(人教版)北京市九年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《圓》測試(答案解析)

一、選擇題1．已知⊙O，如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點；（3）連接CD交AB于點E，連接AC，BC．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，有下面三個推斷：①；②；③．其中正確的推斷的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．如圖，在中，，為互相垂直且相等的兩條弦，，，垂足分別為，，若，則的半徑是（）A． B． C． D．3．如圖，⊙O的直徑，是⊙O的弦，，垂足為，，則的長為（）A． B． C．16 D．84．如圖，在等邊中，點O在邊上，過點B且分別與邊相交于點D、E，F(xiàn)是上的點，判斷下列說法錯誤的是（）A．若，則是的切線B．若是的切線，則C．若，則是的切線D．若，則是的切線5．如圖，的半徑為5，弦的長為8，是弦上的一個動點，則線段可取的整數(shù)值有（）個A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，⊙O的半徑為1，點O到直線的距離為2，點P是直線上的一個動點，PA切⊙O于點A，則PA的最小值是（）A．1 B． C．2 D．7．已知是經(jīng)過圓心的直線，為上的任意一點，則點關(guān)于直線的對稱點與的位置關(guān)系是（）A．點在⊙○內(nèi) B．點在外 C．點在上 D．無法確定8．如圖，AB是⊙的直徑，DB、DE分別切⊙O于點B、C，若∠ACE＝35°，則∠D的度數(shù)是（）A．65° B．55° C．60° D．70°9．如圖，的頂點是上的一個動點，，，邊，分別交于點，，分別過點，作的切線交于點，且點恰好在邊上，連接，若的半徑為，則的最大值為（）A． B． C． D．10．如圖，⊙P與y軸相切于點C（0，3），與x軸相交于點A（1，0），B（7，0），直線y=kx-1恰好平分⊙P的面積，那么k的值是（）A． B． C．1 D．11．下列說法中，正確的是（）A．三點確定一個圓 B．在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等C．平分弦的直徑垂直于弦 D．在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等12．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于點D，交AC于點E，DF與⊙O相切，OD與BE相交于點H．下列結(jié)論錯誤的是（）A．BD=CD B．四邊形DHEF為矩形 C． D．BC=2CE二、填空題13．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，若OA=2，∠P=60°，則AB的長為________14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)分別是是的外接圓，則圓心的坐標(biāo)為__________________，的半徑為_______________________．15．如圖，點A、D、G、M在半圓上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)，，，則a，b，c之間的大小關(guān)系是_________________．（用“”、“”、“”連接）16．已知的直徑cm，CD是的弦，，垂足為點E，，垂足為點F，且cm，則的長為________cm．17．已知半徑為5的圓O中，弦AB=8，則以AB為底邊的等腰三角形腰長為___________．18．如圖，在圓的內(nèi)接五邊形中，，則_______°．19．已知一個圓錐形紙帽的底面半徑為5cm，母線長為10cm，則該圓錐的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（8，0），⊙O半徑為3，B為⊙O上任意一點，P是AB的中點，則OP的最小值是____．三、解答題21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，﹣1）．（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C；（2）在（1）中的條件下，①點A經(jīng)過的路徑的長為（結(jié)果保留π）；②寫出點B′的坐標(biāo)為．22．如圖，已知點A、B的坐標(biāo)分別是(0，0)，(4，0)，將繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到．（1）畫出（不要求寫出作法）；（2）寫出點的坐標(biāo)；（3）求旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長．23．如圖，是的一條弦，，垂足為，交于點，點在上，若．（1）求的度數(shù)：（2）若，，①求弦的長；②求劣弧的長．24．如圖，若是的外接圓，為直徑，．（1）求的度數(shù)；（2）若，求陰影部分的面積．25．如圖，已知是的直徑，四邊形是平行四邊形，請用無刻度直尺按下列要求作圖．（1）如圖1，當(dāng)點D在圓上時，作的平分線；（2）如圖2，當(dāng)點D不在圓上時，作的平分線．26．如圖，是的直徑，和是它的兩條切線，切于點，交于點，交于點，是的中點，連接．