2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)1）科目考試題庫(kù)（濃縮500多題）

2023年軍隊(duì)文職人員（數(shù)學(xué)1）科目考試題庫(kù)（濃縮500多題）

一、單選題

1.將質(zhì)量為m的物體在空氣中豎直上拋，初速度為v。，若空氣阻力與物體的速

度V（t）（t是時(shí)間）成正比，比例系數(shù)為k,g為重力加速度.V⑴所滿足的微分方

程及初始條件是（）.

l,x0=v0

A、

m曾=-fcv,v(t)l1=0

B、at

哂g)

瓶$=-M-lf=0

C、

-kv+mg.v(t)IIM0=V0

D、

答案：C

解析：物體豎直上拋時(shí)，所受的外力有兩個(gè)，一是空氣阻力，一是物體的重力.

這兩個(gè)力的方向都與物體運(yùn)動(dòng)方向相反.由牛頓第二定律知，應(yīng)選c.

—>—>—>

T

已知A為3階矩陣，。1=（1,2,3）T，a2=（0,2,1）,Q3=（0,t，1）丁為

2非齊次線性方程組AX=（1.0,0）丁的三個(gè)解向里，則（）。

A、當(dāng)t=2時(shí)，A的秩必為1

B、當(dāng)t=2時(shí)，A的秩必為2

C、當(dāng)tW2時(shí)，A的秩必為1

D、當(dāng)tW2時(shí)，A的秩必為2

答案：C

ll、

100floo

設(shè)5:22八，由題知/E0oo,貝ir(AB)=1,當(dāng)t豐20寸,

、311J(07

r(B)=3,即B可逆，所以TAB)=r(A)=1;當(dāng)t=2時(shí)，r(A)可能為

解析：L也可能為2。

2

xsink\'

lim———p

x-*0Y*+V**

3.設(shè)k為常數(shù)，貝『’()o

A、等于0

B、等于1/2

C、不存在

D、存在與否與k值有關(guān)

答案：A

由于四sin"=0,且*2/*+丫力是有界變里(|x2/(x2+y4)|

>-?o

<D，故

xisin/n1.r2.,'

lim----i-=um----p?sinAv=0

x-?0x"+VxYY~+V

解析：

4.下列矩陣中A與B合同的是()o

B、B

c、c

D、D

答案：c

解析：

由合同定義:C'AC=8.矩陣C可逆.因此矩陣合同的必要條件是：r(A).彳f列式

次|與jB|同號(hào).

本mA選項(xiàng)中矩陣的帙不相等,B選項(xiàng)中矩陣的行列式正、負(fù)號(hào)不同?故排除A和B兩項(xiàng).

C選項(xiàng)中矩陣A的特征值為1?2?0.而矩陣8的特征值為1.3,0.所以二次理—Ax與有

相同的正、負(fù)慣性指數(shù),故A和B合同。

而D選項(xiàng)中.A的特征值為1,士2.B的特征值為1.-2.-2,因?yàn)閤Sx與x』Bx正、負(fù)慣性

指數(shù)不同,故不合同.

4丙+%三+…+q=x=A

久e+。,、工+…+a5.=b、

1/fl4b

5.線性方程組"'一，'一一"'：:'對(duì)任意常數(shù)b1,b2,bn

都有解的充要條件是r(A)=()。(其中A為方程組的系數(shù)矩陣)

A、n-3

B、n—2

C\n-1

D、n

答案：D

因方程組AX=改寸于任意b都有解，故依次取基本單位向里組打，￡2，…，卬

也有解，貝呢1，￡2,…，由可以由鋤列向里組線性表示。而A的列向里組顯

然可以由基本單位向里組線性表示，故出列向里組與向里組門，'，…，

—?—>—?

解析：￡懵價(jià)，所以「(A)=r(Ei，￡2?，￡n)=n°

001

B=010

6.設(shè)矩陣Ll0°」，已知矩陣A相似于B,則秩(A-2E)與秩(A-E)之

和等于

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：C

解析:

SP-*AP=B,則pT(A+kE)P=B+kE,BDSA-B,則A+kE~B+kE.又因相睢陣有相同穗故rfA-2E)+r(A-E)=r(B-2E)+r(B-E

-201?~101?

