(人教版)北京市七年級數(shù)學下冊第一單元《相交線與平行線》測試題(答案解析)

一、選擇題1．下列說法中，正確的是（）A．在同一平面內(nèi)，過一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直B．兩直線相交，對頂角互補C．垂線段最短D．直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離2．如圖，將周長為7的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）A．8 B．9 C．10 D．113．如圖，，，點，，在同一直線上，則的度數(shù)為（）A． B．C． D．4．如圖，是直線外一點，過點作于點，在直線上取一點，連接，使，P在線段上，連接．若，則線段的長不可能是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°6．下面命題中是真命題的有（）①相等的角是對頂角②直角三角形兩銳角互余③三角形內(nèi)角和等于180°④兩直線平行內(nèi)錯角相等A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠38．下列說法中不正確的個數(shù)為（）．①在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和垂直．②有且只有一條直線垂直于已知直線．③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離．⑤過一點，有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，在中，，把沿著直線BC的方向平移后得到，連接AE，AD，有以下結論：①；②；③；④.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°11．如圖是郝老師的某次行車路線，總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的，已知第一次轉過的角度，第三次轉過的角度，則第二次拐彎的角度是（）A． B． C． D．無法確定12．如圖，∠1＝20o，⊥，點、、在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．70o B．20o C．110o D．160o二、填空題13．如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD于點O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，則∠DOF的度數(shù)為__．14．如圖，，相交于點，，，過作，垂足為．求證：．證明：∵，又（________________）∴∴（________________________）∴（________________________）∵∴（________________________）∴∴15．命題“等邊三角形的每個內(nèi)角都等于60°”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）16．命題“相等的角是對頂角”是______（填“真命題”或“假命題”）．17．小明用一副三角板自制對頂角的“小儀器”，第一步固定直角三角板，并將邊延長至點，第二步將另一塊三角板的直角頂點與三角板的直角頂點重合，擺放成如圖所示，延長至點，與就是一組對頂角，若，則__________，若重疊所成的，則的度數(shù)__________．18．如圖，將直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置，DE交BC于點G，BG＝4，EF＝12，△BEG的面積為4，下列結論：①DE⊥BC；②△ABC平移的距離是4；③AD＝CF；④四邊形GCFE的面積為20，其中正確的結論有________（只填寫序號）．19．如果一張長方形的紙條，如圖所示折疊，那么∠α等于____．20．如圖，添加一個你認為合適的條件______使．三、解答題21．三角形ABC中，D是AB上一點，交AC于點E，點F是線段DE延長線上一點，連接FC，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BE，若，，求的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，點G是線段FC延長線上一點，若，BE平分，求的度數(shù)．22．請將下列題目的證明過程補充完整：如圖，是上一點，于點是上一點，于點，求證：．證明：連接．，．_______（）．_______（）．又，∴______，即∠_________．（___________）．23．如圖，直線、相交于點O，平分，，．（1）與互余的角是______；（2）求的度數(shù)．24．如圖，已知直線l1//l2，l3、和l1、l2分別交于點A、B、C、D，點P在直線l3或上且不與點A、B、C、D重合．記∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．（1）若點P在圖（1）位置時，求證：∠3=∠1+∠2；（2）若點P在圖（2）位置時，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系；（3）若點P在圖（3）位置時，寫出∠1、∠2、∠3之間的關系并給予證明；（4）若點P在線段DC延長線上運動時，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系．25．如圖所示，直線分別與直線是好點B、F，且，的平分線交直線于點E，的平分線交直線于點C．（1）請判斷直線與的位置關系，并說明理由（2）請判斷直線與的位置關系，并說明理由（3）若，求的度數(shù)26．在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中，把一個點先沿水平方向平移格（當為正數(shù)時，表示向右平移．當為負數(shù)時，表示向左平移），再沿豎直方向平移格（當為正數(shù)時，表示向上平移．當為負數(shù)時，表示向下平移），得到一個新的點，我們把這個過程記為．例如，從到記為：．從到記為：，回答下列問題：（1）如圖，若點的運動路線為：，請計算點運動過的總路程．