信號系統(tǒng)(北理工-沈庭芝版)第三章習題答案

第三章作業(yè)參考答案:

P101. 3.5試分別寫出P3.5(a)~(d)所示系統(tǒng)的差分方程，并求其單位抽樣響應。DDX[n]3y[n]24DX[n]2y[n]43DDDDX[n]y[n]231-2DDX[n]y[n]2321(a)(b)(c)(d)1

解:(a)據(jù)圖y[n]=4y[n-1]+2x[n]+3x[n-1]，即差分方程為

y[n]-4y[n-1]=2x[n]+3x[n-1]；令x[n]=δ[n],則有

h[n]–4h[n-1]=2δ[n]+3δ[n-1]；當n<0時，h[n]=0,得h[0]=2,h[1]=11,特征方程為

λ-4=0,得λ=4，

h[n]=c(4)nu[n]，由h[1]=4c=11，c=11/4得

h[n]=（11/4）(4)nu[n-1]=11(4)n-1u[n-1]，考慮h[0]=2=2δ[n],得

h[n]=2δ[n]+11(4)n-1u[n-1]。（n>0的解）

(b).據(jù)圖有同(a)一樣的結(jié)果…。

(c).據(jù)圖y[n]=3y[n-1]-2y[n-2]+x[n]+2x[n-1]+x[n-2]，即差分方程為

y[n]-3y[n-1]+2y[n-2]=x[n]+2x[n-1]+x[n-2],先求特征方程為λ2-3λ+2=0，得λ1=1，λ2=2。2

和初始條件(d)。據(jù)圖，有（C）同樣的結(jié)果…。3.8計算下列各對信號的卷積y[n]=x[n]*h[n].(a)x[n]=αnu[n]，h[n]=βnu[n],α≠β.(b)x[n]=αnu[n]=h[n].(c)x[n]=2nu[-n]，h[n]=u[n].(d)x[n]=δ[n-n1]，h[n]=δ[n-n2].

解:(a)3解:(b)解:(c)(d)

43.11在LTI離散時間系統(tǒng)中已知x[n]=u[n]時的零狀態(tài)響應（單位階躍響應）為s[n]，求單位抽樣響應h[n];已知h[n],求s[n].解：（1）（2）

53.20下列各序列是系統(tǒng)的單位抽樣響應，試分別討論各系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。解：(a)顯然n<0時，h[n]=0，所以是因果系統(tǒng)；是穩(wěn)定系統(tǒng)(b)顯然n=-6時，h[n]=1，所以是非因果系統(tǒng)；是穩(wěn)定系統(tǒng)6

(c)顯然n<0時，h[n]=0，所以是因果系統(tǒng)；是非穩(wěn)定系統(tǒng)

(d)顯然n<0時，h[n]=1，所以是非因果系統(tǒng)；是非穩(wěn)定系統(tǒng)

(e)顯然n<0時，h[n]=0，所以是因果系統(tǒng)；是非穩(wěn)定系統(tǒng)7

(f)顯然n<0時，h[n]=0，所以是因果系統(tǒng)；是穩(wěn)定系統(tǒng)

(g)顯然n<0時，h[n]=1，所以是非因果系統(tǒng)；是穩(wěn)定系統(tǒng)(h)顯然n<-1時，h[n]=(1/2)n≠0,所以是非因果系統(tǒng)；是非穩(wěn)定系統(tǒng)83.26已知二階LTI離散時間系統(tǒng)的單位抽樣響應(a)試寫出該系統(tǒng)的差分方程；(b)畫出該系統(tǒng)的直接I和直接II型模擬圖框圖.解：(1)9解：(2)令當x[n]=δ[n]時，有10(b)DDDx[n]