量子力學(xué) 第八章

量子力學(xué)第八章第1頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四3.Uhlenbeck和Goudsmit的假設(shè)i.電子具有自旋角動量，ii.電子具有自旋磁矩4.對自旋(spin)的討論i.不是機械自轉(zhuǎn)第四個自由度ii.是電子的內(nèi)稟性質(zhì)iii.其它粒子(如質(zhì)子、中子)也具有自旋iv.自旋無經(jīng)典對應(yīng)量v.自旋假定不作為QM的基本原理第2頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四§8.1電子自旋態(tài)與自旋算符8.1.1電子自旋態(tài)的描述1.旋量波函數(shù)——旋量的上分量——旋量的下分量自旋向上的幾率自旋向下的幾率第3頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四若旋量波函數(shù)可分離變量2.旋量波函數(shù)的歸一化3.自旋態(tài)波函數(shù)第4頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四8.1.2電子自旋角動量算符1.對易關(guān)系i.ii.2.的本征值可見，自旋向上、向下態(tài)都是的本征態(tài)，本征值都是(進(jìn)而所有自旋態(tài))第5頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四于是同理，3.自旋量子數(shù)自旋磁量子數(shù)：電子自旋量子數(shù)zyx自旋向上態(tài)自旋向下態(tài)第6頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四8.1.3Pauli矩陣或(2)綜合(1),(2)1.Pauli算符及其代數(shù)性質(zhì)第7頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四2.Pauli矩陣—Pauli算符在表象中的矩陣設(shè)又取第8頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四例.設(shè)的各分量算符對易，證明若是常矢量，證明證明：第9頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四第10頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四§8.2總角動量的本征態(tài)8.2.1總角動量若分別具有確定值那末，是否有確定測值？測值如何？第11頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四8.2.2無耦合表象與耦合表象1.無耦合表象

兩兩對易∴有共同本征矢且有

為基矢的表象——無耦合表象第12頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四2.

耦合表象兩兩對易∴有共同本征矢

為基矢的表象——耦合表象第13頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四8.2.3j與j1、j2的關(guān)系按無耦合表象基矢計算按耦合表象基矢計算1.取定值的態(tài)矢子空間維數(shù)2.

S矩陣元第14頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四時時于是克萊布希-高登系數(shù)3.j

的可能取值

的最大值依次是而第15頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四8.2.4電子軌道角動量與自旋角動量的耦合總角動量CG系數(shù)有專門表，

本題

第16頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四的共同本征函數(shù):注意:上述m是總角動量的磁量子數(shù)

,可換為第17頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四例1.不查克萊布希-高登系數(shù)表，導(dǎo)出自旋軌道耦合總角動量及其z分量的共同本征矢。解：設(shè)的共同本征函數(shù)

都是的本征函數(shù)，對應(yīng)相同本征值。第18頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四

都是的本征函數(shù)，本征值差因此，，代回到的方程得

還是的本征函數(shù)注意到第19頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四解久期方程，得由此知，的本征值是，其中將j=l+1/2代回得:，歸一化得同理時第20頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四例2p.153練習(xí)2

解：

第21頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四§8.3堿金屬原子的雙線結(jié)構(gòu)與反常Zeeman效應(yīng)8.3.1雙線結(jié)構(gòu)(光譜精細(xì)結(jié)構(gòu))Hamiltonian屏蔽Coulomb勢自旋-軌道耦合2.不計自旋軌道耦合有效電荷第22頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四

兩兩對易，或i.采用無耦合表象其共同本征矢度簡并本征能量ii.采用耦合表象兩兩對易，或耦合表象與無耦合表象都是好表象。第23頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四2.計及自旋軌道耦合iii.

鈉黃線(589.3nm)的解釋鈉原子基態(tài)：第一激發(fā)態(tài):價電子3p→3s的躍遷，發(fā)射589.3nm譜線。i.

無耦合表象不再是好表象

與不對易沒有共同本征函數(shù)系。第24頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四ii.耦合表象仍是好表象彼此對易守恒量完全集，共同本征函數(shù)對于形如的哈密頓，iii.能級分裂的定性解釋第25頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四iv.能級分裂的定量計算可采用微擾法v.光譜的雙線結(jié)構(gòu)基態(tài)能級是3s能級，沒有自旋軌道耦合分裂；3p能級分裂為兩個能級和。8.3.2反常Zeeman效應(yīng)處在磁場中原子的Hamiltonian原子中電子運動的范圍~10-10m，可忽略B2項第26頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四

彼此對易，其共同本征態(tài)

或2.能級分裂的解釋分裂為2j+1個能級不是的本征態(tài)，但相差不大第27頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四§8.4自旋單態(tài)與三重態(tài)自旋糾纏態(tài)8.4.1二電子體系的總自旋1.查CG系數(shù)表或?qū)憺橥碜孕貞B(tài)自旋單態(tài)電子交換對稱反對稱第28頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四2.不查CG系數(shù)表無耦合表象基矢，即的共同本征矢也是屬于的本征矢利用p157(7)的六個式子可用助記驗證可得第29頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四例1：兩自旋1/2的非全同粒子，求體系總自旋及其z分量的可測值及相應(yīng)幾率。解：由可得體系的狀態(tài)：第30頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四例2：兩自旋1/2的一維全同諧振子，求體系的定態(tài)能量及波函數(shù)。解：不含自旋考慮到費米子體系波函數(shù)是反對稱波函數(shù)，體系定態(tài)能量及波函數(shù)：第31頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四!8.4.2自旋糾纏態(tài)1.可分離態(tài)與糾纏態(tài)2.單體與二體力學(xué)量3.Bell基的共同本征矢?第32頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四4.EPR佯謬(Einstain-Podolsky-Rosen)

對定域系統(tǒng)(如氦原子內(nèi)的二電子)和非定域系統(tǒng)(如處于磁場中的二電子)都存在這種糾纏態(tài)。

若對電子1測量得電子2肯定處于EPR對QM的批評：電子糾纏非定域電子1在地2在月糾纏仍存在在地球測1的自旋可決定在月球上的2的狀態(tài)！EPR的結(jié)論：QM理論不完備，不能描述真實世界第33頁，共36頁，2023年，2月20日，星期四Stern—Gerlach實驗

基態(tài)銀原子束在不均勻磁場分裂為兩束。測量裂距S，計算可得原子磁矩為實驗結(jié)果：第34頁，共36頁，2023