(北師大版)石家莊市八年級數(shù)學(xué)上冊第七單元《平行線的證明》測試卷(含答案解析)

一、選擇題1．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．兩個全等三角形的對應(yīng)角相等B．若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為和，則這個三角形是直角三角形C．兩個全等三角形的面積相等D．如果一個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，那么這個數(shù)是無理數(shù)2．如圖，在中，，，平分，，則的度數(shù)是（）A．50° B．25° C．30° D．35°3．如圖，，點(diǎn)在上，，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列命題為真命題的是（）A．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 B．面積相等的兩個三角形全等C．若，則 D．一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定5．如圖，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，則∠DAE的度數(shù)是（）．A．22° B．16° C．14° D．23°6．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°7．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個外角大于內(nèi)角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．是二元一次方程的一個解D．方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量8．用反證法證明“為正數(shù)”時，應(yīng)先假設(shè)（）．A．為負(fù)數(shù) B．為整數(shù) C．為負(fù)數(shù)或零 D．為非負(fù)數(shù)9．在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，則∠C=（）A．130° B．50° C．40° D．20°10．如圖，，C點(diǎn)在EF上，，BC平分，且．下列結(jié)論：①AC平分；②；③；④．其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列命題中，是真命題的是（）A．若同位角，則 B．若，則互余C．兩條邊和一個角分別相等的兩個三角形全等 D．一個事件發(fā)生的概率為0，則這個事件是不確定事件12．下列命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）如果，那么a>b；（2）對頂角相等；（3）四邊形的內(nèi)角和為；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．證明“若，則．”是假命題，可舉出反例：_________．14．如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊，上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊，上的動點(diǎn)，記，，當(dāng)?shù)闹底钚r，的大小=__________（度）．15．如圖所示，在中，，延長到，與的平分線相交于點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，依此類推，與的平分線相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是_________．16．如圖所示，D是的邊BC上的一點(diǎn)，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，則∠DAC=_________．17．命題“若a2＞b2則a＞b”是_____命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_____．18．如圖，將△ABC沿著DE對折，點(diǎn)A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．19．命題“面積相等的三角形全等”的逆命題是__________．20．命題“若，則”，這個命題是_____命題．（填“真”或“假”）三、解答題21．如圖，已知是的平分線，交于點(diǎn)F，D?E?G分別是??上的點(diǎn)，且，．（1）圖中與是一對_______，與是一對________，與是一對_______．（填“同位角”或“內(nèi)錯角”或“同旁內(nèi)角”）（2）判斷與是什么位置關(guān)系？說明理由；（3）若，垂足為F，，求的度數(shù)．22．如圖，已知與均為等邊三角形，點(diǎn)在的延長線上，且，連接、．（1）求證：；（2）是上的一點(diǎn)，連接、，與相交于，若是等邊三角形，求證：．23．已知，如圖，，，．求證：；下面是證明過，請你將它補(bǔ)充完整證明：∵∴（）∴又∵∴∴（）∴∵∴∴∴24．如圖，平分，交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)G，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．25．已知：直線分別與直線，交于點(diǎn)，．平分，平分，并且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個角，使寫出的每個角的度數(shù)都為．26．如圖1，ADBC，的平分線交BC于點(diǎn)G，．（1）求證：（2）如圖2，若，的平分線交于點(diǎn)E，交射線GA于點(diǎn)F，的度數(shù)．（3）如圖3，線段AG上有一點(diǎn)P，滿足，過點(diǎn)C作CHAG．若在直線AG上取一點(diǎn)M，使，請求的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)原命題分別寫出逆命題，然后再判斷真假即可．【詳解】A、兩個全等三角形的對應(yīng)角相等，逆命題是：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，是假命題；B、若一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，則這個三角形是直角三角形，逆命題是：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個內(nèi)角分別為30°和60°，是假命題；C、兩個全等三角形的面積相等，逆命題是：面積相等的兩個三角形全等，是假命題；D、如果一個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，那么這個數(shù)是無理數(shù)，逆命題是：如果一個數(shù)是無理數(shù)，那么這個數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是真命題.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握真命題．2．C解析：C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求角．【詳解】解：在中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∵平分，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∵，∴=∠CBD=30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的意義和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并能熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和、角平分線和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】過點(diǎn)E做直線EF平行于直線AB，然后根據(jù)同位角和同旁內(nèi)角即可判斷（2）和（3），其中（1）和（4）無法判斷．