廣東省揭陽市揭西縣2022年中考數學最后沖刺濃縮精華卷含解析

廣東省揭陽市揭西縣2022年中考數學最后沖刺濃縮精華卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數據的平均數和眾數分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°2．如圖，直線被直線所截，，下列條件中能判定的是（）A． B． C． D．3．計算36÷（﹣6）的結果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．64．的負倒數是（）A． B．- C．3 D．﹣35．鐘鼎文是我國古代的一種文字，是鑄刻在殷周青銅器上的銘文，下列鐘鼎文中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．如果菱形的一邊長是8，那么它的周長是（）A．16 B．32 C．163 D．3237．如圖，AB是的直徑，點C，D在上，若，則的度數為A． B． C． D．8．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點坐標是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）9．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥0 C．x≠0 D．任意實數10．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．不等式≥-1的正整數解為________________.12．矩形紙片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形邊上有一點P，且DP=1．將矩形紙片折疊，使點B與點P重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點E，F，則EF長為________．13．計算：_______________．14．如圖，將△AOB以O為位似中心，擴大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），則△AOB與△COD的相似比為_____．15．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結論：∽；；；其中正確的結論有______．16．將三角形紙片（）按如圖所示的方式折疊，使點落在邊上，記為點，折痕為，已知，，若以點，，為頂點的三角形與相似，則的長度是______.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售．按計劃30輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：產品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量（噸）1064每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1，假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為y萬元．(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值．18．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F．（1）求證：△GBE∽△GEF．（2）設AG=x，GF=y，求Y關于X的函數表達式，并寫出自變量取值范圍．（3）如圖2，連接AC交GF于點Q，交EF于點P．當△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長．19．（8分）化簡（），并說明原代數式的值能否等于-1．20．（8分）（1）（問題發(fā)現）小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點D為BC的中點，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點E，試探究AD與DE的數量關系．（1）小明發(fā)現，過點D作DF//AC，交AC于點F，通過構造全等三角形，經過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出AD與DE的數量關系：；（2）（類比探究）如圖2，當點D是線段BC上（除B，C外）任意一點時（其它條件不變），試猜想AD與DE之間的數量關系，并證明你的結論．（3）（拓展應用）當點D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC（其它條件不變）時，請直接寫出△ABC與△ADE的面積之比．21．（8分）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點D，E分別為BC，AB的中點，連接AD．在線段AD上任取一點P，連接PB，PE．若BC=4，AD=6，設PD=x（當點P與點D重合時，x的值為0），PB+PE=y．小明根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、計算，得到了x與y的幾組值，如下表：x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明：補全表格時，相關數值保留一位小數．（參考數據：≈1.414，≈1.732，≈2.236）（2）建立平面直角坐標系（圖2），描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；（3）求函數y的最小值（保留一位小數），此時點P在圖1中的什么位置．22．（10分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC＝∠ACB＝α，(1)如圖1所示，當α=60°時，求證：△DCE是等邊三角形；(2)如圖2所示，當α=45°時，求證：=；(3)如圖3所示，當α為任意銳角時，請直接寫出線段CE與DE的數量關系：＝_____.23．（12分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖．請根據有關信息解答：(1)接受測評的學生共有________人，扇形統計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形的圓心角為________°，并補全條形統計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率．24．如圖，二次函數的圖象與x軸的一個交點為，另一個交點為A，且與y軸相交于C點求m的值及C點坐標；在直線BC上方的拋物線上是否存在一點M，使得它與B，C兩點構成的三角形面積最大，若存在，求出此時M點坐標；若不存在，請簡要說明理由為拋物線上一點，它關于直線BC的對稱點為Q當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；點P的橫坐標為，當t為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：數據28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現了3次，出現的次數最多，則眾數是30；故選D．考點：眾數；算術平均數．2、C【解析】試題解析：A、由∠3=∠2=35°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；B、由∠3=∠2=45°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠3=∠2=55°，∠1=55°推知∠1=∠3，故能判定AB∥CD，故本選項正確；D、由∠3=∠2=125°，∠1=55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；故選C．3、A【解析】分析：根據有理數的除法法則計算可得．詳解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1．故選A．點睛：本題主要考查了有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．2除以任何一個不等于2的數，都得2．4、D【解析】

根據倒數的定義，互為倒數的兩數乘積為1，2×=1．再求出2的相反數即可解答．【詳解】根據倒數的定義得：2×=1．

因此的負倒數是-2．

故選D．【點睛】本題考查了倒數，解題的關鍵是掌握倒數的概念.5、A【解析】根據軸對稱圖形的概念求解．解：根據軸對稱圖形的概念可知：B，C，D是軸對稱圖形，A不是軸對稱圖形，故選A．“點睛”本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、B【解析】

根據菱形的四邊相等，可得周長【詳解】菱形的四邊相等∴菱形的周長=4×8=32故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質，并靈活掌握及運用菱形的性質7、B【解析】試題解析：連接AC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∴∴故選B．點睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.8、C【解析】

根據二次函數的性質y＝a(x﹣h)2+k的頂點坐標是(h，k)進行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數圖象的頂點坐標是(2，5)，故選C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，根據拋物線的頂點式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(對稱軸)，最大(最小)值，增減性等．9、C【解析】

根據分式和二次根式有意義的條件進行解答．【詳解】解：依題意得：x2≥1且x≠1．解得x≠1．故選C．【點睛】考查了分式有意義的條件和二次根式有意義的條件．解題時，注意分母不等于零且被開方數是非負數．10、D【解析】

解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．考點：1．圓周角定理2．相似三角形的判定二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1,2,1.【解析】

