2023年河南省安陽市內(nèi)黃縣中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年河南省安陽市內(nèi)黃縣中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.數(shù)軸上表示數(shù)?3的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是(

)A.?13 B.3 C.?3 2.北京時(shí)間2022年11月30日7時(shí)33分，神舟十四號(hào)乘組迎來神舟十五號(hào)3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，完成“太空會(huì)師”，2022年12月4日，神舟十四號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是(

)A.中國火箭 B.中國探火

C.航天神舟 D.中國行星探測(cè)3.如圖，∠O=40°，點(diǎn)D在OB上，CD⊥OA，則∠1的度數(shù)為(

)A.35°

B.40°

C.50°

D.60°

4.人民網(wǎng)華盛頓記者李志偉：據(jù)聯(lián)合國網(wǎng)站消息示，2022年11月15日，全球人口達(dá)到80億，是人類發(fā)展的里程碑.80億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.8×109 B.8×109 C.5.下列各式運(yùn)算正確的是(

)A.a3?a=a4 B.56.如圖，在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB，使OA=OB；分別以點(diǎn)A、B為圓心，OA長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；連接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四邊形AOBC的面積為8cm2.則OC的長為(

)A.5cm B.8cm C.10cm D.4cm7.一元二次方程x2+x?12=0的兩根的情況是(

)A.有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.不能確定8.疾控中心每學(xué)期都對(duì)我校學(xué)生進(jìn)行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學(xué)生測(cè)量體溫的結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖表.下列說法不正確的是(

)體溫℃36.136.236.336.436.536.6人數(shù)/人48810m2A.這個(gè)班有40名學(xué)生

B.m=8

C.這些體溫的眾數(shù)是8

D.這些體溫的中位數(shù)是36.35

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，豎直向上平移1個(gè)單位長度，再水平向左平移1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P1(?1,1)；接著豎直向下平移2個(gè)單位長度，再水平向右平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P2；接著豎直向上平移3個(gè)單位長度，再水平向左平移3個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P3；接著豎直向下平移4個(gè)單位長度，再水平向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P4；…，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)PA.(?1012,1012) B.(?1011,1011) C.(1011,?1011) D.(1012,?1012)10.一定電壓(單位：V)下電流I(A)和電阻R(Ω)之間成反比例關(guān)系，東東用一個(gè)蓄電池作為電源組裝了一個(gè)電路如圖1所示，通過實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電流I(A)隨著電阻R(Ω)值的變化而變化的一組數(shù)據(jù)如表格所示．R(Ω)…234612…I(A)…241612a4…下列說法不正確的是(

)A.表中a=8

B.這個(gè)蓄電池的電壓值是48V

C.圖2中圖象可以表示電流I和電阻R之間的函數(shù)關(guān)系

D.若該電路的最小電阻值為1.5Ω，該電路能通過的最大電流是34A第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)你喜歡的正比例函數(shù)解析式，使其y值隨x值的增大而減小：______．12.方程組2x+y=k+1x+2y=3的解滿足0<x+y<1，則k的取值范圍是______．13.學(xué)校開展“課后延時(shí)服務(wù)”后，組建了四個(gè)藝術(shù)社團(tuán)：A.書法、B.國畫、C.剪紙、D.舞蹈，學(xué)校規(guī)定每人只能選擇參加一個(gè)社團(tuán)，明明和亮亮準(zhǔn)備隨機(jī)選擇一個(gè)社團(tuán)報(bào)名，則明明和亮亮兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為

．14.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，已知EF=8，BE=3，CG=3.則圖中陰影部分的面積______．15.如圖所示，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=1，點(diǎn)P為AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合)，點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，將△PCM沿PM翻折，得到△PC′M，連接AC′，當(dāng)以點(diǎn)A、M、P、C′為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，BP的長為______．三、解答題（本大題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題分)

(1)計(jì)算：(π+1)0+2?2?1217.(本小題分)