【詳解】過點(diǎn)E做直線EF平行于直線AB，如下圖所示，（1）無法判斷；（2）∵AB//CD，AB//EF∴EF//CD∴，∴故（2）正確；（3）由（2）得，∴故（3）正確；（4）無法判斷；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，重點(diǎn)是做出輔助線，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解．4．A解析：A【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)、三角形全等的判定、不等式的性質(zhì)、方差的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】A、內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；B、面積相等的兩個三角形不一定全等，原命題是假命題，不符合題意；C、若，則，原命題是假命題，不符合題意；D、一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，原命題是假命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．C解析：C【分析】根據(jù)∠DAE=∠DAC-∠CAE，只要求出∠DAC，∠CAE即可．【詳解】解：∵∠BAC=180°-∠B-∠C，∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=31°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠CAE=90°-73°=17°，∴∠DAE=31°-17°=14°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．6．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項判斷即可．【詳解】A、當(dāng)∠1＝∠3時，a∥b，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯角，無法判斷，故錯誤；C、當(dāng)∠4＝∠5時，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當(dāng)∠2+∠4＝180°時，a∥b，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個銳角，故A選項符合題目要求；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B選項不符合題目要求；是二元一次方程的一個解，故C選項不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項不符合題目要求．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識，正確的掌握這些知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】用反證法證明“為正數(shù)”時，應(yīng)先假設(shè)為負(fù)數(shù)或零故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解．9．B解析：B【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得到∠C的度數(shù)即可．【詳解】解：∵在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，∴∠C=180°-80°-50°=50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的計算，等腰三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行一一求解判斷.【詳解】根據(jù)，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正確；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正確；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正確；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正確；故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的角度計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像的特點(diǎn)進(jìn)行求解.11．B解析：B【分析】根據(jù)同位角的定義、角互余的定義、三角形全等的判定定理、事件的確定性逐項判斷即可得．【詳解】A、若同位角，則與不一定相等，此項是假命題；B、若，則互余，此項是真命題；C、兩條邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，此項是假命題；D、一個事件發(fā)生的概率為0，則這個事件是不可能事件，此項是假命題；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義、角互余的定義、三角形全等的判定定理、事件的可能性等知識點(diǎn)，熟練掌握各定義與判定定理是解題關(guān)鍵．12．C解析：C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、對頂角相等、多邊形的內(nèi)角和、平行線的判定定理判斷即可．【詳解】（1）如果，那么|a|＞|b|，本命題是假命題；（2）對頂角相等，本命題是真命題；（3）四邊形的內(nèi)角和為360°，本命題是真命題；（4）平行于同一條直線的兩條直線平行，本命題是真命題；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．二、填空題13．答案不唯一例如當(dāng)?shù)痉治觥靠筛鶕?jù)的正負(fù)性來考慮即可例如用來進(jìn)行判斷即可【詳解】反例：取有但故答案為：但【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理舉反例說明說明命題是假命題時在選取反例時要注意遵循這一原則：反例的選解析：答案不唯一，例如當(dāng)，但【分析】可根據(jù)、的正負(fù)性來考慮即可，例如用、來進(jìn)行判斷即可．【詳解】反例：取，，有，但．故答案為：，，，但．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，舉反例說明說明命題是假命題時，在選取反例時要注意遵循這一原則：反例的選取一定要滿足所給命題的題設(shè)要求，而不能滿足命題的結(jié)論．14．50【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)連接交OB于點(diǎn)P交OA于點(diǎn)Q連接MPQN可知此時最小此時再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論【詳解】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)解析：50【分析】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，連接，交OB于點(diǎn)P，交OA于點(diǎn)Q，連接MP，QN，可知此時最小，此時，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和平角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】作M關(guān)于OB的對稱點(diǎn)，N關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，連接，交OB于點(diǎn)P，交OA于點(diǎn)Q，連接MP，QN，如圖所示．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知此時最小，即，∴，∵，∴，∵，，∴，∴．故答案為：50．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱-最短問題、三角形內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題是解題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．