=r0-10+r000=4SU5s?c).

.10-2..10-1.

【評(píng)注】本題是考如A~B,則r(A)=r(B),利用相似來處毓，其中用到福以的性質(zhì)：SllA-B,貝！］A+kE~B+kE

202

B—040

7.AsE均為三階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB=2A+B,202

11I、'

A.010

000?

\

001

B.010

」00.

\1r

C.010

、o01

111

D.210

、001J

則(A-E)-1=()o

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：由等式AB=2A+B可得，(AB—B)—(2A-2E)=(A-E)(B—2E)=

2E,即(A-E)(B-2E)/2=E,故有

<002]fO01

=1(B-2E)=i020=010

[20oj(1

001

8,設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為4(x)，則￥=3-5工的分布函數(shù)為片。)=

AFx(5y-3)

B5&O)-3

C&(午)

D

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

9.

設(shè)y=y(x)是二階常系數(shù)微分方程y"+pyJ+qy=e3x滿足初始條件y(O)=yJ(0)=0的特解,

則當(dāng)x-*0時(shí)，函數(shù)叵LQ的極限()。

>(x)

A、不存在

B、等于1

C、等于2

D、等于3

答案：C

由y"+pyz+qy=e3xS.y(O)=y,(0)=0,知y"(0)=1,則:

..ln(l+X1)x2..2x..22.

解析：U，(*)一甥y(x)-渴」(x)-瑞"(x)一)"(0)

10.設(shè)A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B,再將B的第1列的7倍加

(110A.c=rAt

B.C=PAP-

p=010C.C=PTAP

到第2列得C,記\°°1D.C=PAPr

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

由題設(shè)可得

’110、"1-10、q10、—i0、

B=010C=B010=010A010

、00b、00b0b30b

‘1-10、

而尸T=010,則有。=P4尸T.故應(yīng)選(B).

3。b

5Z2

/X'+V*2=—

fx+2y+z-l=0<」2

11.過直線ir-z+3=0且平行于曲線1、一】一Z=4在點(diǎn)(1,-1,2)

處的切線的平面方程為0o

Av4x—5y—12z+9=0

B、4x-5y-12z+17=0

C、3x-9y-12z+17=0

D、3x-8y-11z+9=0

答案：C

設(shè)所求平面為x+2y+z-l+A(x-y-2z+3)=0,即(1+A)x+

(2-A)y+(1-2A)z-l+3A=0。

由曲線、「+廠=W，兩邊對(duì)球?qū)У?J"m。將點(diǎn)

x+),+2z=4U+y*+?z*=0

k'=3

(1--1.2)代入，解得，工.則曲線在(1，-1.2)處的

，'=-2

-9

切線的方向向里為/=(1.3,-2)o由題意知，所求平面的法線向里

與切線的方向向里垂直，即(1+A)-1+(2-A)-3+(1-2A)-(-

解析：2)=0。解得A=-5/2,故所求平面方程為3x-9y-12z+17=0。

12（2005）曲面z=1—y在點(diǎn)（一,一1,1）處的法線方程是：

A—N-1px—V2_3>+l_z—1

2杼―-2-B?聲_-2=丁

C。―/_y+l=z—1z—V2__y-|-l_z—1

242~2「ID.商-2=T~

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：提示：寫成隱函數(shù)F（x,y,z）=0,即z-x2+y2=0。

切平面法線向量器平面=（"，"，瑾}|%6,7由，即薪平.={-2區(qū)一2,1}

取院線=（一26,一2,1}

法線方程_2含一一2一1'即2々一2-10

13.

設(shè);（工）是具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的非負(fù)任意函數(shù)，且〃⑸4）也是當(dāng)xT0時(shí)與41喈價(jià)的無窮4

A0

B1

C2

uDi2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

f(x)

Jf(i>h,

利用洛必達(dá)法則.lim-：—=Iini=I

解析：-4Vi8x

14.3維向量組A：a1,a2,…，am線性無關(guān)的充分必要條件是().