為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，鄭州市博物院社區(qū)開展“共建節(jié)約型社區(qū)”之減少塑料袋活動(dòng)，鼓勵(lì)居民自覺減少塑料袋的使用量，以促進(jìn)環(huán)保.志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)100名居民，對(duì)其2023年2月5日(元宵節(jié))當(dāng)天購物塑料袋使用次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：信息甲：使用塑料袋情況分布表信息組別使用塑料袋個(gè)數(shù)頻數(shù)A0≤x<510B5≤x<10mC10≤x<1522D15≤x<2028E20≤xn合計(jì)100信息乙：使用塑料袋個(gè)數(shù)占比統(tǒng)計(jì)圖

信息丙：C組包含的數(shù)據(jù)：14，14，13，13，13，13，13，13，12，12，12，12，12，11，11，11，11，10，10，10，10，10．

請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m=______，n=______；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______度；

(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______，抽取的100名居民2023年2月5日(元宵節(jié))當(dāng)天購物塑料袋使用次數(shù)的中位數(shù)是______；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)3000名購物居民中2023年2月5日(元宵節(jié))當(dāng)天購物塑料袋使用次數(shù)不少于15次的人數(shù)．18.(本小題分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過第一象限內(nèi)點(diǎn)A作AB//y軸與x軸交于點(diǎn)B，作AG⊥y軸于點(diǎn)C，OB=OC，反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，四邊形ABOC的面積為16．

(1)如圖，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，k=______；

(2)反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P(3,a)，y軸正半軸上有點(diǎn)Q(0,b)，且BQ⊥PC，求19.(本小題分)

我?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量校園內(nèi)的“大樹”高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們分別在C，E兩處用高度為1.5m的測(cè)角儀CD和EF測(cè)得大樹頂部A的仰角分別為45°，30°，兩人間的水平距離(CE)為24m，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，且AB⊥CE，求大樹的高度AB.(結(jié)果保留根號(hào))20.(本小題分)

市第一中學(xué)開展關(guān)于“構(gòu)建書香校園”讀書活動(dòng)的實(shí)施方案，以建設(shè)書香校園、和諧校園為目標(biāo)，引領(lǐng)廣大師生“走進(jìn)五千年文明、品讀祖國經(jīng)典美文”，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校計(jì)劃采購兩類圖書，通過市場了解，每套A種圖書的價(jià)錢是每套B種圖書價(jià)錢的1.5倍，用4000元購買的B種圖書比用3000元購買的A種圖書多20套．

(1)A種圖書，B種圖書每套分別為多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃拿出2000元全部用于購買A，B兩種圖書(兩種圖書都購買)，則共有______種購買方案；

(3)現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃采購60套圖書，且A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的一半，請(qǐng)你用函數(shù)的知識(shí)說明，如何采購能使總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．21.(本小題分)

如圖，DE是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O的直徑AB上方的圓弧上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A，B重合)，射線AC交DE于點(diǎn)E，DE⊥AC，BE交AD于點(diǎn)P．

(1)求證：AD平分∠BAC；

(2)若AE=3，AB=4，求DPAP的值．22.(本小題分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2?4mx+m2?2m．

(1)若拋物線經(jīng)過A(?1,0)，B(0,3)兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M(2,yM)，N(3,yN)在拋物線上，且yM>yN23.(本小題分)

綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷如圖1，

在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)．

操作一：連接BP，將線段BP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PD，連接DC，如圖2．

根據(jù)以上操作，判斷：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，則四邊形ABCD的形狀是______；

(2)遷移探究

①如圖4，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，連接DB，判斷四邊形ABDC的形狀，并說明理由；

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，試猜想DC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想；

(3)拓展應(yīng)用當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C都不重合時(shí)，若AB=3，AP=2，請(qǐng)直接寫出CD的長．

答案和解析1.【答案】B

解：∵0?(?3)=0+3=3，

∴數(shù)軸上表示數(shù)?3的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是3．

故答案為：B．

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離就是這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值解答即可．

本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算，涉及有理數(shù)的減法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的意義．

