高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)立體幾何

高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件立體幾何第1頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四知識結(jié)構(gòu)一.平面的基本性質(zhì)二.空間兩直線的位置關(guān)系三.直線和平面平行的判定和性質(zhì)四.直線和平面垂直的判定和性質(zhì)五.兩個平面平行的判定和性質(zhì)六.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)七.空間向量第2頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1正方體ABCD—A1B1C1D1，E是BB1上的點(diǎn)。畫出平面AEC1和平面ABCD的交線。

一、平面的基本性質(zhì)

如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)．

公理1用來判定一條直線是否在平面內(nèi),或直線上的點(diǎn)是否在平面內(nèi)。D1B1A1C1CADBEF作用第3頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四

如果兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個公共點(diǎn)的直線．

公理21、用來判定兩平面是否相交；2、畫兩個相交平面的交線；即:

3、證明多點(diǎn)共線.練習(xí)2：已知ΔABC在平面α外，AB、AC、BC的延長線分別與平面α交于點(diǎn)M、N、P三點(diǎn)，求證：M、N、P三點(diǎn)共線。BACMNP作用第4頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四，GHABCDEPF第5頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四1、確定平面2、證明點(diǎn)、線共面。ACB公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。作用推論1.一條直線和直線外一點(diǎn)唯一確定一個平面。LABC推論2.兩條相交直線唯一確定一個平面。推論3.兩條平行直線唯一確定一個平面。第6頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四ααa3ACPa1a2BLl3ACBl1l2例2:已知三條直線l1,l2,l3

兩兩相交，且不過同一點(diǎn)，求證：直線l1,l2,l3在同一平面內(nèi)。例3:直線L與過點(diǎn)P的三條直線a1,a2,a3分別交于A，B，C三點(diǎn)（A，B，C異于點(diǎn)P），求證：這四條直線共面。第7頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四二、空間兩直線的位置關(guān)系平行相交異面共面（兩直線沒有公共點(diǎn)）（兩直線只有一個公共點(diǎn)）（兩直線沒有公共點(diǎn)）

不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。（也就是既不相交又不平行的兩條直線）1、異面直線第8頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四如圖：已知E,F分別是所在棱的中點(diǎn)D1B1A1C1CADBOD1B1A1C1CADBEFEFAE和BF是異面直線嗎?AE和CF是異面直線嗎?第9頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四2.異面直線的畫法:通常用一個或兩個平面來襯托異面直線不同在任何一個平面的特點(diǎn)第10頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四θa′θ如圖所示,a、b

是兩條異面直線,在空間中任選一點(diǎn)O，過O點(diǎn)分別作a、b的平行線a′和b′,則a′和b′所成的銳角θ,（或直角），稱為異面直線a，b所成的角,也叫異面直線a，b

的夾角。aba′b′O若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：

平移3.異面直線成的角:O第11頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四4.求異面直線所成的角:求兩條異面直線所成角的步驟:1.選點(diǎn),引平行線找到所求的角;2.把該角放入三角形;3.根據(jù)邊角關(guān)系計算,求角.例1.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是BB1,CC1的中點(diǎn)，求AE,BF所成的角FD1B1A1C1CADBE在解答過程中要突出“做、證、指、求”這幾步。第12頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四例2：已知正方體的棱長為a,M為AB的中點(diǎn),N為BB1的中點(diǎn)，求A1M與C1N所成角的余弦值。解：如圖，取A1B1的中點(diǎn)E,連BE,有BE∥A1M取CC1的中點(diǎn)G，連BG.有BG∥C1N則∠EBG即為所求角。BG=BE=a，F(xiàn)C1=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5取EB1的中點(diǎn)F，連NF，有BE∥NF則∠FNC1為所求角。想一想：還有其它定角的方法嗎？在△EBG中A1D1C1B1ABCDMNEG第13頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四例3.在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,M,N分別是BC,AD的中點(diǎn)，求異面直線AM,CN所成角。EABDCMN第14頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四例4.A是△BCD所在平面外一點(diǎn)，AD=BC,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)。（1）若EF=AD,求異面直線AD和BC所成的角。（2）若EF=AD,求異面直線AD和BC所成的角。ABDCEFG第15頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四例5.長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,BC=1，AA1=1,求異面直線D1B與AC所成角的余弦值.D1B1A1C1CADBGOE第16頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對?相交直線有幾對?平行直線有幾對?第17頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四若a∥b，b∥c,公理4

平行于同一直線的兩直線互相平行則a∥c5.平行關(guān)系的傳遞性例1：在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線AB與C1D1

，AD1與BC1是什么位置關(guān)系？為什么？C1ABCDA1B1D1第18頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四例2已知ABCD是四個頂點(diǎn)不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。AB

DEFGHC解題思想：把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題是解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。第19頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四6.等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。D1B1A1C1CADB

右圖平行六面體中與∠BAD相等的角是哪些角,為什么?與∠BAD互補(bǔ)的角是哪些,為什么?第20頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、________、________三種。2、沒有公共點(diǎn)的兩條直線可能是________直線，也有可能是________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有______________。4、過已知直線上一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。5

、過已知直線外一點(diǎn)可以作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面第21頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。()