Av對(duì)任意一組不全為0的數(shù)k1,k2,,,,,km,都有k1a1+k2a2+…+kmamHO

B、向量組A中任意兩個(gè)向量都線性無關(guān)

C、向量組A是正交向量組

D、%不能由外,1線性表示

答案：A

解析：B與D是向量組線性無關(guān)的必要條件，但不是充分條件.C是向量組線性無

關(guān)的充分條件，但不是必要條件.A是向量組線性無關(guān)定義的正確敘述，即不存

在一組不全為零的數(shù)k1,k2,km,使得k1不+k2a2+…+kmam=O.故選A.

/Qiiaaatiita-2aMvi00l\/I00\

?A-|ananj,B=atlan0—一設(shè)J,又Pi=[o10%=。12則0.

<zitaqaaaiia”u100001

AB=PjAP2

BB二P2Api

CB=P；APl

4DB=pAP

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

/Oonaoo、

=010A01-2，因?yàn)镻>=P［，

'100^'001'

16設(shè)電數(shù)Z=z(x,y)由方程z=e"-3z+2y確定，則颯flx+(dz/dy)=

A、2

B、1

C\e

D、0

答案：A

構(gòu)造函數(shù)F(x,y,z)=z-e"-3z一貝i］az/8x=-y/F/=2e2K

-3z/(i+3e”-3z),dz/dy=_Fy7Fz?=2/(i+3^-3z),故

解析：33z/dx+(az/3y)=2。

17(2012)/Cr)連續(xù)，則］7(2N+Ddx等于C為任意常數(shù)：

A/(2x+l)+CB.。⑵+D+C

C.2/(2x+l)-FCD.f(z)+c

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

提示：+l)dx=-1J/(2x-|-l)d(2x4-l)=1/(2x+l)+c

18.

(2005)設(shè)F(i、y、z)=xylz,A=xzt—jcy2J+y/],則)在點(diǎn)(—1,—1,1)

dz

處的值為：

A.2i—jB.4i—4j—2^C.~i—jD,—7+；—

A、A

BvB

C、C

D、D

答案：A

解析：

提示：'=少單+竽A=xy2z(x,0,2yz)+xy1(xz,-xy2,yz2),

ozdZOZ

三妙)|=(-1)(—1,0,-2)+(—1)(—1,1,—1)=(2,—1,3)0

ozI(-1.—LI)

19.

(2005)將橢圓《百彳一，繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是：

L=o

2y

云2

+B工+1

X-19-=

994

AJ.2+-+22Z+

工

上

及-1D42

94+-9+-z9

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：提示：利用平面曲線方程和旋轉(zhuǎn)曲面方程的關(guān)系直接寫出。

如已知平面曲線=°,繞工軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)曲面方程為FG，土，7不冢）=0,

IZ=O

繞），軸旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)曲面方程為F（土/?彳7,"=0.

20.N階實(shí)對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是（）.

A、A無負(fù)特征值

B、A是滿秩矩陣

C、A的每個(gè)特征值都是單值

D、A、1是正定矩陣

答案：D

解析：A正定的充分必要條件是A的特征值都是正數(shù)，（A）不對(duì)；若A為正定矩

陣，則A一定是滿秩矩陣，但A是滿秩矩陣只能保證A的特征值都是非零常數(shù)，

不能保證都是正數(shù)，（B）不對(duì)；（C）既不是充分條件又不是必要條件；顯然（D）既

是充分條件又是必要條件，選（D）.

21.微分方程y〃-y=e%+1的一個(gè)特解應(yīng)具有形式（）。

A、ae"x+b

B、axe'x+b

C、ae'x+bx

D、axe'x+bx

答案：B

解析:原非齊次微分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為廠2—1=0,解得r=±1,

故y〃一y=e'的一個(gè)特解形式是axe%,而y〃-y=1的一個(gè)特解形式是b。

由疊加原理可知原方程的一個(gè)特解形式應(yīng)該是axe^x+bo

卜=/(r)-jt

11'=f—11

22.設(shè)I，其中千可導(dǎo)，且*(0)W0,貝I](dy/dx)|t=0=()。

A、3

B、0

C、2

D、-1

答案：A

?本題用參數(shù)法求導(dǎo)，即dy/dx=f，(e3t-1)-3e3t/f，(t)，且f，(0)

解析：#0,則dy/dx|t=o=1O)-311/f'(0)=3。

設(shè)S是拋物面z=x2+?介于z=0,z=2之間的部分，則等于()

A.