（1）求證：；（2）猜想：與有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】①根據(jù)作圖過程可得，根據(jù)垂徑定理可判斷；②連接OC，根據(jù)作圖過程可證得△AOC為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)即可判斷；③根據(jù)直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可判斷．【詳解】解：①∵以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交⊙O于C，D兩點，∴，根據(jù)垂徑定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正確；②連接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC為直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正確；③∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正確，故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)，理解基本作圖知識，熟練掌握各基本性質(zhì)和綜合運用是解答的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】根據(jù)垂徑定理可知，AE=CE，AD=BD，易證四邊形ODAE是正方形，即可求得．【詳解】如圖，連接OA∵，，AB⊥AC∴四邊形ODAE是矩形，AE=CE，AD=BD又∵，∴AE=AD=2∴四邊形ODAE是正方形，且邊長為2∴的半徑OA=故選A【點睛】本題考查垂徑定理，掌握垂徑定理的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵．3．A解析：A【分析】連接OA，先根據(jù)⊙O的直徑CD＝12，CP：PO＝1：2求出CO及OP的長，再根據(jù)勾股定理可求出AP的長，進而得出結(jié)論．【詳解】連接OA，∵⊙O的直徑CD＝12，CP：PO＝1：2，∴CO＝6，PO=4，∵AB⊥CD，∴AP===，∴AB＝2AP＝．故選：A．【點睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．4．D解析：D【分析】A、如圖1，連接OE，根據(jù)同圓的半徑相等得到OB=OE，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BOE=∠BAC，求得OE∥AC，于是得到A選項正確；B、由于EF是⊙O的切線，得到OE⊥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到B選項正確；C、根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)得到AO=OB，如圖2，過O作OH⊥AC于H，根據(jù)三角函數(shù)得到OH=AO≠OB，于是得到C選項正確；由于C正確，D自然就錯誤了．【詳解】解：A、如圖，連接OE，則OB=OE，∵∠B=60°∴∠BOE=60°，∵∠BAC=60°，∴∠BOE=∠BAC，∴OE∥AC，∵EF⊥AC，∴OE⊥EF，∴EF是⊙O的切線∴A選項正確B、∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，由A知：OE∥AC，∴AC⊥EF，∴B選項正確；C、如圖，∵BE=EC，∴CE=BE，∵AB=BC，BO=BE，∴AO=CE=OB，∴OH=AO=OB，∴AC是⊙O的切線，∴C選項正確．D、∵∠B=60°，OB=OE，∴BE=OB，∵BE=CE，∴BC=AB=2BO，∴AO=OB，如圖，過O作OH⊥AC于H，∵∠BAC=60°，∴OH=AO≠OB，∴D選項錯誤；故選：D．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】當(dāng)M與A或B重合時，達(dá)到最大值；當(dāng)OM⊥AB時，為最小，從而確定OM的取值范圍即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，過O作OM′⊥AB，連接OA，∵過直線外一點與直線上的所有連線中垂線段最短，∴當(dāng)OM于OM′重合時OM最短，∵AB=8，OA=5，∴AM′=×8=4，∴在Rt△OAM′中，OM′==3，∴線段OM長的最小值為3，最大值為5．所以，OM的取值范圍是：3≤OM≤5，故線段長的整數(shù)值為3，4，5，共3個．故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理和最值．本題容易出現(xiàn)錯誤的地方是對點M的運動狀態(tài)不清楚，無法判斷什么時候會為最大值，什么時候為最小值．6．B解析：B【分析】因為PA為切線，所以△OPA是直角三角形．又OA為半徑為定值，所以當(dāng)OP最小時，PA最?。鶕?jù)垂線段最短，知OP=2時PA最小．運用勾股定理求解．【詳解】解：作OP⊥a于P點，則OP=2．根據(jù)題意，在Rt△OPA中，AP==故選：B．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定PA最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上．7．C解析：C【分析】圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線就是對稱軸，從而得到圓上的點關(guān)于對稱軸對稱的點都在圓上求解．