2023屆四川省遂寧市第二高級中學(xué)校高三下學(xué)期第七次模擬理科數(shù)學(xué)試題

遂寧市第二高級中學(xué)校2023屆高三下學(xué)期第七次模擬數(shù)學(xué)理科時(shí)間:120分鐘滿分:150分一單項(xiàng)選擇題（每題5分，共12道小題，共計(jì)60分）1.已知全集U={1,3,5,7},集合A={1,3},B={3,5}A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5}2.關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個(gè)命題:p1:|z|=2,p2:A.?p2∧p3 B.p3.明-羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公,宜用火攻;萬事倶備,只欠東風(fēng)”,比喻一切都準(zhǔn)備好了,只差最后一個(gè)重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.一幾何體的直觀圖如圖,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）A. B. C. D.5.總體由編號為00,01,?,28,29的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號為（）6.地鐵讓市民不再為公交車的擁擠而煩惱,地下交通的容量大、速度快、準(zhǔn)點(diǎn)率高等特點(diǎn)彌補(bǔ)了單一地面交通的不足.成都地鐵9號線每5分鐘一次,某乘客到乘車點(diǎn)的時(shí)刻是隨機(jī)的,則他候車時(shí)間不超過3分鐘的概率是（）7.已知函數(shù)f(x)=loga|xA.f(aC.f(a8.已知函數(shù)f(x)=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=π8對稱,函數(shù)g(xA.π6 B.π4C.π9.“斐波那契數(shù)列”由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契發(fā)現(xiàn),因?yàn)殪巢瞧跻酝米臃敝碁槔佣?故又稱該數(shù)列為“兔子數(shù)列”.斐波那契數(shù)列an滿足:a1=1,a2=1,an=an-1+an-2n?3,n∈N*A.t B.2t C.3t10.已知sinθ+sinθ+π3=1A.13 B.33C.211.已知雙曲線x2a2-y2b2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過點(diǎn)FA.5-23 B.5+23C.5+2312.已知平面α與平面β所成二面角的平面角為110°,球O與平面α,β相切于點(diǎn)A,B,則過球心O與平面αA.2條 B.3條 C.4條 D.5條二填空題（每題5分，共4道小題，共計(jì)20分）13設(shè)向量a,b滿足|a+b14據(jù)成都市氣象局統(tǒng)計(jì),2022年3月成都市連續(xù)5天的日平均氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)可得,這5天的日平均氣溫y°C關(guān)于日期x的線性回歸方程為y=0.45x+a.據(jù)此預(yù)測315已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件x+y?4,x-y?0,x?4,16已知a>0且a≠1,方程xa=lnx(x三解答題（共6道小題，共計(jì)70分，22題，23題，選做一題，多寫按照第一題計(jì)分，寫清楚必要的演算步驟和解題過程）17.（本題滿分12分）設(shè)an是等比數(shù)列,公比大于0,其前n項(xiàng)和為Snn∈N*,b(I)求數(shù)列an和bn(II)求數(shù)列an?bn的前18.（本題滿分12分）根據(jù)教育部的相關(guān)數(shù)據(jù),預(yù)計(jì)2022年中國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到1076萬人,比2021年增長167萬人,規(guī)模和數(shù)量將創(chuàng)歷史新高.國家對畢業(yè)生就業(yè)出臺了許多政策,某公司積極響應(yīng)國家政策決定招工400名(正式工280名,臨時(shí)工120名),有2500人參加考試,考試滿分為450分,考生成績符合正態(tài)分布.考生甲的成績?yōu)?70分,考生丙的成績?yōu)?30分,考試后不久甲僅了解到如下情況:此次測試平均成績?yōu)?71分,351分以上共有57人.(I)請用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲能否被錄用,如錄用能否被錄為正式工?(II)考生乙告訴考生丙:“這次測試平均成績?yōu)?01分,351分以上共有57人.”請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)?并說明理由.附:P(19.（本題滿分12分）如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是邊BC上的高,(I)求證:平面ABD⊥平面BCD(II)設(shè)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),BD=2,求異面直線AE和BD所成的角的大小20.