（2）若點運動的路線依次為：，，，．請你依次在圖上標出點、、、的位置．（3）在圖中，若點經(jīng)過得到點，點再經(jīng)過后得到，則與滿足的數(shù)量關系是．與滿足的數(shù)量關系是．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．C解析：C【分析】依據(jù)垂線的性質、對頂角的性質、垂線段的性質以及點到直線的距離的概念，即可得出結論．【詳解】解：A．在同一平面內(nèi)，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，故本選項錯誤；B．兩直線相交，對頂角相等，故本選項錯誤；C．垂線段最短，故本選項正確；D．直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了垂線的性質、對頂角的性質、垂線段的性質以及點到直線的距離的概念，熟練掌握概念是解題的關鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將周長為7的△ABC沿BC方向向右平移2個單位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故選：D．【點睛】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．得到CF=AD，DF=AC是解題的關鍵．3．C解析：C【分析】先求出∠BOC，再由鄰補角關系求出∠COD的度數(shù)．【詳解】∵∠AOB=25°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°-25°=65°，∴∠COD=180°-65°=115°．故選：C．【點睛】本題考查了余角、鄰補角的定義和角的計算；弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)題意計算出AC的長度，由垂線段最短得出AP的范圍，選出AP的長度不可能的選項即可．【詳解】，，結合垂線段最短，得：．故選：C．【點睛】本題主要考查直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，熟記概念并求出對應線段的范圍是解題關鍵．5．D解析：D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°-44°=46°，故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．6．C解析：C【分析】利用平行線的性質、三角形的內(nèi)角和、直角三角形的性質、對頂角的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，故不符合題意；②直角三角形兩銳角互余，故符合題意；③三角形內(nèi)角和等于180°，故符合題意；④兩直線平行內(nèi)錯角相等，故符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了命題與定理，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的定義、直角三角形的性質及三角形的內(nèi)角和等知識，難度不大．7．B解析：B【分析】通過平行線的判定的相關知識點，并結合題中所示條件進行相應的分析，即可得出答案.【詳解】A.∠1

,∠2是互補角，相加為180°不能證明平行，故A錯誤.

B.∠2=∠4，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以B正確.C.∠2+∠3＝180°，不能證明a∥b，故C錯誤.D.雖然∠1=∠3，但是不能證明a∥b；故D錯誤.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定，解題的關鍵是熟練的掌握平行線的判定.8．C解析：C【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，根據(jù)兩條直線的位置關系、垂直的性質、平行線平行公理及推論、點到直線的距離等逐一進行判斷即可．【詳解】∵在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行，故①不正確；∵過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線．故②不正確；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．故③正確；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這點到這條直線的距離．故④不正確；過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行．故⑤不正確；∴不正確的有①②④⑤四個．故選：C．【點睛】本題考查了直線的知識；解題的關鍵是熟練掌握直線相交、直線垂直、直線平行以及垂線的性質，從而完成求解．9．D解析：D【分析】根據(jù)平移是某圖形沿某一直線方向移動一定的距離，平移不改變圖形的形狀和大小可對①②③進行判斷；根據(jù)∠BAC=90°及平移的性質可對④進行判斷，綜上即可得答案.【詳解】∵△ABC沿著直線BC的方向平移后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正確.∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE，故④正確.綜上所述：之前的結論有：①②③④，共4個，故選D.【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉．10．C解析：C【解析】分析：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°．∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°．故選C．11．A解析：A【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠BFD的度數(shù)，進而得出∠CFD的度數(shù)，再由三角形外角的性質即可得到結論．