【詳解】解：∵圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線就是對稱軸，∴點P關(guān)于AB的對稱點P′與⊙O的位置為：在⊙O上，故選：C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解．8．D解析：D【分析】連結(jié)BC，則由已知可以求得∠BCD與∠CBD的度數(shù)，最后由三角形的內(nèi)角和定理可以得到∠D的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連結(jié)BC，則由弦切角定理可知：∠ABC=∠ACE=35°，∵DB與⊙O相切，∴∠CBD=90°-∠ABC=90°-35°=55°，∵AB是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=180°-∠ACE-∠90°=55°，∴∠D=180°-∠BCD-∠CBD=70°，故選D．【點睛】本題考查圓的應(yīng)用，靈活運用直線與圓相切的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．9．A解析：A【分析】先推出∠DOE=2∠DAE=60°，連接OE，OD，OF，證明Rt△EFO≌Rt△DFO，得到∠EOF=∠DOF=30°，根據(jù)EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，得出EF=，推出點C在以EF為直徑的半圓上，設(shè)EF中點為G，得出當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC最長，即OC的值最大，求出OG，CG即可得出答案．【詳解】在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∠DAE是所對的圓周角，∠DOE是所對的圓心角，∴∠DOE=2∠DAE=60°，連接OE，OD，OF，∵過點，作的切線交于點，∴∠FEO=∠FDO=90°，∴在Rt△EFO和Rt△DFO中，∴Rt△EFO≌Rt△DFO（HL），∴∠EOF=∠DOF=30°，又∵EO=6，在Rt△EFO中，∠EOF=30°，∴EF=，又∵點F恰好是腰BC上的點，∠ECF=90°，∴點C在以EF為直徑的半圓上，∴設(shè)EF中點為G，則EG=FG=CG=EF=×=，∴當(dāng)OC經(jīng)過半圓圓心G時，OC最長，即OC的值最大，在Rt△OEG中，OE=6，EG=，∴OG==，∴OC=OG+CG=+，故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓的性質(zhì)，證明Rt△EFO≌Rt△DFO是解題關(guān)鍵．10．C解析：C【分析】連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，根據(jù)切線的性質(zhì)可知PC⊥y軸，故可得出四邊形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的長，由垂徑定理可得出AD的長，故可得出OD的長，進而得出P點坐標(biāo)，再把P點坐標(biāo)代入直線y=kx-1即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接PC，PA，過點P作PD⊥AB于點D，∵⊙P與y軸相切于點C（0，3），∴PC⊥y軸，∴四邊形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=AB=×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4，∴P（4，3），∵直線y=kx-1恰好平分⊙P的面積，∴3=4k-1，解得k=1．故選：C．【點睛】本題考查的是圓的綜合題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形求出P點坐標(biāo)即可得出結(jié)論．11．D解析：D【分析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理、圓周角定理一一判斷即可．【詳解】解：A、任意三點確定一個圓；錯誤，應(yīng)該的不在同一直線上的三點可以確定一個圓，不符合題意；B、在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，錯誤，不符合題意；C、平分弦的直徑垂直于弦，錯誤，此弦不是直徑，不符合題意；D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查確定圓的條件、垂徑定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．12．D解析：D【分析】A、利用直徑所對的圓周角是直角，以及等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論；B、根據(jù)中位線得出OD//AC，再根據(jù)矩形的判定即可得出結(jié)論C、根據(jù)垂徑定理得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=BE，從而得出，即可得出D、不能得出BC=2CE【詳解】解：連接AD∵AB為⊙O的直徑，∴∠BDA=∠BEA=90°，即AD⊥BC，又∵AB=AC，∴BD=DC，∠BAD=∠DAE，故A正確；∵OA=OB∴OD是三角形ABC的中位線∴OD//AC∴∠DHE=90°=∠BEF，∵DF與⊙O相切，∴∠ODF=90°∴四邊形DHEF為矩形故B正確；∵∠BEA=90°，∠BAC=45°，∴AE=BE∴∵∠DHE=90°∴OD⊥BE∴∴故C正確；不能得出BC=2CE故選：D【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、三線合一定理、三角形中位線定理、垂徑定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題13．