面板數(shù)據(jù)模型

面板數(shù)據(jù)模型1第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四前言什么是面板數(shù)據(jù)(PanelData)？面板數(shù)據(jù)的特征與優(yōu)勢？面板數(shù)據(jù)模型的分類：靜態(tài)與動態(tài)。靜態(tài)、動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型如何進行估計？以及估計量性質(zhì)如何？《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著2第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四§14.1面板數(shù)據(jù)模型其中：和分別表示消費和收入。表示兩個觀測個體。為經(jīng)典誤差項。例1.居民消費行為分析將城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的時間序列數(shù)據(jù)組成面板數(shù)據(jù)，那么模型(5.1.1)可以表述為：

(14.1.1)

(14.1.2)一、面板數(shù)據(jù)模型《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著3第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四例2.農(nóng)村居民收入分析

(14.1.3)面板數(shù)據(jù)：多個觀測對象的時間序列數(shù)據(jù)所組成的樣本數(shù)據(jù)。反映不隨個體變化的時間上的差異性，被稱為時間效應(yīng)。反映不隨時間變化的個體上的差異性，被稱為個體效應(yīng)《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著4第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四面板數(shù)據(jù)的基本特征：其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的二維性。時間序列數(shù)據(jù)橫截面數(shù)據(jù)

二、面板數(shù)據(jù)的特征及優(yōu)勢圖14.1.1變量X的面板數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著5第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四面板數(shù)據(jù)的優(yōu)勢：1.擴大信息量，增加估計和檢驗統(tǒng)計量的自由度。2.有助于提供動態(tài)分析的可靠性。3.有助于反映經(jīng)濟結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟制度的漸進性變化。4.面板數(shù)據(jù)模型有助于反映經(jīng)濟體的結(jié)構(gòu)性特征。

《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著6第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四三、面板數(shù)據(jù)模型的混合估計

其中：

(14.1.5)

為經(jīng)典誤差項面板混合OLS估計：直接把各時間序列或各橫截面數(shù)據(jù)混合起來進行估計。對于模型(14.1.3)，假定個體效應(yīng)和時間效應(yīng)為0，則模型為：缺陷：假定個體間和不同時點的經(jīng)濟關(guān)系是同質(zhì)的。《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著7第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四舉例：基于中國28個省市自治區(qū)1995～2005年的面板數(shù)據(jù)，估計的結(jié)果為：t統(tǒng)計值

202.273017.25205.7464－3.1736p值

0.00000.00000.00000.0017

(14.1.6)《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著8第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四§14.2固定效應(yīng)與隨機效應(yīng)

(14.2.1)固定效應(yīng)：如果個體效應(yīng)或時間效應(yīng)與模型中的解釋變量相關(guān)。靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型：解釋變量中不含被解釋變量滯后項的模型。例如(14.2.1)。面板數(shù)據(jù)模型的一般形式：隨機效應(yīng)：如果個體效應(yīng)或時間效應(yīng)與模型中的解釋變量不相關(guān)。《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著9第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四§14.3靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的估計OLS估計量：有偏的，非一致的。本質(zhì)問題：個體效應(yīng)（或時間效應(yīng)）的內(nèi)生性。其BLUE是最小二乘虛擬變量（LSDV）法。1、LSDV估計方法

基本思想：通過虛擬變量把個體效應(yīng)（和時間效應(yīng)）從誤差項中分離出來，使分離后剩余的誤差項與解釋變量不相關(guān)，以便進行OLS估計。

(14.3.1)一、固定效應(yīng)估計法估計步驟：如對《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著10第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四

(14.3.2)引入虛擬變量，。其中：表示第i個觀測個體，表示不是第i個觀測個體。則模型(14.3.1)可表述為：為解決虛擬變量的完全多重共線性，可直接估計模型：

(14.3.3)

如果是經(jīng)典誤差項，可以直接對(14.3.3)進行OLS估計。并且

(14.3.4)《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著11第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四舉例：對模型(14.1.3)進行LSDV估計，估計結(jié)果為：

(14.3.5)t統(tǒng)計值

310.558235.08072.11780.6352

p值

0.00000.00000.03510.5258

思考：比較LSDV結(jié)果(14.3.5)與混合OLS結(jié)果(14.1.6)？判定系數(shù)？

《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著12第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四表14.3.1個體效應(yīng)的估計結(jié)果地區(qū)個體效應(yīng)地區(qū)個體效應(yīng)地區(qū)個體效應(yīng)地區(qū)個體效應(yīng)北京-0.1652黑龍江

0.1699山東-0.0614貴州

0.0457天津-0.1154上海-0.0700河南-0.0325云南-0.0892河北-0.0572江蘇

0.0546湖北

0.0955陜西-0.3129山西-0.0177浙江

0.2140湖南

0.0740甘肅-0.1588內(nèi)蒙古-0.0150安徽

0.0537廣東

0.3291青海-0.1545遼寧

0.0218福建

0.3129廣西

0.2091寧夏-0.1481吉林

0.0689江西

0.1703四川-0.0712新疆-0.3504《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著13第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四2.LSDV估計方法的直觀含義

(14.3.6)（1）分別估計方程(14.3.6)和(14.3.7)（2）估計方程(14.3.8)含義：變量Y的個體內(nèi)離差對變量X的個體內(nèi)離差進行回歸，并進行OLS估計。

(14.3.7)

(14.3.8)對模型(14.3.3)，另一種等價的估計方法步驟：《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著14第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四二、靜態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的隨機效應(yīng)估計OLS估計量：無偏的，但估計量有較大的方差。本質(zhì)問題：個體（或時間）效應(yīng)導(dǎo)致了誤差項自相關(guān)。其線性無偏最優(yōu)的估計方法是廣義最小二乘法（GLS）。

(14.3.9)t統(tǒng)計值

202.129735.31932.42890.4921p值

0.00000.00000.01570.6230思考：比較GLS(14.3.9)和LSDV(14.3.5)的估計結(jié)果？為什么在固定效應(yīng)估計時沒有考慮自相關(guān)問題？舉例：對模型(14.1.3)進行GLS估計，估計結(jié)果為：《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著15第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四三、豪斯曼檢驗固定效應(yīng)模型：LSDV估計量無偏；GLS估計量有偏。隨機效應(yīng)模型：LSDV和GLS估計量都無偏，但LSDV估計量有較大方差；。固定效應(yīng)模型：兩種估計量的結(jié)果就有較大的差異。隨機效應(yīng)模型：LSDV估計量和GLS估計量的估計結(jié)果就比較接近。豪斯曼檢驗假設(shè):原假設(shè)（H0）：隨機效應(yīng)；備選假設(shè)（HA）：固定效應(yīng)檢驗統(tǒng)計量為：

(14.3.10)《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著16第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四其中：，分別為回歸系數(shù)的LSDV估計向量，GLS估計向量；,分別為LSDV估計系數(shù)，GLS估計系數(shù)的協(xié)方差矩陣估計量。若隨機效應(yīng)為真時，豪斯曼檢驗統(tǒng)計量：

(14.3.11)

自由度K為模型中解釋變量(不包括截距項)的個數(shù)。對模型(14.1.3)進行豪斯曼檢驗，結(jié)果為：H＝4.1777,p值＝0.2429。接受隨機效應(yīng)的原假設(shè)。

《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著17第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四§14.4動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型簡介

(14.4.1)動態(tài)面板模型：解釋變量中包含被解釋變量的滯后項。

(14.4.2)其中：為經(jīng)典誤差,以下分析基于模型(14.4.1)的簡化設(shè)定形式：一般表述形式為：《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著18第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四一、動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型的內(nèi)生性問題動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型：存在固有的內(nèi)生性。

(1)解釋變量與誤差項都包含個體效應(yīng)。

1.GLS估計的有偏和非一致性GLS估計和LSDV估計：有偏的非一致的。(2)進行差分變換，與，都包含共同因素，無法消除解釋變量的內(nèi)生性問題?！队嬃拷?jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著19第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四等價于模型：顯然，和是相關(guān)的，都包含誤差。其中：

(14.4.3)模型(14.4.2)可以表示為：

(14.4.4)

2.LSDV估計的有偏和非一致性《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著20第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四其中：為經(jīng)典誤差項二、動態(tài)面板模型的廣義矩估計方法（GMM）LSDV、GLS估計：有偏并且非一致的。對動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型（14.4.2）：

要得到的一致估計量：需為尋找適當(dāng)?shù)墓ぞ咦兞??！队嬃拷?jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著21第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四工具變量選擇的方法：對模型(14.4.2)取一階差分：

(14.4.5)因為已經(jīng)剔除了個體效應(yīng)，同時對于和，都是前定變量，都可以作為模型(14.4.5)中的工具變量。工具變量選擇的條件：（1）工具變量必須與不相關(guān)，（2）而與相關(guān)。思考：能作為工具變量使用嗎？《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著22第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四基于一個給定的樣本，通過求解

(14.4.7)

思考：只選取作為模型(14.4.5)中的工具變量的局限性？

——單個工具變量對內(nèi)生解釋變量變化信息的反應(yīng)能力較差。

(14.4.6)IV估計量求解：如果只選擇作為的工具變量，正交的約束條件：

可得到的IV估計量?！队嬃拷?jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著23第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四總體矩條件為：

(14.4.8)其中，被稱為總體矩，簡記為。，由總體矩條件，可以得到的廣義矩（GMM）估計量或被稱為差分GMM估計量。

總體矩所對應(yīng)的樣本矩：

(14.4.9)當(dāng)選取作為工具變量時：《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著24第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四

其中，，是一個列向量，是所有樣本矩組成的列向量。

根據(jù)（14.4.8）對總體矩的約束條件，尋找一個估計值，使樣本矩向量等于0向量。即：

(14.4.10)

注意：(14.4.10)是用多個方程求解一個未知數(shù)。原因是我們?yōu)橐粋€內(nèi)生解釋變量選取了多個工具變量，存在過度識別?！队嬃拷?jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著25第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四GMM的估計思想：最小化所有樣本矩的平方和。

(14.4.11)其中：函數(shù)G被稱為GMM目標(biāo)函數(shù)。W是一個對稱、正定的加權(quán)矩陣。GMM估計量：就是基于樣本矩的加權(quán)平方和最小化而得到的估計量?！队嬃拷?jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著26第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四三、工具變量的選擇及其有效性的檢驗(1)只選取相鄰較近的滯后變量作為工具變量，而不再用更早期的那些滯后項。1.關(guān)于工具變量選擇的兩點說明

(14.4.12)

其差分形式為：

(14.4.13)

此時，GMM工具變量如何選擇？(2)如果模型中包含了外生解釋變量，例如，那么要分析的模型為：《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著27第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四2.工具變量有效性檢驗

J檢驗：檢驗過度識別的矩約束條件是否是有效。

J檢驗統(tǒng)計量：GMM目標(biāo)函數(shù)值乘以矩條件的個數(shù)。

(14.4.14)其中：m為矩條件的個數(shù)，k為待估計參數(shù)的個數(shù)。W為的加權(quán)矩陣，為根據(jù)參數(shù)向量估計值得到的樣本矩。分布：

原假設(shè)：過度識別的矩條件是有效的?！队嬃拷?jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著28第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四舉例：農(nóng)村居民收入，在模型(14.1.3)中引入被解釋變量的滯后項，即:

(14.4.15)其差分GMM估計結(jié)果為：

(14.4.16)t值

24.665613.901012.29352.0219p值

0.00000.000000.00000.0443《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著29第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四解釋變量的工具變量集為:工具變量個數(shù)為28。待估計參數(shù)個數(shù)為4。如果過度識別的矩約束條件是有效的，那么，根據(jù)(14.4.14)計算J=25.2211，p=0.3938。不能拒絕“過度識別的據(jù)約束條件有效”的原假設(shè)。工具變量是有效的。過度識別的矩約束條件有效性檢驗：

《計量經(jīng)濟學(xué)》，高教出版社2011年6月，王少平、楊繼生、歐陽志剛等編著30第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期四四、例子：新凱恩斯混合Phillips曲線的估計新凱恩斯混合Phillips曲線的回歸方程可以表述為：

(14.4.17)舉例：基于1992～2007年中國大陸29個省市區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對模型(14.4.17)進行差分GMM方法估計。結(jié)果為：

(14.4.18)

t值

186.8387109.681219.796012