2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)用卷單元質(zhì)量測(cè)試題及答案（9份）

單元質(zhì)量測(cè)試（一）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2021.廣東省仲元中學(xué)、中山一中等七校聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考）設(shè)集合

A=[1,2},貝滿足2,3}的集合8的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.8

答案C

解析A={1,2},AUB={1,2,3},則集合B中必含有元素3,即此題

可轉(zhuǎn)化為求集合的子集個(gè)數(shù)問(wèn)題，所以滿足題目條件的集合8共有22=4個(gè).故

選C.

2.（2022.東北育才學(xué)校高三第一次模擬考試）命題“mxWR,f-xWO”的

否定是（）

A.三龍GR,%2-xWO

B.VxeR,f-xWO

C.f-x>0

D.VxGR,x2-x〉0

答案D

解析因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“mxdR,x2

一尤W0”的否定是“VxdR,f—x>0”.

3.（2021.湖湘名校聯(lián)合體高三摸底）設(shè)全集U=AUB={x\-l^x<3},ACl

（Ci/B）={x|2<x<3},則集合3=（）

A.{x\-l^x<2}

B.{R-lWxW2}

C.{x\2<x<3]

D.{x|2<x<3}

答案B

解析根據(jù)U=AUB知，圖中陰影集合為{x|2<x<3},從而B(niǎo)={A|-

1WXW2}.故選B.

4.(2021?新高考八省聯(lián)考)關(guān)于x的方程/+以+匕=0,有下列四個(gè)命題：

甲：x=l是該方程的根；乙：x=3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為

2；T：該方程兩根異號(hào).

如果只有一個(gè)假命題，則該命題是()

A.甲B.乙C.丙D.T

答案A

解析若甲是假命題，則乙、丙、丁是真命題，則關(guān)于%的方程/+如+b

=0的一根為3,由于兩根之和為2,則該方程的另一根為-1,兩根異號(hào)，符合

題意；若乙是假命題，則甲、丙、丁是真命題，貝1Jx=l是方程/+辦+8=0的

一根，由于兩根之和為2,則另一根也為1,兩根同號(hào)，不符合題意；若丙是假

命題，則甲、乙、丁是真命題，則關(guān)于x的方程f+依+匕=0的兩根為1和3,

兩根同號(hào)，不符合題意；若丁是假命題，則甲、乙、丙是真命題，則關(guān)于左的方

程幺+公+〃=0的兩根為1和3,兩根之和為4,不符合題意.綜上所述，甲為

假命題.故選A.

5.(2022.河北正定中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試)已知集合加={>b=2，+1,xGR),集

合N={x|-f+5x+6>0},則MCN=()

A.(-2,3)B.(0,6)

C.(6,+8)D.(1,6)

答案D

解析由題意知，M={y\y=2x+\,xGR}={y|y>l},N={x|-x2+5x+6〉0}

={x|/-5x-6<0}={x|(x-6)(x+l)<0}={x|-l<x<6},所以MAN=

{x|l<r<6}.故選D.

6.(2021.湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)/U)=x+log2X-〃z,則“函

數(shù)兀0在g,4)上存在零點(diǎn)”是“加W(l,6)”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案B

解析由函數(shù)/U)=x+10g2X-m在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，且火X)在4)

上存在零點(diǎn)，知6)=-1-/n<0,X4)=6-m>Q,解得-3<旭<6,故"函數(shù)段)

在七，4)上存在零點(diǎn)”是“加6(1,6)”的必要不充分條件.故選B.

7.(2022.上海交通大學(xué)附屬中學(xué)高三上開(kāi)學(xué)摸底考試)已知M,N,PUR,

M=3*x)=0},N={x|g(x)=0},P={x|/(x)ga)=0},則集合P恒滿足的關(guān)系為

()

A.P=MUNB.尸美0

C.P=0D.PQ(MU/V)

答案D

解析P是否為空集不確定，所以B,C不確定是否正確；由。金尸,則4a)g(a)

=0,因此.*。)=0或g(a)=0,即或aWN,所以a《MUN,PU(MUN)；

x—2

但aGMUN時(shí)，可能有a莊P,例如於)=x-l,g(x)=--1GM,\^N,

X-Y

UN,1莊P,所以PWMUN,A不能確定一定正確，只有D正確.故選D.