判斷對錯：第22頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四思考題：1、a與b是異面直線，且c∥a，則c與b一定（）。（A）異面（B）相交（C）平行（D）不平行2、正方體一條對角線與正方體的棱可組成的異面直線的對數(shù)是（）對。（A）6（B）3（C）8（D）123、一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定（）平面。（A）一個（B）兩個（C）三個（D）四個第23頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四D1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADBD1B1A1C1CADB第24頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四三、直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理1.直線和平面的位置關(guān)系有哪些？（1）直線在平面內(nèi)：（2）直線與平面相交：（3）直線與平面平行：第25頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四2.直線和平面平行的判定定理：練習(xí)1

判斷下列說法是否正確：（2）若直線a//b，a//c

，且，則

（1）若直線a與平面內(nèi)的一條直線平行，則a

與平面平行（3）若兩條平行直線中的一條與平面平行，則另一條也與平面平行如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.(“線線平行，線面平行”）第26頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四D1B1A1C1CADB（2）若G為DD1中點(diǎn)，試判斷BD1與平面AGC位置關(guān)系.例題.在正方體中，（1）若E、F分別為A1D1、AB的中點(diǎn)，求證：EF//平面BB1D1D；D1B1A1C1CADB證明直線與平面平行的方法是什么?思考1.在平面內(nèi)尋找一條直線

2.證明這條直線與已知直線平行.第27頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四3.直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面與已知平面相交,那么這條直線與交線平行.

(線面平行，線線平行）練習(xí):第28頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。2.直線和平面垂直的判定定理：線不在多，重在相交！如果一條直線與一個平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個平面相互垂直。1.直線和平面垂直的定義：四.直線和平面垂直的判定和性質(zhì)第29頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四判斷對錯

？3.直線和平面垂直的性質(zhì)定理：性質(zhì)1如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于平面的任意一條直線.性質(zhì)2如果兩條平行線中的一條與平面垂直,那么另一條也與這個平面垂直.第30頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四線線垂直—線面垂直—線線垂直常用方法例2.在正方體AC1中，取DD1的中點(diǎn)E，AC和BD交于O點(diǎn)。

求證：OB1⊥面EACBAA1DCC1B1D1OE第31頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四4.三垂線定理：正射影自一點(diǎn)P向平面引垂線,垂足Q叫做點(diǎn)P在平面上的正射影.(簡稱射影)PQ如果圖形F上的所有點(diǎn)在一平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形F1,則F1叫做圖形F在這個平面內(nèi)的射影.FF1O三垂線定理在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直.PA第32頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四三垂線定理的逆定理OPA在平面內(nèi)的一條直線,如果它和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直.練習(xí)1.如圖為矩形,由三垂線定理可得到哪些線是垂直的?第33頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四ABCDOEFG2.四面體ABCD中，ABDCADBC，求證：ACBDPABCD3.直角三角形ABC中，角C為直角，AC=2，BC=，PC平面BCD，PC=3。求點(diǎn)P到直線AB的距離。第34頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四五.兩個平面平行的判定和性質(zhì)1.空間兩個平面的位置關(guān)系兩個平面平行兩個平面相交2.兩個平面平行的判定定理如果一個平面的兩條相交直線都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。第35頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四3.兩個平面平行的性質(zhì)定理1.如果兩個平行平面和第三個平面都相交,那么交線互相平行2.如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面。第36頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四六.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)1.兩個平面垂直的定義(1)二面角平面內(nèi)的一條直線把平面分為兩部分,其中的每一部分叫做半平面.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線叫做二面角的棱,每個半平面叫做二面角的面.如圖,二面角及表示方法.lABABCD二面角C－AB－D二面角－AB－二面角第37頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四(2)二面角的平面角二面角的大小用它的平面角來度量注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)4）二面角的范圍是以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角(3)兩個平面垂直的定義:如果兩個平面所成的二面角是直二面角,那么就稱這兩個平面互相垂直.第38頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四101.利用定義.A(4)二面角的平面角的作法3.作棱的垂面.2.利用三垂線定理及其逆定理.第39頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)：作出下列各圖中的二面角的平面角：BACD二面角B—B1C—AOEO二面角A--BC--D二面角C--AD--E四棱錐中D1B1A1C1CADB第40頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四OABPC取AB的中點(diǎn)為E，連PE，OE∵O為AC中點(diǎn)，∠ABC=90o∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE，PO

∴∴所求的二面角P-AB-C

的正切值為例1．如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值?！唷螾EO為二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PE由三垂線定理知PE⊥ABE解：EOP∴

OE⊥AB，做證指求答第41頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四3.兩個平面垂直的性質(zhì)定理如果兩個平面垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面2.兩個平面垂直的判定定理如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.第42頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四七.空間向量.1.空間向量及運(yùn)算.1.在空間,我們把具有大小和方向的量叫做向量.2.空間向量也用有向線段表示,并且同向且等長的

有向線段表示同一個向量.4.平行于同一個平面的向量叫做共面向量.3.在空間,如果表示向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量.5.共線向量定理:對空間任意兩個向量和,的充要條件是存在實(shí)數(shù),使.6.共面向量定理:如果兩個向量和不共線,則向量與向量,共面的充要條件是存在實(shí)數(shù),使.第43頁，共51頁，2023年，2月20日，星期四7.空間一點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、B、C共面的充要條件是:對任意一點(diǎn)O，有:()ABCPO8.空間向量基本定理:如果三個向量不共線,那么對空間任一向量,存在一個唯一的有序數(shù)組,使

叫空間向量的一個基底,都叫做基向量.第44頁，共51頁，2023年，2月20日，星