(典型題)高中數(shù)學必修三第一章《統(tǒng)計》測試(有答案解析)

一、選擇題1．為了了解某同學的數(shù)學學習情況，對他的6次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關于該同學數(shù)學成績的說法正確的是()A．中位數(shù)為83 B．眾數(shù)為85 C．平均數(shù)為85 D．方差為192．如圖1為某省2019年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2019年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是()A．2019年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2019年1~4月的業(yè)務量同比增長率超過50%，在3月最高C．從兩圖來看2019年1~4月中的同一個月快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1~4月來看，該省在2019年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長3．為了解一片經(jīng)濟樹林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm），根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)n是（）A．30 B．60C．70 D．804．下表是某兩個相關變量x，y的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.55．改革開放四十年以來，北京市居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化.隨著經(jīng)濟快速增長、居民收入穩(wěn)步提升，消費結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化升級，生活品質(zhì)顯著增強，美好生活藍圖正在快速構(gòu)建.北京市城鎮(zhèn)居民人均消費支出從1998年的7500元增長到2017年的40000元.1998年與2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)對比如下圖所示：1998年北京市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)則下列敘述中不正確的是（）A．2017年北京市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低B．2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同1998年相比有所減少C．2017年北京市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同1998年相比提高約60%D．2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5000元，大約是1998年的14倍6．將1000名學生的編號如下：0001，0002，0003，…，1000，若從中抽取50個學生，用系統(tǒng)抽樣的方法從第一部分0001，0002，…，0020中抽取的號碼為0015時，抽取的第40個號碼為（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08157．①45化為二進制數(shù)為；②一個總體含有1000個個體（編號為0000，0001，…，0999），采用系統(tǒng)抽樣從中抽取一個容量為50的樣本，若第一個抽取的編號為0008，則第六個編號為0128；③已知，，為三個內(nèi)角，，的對邊，其中，,，則這樣的三角形有兩個解.以上說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．38．甲、乙兩名同學在五次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，，觀察莖葉圖，下列結(jié)論正確的是（）A．，乙比甲成績穩(wěn)定 B．，乙比甲成績穩(wěn)定C．，甲比乙成績穩(wěn)定 D．，甲比乙成績穩(wěn)定9．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘，再減去，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．， B．，C．， D．，10．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，811．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和9212．已知x，y的取值如表：x-3-12678y8.06.55.0-0.5-2.0-3.0若x，y之間是線性相關，且線性回歸直線方程為y∧=-x+a，則實數(shù)a的值是(A．-5.5 B．5.5 C．-3.5 D．3.5二、填空題13．為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位:),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的60株樹木中,有_______株樹木的底部周長大于110.14．下列說法正確的是__________（填序號）（1）已知相關變量滿足回歸方程，若變量增加一個單位，則平均增加個單位（2）若為兩個命題，則“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件（3）若命題，，則，（4）已知隨機變量，若，則15．對兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，則下列說法中正確的序號是______.①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程必過樣本點的中心②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好③用相關指數(shù)來刻畫回歸效果，越小說明擬合效果越好④若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間線性相關性強16．某校有高一學生名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為，為了解學生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多人，則_______．17．已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，并且，，則______.18．一個車間為了規(guī)定工作原理，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)（個）1520304050加工時間（分鐘）6570758090由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程，則估計加工70個零件時間為__________分鐘（精確到0.1）．