【分析】連接AB并延長BO交圓于C連接ACPAPB是⊙O的切線由切線長定理知PA=PB；又∠P=60°則等腰三角形APB是等邊三角形則有∠ABP=60°BC是直徑；由直徑對的圓周角是直角得∠PBC=解析：【分析】連接AB，并延長BO交圓于C，連接AC，PA、PB是⊙O的切線，由切線長定理知PA=PB；又∠P=60°，則等腰三角形APB是等邊三角形，則有∠ABP=60°，BC是直徑；由直徑對的圓周角是直角得∠PBC=90°，則在Rt△ABC中，有∠ABC=30°，進而可知AB的長．【詳解】解：連接AB，并延長BO交圓于C，連接AC，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，又∵∠P=60°，∴∠PBA=60°；又∵BC是圓的直徑，∴CB⊥PB，∠BAC=90°，∴∠ABC=30°，而BC=4，∴在Rt△ABC中，cos30°=，∴AB=4×=．故答案為：【點睛】本題利用了切線長定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，弦切角定理，直角三角形的性質(zhì)，正弦的概念求解．注意本題的解法不唯一．掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．14．【分析】M點為BC和AB的垂直平分線的交點利用點ABC坐標(biāo)易得BC的垂直平分線為直線x=3AB的垂直平分線為直線y=x從而得到M點的坐標(biāo)然后計算MB得到⊙M的半徑【詳解】解：∵點ABC的坐標(biāo)分別是（解析：【分析】M點為BC和AB的垂直平分線的交點，利用點A、B、C坐標(biāo)易得BC的垂直平分線為直線x=3，AB的垂直平分線為直線y=x，從而得到M點的坐標(biāo)，然后計算MB得到⊙M的半徑．【詳解】解：∵點A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（2，0），（4，0），∴BC的垂直平分線為直線x=3，∵OA=OB，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB的垂直平分線為第一、三象限的角平分線，即直線y=x，∵直線x=3與直線y=x的交點為M點，∴M點的坐標(biāo)為（3，3），∵，∴⊙M的半徑為．故答案為（3，3），．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．15．【分析】連接OAODOM則OA=OD=OM由矩形的性質(zhì)得出OA=BC=aOD=EF=bOM=NH=c即可得出a=b=c【詳解】解：連接OMODOA根據(jù)矩形的對角線相等得BC=OAEF=ODNH=OM解析：【分析】連接OA、OD、OM，則OA=OD=OM，由矩形的性質(zhì)得出OA=BC=a，OD=EF=b，OM=NH=c，即可得出a=b=c．【詳解】解：連接OM、OD、OA、根據(jù)矩形的對角線相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根據(jù)同圓的半徑相等，得a=b=c．故答案是：a=b=c．【點睛】此題主要能夠根據(jù)矩形的對角線相等把線段進行轉(zhuǎn)換，根據(jù)同圓的半徑相等即本題考查了矩形的性質(zhì)、同圓的半徑相等的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．16．6【分析】如圖作OH⊥CD于H連接AH延長AH交BF于K連接OC證明AE=FK利用勾股定理求出OH再利用三角形的中位線定理求出BK即可解決問題【詳解】解：如圖作OH⊥CD于H連接AH延長AH交BF于解析：6【分析】如圖，作OH⊥CD于H，連接AH，延長AH交BF于K，連接OC．證明AE=FK，利用勾股定理求出OH，再利用三角形的中位線定理求出BK即可解決問題．【詳解】解：如圖，作OH⊥CD于H，連接AH，延長AH交BF于K，連接OC．∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴OH==3（cm），∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，∴OH=BK，∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案為6．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，三角形的中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．17．或【分析】根據(jù)題意分該等腰三角形是鈍角還是銳角的情況進行討論再結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)計算即可【詳解】①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時如圖所示連接OAOBOC并延長OC與AB交于D∵OA=OBAC=BC∴CD垂解析：或【分析】根據(jù)題意分該等腰三角形是鈍角還是銳角的情況進行討論，再結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)計算即可．