,B.J-60^yj\-4p:pdp

1C.廣河；。如

D

23-J；d叫曲

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

SSxOy平面上的投影均為D:{(x,y)必+為}。故

JfdS=[JJl+zf+z；ckd_v=j|yjl+4x:+4rd.xdv

sDD

二￡呵；.+4一80

解析：因此應(yīng)選(B)。

[j'e-「d/+a=b,則(

設(shè)a，b為常數(shù)，且lime)

A.a任意，b=0

B.a任意，b=-l

C.a=-0b=0

2

D.a=-逅，b=-l

24.2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：故應(yīng)選（O°

25.設(shè)f&AxS+axt+bx在x=l處有極小值-2,則必（）。

A、a--4,b=1

B、a-4,b=-7

C、a—0,b——3

D、a=b=1

答案：c

26.設(shè)A3均為閥階矩陣，滿足=則必有A.=()

AMl+|s|=o

Br(A)=r(B)

C力=。或8=。

D國(guó)=0或同=0

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

27.設(shè)一次實(shí)驗(yàn)成功的概率為p,進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)p=()時(shí)，成

功的次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為=()。

A、3/4；3

B、1/2；3

C、3/4；5

D、1/2；5

答案：D

D(X)=np(1-p),令D，(X)=l-2p=0,可得p=l/2,又D"

(X)=-2<0,此時(shí)D(X)最大，D(X)=100x(1/2)x(1/2)

解析：=25,時(shí),

28.二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為

/、］依-，5x>0,y>0

/(x,y)=八甘心

I°其他，則系數(shù)k=()O

A、2/3

B、1

C、1/2

D、2

答案：D

解析：由概率密度的性質(zhì)有

f**/(x,y)drdy=e~；xdrfxe~'dv=1

LxJ-H，'~"JoJo-解得k=2。

29.曲線丁=(x-1-3)2的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。

A、0

B、1

C、2

D、3

答案：c

解析:

可能的拐點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)為零且三階導(dǎo)致不為零或二階導(dǎo)致不存在的連續(xù)點(diǎn)，本題二階導(dǎo)致埼存在，

因此只需求出二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，再根據(jù)二階函數(shù)在上述點(diǎn)左、右兩側(cè)的(或三階導(dǎo)致在上述點(diǎn)的

值)符號(hào)進(jìn)行判斷即可.

因?yàn)?'=J(x-1)(x-2)(x-3),y"=4(3A-:-12x+11),y~=24(x-2),

令y"=0,即3x2-12x+ll=0因?yàn)椤?122-4?3?ll=12>0所以y"=0有兩個(gè)根，且不為2,因在此兩點(diǎn)

處，三階導(dǎo)致因此曲線有兩個(gè)拐點(diǎn)

A、合同，且相似

B、合同，但不相似

C、不合同，但相似

D、既不合同也不相似

答案：B

解析:

2-211

由—H=1A—21=4(2—3)2可得4=%=3,4=0,

112-2

所以Z的特征值為3,3,0;而B的特征值為1,1,0.

所以2與8不相似，但是4與3的秩均為2,且正慣性指數(shù)都為2,所以2與3合同，故

選(B).

31.如果函數(shù)y=f(x)處處二階可導(dǎo)。且點(diǎn)(p,f(p))是曲線y=f(x)的

limflim〃P+I)-〃P叫5P+方HAP”二

則川1hk」。。

拐點(diǎn),

A、1

B、1/3

C、1/2

D、0

答案：D

解析：

../(1+:+力)-/(P+&)—/(P+加+/(P)了也,⑶

limum------------------------------

hktvk

由于千(x)處處二階可導(dǎo)，且點(diǎn)(p,f(p))為曲線的拐點(diǎn)，則必有嚴(yán)(P)

=0o

32.若A?B,則有0。

A、入￡'=入￡七

B、|A|=|B|

C、對(duì)于相同的特征值入，矩陣A與B有相同的特征向量

D、A與B均與同一個(gè)對(duì)角矩陣相似

答案：B

（2013）二次積分交換積分次序后的二次積分是:

人間

A.J[dyjJGr,Iy)drB.JGr,30cLz

C.〕dyjja,""D.J0dH/(x,y)dz

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析,提示:D：0&?y（l

y=x,x=y^y=^，1=6

二次積分交換后為（z,3）G。

34.

設(shè)〃工用1奴工）在（—8,+8）上有定義，〃工）為連續(xù)函數(shù)，且〃工）^0,8（工）有間斷點(diǎn)，則

Ad/付）由有間斷點(diǎn).

B3（叫2必有間斷點(diǎn)?

C/㈣力歷有間斷點(diǎn).

D膽必W間斷點(diǎn).

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

.因?yàn)閒(x)連續(xù)且不為零,所以在p(x)的間斷點(diǎn)與及其領(lǐng)域內(nèi)，/(X)TA,

幽~幽.所以.史2必有間斷點(diǎn).存于A,0(X)的間斷點(diǎn)X。不一定在/(X)的值

/(x)A/(x)

2.x>0

域范圍內(nèi).對(duì)于B,以>(x)=4j'為例，0(x)有間斷點(diǎn)，［就x)『沒有.對(duì)于C,以

-2,x40

&B中的p(x)為例，如果/(2)=/(-2),則/［dx)］無間斷點(diǎn).

解析：

35.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,它們的分布函數(shù)為Fx(x),FY(y),則Z=max{X,Y)的

AFz(z)=MAX{FM，F(xiàn)r0}

BFz(z)=Fx(Z)Ft(Z)

CFz(z)=MAX{Fx(Z),Ft(Z))

分布函數(shù)為0.DFz(z)=FT(Z)

A、A

B、B

C、C

D、D

:B

解析：FZ(z)=P(ZWz)=P(max{X,Y}Wz)=P(XWz,YWz)=P(XWz)P(YWz)-FX(z)F

Y(z),選(B).

X111

1。丫

多項(xiàng)式p(x)=][4中，x\x，的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為()。

-X1

36.14X3x

A、-6,2,-6

B、-6,-2,6

C\-6,2,6

D、-6.-2.-6

答案：D

解析：本題不需要展開行列式(即把行列式的值完全算出來)，由于行列式的每一

項(xiàng)是由取自不同行和不同列的元素之積構(gòu)成，故x4只能由對(duì)角線上的4個(gè)元素

乘積得到，且此項(xiàng)前為正號(hào)(行指標(biāo)按自然排列時(shí)，列指標(biāo)也是自然排列)，故它

的系數(shù)為-6；x3只能由對(duì)角線上的前兩個(gè)元素和(4,3)位及(3,4)位上元素乘

積得到，且此項(xiàng)前為負(fù)號(hào)(因?yàn)楫?dāng)行指標(biāo)按自然排列時(shí)，列指標(biāo)排列的逆序?yàn)?),

故它的系數(shù)為-2；而常數(shù)項(xiàng)是由所有不含x的項(xiàng)算得，故令p(x)中的x等于零，

算得的值即是常數(shù)項(xiàng)，易知其為-6。

37.方程16x:+4y:-z==64表示()。

A、錐面

B、單葉雙曲面

C、雙葉雙曲面

D、橢圓拋物面

答案：B

rV22

化為標(biāo)準(zhǔn)型方,丁I_a=1,故為單葉雙曲面.

解析：圖(I)8

38.

已知兩直線八號(hào)二號(hào)=等和人號(hào)=呼=寧,則它們的關(guān)系是：

A、兩條相交的直線

B、兩條異面直線

C、兩條平行但不重合的直線

D、兩條重合的直線

答案：B

解析：

提示力4坐標(biāo)不成比例，所以C、D不成立;再利用混合積不等于0,判定為兩條

異面直線,解法如下:，=<2,3,5}，S={-3,2,4),取點(diǎn)M(4,—1,—2)、N(—1,1,3),雙為=

(-5,2,5},計(jì)算[$,SZ,MN]^0o

若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式/(x)=[).市+.則《)等于()o

39.2

A、exln2

B、戶ln2

C、ez+ln2

D、e4X+ln2

答案：B

解析：將題設(shè)等式兩邊求導(dǎo)，得f'(x)=2f(x),解此微分方程，得f(x)=Ce2x。

又由已知關(guān)系式有f(0)=ln2,由此可得C=ln式故f(x)=e2xln2。

設(shè)a,=Lin三.要使級(jí)數(shù)t絕對(duì)收斂，常數(shù)P應(yīng)當(dāng)()o

40.nrn,■:

A、p>-1

B、p>0

C、p20

D、p2-1

答案：B

解析：

因?yàn)棰伲詴r(shí)；而級(jí)數(shù)口，當(dāng)時(shí)收斂，所以時(shí)級(jí)數(shù)

卜1)4=4=1.1P>0P>0

0.絕對(duì)收斂

士(T)4

41.設(shè)P(A)=u.P(B)=b.P(A(JB)=(,則P(A8)=()

A、a-b

B、c-b

C、a(1-b)

D\c-a

答案：B

解析：P(AB)=P(AUB-B)=P(AUB)-P(B)=c-Ae

42.

設(shè)yi,V2,Z/3是微分方程y"+W+qg=〃工）的三個(gè)線性無關(guān)的解，5,為任意常數(shù)，I

y=Clj/l+C2g2+（1-Cl-C2）J/3（）

A、是此方程的解，但不一定是它的通解

B、不是此方程的解

c、是此方程的特解

D、是此方程的通解

答案：D

解析：

可將y代入原微分方程，正好滿足，所以它是解，又含有兩個(gè)獨(dú)立的任意常

數(shù)，所以是通解.

43.

設(shè)函數(shù)f(x)在(0,+8)上連續(xù)，且滿足〃司=工屋+/「〃工'也，則￡6)是()。

A、我7

-xa-1

B、xe-e

C、eX-1

D.(x-l)e-1

答案：B

對(duì)〃x)=喈工+/?0/㈤成左右兩邊從。到謝x積分可得:

“@滸=口0-法+￡小網(wǎng)1/=u=-『

解析：因此/(3=工？-'+?1：,("也=*，"+/、(_?。=xe'-e'1

44.設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B,再把B的第2列加到第3

010'

100

A110N

'010'

101

D001

010'

100

Lr.L011J

■011-

100

D[o01

列得c,則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

本理智亞刊當(dāng)矩性的的微戈與性跖,kA作曲次初等列芟拉，相二十七乘#個(gè)相應(yīng)的初當(dāng)先降,

而Q即為比兩個(gè)初等苑府的乘用.

【詳解】由題設(shè).布

010\0o'

A100=8.B011?C.

001001

01011

1一/1004c

I1001

解析:可見.應(yīng)逸(D)

設(shè)函初(1)=｛學(xué)，*或F⑸=J：則3

A1=”是函數(shù)9(工的，瞅間斷點(diǎn)

B1=兀是函數(shù)F(工購(gòu)可去間斷點(diǎn)

CF(工匠工=汗處連續(xù)但不可導(dǎo)

DF(工應(yīng)工=”處可導(dǎo)

45.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析:

?X

sin3=l-cosx.0<x

尸(x)=J；

sin以Z+「2dt=2(x-乃+1),乃KxV2不

IJo

由于limF(x)=HmF(x)=2,所以產(chǎn)(x)在x=4處連續(xù)；

XT*-XT*+

..F(x)-F(琦「-1-COSXc..尸(x)—尸())..2(x-n)、

hm——------=lim-------------=0,lim—-------=lim--------=2,

XTAX-7TXTX+x-TTX-MT+X-7TXTX+X-7T

所以尸。)在％=%處不可導(dǎo).