2.【答案】A

解：選項(xiàng)B、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形；

故選：A．

一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

3.【答案】C

解：如圖．

∵CD⊥OA，

∴∠OED=90°．

∴∠ODC=∠O+∠OED=40°+90°=130°．

∴∠1=180°?∠ODC=50°．

故選：C．

如圖，根據(jù)垂線的性質(zhì)，由CD⊥OA，得∠OED=90°，那么∠ODC=∠O+∠OED=40°+90°=130°，進(jìn)而推斷出∠1=180°?∠ODC=50°．

本題主要考查垂線、三角形外角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握垂線的定義是解決本題的關(guān)鍵．

4.【答案】B

解：80億=8000000000=8×109．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n5.【答案】A

解：A、原式=a4，故A正確．

B、5與3不能合并，故B錯(cuò)誤．

C、原式=?a6b3，故C錯(cuò)誤．

D、原式=4a2?b6.【答案】B

解：由作法得OA=OB=AC=BC，

所以四邊形AOBC為菱形，

所以菱形AOBC的面積=12AB?OC，

即12×2×OC=8，

解得OC=8，

即OC的長為8cm．

故選：B．

利用基本作圖得到OA=OB=AC=BC，則可判斷四邊形AOBC為菱形，根據(jù)菱形的面積公式得到12×2×OC=8，從而可求出7.【答案】B

解：∵Δ=12?4×(?12)=49>0．

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

故選：B．

先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與Δ=b28.【答案】C

解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，體溫為36.1°C的學(xué)生人數(shù)所占百分比為36360×100%=10%，

故這個(gè)班有學(xué)生410%=40(名)，

所以m=40?4?8?8?10?2=8，

故選項(xiàng)A、B不符合題意；

這些體溫的眾數(shù)是36.4，故選項(xiàng)C符合題意；

這些體溫的中位數(shù)是36.3+36.42=36.35，故選項(xiàng)D不符合題意．

故選：C．

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：36.1℃所在扇形圓心角為36°，由此可得36.1℃在總體中所占的百分比；再結(jié)合36.1℃9.【答案】A

解：觀察圖象可知，奇數(shù)點(diǎn)在第二象限，

∵P1(?1,1)，P3(?2,2)，P5(?3,3)，???，P2n?1(?n,n)，

∴2n?1=2023，

∴n=1012，

∴P2023(?1012,1012)．

故選：A．

10.【答案】D

解：A、根據(jù)電壓=電流×電阻，

∴蓄電池的電流a=4×126=8(I)，故不符合題意．

B、根據(jù)電壓=電流×電阻，

∴蓄電池的電壓值是24×2=48(V)，故不符合題意；

C、設(shè)I=kR，

將點(diǎn)(4,12)代入得12=k4，

∴k=48，

∴I=48R；

∴圖2中圖象可以表示電流I和電阻R之間的函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；

D、若該電路的最小電阻值為1.5Ω，該電路能通過的最大電流是481.5=32(A)，故符合題意；

故選：D．11.【答案】y=?x(答案不唯一)

解：∵當(dāng)k<0時(shí)，y值隨x值的增大而減小，

∴正比例函數(shù)解析式為y=?x，

故答案為：y=?x(答案不唯一)．

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，y值隨x值的增大而減小，進(jìn)行填空即可．答案不唯一．

本題是一道開放題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，比較簡單．

12.【答案】?4<k<?1

解：把方程組2x+y=k+1x+2y=3中兩方程相加得3(x+y)=k+4，

則x+y=k+43，

∵0<x+y<1，

∴0<k+43<1，即k+4>0①k+4<3②，

由①得，k>?4，

由②得，k<?1，

∴此不等式組的解集為?4<k<?1．

故答案為：?4<k<?1．

先把方程組中的兩方程相加可得到3(x+y)=k+4，再把等式變形為x+y=k+43，再根據(jù)0<x+y<1可得到關(guān)于k的一元一次不等式組，求出k的取值范圍即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用k表示出13.【答案】14解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，一共有16種等可能結(jié)果，其中明明和亮亮兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的有4種結(jié)果，