8.(2022?湖北恩施州高三上第一次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè))已知直線2x-)，+/〃=()與

-?—>

圓O：f+V=4相交于A,8兩點(diǎn)，則“m=E”是“0408=0”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案A

解析設(shè)A(xi,%),8(X2,”)，聯(lián)立

|2x-y+/n=0,

]、化為5A2+4mx+m2-4=0,.\A=16m2-20(/n2-4)>0,解

l^0+/=4,

4機(jī)n2~4

a

得“2V20,「.xi+犬2=,?無(wú)2=~~,\OA-OB=Of.,.%iX2+yi>,2=0,.'.(2xi

zn2-4(4

+m)(2x2+m)+xi%2=0,「?5XIX2+2加(即+及)+根~=0,/.5X-q-+2m~J

-A-A

+加2=0,解得根=力麗，符合m2<20,貝IJ“m=?”是“0408=0”的充分

不必要條件.故選A.

二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分)

9.設(shè)集合A={y|y=-e*+4},B={x\y=\g[(x+2)(3-x)]},則下列關(guān)系正

確的是()

A.BQAB.AC\B=0

C.[MU[RBD.[RBQA

答案AC

解析由題意，得4={加<4},B={x\(x+2)(3-x)>0}={x\-2<x<3},所以

BUA,ACl8=BW。；[R/1={y|y24},[RB={xpcW一2或x23},所以〔RAU]RB,

“RBHA.故選AC.

10.(2021.廣東普寧七校第一次聯(lián)考)下列四組條件中，。是q的充分條件的

是()

A.p：a>b,q:a2>b2

B.p：o?+by2=c為雙曲線，q：ab<0

C.p：a>b,q'.2">2"

Qb

D.p\ajc++c>0,q：-j+'7+?>0

答案BC

解析A中，，不是g的充分條件，也不是必要條件；B中，〃是q的充分

條件，不是必要條件；C中，，是g的充要條件；D中，，是q的必要不充分條

件.

H.下面幾個(gè)命題中，是假命題的是（）

A.若*則2a>2—

B."VaG（O,+8）,函數(shù)y=在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定

C.7T是函數(shù)y=sinx的一個(gè)周期

D.“f+V=O”是“孫=0”的必要條件

答案CD

解析若a>b,則2“>2〃>2〃-1,故A是真命題；“Va￡（0,+8）,函數(shù)

丁="在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定為“三。6（0,+8）,函數(shù)），=〃在定義域內(nèi)

不單調(diào)遞增”，故B是真命題，例如時(shí)，函數(shù)y=『在R上單調(diào)遞減；因

為函數(shù)y=sinx的最小正周期是2兀，所以，是函數(shù)〉=sinx的一個(gè)周期”不正

確，故C是假命題；/+丁=0=孫=0,反之不成立，因此“f+y2=0”是“孫

=0”的充分不必要條件，故D是假命題.故選CD.

12.（2022?山東臨沂模擬）下列命題中，是真命題的有（）

A.已知非零向量a,b,若何+加=|4-加，貝

B.若p：VxW（0,+°°）,x2-1>lnx,則r〃：3xG（0,+°°）,d-lWlnx

C.在△ABC中，"sinA+cosA=sinB+cosB”是“A=B”的充要條件

D.若定義在R上的函數(shù)）=段）是奇函數(shù)，則尸用㈤）也是奇函數(shù)

答案ABD

解析|@+川=|a-〃左右兩邊同時(shí)平方，可得層+20）+房=42-24力+52

=>a-6=0=>a±6,A正確；對(duì)于B,全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，B正

確；當(dāng)C=90°時(shí)，sinA+cosA=sin8+cosB成立，此時(shí)A=8不一定成立，C

錯(cuò)誤；由奇函數(shù)的性質(zhì)，可知.附：-%））=*-*外）=-"》）），D正確.故選ABD.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.設(shè)集合4={小2-標(biāo)-5<0},1\1為自然數(shù)集,則4門(mén)1\1的真子集有

個(gè).

答案31

解析Vx2-4x-5<0,.,.（x-5）（x+1）<0,解得一l<x<5,.".A={xl%2-4x-

5<0}={x|-l<x<5},.?.AnN={0,1,2,3,4},AClN中有5個(gè)元素，故ACN

的真子集有25-1=31個(gè).

14.（2022?福建泉州模擬）已知p：log2（l-x）<0,q：x>a,若p是q的充分

不必要條件，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_______.

答案（-8,0]

解析p：log2（l-x）<0,所以0<1-xvl,解得0<x<l.q:x>a,若p是

4的充分不必要條件，貝UaWO.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-8,0].

