(zhì)，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．16．如圖，點(diǎn)分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn).則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線BD=AC時，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是正方形.【詳解】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線BD=AC時，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是正方形，故④選項(xiàng)正確，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對角線BD=AC時，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對角線AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對角線AC=BD，且AC⊥BD時，中點(diǎn)四邊形是正方形．17．如圖，四邊形和都是正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在對角線上，若，則的面積是()A．6 B．8 C．9 D．12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四邊形EFGH是正方形，推出△AEF與△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝EH＝EF，EF＝AE，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在正方形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD＝AB，∴∠DAC＝∠DCA＝45°，∵四邊形EFGH為正方形，∴EH＝EF，∠AFE＝∠FEH＝90°，∴∠AEF＝∠DEH＝45°，∴AF＝EF，DE＝DH，∵在Rt△AEF中，AF2＋EF2＝AE2，∴AF＝EF＝AE，同理可得：DH＝DE＝EH又∵EH＝EF，∴DE＝EF＝×AE＝AE，∵AD＝AB＝6，∴DE＝2，AE＝4，∴EH＝DE＝2，∴的面積為EH2＝（2）2＝8，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．16【答案】D【解析】【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA==8，∴AE=2OA=16.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．19．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BF，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE，BO．若∠BOC=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①AE=CF；②BF垂直平分線段OC；③△EOB≌△CMB；④四邊形是BFDE菱形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】利用ASA定理證明△AOE≌△COF，從而判斷①；利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論②；在△EOB和△CMB中，對應(yīng)直角邊不相等，則兩三角形不全等，從而判斷③；連接BD，先證得BO=DO，OE=OF，進(jìn)而證得OB⊥EF，因?yàn)锽D、EF互相垂直平分，即可證得四邊