,,已知向里a={-l,3,0},b=<3,1,0),|c|=r,則當(dāng)南足條件a=bxc

46時(shí)，南皋小值為()。

A、-1

B、0

C、1

D、2

答案：C

可設(shè)c={x，y,z})則

一F。一.一T

3=&xc=310=zz-3z/*(3y-.v)r,又3={-1,3,

卜j?z

0}，則有z=-1，x=3y，故廠=_『+回=+F+19

,10v

rj=J［。；：.］。要求的最小值，貝何求

r=Jx：-丁+N，=y/9f+"+1的極值。故令「'y=0，解得丫=0，且丫=

解析,。時(shí)「取到極小值'也是最小值'此時(shí)「=1。

47,拋物線y；=4x及直線x=3圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周形成立體的體積為()。

A、18

B、18n

243

C、8

243

r丁1r

D、8

答案：B

葩垢(2后/(卜。

解析：J。

48.設(shè)X?N(u，4”),y-N(u52),ap=P(XWu—4),q=P(Y，u+5),!i!lJ().

A、p>q

B、p

C、p—q

D、p,q的大小由U的取值確定

答案：C

解析：由

p=P(X&4)=P(X-〃&-4)=p(=^<-]j=0(-i)=l

q=P(Y2M+5)=P(Y-〃>5)=P(^y^>l)=l-P(^-y^<

，得P=q,選(C).

49.

設(shè)二維隨機(jī)變量ah服從二維正態(tài)分布，則隨機(jī)變量。=尤+丫與〃=星—丫

不相關(guān)的充分必要條件為（）。

A￡W=￡（K）

B￡（X2）-[￡（X）]J=￡（r2]-[5（r）]J

c5（x2）=￡（ra）

D￡（jfJ）+[￡（j0]2=￡（ra]+[￡（r）]a

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)]P(C)

B.P(AUBUC)=1-P(A)-P(B)-P(C)

c.事件AUg事件a目互獨(dú)立

50.設(shè)隨機(jī)事件AvB、C相互獨(dú)立，則（）。D.以上都不對(duì)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：P[(AUB)C]=P(ACUBC)=P(AC)+P(BC)-P(ABC)=P(A)P

(C)+P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)=[P(A)+P(B)-P(AB)]P(C)

=P(AUB)P(C)o

已知由方程sib”=0,確定》是工的函數(shù)，則器的值是:

51.

AgyH-cos^rjxeyr_____夕口—SP-

,xey.cosy'cosy+ze*'xey

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:C

提示:式子兩邊對(duì)工求導(dǎo)，把式子中）看作是n的函數(shù)，計(jì)算如下:

cosv或+k+笈>立=0,解出蟲=------——

y

解析:ydrdxdxcosy+xe

本題也可用二元隱函數(shù)的方法計(jì)算,F（H”=0，^=一高。

設(shè)n維列向里組“，02,...?Cm（m<n）線性無關(guān)，則噬列向里組同，B2,

…，藐劃生無關(guān)的充分必要條件是（）。

—>—>—?-?—>—>

A.向里組。2，…，a（n可以由電，…，Bm線性表示

B.向里組Bi，/?，Bm可以由。1，…，。01線性賽示

C.向里組。1，。2，…，Cm與向里組為，Q…，Bm等價(jià)

—>—>—>—>—>

52.D.矩|?軸=（ai，。2，0m）與矩陳B=（口，32，??>3m）等價(jià)

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：D

例如。1=(1，0>0>0)，02=(0,1，0>0)，Bi=(0>0,1,0)，

32=(0>0,0,1)，各自都線性無關(guān)，但它們之間不能相互線性表示，

也就不可能有等價(jià)關(guān)系，排除A、B、Q頁(yè)；

D項(xiàng)，矩陳嶼矩陳畸價(jià)，則它們的秩相等，故向里組的，22，，B假性

解析：無關(guān)。

53.設(shè)a=i+2j+3k,p=i-3j-2k,與a、B都垂直的單位向量為()。

A、±(i+j-k)

…)

C、S

T(i?7-*)