15.（2021?山西長(zhǎng)治高三月考）設(shè)。為全集，對(duì)集合x(chóng),y,定義運(yùn)算“*”：X*y

=[慶乂019.對(duì)于集合U={1,2,3,4,5,6,7,8},X=[1,2,3},Y=[3,4,

5},Z={2,4,7},則（X*K）*Z=.

答案{1,3,5,6,8）

解析由于U={1,2,3,4,5,6,7,8},X={1,2,3},Y={3,4,5）,

z={2,4,7},則xcy={3},由題中定義可得x*y=1u（xcy）={i,2,4,5,

6,7,8},貝i][u（xay）nz={2,4,7）,因止匕（x*y）*z=[況[u（xcy）cz]={i,3,

5,6,8},故（X*y）*Z={l,3,5,6,8）.

16.（2022?河南三門(mén)峽高三模擬）已知曲線。：段）=爐-匕直線/:y=ax-a,

則“。=是"直線I與曲線C相切”的條件.（填“充分不必

要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”）

答案充分不必要

解析/（x）=3/-l,直線/:y=ar-a過(guò)點(diǎn)（1,0）,曲線C也過(guò)點(diǎn)（1,0）,

若直線/與曲線C相切，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為M）,則切線方程為>=（3*-l）x-2/，

一321

沏--41

財(cái)

解=1

23^是“直線/與曲線C

的-a

),=2

相切”的充分不必要條件.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

17.（2021?上海松江區(qū)月考）（本小題滿分10分）已知集合4={-4,2a-1,

a2},B={a-5,]-a,9},分別求滿足下列條件的a的值.

（1）9G（AAB）;

（2）{9}=AAB.

解（l）；9W（An3）,且9WA,

2a-1=9或片=9,.■.。=5或a=±3.

檢驗(yàn)知。=5或。=-3.

（2）={9}=9n5,.-.9e（AnB）,

.'.a=5或a=-3.

當(dāng)。=5時(shí)，A={—4,9,25},B={0,-4,9},此時(shí)ACB={-4,9},

與AC8={9}矛盾，故舍去；

當(dāng)a=-3時(shí)，A={-4,-7,9},B={-8,4,9},AC8={9},滿足題

意.

綜上可知，a=-3.

18.（2021.廣東湛江高三期中）（本小題滿分12分）設(shè)全集是R,集合A={x*

—2x—3>0},B={A"|1—+3}.

⑴若。=1,求（[RA）CB；

（2"可題：已知求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

從下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答.

①APIB=B；②AUB=R；B=0.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

解⑴集合A={小2-2%-?〉。}={x[x<-1或x>3},

LRA={x|-1<x<3},

若a=1,貝lj3={x|0<x<5},

([RA)DB={x|0<xW3}.

(2)選①：AQB=B,貝IJBQA.

2

a.當(dāng)8=0時(shí)，則有1—QN24+3,即QW-,

b.當(dāng)B#。時(shí)，則有

1—+3,1-。<2。+3,

<或<

、2。+3<-1"[1-心3,

此時(shí)，兩不等式組均無(wú)解.

綜上所述，所求實(shí)數(shù)”的取值范圍是1-8,_|,

選②：AUB=R,由于B={x|l-a4<2a+3},

1一。<一1,

則相c,,解得。>2,

故所求實(shí)數(shù)。的取值范圍是(2,+8).

選③：AOB=0,由于B={x|l-Q<X〈2Q+3},

2

a.當(dāng)3時(shí)，則有1一。，2。+3,即QW-Q.

1一a<2a+3,

1-心-1,

{2Q+3W3,

2

解得-gvaWO.

綜上所述，所求實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,0].

19.(本小題滿分12分)已知命題p：函數(shù)段)=加+41+2有零點(diǎn)；命題q：

TT

函數(shù)./U)=sin亍在區(qū)間(0,。)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn).若Y和q均為真命題，求實(shí)

數(shù)。的取值范圍.

解若函數(shù)外)=加+以+2有零點(diǎn)，

貝IJa=O或aWO,zl=16-8a^0,即QW2;

71

函數(shù)段)=sin>的周期T=4,

兀

若函數(shù)7(x)=sin/在區(qū)間(0,。)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，

則(vaW半即l<aW3.

,.?rp和q均為真命題，」.p假g真，

a>2,

貝此一即2v〃W3.

實(shí)數(shù)。的取值范圍是(2,3].

20.(2022.山東德州高三模擬)(本小題滿分12分)已知全集。=鳳集合A=

{x|-4<x<3},B={xpc2-2mx+m2-1^0},C={x|仇一詞>2}.

(1)若〃z=l,求ACB；

(2)在①xGB,②xWC這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出

解答.

問(wèn)題：已知p：xdA,q：.若F是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)

m的取值范圍.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

解(1)當(dāng)"2=1時(shí)，不等式f-2"a+〃合一1No化為了一2x20,

解得xWO或x22,

：.B={X|AW0或x22},

又4={x|-4aW3},

：.AC\B={x\-4<xW0或2WxW3}.

(2)若選擇條件①：

??.p是〃的充分不必要條件，」.[RBA,

由x2-2mx+〃「_]No,得xWm-1或x^m+1,

貝ljB={x|xW"z-1或x^m+1),

,RB=(in-1,m+1),

從而（加一1,m+1）（-4,3],

Jm--4

即一3WmW2.

[m+1W3,

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為[-3,2].

若選擇條件②：

.「F是p的充分不必要條件，」.[RCA,

由僅一m|>2,得x<m一2或x>m+2,

C={x\x<m一2或x>m+2},

[RC=[m-2,m+2],

從而[〃-2,m+2](-4,3],

m-2>-4

即)一2V"/W1.

m+2W3,

故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(-2,1].

21.(本小題滿分12分)設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足f-4以+3/<0,q：實(shí)數(shù)x滿足

x1-6x+8<0.

(1)若。=1,且，和q均為真命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

⑵若a〉0,且V是丑的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

解(1)由％2-4以+34<0得我一3a)(x-a)<0,

當(dāng)a=1時(shí)，1令<3,

即p為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1,3).

由x2-6x+8<0,解得2<x<4,

即q為真時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(2,4).

故實(shí)數(shù)x的取值范圍是Q,3).

⑵由x1-4ax+3a之<0得(x-3a)(x-a)<0,

又a>Q,所以a<x<3a.

若Y是F的充分不必要條件，

則r“=",且rg令rp,所以^今〃，

且即4是。的充分不必要條件.

設(shè)A={x[a<r<3a},B={x[2<x<4},

貝IJBA,

4

所以3a24且aW2,解得

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是「自4，21.

22.體小題滿分12分)已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)於)的全體：在

定義域。內(nèi)存在須，使得八xo+D=Axo)+./U)成立.

(1)函數(shù)/U)=(是否屬于集合M?說(shuō)明理由；

(2)若函數(shù)/U)=kx+b屬于集合M,求實(shí)數(shù)左和匕的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)兀I)=1g號(hào)■屬于集合M,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解⑴假設(shè)外)=(屬于集合標(biāo)

若於)=！，根據(jù)題意得。=(-8,0)U(0,+8),

則存在非零實(shí)數(shù)加，使得—匕=：+1,

即看+次+1=0,因?yàn)?<0,

此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)/U)=:不屬于集合M.

(2)若函數(shù)人處=丘+匕屬于集合M,貝lJO=R,存在實(shí)數(shù)項(xiàng)，

使得%(人()+1)+8=kx()+b+k+h,

解得b=0,

所以實(shí)數(shù)人和人的取值范圍是左eR,b=Q.

(3)由題意，得a>0,D=R.

存在實(shí)數(shù)如使得lg(xo+i)2+1=lg/T+lg所以(xo+；)2+廣

2(/+1)，

化簡(jiǎn)得(a-2)%o+2axo+2a-2=0.

當(dāng)。=2時(shí)，xo=-1,符合題意.

當(dāng)。>0且aW2時(shí)，

由」20,得4a2-8(a-2)3-1)20,

化簡(jiǎn)得/—60+4WO,

解得“e［3-小，2）U（2,3+?。?

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是［3-小，3+?。?

單元質(zhì)量測(cè)試（二）

時(shí)間：120分鐘滿分：150分

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若a,b,c為實(shí)數(shù)，且時(shí)從0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.ac20c2

答案B

解析Yc為實(shí)數(shù)，.?.取c=0,得>=0,。/=0,此時(shí)小二兒2,故A錯(cuò)

11b-ab-a11

誤；a~b=~ab~''-'a<b<Q^-'-b-aX),ab>0,^->0,即牙工，故B正確；

.,.取a=-2,h=貝哈=T=T，f=2>止匕時(shí)"，故C錯(cuò)誤；

V^<0,：.\a\>\b\,當(dāng)cvO時(shí)，"<弓，故D錯(cuò)誤.故選B.

2.(2022?遼寧大連模擬)若必MvO,且a>0,b>c,d<0,貝l]()

A.Z?<0,c<0B.Z?>0,c>0

C.b>0,cvOD.Ovc?；騝vbvO

答案D

解析由a>0,J<0,abed<0,知。c>0,又b>c,.'.Q<c<b^,c<b

<0.

3.若加>〃>0,p<q<0,則一定有（）

mnmn

C.—>-D.—<-

pqpq

答案B

〃mmm

解析由m>?>0,p<q<0,可得|p|>|^|>0,所以;;，而三，；；,

IrI夕〃4

ii〃nfTimn

-,力均為負(fù)數(shù)，所以;;.而7與酒勺大小無(wú)法比較.故選B.

pq〃夕〃夕

4.（2022.海南模擬）若a<0,則關(guān)于x的不等式x2-4ax-5a2>0的解集是（）

A.{%僅<5?；蛴取?。}

B.[x]x>-ax<5a}

C.[x\-a<x<5a]

D.{x\5a<x<-a]

答案B

解析依題意％2-4tu-5a2=（x-5a）（x+a）>0,由于a<0,故5。<-。，所以

原不等式的解集為{》僅>-?；騲<5。}.故選B.

]4

5.（2021?廣東珠海高三模擬）已知正實(shí)數(shù)見(jiàn)匕滿足。+匕=2,則z+前1的

最小值為（）

A.3小B.4C.2啦D.3

答案D

解析+b=2,：.a+b+\=3,于是整合得:+號(hào)=（。+曰+

1+1+舟]-3?2^1+24（7+1）舟一3=2+4一3=3,當(dāng)且僅當(dāng)a

14

=匕=1時(shí)取等號(hào)，于是;;+=的最小值為3.故選D.

6.若關(guān)于光的不等式以-*0的解集是(1,+8),則關(guān)于x的不等式(以

+8)。-3)>0的解集是()

A.(-00,-1)U(3,+8)

B.(1,3)

C.(-1,3)

D.(一8,])U(3,+8)

答案C

解析關(guān)于X的不等式以-反。的解集是(1,+8),即不等式依。的解集

是(1,+8),."=>0,.?.不等式(or+》)(x-3)>0可化為(x+1)(%-3)<0,解得

-1a<3,.?.所求解集是(-1,3).

7.(2021?湖南郴州高三月考)函數(shù)y=(必-3攵+2*+(Z+l)x+2,不論x取

何實(shí)數(shù)，函數(shù)的值恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)々的取值范圍是()

A.(一8,])U(2,+8)

B.(1,3)

C.1-8,1ju(3,+8)

D.1-8,汕(2,+OO)

答案C

解析①當(dāng)您一3左+2=0時(shí)，有％=1或4=2.當(dāng)左=1時(shí)，y=2x+2,不符

合題意；當(dāng)左=2時(shí)，y=3x+2,不符合題意.②當(dāng)爐-3k+2W0時(shí)，若對(duì)任意

*GR,函數(shù)的值恒為正數(shù)，

左-3%+2〉0,

財(cái)

[/=(A+1)2-8(爐一3A+2)<0,

左-3%+2〉0,

唯一26…,解得嶼5或人.故選C.

8.(2022?銀川模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，4-4,0),B(-l,0),點(diǎn)P(a,

41

3(必W0)滿足|AP|=2\BP\,則薩+/的最小值為()

39

A.4B.3C.2D.4

答案D

解析一點(diǎn)PQ份（—WO）滿足|AP|=2|BP|,??.HP|2=4|BP|2,即儂+守+"

=4［（a+1）2+/?2］,化簡(jiǎn)得次+廿=4,則①+司32+廿）=4+i+/+戶>5+2

［務(wù).1=5+4=9（當(dāng)且僅當(dāng)/=2〃時(shí)等號(hào)成立），;.*+a的最小值為*

故選D.

二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分）

9.（2022.廣東汕頭質(zhì)檢）設(shè)a,h,c為實(shí)數(shù)且公仇則下列不等式一定成立

的是（）

A.->|B.2022fl

ab

C.Intz>lnhD.々（c2+1）>〃（/+1）

答案BD

解析對(duì)于A,若a>/?0,則《所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B,因?yàn)閍-/?0,所

以2022“d>1,所以B正確；對(duì)于C,函數(shù)y=lnx的定義域?yàn)椋?,+°°）,而a,

匕不一定是正數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D,因?yàn)楹?1>0,所以以廿+1）>仇,2+1）,

所以D正確.故選BD.