19．已知由樣本數(shù)據(jù)集合，求得的回歸直線方程為，且，若去掉兩個數(shù)據(jù)點(4.1，5.7）和(3.9，4.3）后重新求得的回歸直線方程的斜率估計值為1.2，則此回歸直線的方程為_______.20．對具有線性相關關系的變量，，有一組觀察數(shù)據(jù)，其回歸直線方程是：，且，，則實數(shù)的值是__________．三、解答題21．某企業(yè)投資兩個新型項目，投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的關系式為，投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的散點圖如圖所示.（1）求關于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，若，兩個項目都投資60萬元，試預測哪個項目的收益更好.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.22．已知某校6個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚簩W生的編號123456數(shù)學898779817890物理797577737274（1）若在本次考試中，規(guī)定數(shù)學在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的學生為理科小能手.從這6個學生中抽出2個學生，設表示理科小能手的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關關系，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學成績，用表示物理成績，求與的回歸方程.參考數(shù)據(jù)和公式：，其中，.23．隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)擁有私家車的數(shù)量與日俱增，物業(yè)公司統(tǒng)計了近六年小區(qū)私家車的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：年份201420152016201720182019編號123456數(shù)量（輛）4196116190218275（1）若該小區(qū)私家車的數(shù)量與年份編號的關系可用線性回歸模型來擬合，請求出關于的線性回歸方程，并用相關指數(shù)分析其擬合效果（精確到0.01）；（2）由于該小區(qū)沒有配套停車位，車輛無序停放易造成交通擁堵，因此物業(yè)公司預在小區(qū)內(nèi)劃定一定數(shù)量的停車位，若要求在2022年小區(qū)停車位數(shù)量仍可滿足需要，則至少需要規(guī)劃多少個停車位.參考數(shù)據(jù)：，，，.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，，相關指數(shù)，殘差.24．高二理科班有60名同學參加某次考試，從中隨機抽選出5名同學，他們的數(shù)學成績與物理成績?nèi)缦卤恚簲?shù)學成績140130120110100物理成績110901008070數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系.（Ⅰ）求關于的線性回歸方程，并估計該班某同學的數(shù)學成績?yōu)?0分時該同學的物理成績；（Ⅱ）本次考試中，規(guī)定數(shù)學成績達到125分為數(shù)學優(yōu)秀，物理成績達到100分為物理優(yōu)秀.若該班數(shù)學優(yōu)秀率與物理優(yōu)秀率分別為50%和60%，且所有同學中數(shù)學優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的同學共有6人，請你在答卷頁上填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為數(shù)學優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關？物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀合計數(shù)學優(yōu)秀數(shù)學不優(yōu)秀合計參考公式及數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)，，，，.，.25．為響應黨中央“扶貧攻堅”的號召，某單位指導一貧困村通過種植紫甘薯來提高經(jīng)濟收入.紫甘薯對環(huán)境溫度要求較高，根據(jù)以往的經(jīng)驗，隨著溫度的升高，其死亡株數(shù)成增長的趨勢.下表給出了2017年種植的一批試驗紫甘薯在溫度升高時6組死亡的株數(shù)：溫度（單位：）212324272932死亡數(shù)（單位：株）61120275777經(jīng)計算：，，，，，，，其中，分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)，.（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；（2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程，且相關指數(shù)為.（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該紫甘薯死亡株數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，；相關指數(shù)為：.26．近年來，國家對西部發(fā)展出臺了很多優(yōu)惠政策，為了更有效促進發(fā)展，需要對一種舊能源材料進行技術革新，為了了解此種材料年產(chǎn)量（噸）對價格（萬元/噸）和年利潤（萬元）的影響，有關部門對近五年此種材料的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表，若.123458764（1）求表格中的值；（2）求關于的線性回歸方程；（3）若每噸該產(chǎn)品的成本為2萬元，假設該產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤取得最大值？參考公式：，.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【解析】試題分析：A選項，中位數(shù)是84；B選項，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項，平均數(shù)是85，正確；D選項，方差是，錯誤．考點：?莖葉圖的識別?相關量的定義2．D解析：D【分析】由題意結(jié)合所給的統(tǒng)計圖確定選項中的說法是否正確即可.【詳解】對于選項A：2018年1～4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值為，接近2000萬件，所以A是正確的；對于選項B：2018年1～4月的業(yè)務量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的；對于選項C：2月份業(yè)務量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖及其應用，新知識的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3．