【詳解】①當(dāng)?shù)妊切螢殇J角三角形時，如圖所示，連接OA，OB，OC，并延長OC與AB交于D，∵OA=OB，AC=BC，∴CD垂直平分AB，CD⊥AB，AD=BD=4，∵圓的半徑為5，∴在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，OD=3，∴CD=OC+OD=8，∴在Rt△ADC中，；②若等腰三角形是鈍角三角形時，如圖所示：連接OA，OB，OC交AB于D，同理的可得OC垂直平分AB，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，OD=3，∴CD=2，∴在Rt△ADC中，，故答案為：或．【點睛】本題考查圓與等腰三角形的綜合問題，主要涉及到垂徑定理的推論，及勾股定理解三角形，靈活思考所有可能的情況是解題關(guān)鍵．18．220【分析】連接CE根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠B+∠AEC=180°再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠CED=∠CAD然后求解即可【詳解】解析：220【分析】連接CE，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得∠B+∠AEC=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．【詳解】連接CE，∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形，∴四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝40°，∴∠B＋∠AED＝180°＋40°＝220°【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，同弧所對的圓周角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解題關(guān)鍵．19．50π【分析】首先求得圓錐的底面周長然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解：圓錐的底面周長是：2×5π＝10π則圓錐的側(cè)面積是：×10π×10＝50π（cm2）故答案是：50π【點睛】本題主要考查解析：50π【分析】首先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：圓錐的底面周長是：2×5π＝10π，則圓錐的側(cè)面積是：×10π×10＝50π（cm2）．故答案是：50π．【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積的求法，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．20．【分析】作點A關(guān)于y軸的對稱點C連接BC由題意可得若OP取最小值則BC也為最小因此可根據(jù)圓外的點到圓上的距離為最小只需過圓心即可求解【詳解】解：作點A關(guān)于y軸的對稱點C連接BC如圖所示：∴點O為AC解析：【分析】作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，由題意可得，若OP取最小值，則BC也為最小，因此可根據(jù)圓外的點到圓上的距離為最小只需過圓心即可求解．【詳解】解：作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，如圖所示：∴點O為AC的中點，∵點P為AB的中點，∴，，當(dāng)OP取最小值，則BC也取最小值，∵，OB=3，∴OA=OC=8，當(dāng)點C、O、B三點共線時，BC的長為最小，即為：，∴，即OP的最小值為；故答案為．【點睛】本題主要考查圓的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線得到線段的最值問題，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行求解即可．三、解答題21．（1）見解析；（2）①；②（﹣1，3）．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義作出點A、B繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的對應(yīng)點，再順次連接即可；（2）①根據(jù)弧長公式列式計算即可；②根據(jù)（1）中所作圖形可得點的坐標(biāo)；【詳解】（1）如圖所示，△即為所求；（2）①∵AC＝，∠ACA′＝90°，∴點A經(jīng)過的路徑的長為，故答案為：；②由圖知點的坐標(biāo)為(﹣1，3)，故答案為：(﹣1，3)．【點睛】本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心作出對應(yīng)點；22．（1）見解析；（2）(﹣2，5)；（3）2π【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到、，順次連線即可；（2）根據(jù)（1）直接得到答案；（3）利用弧長公式計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為△ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（2）點C′（﹣2，5）；