10.（2022.江蘇南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校上學(xué)期月考）已知關(guān)于x的不等式ax1+bx+

c>0的解集為32<x<3},則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a〉0

B.a+b+c<0

C.不等式u2-bx+a<0的解集為卜卜<-；或心>-1}

c2+4

Da+.o的最小值為6

答案BCD

解析A選項(xiàng)，依題可得函數(shù)>=加+云+c的圖象開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)

的橫坐標(biāo)為2,3,故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，依題可得當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)值小于0,即

a+b+c<0,故B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)閥=a?+/?x+c開(kāi)口向下，與x軸交點(diǎn)的

[_b_5f

a'b=-5a,

橫坐標(biāo)為2,3,所以j即（且a<0,所以不等式cf-法+a<0

c,c=6a,

匕=6,

可化為6ar+5ar+a<0,即6x2+5x+1>0,解集為jx卜<-3或X>-1，故C正確;

c2+49a2+1/715

D選項(xiàng)，R=-丁=（-9a）+（〈b2y（-9a）卜力=6,當(dāng)且僅當(dāng)一

9a=-%即。=-；時(shí)取等號(hào)，故D正確.故選BCD.

H.已知“，人為正實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）

〃

則

若2

a-1Q人<

A,-1?-

B.

若1

-則

48<1

=一

-Q1,

C.若/一茁=1,^a-b<1

D.若lna-ln/?=1,貝1

答案AC

解析當(dāng)儲(chǔ)一廿=1時(shí)，（q一切（a+份=1,.?.0<。一6<。+8,

113

、

時(shí)

當(dāng)

取

13f貝H

I---=1a==J

：.a-b=--7<\,故A正確;P44z

9

a-b=^>l,故B錯(cuò)誤；由e"—4=1,可得e“-b+b—寸=4（即0-1）=1,,:b>

0,/.e^l,：.ea-b-l<1,即...a—/?vln2vlne=l,故C正確;不

妨取a=e2,b=e滿足條件，貝a—匕=e?—e>1,故D錯(cuò)誤.故選AC.

12.（2021?河北張家口第一次模擬）已知a>0,h>0,且2a+昉=1,貝女）

A.3”』*B.y/a+2y[b^l

D.a2+16。2</

C.Iog2。+log2。<-6

答案ABC

解析對(duì)于A,因?yàn)閍>0,h>Q,且2。+8/?=1,所以2。-8〃=2。一（1一2a）

=4?-1>-1,所以32"-防>37=；,所以3“-4。>半，故A正確；對(duì)于B,（/+

犧）2=2a+Sb+24208b=1+272a-8bW1+（2a+8加=2,所以?+痼W啦,

1

即-

當(dāng)且僅當(dāng)2a=8上-4時(shí)取等號(hào)，故或+2也W1,故B正確；對(duì)于

（2a+SbY,,,1

C,log22a+log280=Iog2166?<log21一5~J=-2,當(dāng)且僅當(dāng)2。=8",即。=不

"=七時(shí)取等號(hào)，故Iog22a+log28"=1+log2a+3+log2匕4-2,得log2fl+logafe

&-6,故C正確；對(duì)于D,已知。>0,?！?,且2a+汕=1,所以（2。+8與242（24

+2（助產(chǎn)，即1W8a2+128戶,則當(dāng)且僅當(dāng)2a=86即a=J,匕=上

o410

時(shí)取等號(hào)，故D錯(cuò)誤.故選ABC.

三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）

13.（2021?北京西城區(qū)期末）已知三個(gè)不等式：①帥>0;②先；③bc>ad.若

以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成個(gè)正確命題.

答案3

_cdbe-ad…

解析將不等式②等價(jià)變形，￡力=1^>0.由ab>0,bc>ad,可得②成立,

……be-ad……be-ad

即①③今②；若加?>0,-不—>0,貝1JZ?c>ad,故①②今③；若bc>ad,—瓦「仇

則原>0,故②③今①.所以可以組成3個(gè)正確命題.

14.（2021?河北唐山一中模擬）已知a>l,b>0,且—7+：=l,貝的最

U-1”

小值是

答案

1

解析

>O且-+--4+-++-3+

/?>a。

(10a-Iba-1h

化Zf+#1=1+丁+二7+1+1，3+27丁?二^二5(當(dāng)且僅當(dāng)?-1

=b,即a=3,b=2時(shí)取等號(hào)).

2-ax+x2

15.(2022?廈門(mén)模擬)當(dāng)且僅當(dāng)。6(〃?，〃)時(shí)，j二.+/<3對(duì)xGR恒成立,

貝"m+n=.