C解析：C【解析】解：由圖可知：則底部周長小于110cm段的頻率為（0.01+0.02+0.04）×10=0.7，則頻數(shù)為100×0.7=70人．故選C．4．A解析：A【分析】計算得到，，代入回歸方程計算得到答案.【詳解】，，中心點過，即，解得.故選：.【點睛】本題考查了回歸方程的相關問題，意在考查學生的計算能力.5．B解析：B【解析】【分析】2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：11%×40000＝4400元，1998年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：14%×7500＝1050元，故2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同1998年相比明顯增加．【詳解】由1998年與2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費結(jié)構(gòu)對比圖，知：在A中，2017年北京市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低，故A正確；在B中，2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：11%×40000＝4400元，1998年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出：14%×7500＝1050元，故2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同1998年相比明顯增加，故B錯誤；在C中，2017年北京市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同1998年相比提高約60%，故C正確；在D中，2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5000元，大約是1998年的14倍，故D正確．故選：B．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計表的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎題．6．A解析：A【解析】分析：先確定間距，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式求結(jié)果.詳解：因為系統(tǒng)抽樣的方法抽簽，所以間距為所以抽取的第40個數(shù)為選A.點睛：本題考查系統(tǒng)抽樣概念，考查基本求解能力.7．C解析：C【解析】分析：①根據(jù)進位制的互化可得結(jié)果；②根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可得結(jié)論；③由正弦定理可得結(jié)論.詳解：①，，，，，，故，①正確;②因為個個題抽取個樣本，每個樣本編號間隔為，第六個編號為，即編號為，故②錯誤；③由正弦定理可得，可能是銳角，也可能是鈍角，三角形有兩個解，③正確,故選C.點睛：本題主要考查進位制、正弦定理的應用，分層抽樣的應用，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.8．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，即可計算出兩人平均分，再根據(jù)莖葉圖的分布情況可知乙成績穩(wěn)定.【詳解】由莖葉圖知，甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是所以，從莖葉圖上可以看出乙的數(shù)據(jù)比甲的數(shù)據(jù)集中，乙比甲成績穩(wěn)定故選：A．【點睛】本題考查莖葉圖中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和穩(wěn)定程度，平均數(shù)要進行計算，穩(wěn)定程度可通過計算方差或通過數(shù)據(jù)排布形狀作出比較．9．B解析：B【分析】先設出原來的數(shù)據(jù)，然后設出現(xiàn)在的數(shù)據(jù)，找到兩組數(shù)據(jù)的聯(lián)系，即可．【詳解】設原來的數(shù)據(jù)為，每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到新數(shù)據(jù)為已知，則方差為：，故選B．【點睛】本道題目考查的是平均數(shù)和方差之間的關系，列出等式，探尋兩組數(shù)據(jù)的聯(lián)系，即可．10．C解析：C【解析】試題分析：由題意得，，選C.考點：莖葉圖11．A解析：A【解析】8個班參加合唱比賽的得分從小到大排列分別是87，89,90,91,92,93,94,96，中位數(shù)是91,92,的平均數(shù)91.5，平均數(shù)是=91.512．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，得到線性回歸直線一定過的點的坐標．【詳解】根據(jù)題意可得∵xy=由線性回歸方程一定過樣本中心點，∴14故選：B．【點睛】本題考查線性回歸方程的意義，線性回歸方程一定過樣本中心點，本題解題的關鍵是正確求出樣本中心點，題目的運算量比較小，是一個基礎題．二、填空題13．18【分析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部求出周長大于110的頻率再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應的頻數(shù)【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株解析：18【分析】根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對應的頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長大于110的頻率為，所以底部周長大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【點睛】該題考查的是有關頻率分布直方圖的應用，在解題的過程中，注意小矩形的面積表示的是對應范圍內(nèi)的頻率，屬于簡單題目.14．【分析】（1）由回歸方程知相關變量與成負相關（2）為假命題則同時為假命題為假命題則中至少有一假命題（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變結(jié)論變相反（4）由正態(tài)曲線的對稱性可解【詳解】（1）由回歸方程知解析：【分析】（1）由回歸方程知相關變量與成負相關，（2）“”為假命題則同時為假命題，“”為假命題則中至少有一假命題（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變，結(jié)論變相反（4）由正態(tài)曲線的對稱性可解.【詳解】（1）由回歸方程知相關變量與成負相關，若變量增加一個單位，則平均增加個單位，故（1）錯誤（2）“”為假命題則同時為假命題，“”為假命題則中至少有一假命題，所以“”為假命題是“”為假命題的充分不必要條件是正確的.