去分母，移項，合并同類項，系數化成1即可求出不等式的解集，根據不等式的解集即可求出答案．【詳解】，

∴1-x≥-2，

∴-x≥-1，

∴x≤1，

∴不等式的正整數解是1，2，1，

故答案為：1，2，1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整數解，關鍵是求出不等式的解集.12、6或2．【解析】試題分析：根據P點的不同位置，此題分兩種情況計算：①點P在CD上；②點P在AD上．①點P在CD上時,如圖：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形，EF過點C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②點P在AD上時，如圖：先建立相似三角形，過E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（兩角對應相等，兩三角形相似），∴對應線段成比例：,代入相應數值：，∴EF=2．綜上所述：EF長為6或2．考點：翻折變換（折疊問題）．13、【解析】

先把化簡為2，再合并同類二次根式即可得解.【詳解】2-=.故答案為.【點睛】本題考查了二次根式的運算，正確對二次根式進行化簡是關鍵．14、3：1．【解析】∵△AOB與△COD關于點O成位似圖形，

∴△AOB∽△COD，

則△AOB與△COD的相似比為OB：OD=3：1，

故答案為3：1(或)．15、【解析】

①證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，證明DM垂直平分CF，即可證明；④設AE=a，AB=b，則AD=2a，根據△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．【詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正確；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴，即b=a，∴tan∠CAD=，故④錯誤；故答案為：①②③．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用，正確的作出輔助線構造平行四邊形是解題的關鍵．16、或2【解析】

由折疊性質可知B’F=BF，△B’FC與△ABC相似，有兩種情況，分別對兩種情況進行討論，設出B’F=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到結果.【詳解】由折疊性質可知B’F=BF，設B’F=BF=x，故CF=4-x當△B’FC∽△ABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；當△FB’C∽△ABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；綜上BF的長度可以為或2.【點睛】本題主要考查相似三角形性質，解題關鍵在于能夠對兩個相似三角形進行分類討論.三、解答題（共8題，共72分）17、(1)y=﹣3.4x+141.1；(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【解析】

（1）根據題意可以得裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，從而可以得到y與x的函數關系式；（1）根據裝花椒的汽車不超過8輛，可以求得x的取值范圍，從而可以得到y的最大值，從而可以得到總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數．【詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛，則裝運甘藍的汽車為（1x+1）輛，裝運花椒的汽車為30﹣x﹣（1x+1）=（12﹣3x）輛，根據題意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（12﹣3x）=﹣3.4x+141.1．(1)根據題意得：，解得：7≤x≤，∵x為整數，∴7≤x≤2．∵10.6＞0，∴y隨x增大而減小，∴當x=7時，y取最大值，最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4，此時：1x+1=12，12﹣3x=1．答：當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤最大，最大利潤為117.4萬元．【點睛】本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數的應用.18、（1）見解析；（2）y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）當△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．【解析】

（1）先判斷出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，進而得出∠BGE=∠EGF，即可得出結論；

（2）先判斷出△BEG∽△CFE進而得出CF=，即可得出結論；

（3）分兩種情況，①△AGQ∽△CEP時，判斷出∠BGE=60°，即可求出BG；

②△AGQ∽△CPE時，判斷出EG∥AC，進而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出結論．【詳解】（1）如圖1，延長FE交AB的延長線于F'，∵點E是BC的中點，∴BE=CE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=，由（1）知，BF'=CF=，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+當CF=4時，即：=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y關于x的函數表達式為y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ與△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt△BEG中，BE=2，∴BG=，∴AG=AB﹣BG=4﹣，②△AGQ∽△CPE，∴∠AQG=∠CEP，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，∴∠AQG=∠FGE，∴EG∥AC，∴△BEG∽△BCA，∴，∴，∴BG=2，∴AG=AB﹣BG=2，即：當△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．【點睛】本題考核知識點：相似三角形綜合.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.19、見解析【解析】

先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數式的值為﹣1，則=﹣1，截至求得x的值，再根據分式有意義的條件即可作出判斷．【詳解】原式=[===，若原代數式的值為﹣1，則=﹣1，解得：x=0，因為x=0時，原式沒有意義，所以原代數式的值不能等于﹣1．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．20、（1）AD=DE；（2）AD=DE，證明見解析；（3）．【解析】試題分析：本題難度中等．主要考查學生對探究例子中的信息進行歸納總結．并能夠結合三角形的性質是解題關鍵．試題解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．證明：如圖2，過點D作DF//AC，交AC于點F,∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等邊三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分線，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）．考點：1．等邊三角形探究題；2．全等三角形的判定與性質；3．等邊三角形的判定與性質．21、（1）4.5（2）根據數據畫圖見解析；（3）函數y的最小值為4.2，線段AD上靠近D點三等分點處.【解析】

（1）取點后測量即可解答；（2）建立坐標系后，描點、連線畫出圖形即可；（3）根據所畫的圖象可知函數y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【詳解】（1）根據題意，作圖得，y=4.5故答案為：4.5（2）根據數據畫圖得（3）根據圖象，函數y的最小值為4.2，此時點P在圖1中的位置為．線段AD上靠近D點三等分點處.【點睛】本題為動點問題的函數圖象問題，正確作出圖象，利用數形結合思想是解決本題的關鍵.22、1【解析】試題分析：（1）證明△CFD≌△DAE即可解決問題．（2）如圖2中，作FG⊥AC于G．只要證明△CFD∽△DAE，推出=，再證明CF=AD即可．（3）證明EC=ED即可解決問題．試題解析：（1）證明：如圖1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等邊三角形．（2）證明：如圖2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=．∵四邊形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=．（3）解：如圖3中，設AC與DE交于點O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．點睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．23、(1)80，135°，條形統計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女）．【解析】試題分析：(