答案6

解析因?yàn)閘-x+f>0恒成立，所以原不等式等價(jià)于2-ox+f<3(l-x+

x2),即源+3-3)x+l>0恒成立,所以/=(a-3)2-8<0,3—2也<a<3+2啦.

依題意有m=3-2\[2,〃=3+2啦,所以m+〃=6.

f1—

16.在aABC中，。為AC上的一點(diǎn)，滿足40=嚴(yán)C.若P為3。上的一點(diǎn),

—41

滿足AP=mAB+nAC{m>0,〃>0),則相〃的最大值為；~的最小值

為.

答案116

解析解法一：如圖，設(shè)3P=180(0<2v1),則AP=BP—BA=ZBO+AB=

■*11

BA+^AC+AB=(i-A)AB+-^AC,由AP=mAB+nAC(m>0,九>0),可得用

I4，什

藥

+

11n司-1

2

1A--W44X=

=A-=44-2

16

(當(dāng)且僅當(dāng)2=51時(shí)取等號(hào)b\4+了1口4+4H4Z(+4->4Z簿4?令ga)=一/今+

(1"|414

x,則當(dāng)x￡(0,1)時(shí)，g(x)￡[。，磯，所以而+72[=16.

11f

解法二：^AD=^DC,/.AD=^AC.：.AP=mAB+4z?AD，XB,P,。三點(diǎn)共

線，.\m+4n=l.Xw>0,?>0,.*.m+4n2y/4mn=4y[mn..'.m?<,當(dāng)且僅

當(dāng)〃?=4〃=g時(shí)，等號(hào)成立.弋+3"2+4〃)=4+4+噤+臺(tái)8+2代=

16,當(dāng)且僅當(dāng)〃z=4〃=g時(shí)，等號(hào)成立.

四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

a2+1a+1

17.(2021?重慶模擬)體小題滿分10分)已知a>0且,試比較與17

U-1CI-L

的值的大小.

(T+1a+1-2a

.,.當(dāng)a>\時(shí)，-2a<0,a2-1>0,

-2aa2+1a+\

則F―7<0,即~~7；

a-\a--1a-\

當(dāng)0<a<l時(shí)，一2a<0,a2-K0,

cr+1a+1

則/T7>°，即47〉二7

a1+1a+1

綜上可得，當(dāng)a>l時(shí)，T<--T；

u-1U—1

當(dāng)0<a<l時(shí)，^―>

4-l(

X2-X-2>0,

18.(本小題滿分12分)關(guān)于x的不等式組.，…y八的整數(shù)

、2H+(2左+5)x+5k<0

解的集合為{-2},求實(shí)數(shù)％的取值范圍.

解不等式f-》-2〉0的解集是(-8,-1)U(2,+8).

不等式2f+(2Z+5)x+5左<0即為(2x+5)-(%+%)<0,(*)

當(dāng)-A即人>|時(shí)，(*)的解集是口，-1),此時(shí)-2不在不等式組的

解集中，所以A〉l不符合題意；

當(dāng)-攵=-|,即左=1時(shí)，(*)無(wú)解，也不符合題意；

當(dāng)-k>-彳,即％<5時(shí)，(*)的解集是1-5，-，

要使不等式組的整數(shù)解的集合為{-2},

借助數(shù)軸可得-2〈-左W3,解得-3WA<2,

又女<|,所以-3WM2.

綜上，實(shí)數(shù)%的取值范圍是[-3,2).

19.(本小題滿分12分)已知lg(3x)+lg)，=lg(x+y+l).

⑴求孫的最小值；

(2)求x+y的最小值.

解由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1),

卜>0,

得上>0，

[3孫=x+y+1.

(l)Vx>0,y>0,

3xy=x+y+1^2y[xy+1.

.".3xy-2y[xy-1^0,gp3(y[xy)2-2y[xy-1^0.

；.(3y/^+l)(y/xy-1)20.

.?.孫>1.當(dāng)且僅當(dāng)％=y=1時(shí)，等號(hào)成立.

--?xy的最小值為1.

(2)?.”>(),y>0,

.'.x+y+1=3xj^3l'I.

.,.3(x+y)2-4(x+y)-420.

.,.[3(x+y)+2][(x+y)_2]20.

?.?x+y22,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=l時(shí)取等號(hào)，

「.x+y的最小值為2.

20.(2021.新鄉(xiāng)模擬)體小題滿分12分)已知函數(shù)次工)=#加+2以+1的定義

域?yàn)镽.

(1)求a的取值范圍；

(2)若函數(shù)“X)的最小值為,解關(guān)于X的不等式/-X-4-aV0.

