2014級(jí)高三暑期綜合模擬卷一

PAGEPAGE62014級(jí)高三暑期綜合模擬卷一2016.7.19一、選擇題14（）姓名.1．若集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A.9B.6正視圖側(cè)視圖俯視圖2．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為的正方形，兩條虛線的交點(diǎn)為正方形一邊的中點(diǎn)，則該幾何體的體積是正視圖側(cè)視圖俯視圖A.B.C.1D.3.已知數(shù)列中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，有，如果，則的值為（）A.B.2C.4.已知函數(shù)，，則的圖象為（）ABCD5．已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）ABCDA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6．設(shè)函數(shù)，，則下列敘述中，正確的序號(hào)是（）①對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都不是單調(diào)函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象都是中心對(duì)稱圖象；④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖象．A.①③B.②③C.①④D.③④7．將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A.0B.C.D.8．已知是拋物線上不同的三點(diǎn)，且∥軸，，點(diǎn)在邊上的射影為，則（）A.16B.8C.4選擇題表格題號(hào)12345678答案二、填空題9．已知函數(shù)．則，的最小值為．10.設(shè)，為單位向量，其中，，且在上的投影為，則，與的夾角為．11.若雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為，如果雙曲線上存在一點(diǎn)到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為．12.如圖，已知邊長為4的菱形中，，.將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐，二面角的大小為，則直線與平面所成角的正弦值為.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大，滿足的正整數(shù)．14.已知函數(shù)，.若方程有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍為.15.已知點(diǎn)是平面區(qū)域：內(nèi)的任意一點(diǎn)，到平面區(qū)域的邊界的距離之和的取值范圍為．

嘉興一中2016年高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性練習(xí)（理科）參考答案一、選擇題（本大題共８小題，每題5分，共４0分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若集合，，則集合中的元素個(gè)數(shù)為（）A.9B.6C.4D.3D提示：的數(shù)對(duì)共9對(duì)，其中滿足，所以集合中的元素個(gè)數(shù)共3個(gè)．正視圖側(cè)視圖俯視圖2．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為的正方形，兩條虛線的交點(diǎn)為正方形的中點(diǎn)，則該幾何體的體積是正視圖側(cè)視圖俯視圖A.B.C.1D.B提示：由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐，其中正方體的棱為，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，頂點(diǎn)為正方體下底面的中心，因此，該幾何體的體積為.3.已知數(shù)列中的任意一項(xiàng)都為正實(shí)數(shù)，且對(duì)任意，有，如果，則的值為（）A.B.2C.D.C提示：令，則，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，從而，因?yàn)?，所以?.已知函數(shù)，，則的圖象為（）ABABCD提示：由為偶函數(shù)，排除，當(dāng)時(shí)，，排除B．5．已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件D提示：因?yàn)榈葍r(jià)于，由于正負(fù)不定，所以由不能得到；由也不能得到，因此“”是“”的既不充分也不必要條件．6．設(shè)函數(shù)，，則下列敘述中，正確的序號(hào)是．（把正確的序號(hào)都填上）①對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在上都不是單調(diào)函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象都是中心對(duì)稱圖象；④存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象不是中心對(duì)稱圖象．A.①③B.②③C.①④D.③④A考慮，函數(shù)的圖象是由它平移得到的，因此，其單調(diào)性和對(duì)稱性不變．7．將函數(shù)（其中）的圖象向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A.0B.C.D.D提示：由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．8．已知是拋物線上不同的三點(diǎn)，且∥軸，，點(diǎn)在邊上的射影為，則（）A.16B.8C.4A設(shè)，，因?yàn)?，所以，因此，因?yàn)榍以谥?，，所以．二、填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）9．已知函數(shù)．則，的最小值為．9，1.10.設(shè)，為單位向量，其中，，且在上的投影為，則，與的夾角為．，．提示：設(shè)與夾角為，則，解得，所以．故填．11.若雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，則雙曲線的離心率為，如果雙曲線上存在一點(diǎn)到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4，則雙曲線的虛軸長為．2，由于右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的倍，可知雙曲線漸近線的傾斜角為，即，所以，因?yàn)?，從而?2.如圖，已知邊長為4的菱形中，，.將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐，二面角的大小為，則直線與平面所成角的正弦值為.．提示：由題意，平面，△為等邊三角形，取的中點(diǎn)，則有平面，且，∵，即（其中為點(diǎn)到平面的距離），∴，即直線與平面所成角的正弦值.13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大，滿足的正整數(shù)．6，12．提示：依題意，，，則，，，所以，即滿足的正整數(shù)．14.已知函數(shù)，.若方程有3個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍為.或.方程有3個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于方程，即有兩個(gè)根、，其中且，或且，當(dāng)且時(shí)，即，∴．當(dāng)且時(shí)，，此時(shí)的根為和，滿足題意．綜上，的取值范圍為或.15.已知點(diǎn)是平面區(qū)域：內(nèi)的任意一點(diǎn)，到平面區(qū)域的邊界的距離之和的取值范圍為．．提示：設(shè)平面區(qū)域：圍成，由題意，，到平面區(qū)域的邊界的距離之和就是到三邊的距離之和，設(shè)到邊界的距離分別為因?yàn)?，因?yàn)椋?，從而，又，所以，因此的取值范圍為．三、解答題（本大題共5小題,共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本題滿分14分）在中，分別是三內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求角的值；（2）若，求三角形周長的最大值.解：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，所以．（2）正弦定理得，所以，因此三角形周長，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，．17．（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，底面，，，，分別是，的中點(diǎn)，在上，且．（1）求證：平面；（2）在線段上上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）由，，是的中點(diǎn)，得．因?yàn)榈酌?，所以．在中，，所以．因此，又因?yàn)?，所以，則，即．因?yàn)榈酌妫?，又，所以底面，則．又，所以平面．（2）方法一：假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，并設(shè)．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，又由，，得平面．作交于點(diǎn)，連結(jié)，則．于是為二面角的平面角，即，由此可得．由，得，于是有，．在中，，即，解得．于是滿足條件的點(diǎn)存在，且．（2）方法二：假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，并設(shè)．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直線坐標(biāo)系，則，，，．由得．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，，即．設(shè)平面的法向量為，則，即，取，得，，即．由二面角的大小為，得，化簡得，又，求得．于是滿足條件的點(diǎn)存在，且．18．（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)，（1）若，滿足，，求實(shí)數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最小值．解：（1）由及得到，即，因?yàn)?，，所以，，解得，令，則，，從而，即，所以，，當(dāng)時(shí)，的最大值為．（2）方法一：當(dāng)時(shí)，（1）若，，即且，整理得，設(shè)，其中，．所以，，等號(hào)成立的條件是，即．（2）若，即，則；（3），即，又由題意知，所以，，解得，從而．當(dāng)時(shí)，也容易知道．綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．方法二：為了出現(xiàn)的形式，可以把原函數(shù)換一種形式，只要令對(duì)應(yīng)系數(shù)成比例就會(huì)出現(xiàn)目標(biāo)形式．令，解得，又時(shí)，，特別地有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立．另一方面，時(shí)，，所以，為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即有，且，解得．從而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．在前面的解法中，注意到，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，解得時(shí)，的最大值為2.19.（本題滿分15分）如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，（）是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，為線段中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn),為線段的中點(diǎn)，如果的面積為，求的值．解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意，得．因?yàn)?，所以．又是橢圓上的一個(gè)點(diǎn)，所以，解得或（舍去），從而橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）因?yàn)?，，則，且．因?yàn)闉榫€段中點(diǎn)，所以．又，所以直線的方程為．因?yàn)榱?，得．又，為線段的中點(diǎn)，