靜力學(xué)摩擦與摩擦力

靜力學(xué)摩擦與摩擦力第1頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)2摩擦與摩擦力引言滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜力學(xué)第2頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)3摩擦與摩擦力引言滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜力學(xué)第3頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)4引言兩個(gè)相互接觸物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)或在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中接觸面間的理想約束力沿兩接觸面的公法線接觸面的公切面上存在阻礙兩物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，稱為摩擦力摩擦與摩擦力第4頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)5摩擦力的物理本質(zhì)很復(fù)雜與兩物體的材料、表面的情況與相對(duì)運(yùn)動(dòng)性態(tài)有關(guān)分類滑動(dòng)摩擦力：發(fā)生在兩物體相對(duì)滑動(dòng)和有此種趨勢(shì)的摩擦力滾動(dòng)摩擦力：發(fā)生在兩物體相對(duì)滾動(dòng)和有此種趨勢(shì)的摩擦力摩擦與摩擦力第5頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)6摩擦與摩擦力引言滑動(dòng)摩擦

滾動(dòng)摩擦靜力學(xué)第6頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)7滑動(dòng)摩擦干摩檫粘性摩檫摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦第7頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)8干摩檫兩物體接觸面的凹凸不平是引起干摩擦的主要原因干(庫(kù)侖)摩檫現(xiàn)象摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦平衡態(tài)臨界態(tài)運(yùn)動(dòng)態(tài)庫(kù)侖定律：在其他條件相同的情況下，極限摩擦力的大小Fm與接觸物體間的理想約束力FN成正比靜摩檫因數(shù)fs動(dòng)摩檫因數(shù)f極限摩檫力cai32第8頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)9摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦摩檫角臨界態(tài)理想約束力與極限摩擦力的合力和接觸面法線的夾角稱為摩擦角m摩擦角m的正切等于靜摩檫因數(shù)兩力共線，方向相反第9頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)10摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦利用摩檫角測(cè)靜摩檫因數(shù)cai33第10頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)11摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦摩檫自鎖平衡態(tài)主動(dòng)力的合力不管其大小如何，只要落在角jm的范圍內(nèi)，那么物體不可能運(yùn)動(dòng)。這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖

臨界態(tài)角jm的范圍：空間：摩檫錐兩力共線，方向相反平面：摩檫三角形第11頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)12摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦摩檫自鎖的應(yīng)用qqcai34cai35第12頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)13摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦[例]重為400N的重物放在斜面上,斜面的傾角q=30度

物體與斜面的靜摩擦因數(shù)fs

=0.2為使物體不滑動(dòng)，在物體上施加一水平力F求該力的最大與最小值q第13頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)14摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦[解]分析：水平主動(dòng)力小，物體下滑q水平主動(dòng)力大，物體上移阻止其下滑的臨界值記為Fmin未能使其上移的臨界值記為Fmax當(dāng)Fmin<F<Fmax

物體靜止工況1工況2cai36cai37第14頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)15摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦/解重力在摩擦三角形外，物體將下滑q為了平衡，加水平力，其與重力的合力落在三角形內(nèi)工況1[解1]幾何法摩擦角q臨界態(tài)第15頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)16摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦/解q為了平衡，減小水平力，與重力的合力落在摩檫三角形內(nèi)工況2摩擦角q臨界態(tài)過(guò)大的加水平力，與重力的合力落在摩檫三角形外，物體將上移當(dāng)135.31N

<F<351.53N

物體靜止第16頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)17摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦/解建立參考基q工況1[解2]解析法q臨界態(tài)平衡問(wèn)題平衡方程附加方程平面匯交力系未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)的分析:3/2靜不定?第17頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)18摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦/解q工況2q臨界態(tài)平衡問(wèn)題當(dāng)135.31N

<F<351.53N

物體靜止建立參考基平衡方程附加方程平面匯交力系未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)的分析:

3/2第18頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)19摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦[例]圖示一折疊梯放在地面上，與地面的夾角q=60度腳端A與B和地面的摩擦因數(shù)分別為fsA

=0.2和

fsB

=0.6在折疊梯的AC側(cè)的中點(diǎn)處有一重為500N的重物不計(jì)折疊梯的重量，問(wèn)它是否平衡？如果平衡，計(jì)算兩腳與地面的摩擦力qqABCcai38第19頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)20摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦[解]假定系統(tǒng)為平衡受力分析qqABC靜摩擦力如何定靜摩擦力在平衡態(tài)是未知的需通過(guò)平衡方程求得主動(dòng)力研究對(duì)象：系統(tǒng)問(wèn)題性質(zhì)：平面建立參考基理想約束力摩擦力？？FmAFmB極限靜摩擦力未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)的分析:

2/3靜不定靜定未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)的分析:

4/3第20頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)21摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦/解假定系統(tǒng)為平衡受力分析qqABC約束力沿軸線，定義正向研究對(duì)象：桿CB問(wèn)題性質(zhì)：平面建立參考基無(wú)主動(dòng)力作用二力桿q第21頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)22摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦/解假定系統(tǒng)為平衡qqABC研究對(duì)象：系統(tǒng)問(wèn)題性質(zhì)：平面建立參考基靜定未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)的分析:

3/3平衡方程第22頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)23摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦/解假定系統(tǒng)為平衡qqABC系統(tǒng)是否真的平衡？系統(tǒng)確是平衡的，上述結(jié)果可信第23頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)24摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/干摩擦對(duì)于考慮摩擦的平衡問(wèn)題的小結(jié)首先假定系統(tǒng)為平衡由于系統(tǒng)不一定處于靜摩擦的臨界情況，可通過(guò)平衡方程求得這些未知的靜摩擦力與理想約束力所得的結(jié)果必須與極限靜摩擦力進(jìn)行比較以確認(rèn)上述系統(tǒng)平衡的假定是否成立第24頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)25例：勻質(zhì)木板如圖示放置10mfSA=0.2fSB=0.5450問(wèn)：木板是否會(huì)滑動(dòng)。如果滑動(dòng)，確定木板開始滑動(dòng)時(shí)的距離x

板重100KG人重200KG人從A走向B第25頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)2610mfSA=0.2fSB=0.5450假定在x位置達(dá)到滑動(dòng)臨界狀態(tài)此時(shí)：將N1代入力矩平衡方程：木板會(huì)滑動(dòng)得出：受力分析第26頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)27粘性摩擦滑動(dòng)摩擦力是發(fā)生在有潤(rùn)滑的滑動(dòng)摩擦中由于潤(rùn)滑劑的作用，通常它們的極限摩擦力很小動(dòng)摩擦力與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度成正比，方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度向反摩擦與摩擦力/滑動(dòng)摩擦/粘性摩擦運(yùn)動(dòng)態(tài)粘性摩擦因數(shù)c第27頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)28摩擦與摩擦力引言滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜力學(xué)第28頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)29A滾動(dòng)摩擦摩擦與摩擦力/滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦兩物體在相對(duì)滾動(dòng)時(shí)局部變形引起一種阻礙它們相對(duì)運(yùn)動(dòng)的阻力OO這些阻力向點(diǎn)A進(jìn)行簡(jiǎn)化主矢主矩滑動(dòng)摩擦力的性質(zhì)

具有理想約束力的性質(zhì)滾動(dòng)摩擦所特有力偶矩滾動(dòng)阻力偶矩

第29頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)30摩擦與摩擦力/滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦現(xiàn)象平衡態(tài)滑動(dòng)臨界態(tài)純滾動(dòng)極限滾阻力偶矩滾動(dòng)臨界態(tài)滑動(dòng)又滾又滑d滾阻因數(shù)通常AO第30頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)31摩擦與摩擦力/滾動(dòng)摩擦滾阻因數(shù)簡(jiǎn)化中心AAOAOBs簡(jiǎn)化中心B考慮滾動(dòng)臨界態(tài)簡(jiǎn)化中心Bd滾阻因數(shù)量綱為長(zhǎng)度單位物理意義是將摩擦力簡(jiǎn)化為合力時(shí)簡(jiǎn)化中心點(diǎn)到A的距離與接觸物體的性質(zhì)有關(guān)第31頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)32摩擦與摩擦力/滾動(dòng)摩擦[例]在搬運(yùn)重物時(shí)常在下面墊些滾木重物重G0，滾木重G，半徑為r滾木與重物的滾阻因數(shù)為

d0

滾木與地面的滾阻因數(shù)d

求將要拉動(dòng)重物時(shí)的拉力F第32頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)33摩擦與摩擦力/滾動(dòng)摩擦[解]受力分析主動(dòng)力研究對(duì)象：系統(tǒng)問(wèn)題性質(zhì)：平面建立參考基理想約束力摩擦力dd未知數(shù)與方程個(gè)數(shù)的分析:

5/3得到2個(gè)方程第33頁(yè)，共35頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2023年5月8日理論力學(xué)CAI靜力學(xué)34摩擦與摩擦力/滾動(dòng)摩擦/解受力分析主動(dòng)力研究對(duì)象：滾木（左，右）問(wèn)題性質(zhì)：平面建立參考基理想約束力摩擦力dd未