詳解：如圖，延長ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質．解題的關鍵是理解題意，靈活應用平行線的性質解決問題，屬于中考?？碱}型．12．C解析：C【分析】由⊥和∠1＝20o求得∠BOC＝70o，再由鄰補角的定義求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵⊥和∠1＝20o，∴∠BOC＝90o-20o＝70o，又∵∠2+∠BOC＝180o（鄰補角互補），∴∠2＝110o．故選：C．【點睛】考查了鄰補角和垂直的定義，解題關鍵是利用角的度數(shù)之間的和差的關系求未知的角的度數(shù)．二、填空題13．【分析】利用垂直定義可得∠COE＝90°進而可得∠COB的度數(shù)再利用對頂角相等可得∠AOD再利用角平分線定義可得答案【詳解】解：∵EO⊥CD于點O∴∠COE＝90°∵∠BOE＝50°∴∠COB＝90解析：【分析】利用垂直定義可得∠COE＝90°，進而可得∠COB的度數(shù)，再利用對頂角相等可得∠AOD，再利用角平分線定義可得答案．【詳解】解：∵EO⊥CD于點O，∴∠COE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠COB＝90°+50°＝140°，∴∠AOD＝140°，∵OF平分∠AOD，∴∠FOD＝∠AOD＝70°，故答案為：70°．【點睛】此題主要考查了垂直定義，關鍵是理清圖中角之間的和差關系．14．對頂角相等；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等；垂直定義【分析】依據(jù)對頂角相等推出利用平行線的判定定理內(nèi)錯角相等兩直線平行利用平行線的性質得由垂直再根據(jù)同旁內(nèi)角互補即可【詳解】證明：∵又（對解析：對頂角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定義【分析】依據(jù)對頂角相等推出，利用平行線的判定定理內(nèi)錯角相等兩直線平行，利用平行線的性質得，由垂直，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補即可．【詳解】證明：∵，，又（對頂角相等），∴，∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵，∴（垂直定義），∴，∴．故答案為：對頂角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定義．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質，對頂角性質，等式的性質，垂直定義，掌握平行線的判定和性質，對頂角性質，等式的性質，垂直定義，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題關鍵．15．真【分析】逆命題就是原命題的假設和結論互換找到原命題的題設為等邊三角形結論為每個內(nèi)角都是60°互換即可判斷命題是真是假；【詳解】∵原命題為：等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°∴逆命題為：三個內(nèi)角都是60解析：真【分析】逆命題就是原命題的假設和結論互換，找到原命題的題設為等邊三角形，結論為每個內(nèi)角都是60°，互換即可判斷命題是真是假；【詳解】∵原命題為：等邊三角形的每個內(nèi)角都是60°，∴逆命題為：三個內(nèi)角都是60°的三角形是等邊三角形∴逆命題為真命題；故答案為：真．【點睛】本題考查了命題的真假，正確掌握原命題與逆命題之間的關系是解題的關鍵；16．假命題【分析】對頂角相等但相等的角不一定是對頂角從而可得出答案【詳解】解：對頂角相等但相等的角不一定是對頂角從而可得命題相等的角是對頂角是假命題故答案為：假命題【點睛】此題考查了命題與定理的知識屬于解析：假命題【分析】對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出答案．【詳解】解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得命題“相等的角是對頂角”是假命題．故答案為：假命題．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎題，在判斷的時候要仔細思考．17．30°180°－n°【分析】（1）根據(jù)對頂角相等可得答案；（2）根據(jù)角的和差可得答案【詳解】解：（1）若∠ACF=30°則∠PCD=30°理由是對頂角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30°180°－n°【分析】（1）根據(jù)對頂角相等，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：（1）若∠ACF=30°，則∠PCD=30°，理由是對頂角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案為：30°，180°－n°．【點睛】本題考查了對頂角的性質、角的和差，由圖形得到各角之間的數(shù)量關系是解答本題的關鍵．18．①③④【分析】根據(jù)平移的性質分別對各個小題進行判斷：①利用平移前后對應線段是平行的即可得出結果；②平移距離指的是對應點之間的線段的長度；③根據(jù)平移前后對應線段相等即可得出結果；④利用梯形的面積公式即解析：①③④【分析】根據(jù)平移的性質分別對各個小題進行判斷：①利用平移前后對應線段是平行的即可得出結果；②平移距離指的是對應點之間的線段的長度；③根據(jù)平移前后對應線段相等即可得出結果；④利用梯形的面積公式即可得出結果．【詳解】解：∵直角三角形ABC沿斜邊AC的方向平移到三角形DEF的位置，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠DGC=90°，∴DE⊥BC，故①正確；△ABC平移距離應該是BE的長度，BE>4，故②錯誤；由平移前后的圖形是全等可知：AC=DF,∴AC-DC=DF-DC,∴AD=CF,故③正確；∵△BEG的面積是4，BG=4，∴EG=4×2÷4=2，∵由平移知：BC=EF=12，∴CG=12-4=8，四邊形GCFE的面積：（12+8）×2÷2=20，故④正確；故答案為：①③④【點睛】本題主要考查的是平移的性質，正確的掌握平移的性質是解題的關鍵．