北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

------------------------------------------------------------------------北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)九（上）數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)答案第一章證明（一）1、你能證明它嗎？（1）三角形全等的性質(zhì)及判定全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性質(zhì)及推論性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）判定：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）推論：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（即“三線合一”）（3）等邊三角形的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)定理：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60度；等邊三角形的三條邊都滿足“三線合一”的性質(zhì)；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸。判定定理：有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形?；蛘呷齻€(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。（4）含30度的直角三角形的邊的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）命題包括已知和結(jié)論兩部分；逆命題是將倒是的已知和結(jié)論交換；正確的逆命題就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（HL）3、線段的垂直平分線（1）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。判定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。（2）三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作線段的垂直平分線分別以線段的兩個(gè)端點(diǎn)A、B為圓心，以大于AB的一半長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M、N；作直線MN，則直線MN就是線段AB的垂直平分線。4、角平分線（1）角平分線的性質(zhì)及判定定理性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等；判定：在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。（2）三角形三條角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等。（3）如何用尺規(guī)作圖法作出角平分線第二章一元二次方程1、花邊有多寬（1）整式方程及一元二次方程的概念整式方程：方程兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式；一元二次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化作ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的形式。（2）一元二次方程的一般式及各系數(shù)含義一般式：ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)，其中，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。2、配方法（1）直接開(kāi)平方法的定義利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法。（2）配方法的步驟和方法一、移項(xiàng)，把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊；二、配，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，把原方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式；三、直接用開(kāi)平方法求出它的解。3、公式法（1）求根公式b2-4ac≥0時(shí)，x=(2)求一元二次方程的一般式及各系數(shù)的含義一、將方程化為一元二次方程的一般ax2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0)；二、計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，否則方程無(wú)實(shí)數(shù)根；三、代入求根公式，求出方程的根；四、寫出方程的兩個(gè)根。4、分解因式法（1）分解因式的概念當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，根據(jù)a·b=0，那么a=0或b=0，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式。（2）分解因式法解一元二次方程的一般步驟一、將方程右邊化為零；二、將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；三、設(shè)每一個(gè)因式分別為0，得到兩個(gè)一元二次方程；四、解這兩個(gè)一元二次方程，它們的解就是原方程的解。5、為什么是0.618（1）什么叫黃金比線段AB上一點(diǎn)C分線段AB成兩條線段AC，BC，若=，則C點(diǎn)叫線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中叫黃金比，其值為0.618。（2）列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟一、審題；二、設(shè)求知數(shù)；三、列代數(shù)式；四、列方程；五、解方程；六、檢驗(yàn)；七、答第三章證明（三）1、平行四邊行（1）平行四邊形的定義、性質(zhì)及判定定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊行。（2）等腰梯形的性質(zhì)及判定性質(zhì)：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。判定：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位線定義及性質(zhì)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。2、特殊平行四邊形（1）矩形、菱形、正方形、直角三角形的性質(zhì)及判定第四章視圖與投影1、視圖（1）三視圖的種類及三種視圖之間的關(guān)系三視圖有主視圖、左視圖和俯視圖；三種視圖間的關(guān)系：主、俯長(zhǎng)對(duì)正；主、左高平齊；俯、左寬相等；（2）會(huì)畫圓柱、圓錐、球的三視圖2、太陽(yáng)光與影子（1）投影與平行投影的含義、平行投影的性質(zhì)一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面上得到的影子叫做投影；由平行光線形成的投影是平行投影。平行投影的性質(zhì)：物體上的點(diǎn)以及影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行；當(dāng)物體與投影面平行時(shí)，所形成的影子與物體全等；同一時(shí)刻，在平行光線下，互相平行的物體的高度與影子長(zhǎng)度的比值相等。（2）物體影長(zhǎng)的變化規(guī)律，會(huì)將影長(zhǎng)與相似結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算在太陽(yáng)光的照射下，不同時(shí)刻，物體影子的長(zhǎng)短也不一樣，早晚影子長(zhǎng)，中午影子短。（3）平行投影與視圖之間的關(guān)系視圖實(shí)際上就是該物體在某一平行光線下的投影。3、燈光與影子（1）中心投影的概念及應(yīng)用，區(qū)別平行投影與中心投影從一點(diǎn)發(fā)出的光線形成的投影稱為中心投影。（2）視點(diǎn)、視線與盲區(qū)的概念眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。第五章反比例函數(shù)1、反比例函數(shù)（1）反比例函數(shù)的概念一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成y=的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的自變量x不能為0。（2）掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法將一組x,y的值代入解析式中確定k的值即可。2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）反比例函數(shù)圖象的畫法一般采用描點(diǎn)法：先列表，再描點(diǎn)，再連線。（2）反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，其表達(dá)式與圖象的關(guān)系，函數(shù)值大小的比較（表5-1）3、反比例函數(shù)的應(yīng)用（