解⑴因?yàn)楹瘮?shù)/)=7加+2以+1的定義域?yàn)镽,所以a?+2av+1^0

恒成立，

當(dāng)。=0時(shí)，1>0恒成立.

當(dāng)。工0時(shí)，要滿足題意，

4>0,

則需:,<2.一八

A=(2a)2-4aW0,

解得0<aWL

綜上可知，a的取值范圍是［0,1］.

⑵*》)=yjcue+lax+1=\ja(x+1)2+1-a,

由題意及(1)可知OWaWl,

所以當(dāng)X=-1時(shí)，於)min=41-0,

由題意得［1-。=孚,所以。=3，

3

所以不等式f-》-。2一。<0可化為f一X一,<0.

13

解得-

所以不等式的解集為(-今1}

21.(本小題滿分12分)如圖，設(shè)矩形ABC￡)(AB>3C)的周長(zhǎng)為24,把它沿

AC翻折，翻折后A夕交。C于點(diǎn)P,設(shè)45=工

⑴用x表示DP；

(2)用x表示的面積；

(3)求△相)「面積的最大值及此時(shí)x的值.

解(1)因?yàn)锳8=x,所以AO=12-x,

又由題意得OP=PB，，

^AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP,所以在△AOP中，由勾股定理有(12

-x)2+DP2=(x-DP)2,

72

所以。P=12-Y(6<X<12).

(2)S&ADP=^ADDP

斗12

(432、

=108-+—J(6<r<12).

(3)因?yàn)?<x<12,

所以6x+—^2yj6x-=7272,

所以S.DP=108-(6x+平卜108-7272,

4327-

當(dāng)且僅當(dāng)6%=二1，即x=6班時(shí)取等號(hào).

所以當(dāng)x=6啦時(shí)，△AOP的面積取最大值108-726.

22.(2022.貴陽(yáng)模擬X本小題滿分12分)2020年11月23日，貴州宣布最后9

個(gè)深度貧困縣退出貧困縣序列，這不僅標(biāo)志著貴州省66個(gè)貧困縣實(shí)現(xiàn)整體脫貧,

這也標(biāo)志著國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的全國(guó)832個(gè)貧困縣全部脫貧摘帽，全國(guó)脫貧攻堅(jiān)

目標(biāo)任務(wù)已經(jīng)完成.在脫貧攻堅(jiān)過(guò)程中，某地縣鄉(xiāng)村三級(jí)干部在幫扶走訪中得知

某貧困戶的實(shí)際情況后，為他家量身定制了脫貧計(jì)劃，政府無(wú)息貸款10萬(wàn)元給

該農(nóng)戶養(yǎng)羊，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)0.15萬(wàn)元.若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)，養(yǎng)羊的投資減少

了x(x〉0)萬(wàn)元，且每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)變?yōu)樵瓉?lái)的(1+0.25X)倍.現(xiàn)將養(yǎng)羊少投資

的x萬(wàn)元全部投資網(wǎng)店，進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品銷售，則每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為0.153-0.875x)

萬(wàn)元，其中?！?.

(1)若進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤(rùn)不低于原來(lái)養(yǎng)羊的利潤(rùn)，求X的取值范圍；

(2)若網(wǎng)店銷售的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)指導(dǎo)后養(yǎng)羊的利潤(rùn)，求。的最大值.

解⑴由題意,得0.15(1+025x)(10-％)20.15義10,整理得*-6xW0,解

得0W光&6,又x>0,故0aW6,即x的取值范圍為(0,6].

(2)由題意知網(wǎng)店銷售的利潤(rùn)為0.15(a-0.875x)x萬(wàn)元，技術(shù)指導(dǎo)后，養(yǎng)羊的

利潤(rùn)為0.15(1+025x)(10—X)萬(wàn)元，則0.15(a-0.875x)xW0.15(1+025x)(10—X)

恒成立，又。令<10,二?！顿M(fèi)'+4+1.5恒成立，

又第+褒5,當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)等號(hào)成立，

.,.0<a<6.5,即。的最大值為6.5.

[]

單元質(zhì)量測(cè)試(三)

時(shí)間：120分鐘％滿分：150分

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

g-3+]

1.(2021.河北省邯鄲市高三模擬)已知函數(shù)段)=',:貝"E2)

\f(x+1),x<3,

=()

22

A.2B.3C.-+1D.―r

ee2+1

答案B

解析/In2)=貝1+In2)=火2+In2)=八3+In2)=3.