∴明明和亮亮兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為416=14，

故答案為：14．

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．

14.【答案】392解：∵三角形ABC沿AB方向平移AD的長度得到三角形DEF，

∴△ABC≌△DEF，BC=EF=8，

∴BG=BC?CG=8?3=5，

∵S陰影部分+S△DBG=S△DBG+S梯形BEFG，

∴S陰影部分=S梯形BEFG=12(5+8)×3=15.【答案】12或2?解：在Rt△ABC中，

∵∠BAC=30°，

∴AB=2BC=2，

由勾股定理得：AC=AB2?BC2=22?12=3，

分為兩種情況：

①如圖1所示，四邊形AMPC′為平行四邊形．

由翻折可知：PC=PC′，

∵點(diǎn)M為AC的中點(diǎn)，

∴AM=CM，

∵四邊形AMPC′為平行四邊形∠BAC=30°，

∴PC′=AM，

∴PC=AM=CM=12AC=32，

∴CP⊥AP，

在Rt△APC中，

∵tan30°=PCAP=32AP=33，

∴AP=32，

∴BP=2?32=12；

②如圖16.【答案】解：(1)原式=1+14?12×12+3

=1+14?14+3【解析】(1)分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)先算括號(hào)里面的，再算除法即可．

本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】20

30

36

13

13.5

解：(1)m=100×20%=20，n=100?(10+20+22+18)=30，

故答案為：20、30；

(2)統(tǒng)計(jì)圖中A組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×10100=36°，

故答案為：36；

(3)C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是13，

抽取的100名居民2023年2月5日(元宵節(jié))當(dāng)天購物塑料袋使用次數(shù)的中位數(shù)是13+142=13.5，

故答案為：13、13.5；

(4)3000×28+30100=1740(名)，

答：估計(jì)該社區(qū)3000名購物居民中2023年2月5日(元宵節(jié))當(dāng)天購物塑料袋使用次數(shù)不少于15次的人數(shù)為1740名．

(1)總?cè)藬?shù)乘以B組對(duì)應(yīng)百分比可得m的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得n的值；

(2)用360°乘以A組人數(shù)所占比例即可；

(3)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

(4)18.【答案】(4,4)

16

解：(1)∵四邊形ABOC是正方形，

∴AC=AB，∠ACO=∠ABO=90°，

∵四邊形ABOC的面積為16，

∴AC=AB=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)，

∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

∴k=4×4=16；

故答案為：(4,4)，16；

(2)∵反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P(3,a)，

∴P(3,163)，

延長PC交x軸于E，

∵∠COE=∠QOE=90°，BQ⊥PC，∠OCE=∠QCP，

∴∠CBD=∠BQO，

∵OC=OB，

∴△COE≌△BOQ(AAS)，

∴OQ=OE，

∴點(diǎn)C(0,4)，P(3,163)，

設(shè)直線CP的解析式為y=kx+b，

∴b=43k+b=163，

∴k=49b=4，

直線CP的解析式為y=49x+4，

當(dāng)y=0時(shí)，x=?9，

∴E(?9,0)，

∴OQ=OE=9，

∴CQ=OQ?OC=9?4=5．

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AC=AB，∠ACO=∠ABO=90°，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)，于是得到結(jié)論；

(2)把P(3,a)代入反比例函數(shù)的解析式，得到P(3,163)，延長PC交x軸于E，根據(jù)全等三角形到現(xiàn)在得到OQ=OE19.【答案】解：連接DF，交AB于點(diǎn)G，

由題意得，CD=EF=BG=1.5m，CE=DF=24m，BC=DG，BE=FG，∠ADG=45°，∠AFG=30°，

設(shè)DG=x?m，則FG=(24?x)m，

在Rt△ADG中，

∵∠ADG=45°，

∴AG=DG=x?m，

在Rt△AGF中，tan30°=AGFG=x24?x=33，

解得x=123?12，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=12【解析】連接DF，交AB于點(diǎn)G，設(shè)DG=x?m，則FG=(24?x)m，在Rt△ADG中，可得AG=DG=xm，在Rt△AGF中，tan30°=AGFG=x24?x=33，求出20.【答案】6

