高一數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修

高一數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修第1頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第2頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四●課程目標(biāo)1．知識與技能目標(biāo)(1)了解任意角的概念和弧度制，能正確地進(jìn)行弧度與角度的互化．(2)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．第3頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四(6)結(jié)合具體實例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實際意義；能借助計算器或計算機(jī)畫出y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，觀察參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．(7)會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型．第5頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四2．過程與方法、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)(1)感受三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用，體驗三角函數(shù)與日常生活的聯(lián)系，以使同學(xué)們體會三角函數(shù)的價值和作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識，激發(fā)求知欲．(2)通過實例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其性質(zhì)，提高同學(xué)們對相應(yīng)的思想方法的認(rèn)知層次，培養(yǎng)同學(xué)們良好的解題習(xí)慣．第6頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四●學(xué)法探究1．三角函數(shù)是一類特殊的周期函數(shù)，在研究三角函數(shù)時，既可以聯(lián)系物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，也可以從已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)等得到啟發(fā)，還要注意與銳角三角函數(shù)的聯(lián)系，并體會數(shù)形結(jié)合的思想．2．計算機(jī)在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮重要作用，它可以幫助我們畫出三角函數(shù)圖象，分析三角函數(shù)的性質(zhì)，因此在分析和解決三角函數(shù)問題時，應(yīng)充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用．第7頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四●教學(xué)點津1．本章教學(xué)重點為三角函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)、誘導(dǎo)公式．學(xué)生學(xué)習(xí)的難點是用弧度表示角、化簡與求值過程中誘導(dǎo)公式的選用及圖象與性質(zhì)的應(yīng)用．2．三角函數(shù)的概念可借助單擺、彈簧振子、波浪潮汐、四季變化、波的傳播、交流電、音樂等周圍生活中的周期現(xiàn)象幫助理解．第8頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第9頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四4．重視終邊相同角的概念，一定讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)，熟練表示終邊相同的角．5．誘導(dǎo)公式不能讓學(xué)生死記結(jié)論，應(yīng)理解導(dǎo)出原理，重點放在應(yīng)用誘導(dǎo)公式時，角的構(gòu)成方式與象限、符號判斷及名稱上．6．指導(dǎo)學(xué)生通過三角函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，要進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k、y＝Acos(ωx＋φ)＋k、y＝Atan(ωx＋φ)的一切性質(zhì)，都源于基本函數(shù)y＝sinx、y＝cosx、y＝tanx相應(yīng)的性質(zhì)．第10頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四7．由圖象求解析式和據(jù)解析式描繪圖象，應(yīng)著重指導(dǎo)分析解題步驟的規(guī)范．8．本章教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮單位圓的作用．通過單位圓幫助理解任意角的概念、任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)在各象限的符號、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等等．第11頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四1．1任意角和弧度制第12頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第13頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第14頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四一、閱讀教材P2～4回答1．角的概念：平面內(nèi)一條射線繞著

從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形．2．角的分類(1)正角：按

方向旋轉(zhuǎn)形成的角；(2)負(fù)角：按

方向旋轉(zhuǎn)形成的角；(3)零角：射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，稱為形成一個零角．端點逆時針順時針第15頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四3．象限角：使

與原點重合，角的

與x軸的非負(fù)半軸重合，角的

在第幾象限就稱為第幾象限角．若終邊落在

上，認(rèn)為這個角不屬于任何象限．稱為象限界角(或軸線角、非象限角)．4．終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝

．角的頂點始邊終邊坐標(biāo)軸{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}第16頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四5．象限角的集合表示如下：第一象限角的集合{

．第二象限角的集合{x|

．第三象限角的集合{x|

．第四象限角的集合

．

x|k·360°<x<k·360°＋90°，k∈Z}k·360°＋90°<x<k·360°＋180°，k∈Z}k·360°＋180°<x<k·360°＋270°，k∈Z}{x|k·360°＋270°<x<k·360°＋360°，k∈Z(也可寫成k·360°－90°<x<k·360°，k∈Z)}第17頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四6．象限界角的集合表示如下：終邊落在x軸上的角的集合

．終邊落在y軸上的角的集合

．終邊落在坐標(biāo)軸上角的集合

．{x|x＝k·180°，k∈Z}{x|x＝k·180°＋90°，k∈Z}{x|x＝k·90°，k∈Z}第18頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四二、解答下列各題1．若α是第二象限角，則180°＋α是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角[答案]D[解析]

∵α＋180°角的終邊在角α的終邊的反向延長線上，α為第二象限角，∴180°＋α為第四象限角．第19頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四2．與60°角終邊相同的角α＝

，其中滿足α∈[－360°，360°)的有

.k·360°＋60°(k∈Z)60°和－300°第20頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四重點：任意角的概念，象限角的概念．難點：用集合來表示終邊相同的角．第22頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四1．對角的概念的理解，要緊緊抓住“旋轉(zhuǎn)”二字，用運(yùn)動的觀點來看待角的概念，一是要明確旋轉(zhuǎn)的方向，二是要明確旋轉(zhuǎn)的大小，三是要明確射線未作任何旋轉(zhuǎn)時的位置，從而得到正角、負(fù)角、零角的定義．2．象限角(或非象限角)會表示終邊落在任何位置的角的集合，同時要注意：象限角與非象限角的集合的表示形式并不惟一．如：終邊落在y軸的非正半軸上的角的集合為{x|x＝k·360°＋270°，k∈Z}，也可表示為{x|x＝k·360°－90°，k∈Z}．第24頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四3．終邊相同的角將角放在直角坐標(biāo)系中，給定一個角，就有惟一的一條射線與之對應(yīng)．反之，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角不惟一．所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．第25頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四注意：(1)α為任意角．(2)相等的角終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍．(3)要區(qū)分易混的概念，如銳角一定是第一象限的角，而第一象限角不全是銳角；小于90°的角的集合是{α|α<90°}，顯然包括銳角、零角、負(fù)角．第26頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[例1]在0°～360°范圍內(nèi)找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．①－120°②640°[分析]①若β與α的終邊相同，則β＝k·360°＋α.②0°～360°的角α指α∈[0°，360°)．第28頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