（本題滿分12分）如圖,已知橢圓C的方程為x22+y2=1,F1(-1,0),F2(1,0),A(I)當(dāng)⊙M的面積為π8時(shí),求PA(II)當(dāng)⊙M與直線AF1相切時(shí),求⊙(III)求證:⊙M總與某個(gè)定圓相切21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f((I)若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(II)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)h(x)=f(x)-178x在第22、23題中任選一題作答．并用2B鉛筆將所選題號涂黑．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為x=3cosθ,y=sinθ(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為(I)若a=-1,求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)(II)若曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為17,求實(shí)數(shù)a的值.23.[選修4一5:不等式選講]（本題滿分10分）設(shè)函數(shù)f((I)若不等式f(x)?6的解集為{(II)在(I)的條件下,若不等式f(x)?k2參考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】C13【答案】1【解析】14【答案】15【答案】1316【答案】0,117【解析】解:(I)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q由a1=1,a3又q>0,所以q=2,故設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d由a4=b3+b5,得b從而b1=1,d=1所以,數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1,(II)由(I)可知,an所以Tn則2Tn上述兩式相減,得-Tn=1+2+22所以,數(shù)列an?bn的前18【解析】解:(I)設(shè)此次測試的成績記為X,則X~由題意,知μ=171因?yàn)?72500=0.0228,且所以σ=因?yàn)?002500=0.16,且所以前400名的成績的最低分低于μ+σ又270>261,所以甲能被錄用.當(dāng)X=270時(shí),P又0.1586×2500=396.5≈397,所以甲能被錄用為臨時(shí)工.(II)假設(shè)乙所說的為真,則μ=201因?yàn)镻(X?μ所以σ=351-2012=75而P(答案示例1:可以認(rèn)為乙同學(xué)信息為假.理由如下:事件“X?μ+3σ”為小概率事件,即“丙同學(xué)的成績?yōu)?30分”是小概率事件,可認(rèn)為其不可能發(fā)生,但卻又發(fā)生了,答案示例2:無法辨別乙同學(xué)信息真假.理由如下:事件“X?μ+3σ”即“丙同學(xué)的成績?yōu)?30分”發(fā)生的概率雖然很小,一般不容易發(fā)生,但是還是有可能發(fā)生的,19【解析】(I)證明:因?yàn)檎燮鹎?AD是邊BC上的高,所以當(dāng)△ABD折起后,AD⊥CD,AD⊥BD.又因?yàn)镃D∩BD=D,所以AD⊥平面(II)解:如圖,取CD的中點(diǎn)F,連接AF,DE,EF,則EF=12BD由已知,得EF=1,在Rt△ADF中,AF在△BCD中,∠BDC=60°,則BC則BE=在△BCD中,cos在△BDE中,DE在Rt△ADE中,AE在△AEF中,cos因?yàn)閮蓷l異面直線所成的角為銳角或直角,所以異面直線AE與BD所成的角的大小為60°20【解析】(I)解:由已知,設(shè)點(diǎn)Px1,y1,則又⊙M的面積為π8,所以122-22x12π=π8所以PA所在直線的方程為y=1+2(II)解:因?yàn)橹本€AF1的方程為x+y+1=0,且由(I)知Mx1+12,y12,所以點(diǎn)M到直線AF1當(dāng)x1=0時(shí),M12,-1當(dāng)x1=-89時(shí),M118(III)證明:由(I)可知,|OM且⊙M的半徑r所以|OM所以⊙M與以原點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓相內(nèi)切,即⊙M21【解析】解:(I)因?yàn)閒(x)=xlnx令f'(x)=0,得lnx+4ax+1=0,則lnx+1所以x∈(0,1)時(shí)g'(所以g(x)在x∈(0,1)上單增,所以當(dāng)-4a?0或-4a=1,即a?0或a=-14時(shí),函數(shù)f'當(dāng)-4a>1,即a<-14(II)由已知,得h(則h'(x要比較x1?x22與e3的大小,由lnx1-所以lnx設(shè)u(x)=設(shè)y=lnx-3x-3故y=lnx-3x-3x+2在所以在x∈(0,1]上y又因?yàn)閤+2x-1<0,所以u(x綜上所述,x122【解析】解:將曲線C的參數(shù)方程化為直角方程為x2將直線l的參數(shù)方程化為普通方程為y=-(I)當(dāng)a=-1時(shí),直線l的方程為y由y=-14x+3故曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)為-2125,(II)曲線C上任一點(diǎn)(3cosθ,si