D、B

答案：D

解析：

根據(jù)題意，先將向量表示為點(diǎn)：a=(1,2,3),B=(1，-3,-2),設(shè)與他們垂直的單位向量為7=

(x,y.z),則有x+2y+3z=0

<x-3y-2z=0

x:+y:+z:=l

表示成單位向量為：萬

士《(i+j*)

22

,設(shè)X1，X2?..Xn是來自正態(tài)總體N(p,a)的樣本，其中參數(shù)u和o未

知，記十X,p2=y(T,-xf，則假設(shè)%:u=0的畸蛉使用的

54.統(tǒng)計(jì)里丁=()。

A.前仆-1)

B.--Jir-1

Q

c.±-]

0

D.方師百

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

T=其中s2=」-](Xj-打，又u=o,

忑'Ti

S2=Q2/(n-l),所以T=^J〃(〃_1)。

解析：Q

55.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(n,a2)(a>0),且二次方程y2+4y+X

=0無實(shí)根的概率為0.5,則口=()。

A、1

B、2

C、4

D、5

答案：C

解析：令Y=(X—u)/。，則Y服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)o該二次方程無

實(shí)根的充要條件為4-XV0,根據(jù)題意，有：0.5=P{X>4}=1-P{X^4}=1-P

{(X—n)/。/(4—|i)/o}=1—P{YW(4—n)/a}=1—[(4—p)/

a],即①[(4—u)/a]=0.5,故(4—u)/a=0,|i=4O

設(shè)n(n皂3)階矩陣

-1aaa'

a1aa

A=aa1a

????

??????

.aaa1.

若矩陣A的秩為n-1,則a必為

A1

B—1—

1-n

C-1

D—^―

n-1

56.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

IAI=0?有析、痼蝦

111―1

a1a???a

IA|=[(〃-1)a+1]aa1a=[(n-l)a+1](1-a)"-1-

????

?????*

aaa?9?1

由r(A)=n-1知|A|=0,故澈目于—1—或1.顯然a=1時(shí),

1-n

'111-1'

111-1

A=.,

?????

.111-1.

而r(A)=1不合題意，故應(yīng)選(B).

【雷i】因?yàn)槿籼卣髦祍維，亦可用尚嫌處理

aaa

注意：A=(1-a)E+：：：,所以A的特征值：(n-1)a+1,1-a(n-1個(gè))

_aaa_

(n—1)a+1

1-a

故A?.

1-a

/(小1)

rlim------=2

57.設(shè)f(x)在x=0處連續(xù)，且-X+sillX,則它(0)=()o

A、1

B、0

C、4

D、2

答案：C

因f(x)在*=魂連續(xù)，故

ix+sinx

/(O)=Hm/(x)=-lo則

,「/(x)-/(O)../(x)+l

/(0)=lini-----------------=lim------------

IX3#

../(工)+1x+sinx.、,

=lini------;-----?-----------=2x2=4

解析：-。x+sinxx

58.設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為。=人1_(11(|3,其中Q是產(chǎn)出量，L是勞動(dòng)投入量，K是斐本投

入量，而A,a,B均為大于零的常數(shù)，則當(dāng)Q=1時(shí)，K對(duì)于L的彈性為()。

A、B/a

B、—P/a

C、一a/B

D、a/B

答案：C

解析：由0=人1_(11(|3可知,Q=1時(shí)，ln1=lnA+alnL+pInK,兩端對(duì)L求導(dǎo),

得0=a/L+BKL'/K,則T|=(L/K)?(dK/dL)=-a/|30

矢里場(chǎng)A=x3i+y3j+z3k穿過曲面2=R+(R>0)與

z=yjx2+y:所圍成的ifl曲面》卜側(cè)的通里為()。

A.6nR5/5

B.32nR5/5

C.28nR5/5

59D.14HR5/5

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

由題意知，積分曲面。為#+/EZER+依，則

有

中=口1@「七+j'dzdx+r'dvdv=30+yz+zz)dx

IG

=31；"j；sill唱時(shí);‘c°"r"dr

=6Kp!"W)-sin(p<\<p=-nR:

解析：J°55

60.二元函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)處可微的一個(gè)充分條件是()。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：C