①－120°＝240°－360°，所以在0°到360°之間，與－120°角的終邊相同的角是240°角，它是第三象限角．②640°＝280°＋360°，所以在0°到360°之間與640°角終邊相同的角是280°角．因為280°是第四象限角，所以640°是第四象限角．第29頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四(1)寫出終邊在射線y＝x(x≥0)上的角β的集合．(2)寫出終邊落在直線y＝－x上的角α的集合．第30頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

(1)角α的終邊落在y＝x(x≥0)上的所有角中的最小的正角為45°，因而角α的終邊落在y＝x(x≥0)上的角的集合實質(zhì)上是寫出與45°角終邊相同的所有角的集合，所以集合為{β|β＝k·360°＋45°，k∈Z}．(2)角的終邊分布在第二、四象限，每旋轉(zhuǎn)180°，得到一個符合要求的角，∴角的集合為{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}.第31頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[例2]寫出終邊在第一、三象限的角的集合．[解析]

終邊在第一象限的角的集合為{α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}，終邊在第三象限的角的集合為{α|180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z}，又k·360°＝2k·180°，故終邊在第一、三象限的角的集合為{α|k·180°<α<90°＋k·180°，k∈Z}．第32頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[點評](1)依據(jù)角的終邊在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置寫出角的集合是一項重要的基本功，要切實弄清．(2)準(zhǔn)確把握從x軸正半軸開始逆(或順)時針旋轉(zhuǎn)一周時，終邊落在坐標(biāo)軸上的角的大小是寫出象限角的前提．第33頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四(3)要明確在坐標(biāo)系中，逆時針方向旋轉(zhuǎn)角增大，順時針方向旋轉(zhuǎn)角變小，如圖．第34頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四射線OA與OB夾角為60°，若OA對應(yīng)角為α，則OB對應(yīng)角為α＋60°＋k·360°(k∈Z)，若OB對應(yīng)角為α，則OA對應(yīng)角為α－60°＋k·360°(k∈Z)．第35頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四寫出圖中區(qū)域所表示角α的集合(包括邊界)．第36頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

(1){α|k·360°＋30°≤α≤k·360°＋90°，k∈Z}∪{α|k·360°＋210°≤α≤k·360°＋270°，k∈Z}或?qū)懗蓒α|k·180°＋30°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}也可以．(2){α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋45°，k∈Z}．第37頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第38頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第39頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

∵α是第二象限角，∴k·360°＋90°<α<k·360°＋180°，k∈Z.(1)∵2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°∴2α是第三或第四象限的角或終邊在y軸的非正半軸上．第40頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第41頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四α第一象限第二象限第三象限第四象限第一或第三象限第二或第四象限區(qū)域第42頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第43頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第44頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第45頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[例4]若α是第四象限的角，則180°－α是()A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角[分析](1)α是第四象限的任意一個角，故可取某個特殊角作出判斷；(2)－α的終邊與α的終邊關(guān)于x軸對稱，180°＋α終邊與α的終邊關(guān)于原點對稱，從而α與180°－α的終邊關(guān)于y軸對稱．第46頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[解析]

解法一：特例法，取α＝－30°，可知180°－α＝210°，因此180°－α是第三象限角．故選C.解法二：如圖可知，180°－α為第三象限角．第47頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四若α為第二象限角，則k·180°＋α(k∈Z)的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第一、二象限C．第一、三象限 D．第二、四象限[答案]

D第48頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第49頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[例5](1)鐘表經(jīng)過10分鐘，時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？(2)若將鐘表撥慢了10分鐘，則時針轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？第50頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第51頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第52頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[例6]已知集合A＝{α|α＝k·180°±45°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°＋45°，k∈Z}，則A與B的關(guān)系正確的是 ()A．A B B．BAC．A＝B D．A

B且BA[錯解]

∵k＝0時，集合A中角α＝±45°，集合B中角β＝45°，∴BA，故選B.[辨析]錯解對集合概念理解錯誤．應(yīng)從集合中角的終邊所在位置隨k的變化入手解決，或用列舉法解決．第53頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[正解]當(dāng)k為偶數(shù)時，集合A中角α的終邊為一、四象限角的平分線，當(dāng)k為奇數(shù)時，集合A中角α的終邊為二、三象限角的平分線，角α的終邊如圖所示，故可以表示為k·90°＋45°，∴A＝B，故選C.第54頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[點評](1)可直接用列舉法A＝{……－225°，－135°，－45°，45°，135°，225°，……}，B＝{……－135°，－45°，45°，135°，225°，……}，∴A＝B.(2)可從分析兩集合中相等的角入手解決．由k·180°±45°＝n·90°＋45°得，n＝2k或n＝2k－1，∵k∈Z，n∈Z，∴A＝B.第55頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四第56頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四一、選擇題1．下列命題中，正確的是()A．第一象限角必是銳角B．終邊相同的角必相等C．相等角的終邊位置必相同D．不相等的角其終邊位置必不相同第57頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四[答案]C[解析]

銳角是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角，因此A錯誤；由終邊相同角的概念知C正確．第58頁，共65頁，2023年，2月20日，星期四2．與－457°角終邊相同角的集合是()A．{α|α