解：(1)設(shè)B種圖書每套x元，則A種圖書每套1.5x元，

根據(jù)題意得：4000x?30001.5x=20，

解得x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，

此時(shí)1.5x=150，

答：A種圖書每套150元，B種圖書每套100元；

(2)設(shè)學(xué)校購買A種圖書m套，購買B種圖書n套，

根據(jù)題意得：150m+100n=2000，

整理得：n=20?32m，

∵m，n都是正整數(shù)，

∴m=2n=17或m=4n=14或m=6n=11或m=8n=8或m=10n=5或m=12n=2，

∴共有6種購買方案，

故答案為：6；

(3)設(shè)學(xué)校購買A種圖書a套，則購買B種圖書(60?a)套，購買圖書的總費(fèi)用為y元，

由題意得：y=150a+100(60?a)=50a+6000，

∵50>0，

∴y隨x的增大而增大，

∵A種圖書數(shù)量不低于B種圖書數(shù)量的一半，

∴a≥12(60?a)，

解得a≥20，

∴當(dāng)a=20時(shí)，y最小，最小值為7000，

此時(shí)60?20=40(套)，

答：學(xué)校購買A種圖書20套，則購買B種圖書40套時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為7000元．

(1)設(shè)B種圖書每套x元，則A種圖書每套1.5x元，根據(jù)用4000元購買的B種圖書比用3000元購買的A種圖書多20套列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；

(2)設(shè)學(xué)校購買A種圖書m套，購買B種圖書n套，根據(jù)購買A，B兩種圖書的費(fèi)用為2000元，列出m，n的關(guān)系式，再根據(jù)m，n為正整數(shù)得出m，n的值；

(3)設(shè)學(xué)校購買A種圖書a21.【答案】(1)證明：連接OD交AD于M，

∵DE切⊙O于D，

∴OD⊥DE，

∵AE⊥DE，

∴OD//AE，

∴∠ODA=∠DAE，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∴∠DAE=∠OAD，

∴AD平分∠BAC；

(2)解：∵OD//AE，

∴BM：ME=BO：OA，

∵OA=OB，

∴MB=EM，

∴OM是△BAE的中位線，

∴OM=12AE=32，

∵AB=4，

∴OD=12AB=2，

∴DM=OD?OM=2?32=12，

∵△PDM【解析】(1)由切線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)推出∠DAE=∠OAD，即可證明AD平分∠BAC；

(2)平行線等分線段定理得到BP=EP，推出OM是△BAE的中位線，求出OM=12AE=32，得到DM的長，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

本題考查切線性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形中位線定理，關(guān)鍵是連接22.【答案】解：(1)把A(?1,0)代入y=x2?4mx+m2?2m得：

1+4m+m2?2m=0，

解得m=?1，

此時(shí)y=x2+4x+3，

當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴B(0,3)在拋物線y=x2+4x+3上，

∴拋物線的解析式為y=x2+4x+3；

(2)∵點(diǎn)M(2,yM)，N(3,yN)在拋物線y=x2?4mx+m2?2m上，

∴yM=m2?10m+4，yN=m2?14m+9，

∵yM>yN，

∴m2?10m+4>m2?14m+9，

解得m>54；

(3)∵y=x2?4mx+m2?2m=(x?2m)2?3m2?2m，

∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2m,?3m2?2m)，

【解析】(1)把A(?1,0)代入y=x2?4mx+m2?2m得m=?1，再檢驗(yàn)可得拋物線的解析式為y=x2+4x+3；

(2)由點(diǎn)M(2,yM)，N(3,yN)在拋物線y=x223.【答案】正方形

解：(1)由旋轉(zhuǎn)得∠BPD=90°，PD=PB，

∵點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

∴∠BAD=90°，AD=AB，

∵∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠BAD+∠ABC=90°，AD=BC，

∴AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AD=AB，∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是正方形，

故答案為：正方形．

(2)①四邊形ABDC是平行四邊形，

證明：∵點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，

∴∠BCD=∠ABC=90°，DC=BC=AB，

∴DC//AB，

∴四邊形ABDC是平行四邊形．

②DC⊥BC，

證明：如圖2，作PE⊥AC交AB于點(diǎn)E，連接DE，則∠APE=90°，

∴∠EPD=∠AP