故（2）正確（3）全稱命題與特稱命題轉(zhuǎn)換條件不變，結(jié)論變相反，故（3）錯誤（4）由正態(tài)曲線的對稱性知，隨機變量，若，對稱軸是，則，故（4）錯誤.故答案為;【點睛】利用正態(tài)曲線的對稱性求概率是常見的正態(tài)分布應用問題．解題的關鍵是利用對稱軸確定所求概率對應的隨機變量的區(qū)間與已知概率對應的隨機變量的區(qū)間的關系，必要時可借助圖形判斷．對于正態(tài)分布，由是正態(tài)曲線的對稱軸知：(1)對任意的，有；(2);(3)．15．①②④【分析】根據(jù)兩個變量線性相關的概念及性質(zhì)逐項判定即可求解【詳解】由題意根據(jù)回歸直線方程的特征可得線性回歸直線方程一定過樣本中心所以①正確；根據(jù)殘差的概念可得殘差平方和越小的模型擬合效果越好所以解析：①②④【分析】根據(jù)兩個變量線性相關的概念及性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)回歸直線方程的特征，可得線性回歸直線方程一定過樣本中心，所以①正確；根據(jù)殘差的概念，可得殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，所以②正確；根據(jù)相關指數(shù)的概念，可得越大說明擬合效果越好，所以③不正確；若變量和之間的相關系數(shù)為，則變量和之間負相關，且線性相關性強，所以④正確；故答案為：①②④.【點睛】本題主要考查了兩個變量的線性相關性的概念與判定，其中解答中熟記線性相關的基本概念和結(jié)論是解答的關鍵，屬于基礎題.16．【分析】依題意可得解之即得解【詳解】依題意可得解得故答案為1320【點睛】本題主要考查分層抽樣意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力解析：【分析】依題意可得，解之即得解.【詳解】依題意可得，解得.故答案為1320【點睛】本題主要考查分層抽樣，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.17．2【解析】【分析】由題意結(jié)合方差的定義整理計算即可求得最終結(jié)果【詳解】由題意結(jié)合方差的定義有：①而②①-②有：③注意到將其代入③式整理可得：又故故答案為2【點睛】本題主要考查方差的計算公式整體的數(shù)學解析：2【解析】【分析】由題意結(jié)合方差的定義整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意結(jié)合方差的定義有：①，而，②，①-②有：，③，注意到，將其代入③式整理可得：，又，故.故答案為2．【點睛】本題主要考查方差的計算公式，整體的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18．7【解析】【分析】結(jié)合題意先求出線性回歸方程然后再計算出結(jié)果【詳解】由題意可得則線性回歸方程為當時【點睛】本題考查了求線性回歸方程然后求出估計結(jié)果需要掌握解題方法較為基礎解析：7【解析】【分析】結(jié)合題意先求出線性回歸方程，然后再計算出結(jié)果【詳解】由題意可得,，，則線性回歸方程為當時，【點睛】本題考查了求線性回歸方程，然后求出估計結(jié)果，需要掌握解題方法，較為基礎19．【解析】【分析】由題意求出樣本中心點然后求解新的樣本中心利用回歸直線的斜率估計值為求解即可得到答案【詳解】有樣本數(shù)據(jù)點集合求得的回歸直線方程為且去掉兩個數(shù)據(jù)點和重新求得的回歸直線的斜率估計值為回歸直解析：.【解析】【分析】由題意求出樣本中心點，然后求解新的樣本中心，利用回歸直線的斜率估計值為，求解即可得到答案【詳解】有樣本數(shù)據(jù)點集合，求得的回歸直線方程為，且，，去掉兩個數(shù)據(jù)點和，，，重新求得的回歸直線的斜率估計值為，回歸直線方程設為，代入，解得回歸直線的方程為故答案為【點睛】本題主要考查的是數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點是關鍵。20．0【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點計算平均數(shù)代入方程求出的值詳解：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點即答案為0點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題是基礎題解析：0【解析】分析：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點計算平均數(shù)代入方程求出的值．詳解：根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點即答案為0.點睛：本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應用問題，是基礎題．三、解答題21．（1）；（2）項目的收益更好.【分析】（1）先利用平均數(shù)公式求出樣本中心點的坐標，再利用所給公式求出的值，最后將樣本中心點的坐標代入回歸方程求得的值即可；（2）分別利用所給關系式以及所求回歸方程，求出，兩個項目投資60萬元，該企業(yè)所得純利潤的估計值，便可預測哪個項目的收益更好.【詳解】（1）由散點圖可知，取時，的值分別為，所以，，，則，故關于的線性回歸方程為.（2）因為投資新型項目的投資額（單位：十萬元）與純利潤（單位：萬元）的關系式為，所以若項目投資60萬元，則該企業(yè)所得純利潤的估計值為萬元；因為關于的線性回歸方程為，所以若項目投資60萬元，則該企業(yè)所得純利潤的估計值為萬元.因為，所以可預測項目的收益更好.【點睛】方法點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.22．（1）見解析；（2）【分析】（1）由題意得1號學生、2號學生為理科小能手,從而得到X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學期望；（2）利用最小二乘法分別求出，，由此能求出y與x的回歸直線方程．【詳解】（1）由題意得1號學生、2號學生為理科小能手.的可能取值為：0,1,2P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），的分布列為012（2），xiyi＝37828，xi2＝42476，∴（6）÷（），75﹣×84＝，回歸方程為【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，考查回歸直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意最小二乘法的合理運用．23．（1）；擬合效果較好；（2）至少需要規(guī)劃409個停車位【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)求得與的值，則線性回歸方程可求，再求出殘差平方和，代入相關指數(shù)公式求得，根據(jù)與1的接近程度分析擬合效果；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，取求得值即可．【詳解】解：（1），．，．關于的線性回歸方程為．時，，時，，時，，時，，時，，時，．．，相關指