15．5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC∠ACD=∠ABC+∠A而A1BA1C分別平分∠ABC和∠ACD得到∠ACD=2∠A1CD∠ABC=2∠A1BC于是有∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A解析：5度【分析】由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此推出∠A=25∠A5，而∠A=80°，即可求出∠A5．【詳解】解：∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，…，∴∠A=25∠A5，∵∠A=80°，∴∠A5=80°÷32=2.5°．故答案為：2.5°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)．16．【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得然后根據(jù)角的和差即可得的度數(shù)由此即可得【詳解】又解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)熟練掌握三角形解析：【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)角的和差即可得的度數(shù)，由此即可得．【詳解】，，，，，，又，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形的角的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．假若a＞b則a2＞b2【分析】a2大于b2則a不一定大于b所以該命題是假命題它的逆命題是若a＞b則a2＞b2【詳解】①當(dāng)a＝－2b＝1時滿足a2＞b2但不滿足a＞b所以是假命題；②命題若a2＞b2則解析：假若a＞b則a2＞b2【分析】a2大于b2則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若a＞b則a2＞b2”．【詳解】①當(dāng)a＝－2，b＝1時，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b，所以是假命題；②命題“若a2＞b2則a＞b”的逆命題是若“a＞b則a2＞b2”；故答案為：假；若a＞b則a2＞b2．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關(guān)概念取特殊值代入是解題關(guān)鍵．18．35°【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得∠A′DE＝∠ADE∠A′ED＝∠AED再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠A的度數(shù)【詳解】解解析：35°【分析】先根據(jù)折疊性質(zhì)可求得∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，再和平角性質(zhì)可求得根據(jù)平角定義和已知可求得∠ADE+∠AED＝145°，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠A′EC+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝145°，∴∠A＝180°-（∠ADE+∠AED）=180°-145°=35°,故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、平角定義和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19．全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等結(jié)論是：該三角形是全等三角形∴其逆命題是：全等三角形的面積相等故答案為：全等三角形的解析：全等三角形的面積相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【詳解】解：∵原命題的條件是：三角形的面積相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．∴其逆命題是：全等三角形的面積相等．故答案為：全等三角形的面積相等．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題．20．真【分析】根據(jù)題意判斷正誤即可確定是真假命題【詳解】解：命題若則a=b這個命題是真命題故答案為：真【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識解題的關(guān)鍵是當(dāng)判斷一個命題為假命題時可以舉出反例難度不大解析：真【分析】根據(jù)題意判斷正誤即可確定是真、假命題．【詳解】解：命題“若，則a=b”，這個命題是真命題，故答案為：真．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是當(dāng)判斷一個命題為假命題時可以舉出反例，難度不大．三、解答題21．（1）同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）平行，理由見解析；（3）64°【分析】（1）根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角的定義分別判斷；（2）根據(jù)∠3=∠ACB得到FG∥AC，得到∠2=∠4，結(jié)合∠4+∠5=180°，可得結(jié)論；（3）根據(jù)FG∥AC得到∠BFG=∠A=58°，結(jié)合CF⊥AB得到∠4，可得∠2，最后根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB．【詳解】解：（1）∵∠1和∠3分別在CF，GF的同側(cè)，并且在第三條直線BC的同旁，∴∠1與∠3是一對同位角，∵∠2和∠5夾在CF，DE兩條直線之間，并且在第三條直線AC的同旁，∴∠2與∠5是一對同旁內(nèi)角，∵∠3和∠4夾在CF，CB兩條直線之間，并且在第三條直線FG的同旁，∴∠3與∠4是一對內(nèi)錯角；故答案為：同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯角；（2）CF∥DE，∵∠3=∠ACB，∴FG∥AC，∴∠2=∠4，又∵∠4+∠5=180°，∴∠2+∠5=180°，∴CF∥DE；（3）由（2）知：FG∥AC，∴∠BFG=∠A=58°，∵CF⊥AB，∴∠BFC=∠BFG+∠4=90°，∴∠4=90°-58°=32°，∴∠2=∠4=32°，∵CF是∠ACB的平分線，∴∠ACB=2∠2=64°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，能靈活運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)，解得，，結(jié)合，可證明；（2）由等邊三角形的性質(zhì)，解得，繼而根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定，由兩直線平行，內(nèi)錯角相等解得，接著由全等三角形的對應(yīng)角相等得到，最后由角的和差解得整理得據(jù)此解題即可．【詳解】解：（1）與均為等邊三角形，，在與中，；（2）與均為等邊三角形，若是等邊三角形，即．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．23．，，同位角相等，兩直線平行；，，同位角相等，兩直線平行；，，【分析】根據(jù)平行線、垂線的性質(zhì)分析，即可將證明過程補(bǔ)充完整．【詳解】證明：∵∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∴∴（同位角相等，兩直線平行）∴∵∴∴∴故答案為：，，同位角相等，兩直線平行；，，同位角相等，兩直線平行；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線、垂線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理，從而完成求解．24．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠AD