高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其表示

高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其表示第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，則稱x是自變量，y是x的函數(shù)；其中自變量x的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)的值域。初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？思考？第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四下面先看幾個實例：(1)一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2(*)這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤t≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系(*)，在數(shù)集B中都有唯一的高度h和它對應(yīng)。第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四(2)近幾十年來，大氣中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧空洞的面積從1979~2001年的變化情況：根據(jù)下圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S≤26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四(3)國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高。下表中恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明，“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四歸納以上三個實例，我們看到，三個實例中變量之間的關(guān)系可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng)，記作f:A→B.設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x∈A第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域。例1下列說法中，不正確的是()A、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定D、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四例2、對于函數(shù)y=f(x)，以下說法正確的有()①y是x的函數(shù)②對于不同的x,y的值也不同③f(a)表示當(dāng)x=a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來A、1個B、2個C、3個D、4個B例3、給出四個命題：①函數(shù)就是定義域到值域的對應(yīng)關(guān)系②若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只有一個元素③因f(x)=5(x∈R),這個函數(shù)值不隨x的變化范圍而變化，所以f(0)=5也成立④定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值也就確定了正確有()A、1個B、2個C、3個D、4個D第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a<b,我們規(guī)定：(1)、滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b].(2)、滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為(a,b).(1)、滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a,b)或(a,b].區(qū)間的概念:第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四這里的實數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。注意：用實心點表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點。第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為(-∞,+∞),“∞”讀作“無窮大”。滿足x≥a,x>a,x≤a,x<a的實數(shù)的集合分別表示為[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞，a]、(-∞,a).例1、試用區(qū)間表示下列實集：{x|5≤x<6}(2){x|x≥9}(3){x|x≤-1}∩{x|-5≤x<2}(4){x|x<9}∪{x|-9<x<20}第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四一、函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域通常是由問題的實際背景確定的，如前面所述的三個實例。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四CC第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四求定義域的幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)R(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于0的實數(shù)的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四二、兩個函數(shù)相等由于函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等。第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1、下列說法中正確的有()(1)y=f(x)與y=f(t)表示同一個函數(shù)(2)y=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一個函數(shù)(3)f(x)=1與g(x)=x0是同一函數(shù)(4)定義域和值域都相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù)A、1個B、2個C、3個D、4個練習(xí)2、下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是()AD第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四課堂練習(xí)求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（4）（5）第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四已知f[g(x)]的定義域為D，則f(x)的定義域為g(x)在D上值域。已知復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域為[-2，3]，則y=f(2x-1)的定義域是（）。A、[0，5/2]B、[-1，4]C、[-5，5]D、[-3，7]A第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四復(fù)合函數(shù)第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四已知f[g(x)]的定義域為D，則f(x)的定義域為g(x)在D上值域。已知復(fù)合函數(shù)定義域求原函數(shù)定義域例如、若函數(shù)y=f(x+1)的定義域為[-2，3]，則y=f(2x-1)的定義域是（）。A、[0，5/2]B、[-1，4]C、[-5，5]D、[-3，7]A第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四三、函數(shù)的值域函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域

例1、求函數(shù)的值域例2、求函數(shù)的值域第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期四例3、函數(shù)的值域為()A、(-∞,5］B、(0,+∞)C、［5,+∞)D、(0,5]D練習(xí)、函數(shù)的值域為()A、(-∞,2］B、(-∞,4］C、［2,4］D、［2,+∞)

C第24頁，共27頁，2023年，2月20日