19．70°【分析】依據(jù)平行線的性質可得∠BAE=∠DCE=140°依據(jù)折疊即可得到∠α=70°【詳解】解：如圖∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折疊可得：∴∠α=70°故答案為：70°【點睛】解析：70°．【分析】依據(jù)平行線的性質，可得∠BAE=∠DCE=140°，依據(jù)折疊即可得到∠α=70°．【詳解】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE=140°，由折疊可得：，∴∠α=70°．故答案為：70°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．20．∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一寫一個正確的即可）【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解【詳解】第一種情況同位角相等兩直線平行即∠ADF=解析：∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°（答案不唯一，寫一個正確的即可）【分析】根據(jù)平行線的判定方法即可求解．【詳解】第一種情況，同位角相等，兩直線平行，即∠ADF=∠C時，；第二種情況，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，即∠A=∠ABE時，；第三種情況，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，即∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°時，；故答案為∠ADF=∠C或∠A=∠ABE或∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°．【點睛】本題考查了平行線的判定方法，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．三、解答題21．（1）證明見解析；（2）100°；（3）12°．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定及其性質即可求證結論；（2）過E作可得∥EK，再根據(jù)平行線的性質即可求解；（3）根據(jù)題意設，則，根據(jù)∠AED＋∠DEB＋BEC＝180°，可得關于x的方程，解方程即可求解．【詳解】（1）證明：∵DE∥BC，∴，又∵∠BCF＋∠ADE＝180°，∴，∴，（2）解：過E作，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，答：的度數(shù)是100°，（3）解：∵BE平分，，∴，∴，∴設，則，∵DE∥BC，∴，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，答：的度數(shù)是12°．【點睛】本題考查平行線的判定及其性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的判定及其性質的有關知識．22．HE；同位角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1+∠3；DEF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】連接EF，根據(jù)垂線定義和平行線的判定與性質可證得，再證明∠DEF=∠EFC，再根據(jù)平行線的性質即可證得結論．【詳解】證明：連接，．∥（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又，，即．∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故答案為：HE；同位角相等，兩直線平行；4；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠1+∠3；DEF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查平行線的判定與性質、垂線定義，掌握平行線的判定與性質是解答的關鍵．23．（1）∠BOD、∠AOC；（2）54°【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠FOD＝90°，于是得到∠BOF+∠BOD＝90°，根據(jù)對頂角的性質得到∠BOD＝∠AOC，等量代換得到∠BOF+∠AOC＝90°，即可得到結論．（2）根據(jù)已知條件得到∠BOF＝90°﹣72°＝18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE＝∠BOD＝36°，因此∠EOF＝36°+18°＝54°．【詳解】解：（1）∵OF⊥CD，∴∠FOD＝90°，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOF+∠AOC＝90°，∴圖中互余的角有∠BOF與∠BOD，∠BOF與∠AOC．故答案為：∠BOD、∠AOC；（2）∵直線AB和CD相交于點O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．【點睛】本題考查了對頂角、垂線以及角平分線的定義；弄清各個角之間的關系是解題的關鍵．24．（1）證明見詳解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，證明見詳解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【分析】此題四個小題的解題思路是一致的，過P作直線l1、l2的平行線，利用平行線的性質得到和∠1、∠2相等的角，然后結合這些等角和∠3的位置關系，即可得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關系．【詳解】解：（1）如圖（1）證明：過P作PQ∥l1∥l2，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠EPF＝∠QPE+∠QPF，∴∠EPF＝∠1+∠2．（2）∠3＝