數(shù)字信號處理（第3版）Ch2-2 DFT 性質(zhì)

電子信息工程學(xué)院信號處理課程組數(shù)字信號處理DigitalSignalProcessing離散傅里葉變換有限長序列傅里葉分析離散傅里葉變換的性質(zhì)利用DFT計算線性卷積利用DFT分析信號頻譜利用MATLAB計算DFT離散傅里葉變換的性質(zhì)

線性特性循環(huán)位移特性對稱特性循環(huán)卷積定理離散傅里葉變換的性質(zhì)

若兩個序列的長度不等，需將較短序列補零。(1)線性特性若：則：離散傅里葉變換的性質(zhì)

(2)循環(huán)位移特性

循環(huán)位移定義：符號(k)N：

表示對k

以N進(jìn)行模運算若則離散傅里葉變換的性質(zhì)

(2)循環(huán)位移特性

循環(huán)位移定義：k=0,1,2,3,4,5,6,7,8(k)4=0,1,2,3,0,1,2,3,0k=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1(k)4=2,3,0,1,2,3,0,1(2)循環(huán)位移特性離散傅里葉變換的性質(zhì)

k=0,1,2,3k+2=2,3,4,5(k+2)4=2,3,0,1(2)循環(huán)位移特性離散傅里葉變換的性質(zhì)

離散傅里葉變換的性質(zhì)

時域循環(huán)位移特性(2)循環(huán)位移特性若：則：時域的循環(huán)位移對應(yīng)頻域的相移離散傅里葉變換的性質(zhì)

頻域循環(huán)位移特性(2)循環(huán)位移特性若：則：時域的相移對應(yīng)頻域的循環(huán)位移離散傅里葉變換的性質(zhì)

周期共軛對稱

周期共軛反對稱(3)對稱特性離散傅里葉變換的性質(zhì)

當(dāng)序列x[k]為實序列(3)對稱特性周期偶對稱周期奇對稱實序列周期偶對稱

離散傅里葉變換的性質(zhì)

實序列周期偶對稱

離散傅里葉變換的性質(zhì)

實序列周期偶對稱

離散傅里葉變換的性質(zhì)

實序列周期奇對稱

離散傅里葉變換的性質(zhì)

離散傅里葉變換的性質(zhì)

(3)對稱特性

若

則離散傅里葉變換的性質(zhì)

(3)對稱特性

若為實序列，則有幅度與相位實部與虛部例：已知某9點實序列的DFT在偶數(shù)點上的值為X[0]=3.1,X[2]=2.5+4.6j,X[4]=-1.7+5.2j,X[6]=9.3+6.3j,X[8]=5.5-8.0j。確定DFT在奇數(shù)點上的值。解：X[1]=X*[(9-1)9]=X*[8]=5.5+8.0jX[3]=X*[(9-3)9]=X*[6]=9.3-6.3jX[5]=X*[(9-5)9]=X*[4]=-1.7-5.2jX[7]=X*[(9-7)9]=X*[2]=2.5-4-6j根據(jù)實序列DFT的對稱特性

X[m]=X*[(-m)N]=X*[(N-m)N]可得離散傅里葉變換的性質(zhì)

(4)循環(huán)卷積定理離散傅里葉變換的性質(zhì)

時域卷積定理:頻域卷積定理:時域的循環(huán)卷積對應(yīng)頻域的乘積時域的乘積對應(yīng)頻域的循環(huán)卷積(4)循環(huán)卷積定理例:已知x[k]=

{1,2,3,4}，h[k]={5,6,7}，求x[k]與h[k]

(1)4點、5點、6點的循環(huán)卷積（2）線性卷積

解：4點5點6點解：6點循環(huán)卷積與線性卷積的結(jié)果相同例:已知x[k]=

{1,2,3,4}，h[k]={5,6,7}，求x[k]與h[k]

(1)4點、5點、6點的循環(huán)卷積（2）線性卷積

線性卷積4點循環(huán)卷積k=0k=1k=2線性卷積4點循環(huán)卷積k=3k=4k=5線性卷積6點循環(huán)卷積k=0k=1k=2線性卷積6點循環(huán)卷積k=3k=4k=5例:已知x[k]=

{1,2,3,4}，h[k]={5,6,7}，求x[k]與h[k]

(1)4點、5點、6點的循環(huán)卷積（2）線性卷積

解：

若x[k]的長度為N，h[k]的長度為M，則LN+M-1點循環(huán)卷積等于x[k]與h[k]的線性卷積。離散傅里葉變換的性質(zhì)

利用DFT的循環(huán)卷積特性，可由DFT計算線性卷積。問題討論

若x1[k]為M

點序列,x2[k]為L

點序列，L>Mx1[k]L

x2[k]中哪些點不是線性卷積的點?問題討論

0

k(M-2)不是線性卷積的結(jié)果，即前M-1個點與線性卷積不一樣。問題討論

線性卷積的矩陣表示問題討論

循環(huán)卷積的矩陣表示問題討論

x1[k]L

x2[k]k=0~(M-2),前M-1個點不是線性卷積的點k=(M-1)~(L-1),L-M+1個點與線性卷積的點對應(yīng)線性卷積k=

L~(L+M-2)后M-1點沒有計算則L點循環(huán)卷積若x