小學奧數(shù)四年級舉一反三6-10

------------------------------------------------------------------------小學奧數(shù)四年級舉一反三6-10第六周算式謎（二）專題簡析：解決算式謎題，關鍵是找準突破口，推理時應注意以下幾點：1．認真分析算式中所包含的數(shù)量關系，找出隱蔽條件，選擇有特征的部分作出局部判斷；2．利用列舉和篩選相結合的方法，逐步排除不合理的數(shù)字；3．試驗時，應借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達到快速而準確的目的；4．算式謎解出后，要驗算一遍。

例1：在下面的方框中填上合適的數(shù)字?！?6×□□8□□□□□□31□□0分析：由積的末尾是0，可推出第二個因數(shù)的個位是5；由第二個因數(shù)的個位是5，并結合第一個因數(shù)與5相乘的積的情況考慮，可推出第一人個因數(shù)的百位是3；由第一個因數(shù)為376與積為31□□0，可推出第二個因數(shù)的十數(shù)上是8。題中別的數(shù)字就容易填了。練習一在□里填上適當?shù)臄?shù)。（1）6□（2）□2□□（3）285×35×□6×□□33□□□041□2□1□8□□70□□□□□□□□□□□□□9□□

例2：在下面方框中填上適合的數(shù)字。分析由商的十位是1，以及1與除數(shù)的乘積的最高位是1可推知除數(shù)的十位是1。由第一次除后余下的數(shù)是1，可推知被除數(shù)的十位只可能是7、8、9。如果是7，除數(shù)的個位是0，那么最后必有余數(shù)；如果被除數(shù)是8，除數(shù)的個位就是1，也不能除盡；只有當被除數(shù)的十位是9時，除數(shù)的個位是2時，商的個位為6，正好除盡。完整的豎式是：練習二在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使下列除法豎式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d這四個字母各代表什么數(shù)字？abcd×9dcba分析：因為四位數(shù)abcd乘9的積是四位數(shù)，可知a是1；d和9相乘的積的個位是1，可知d只能是9；因為第二個因數(shù)9與第一個因數(shù)百位上的數(shù)b相乘的積不能進位，所以b只能是0（1已經(jīng)用過）；再由b=0，可推知c=8。練習三求下列各題中每個漢字所代表的數(shù)字?；t柳綠×9柳綠花紅花=紅=柳=綠=（2）1華羅庚金杯×3華=羅=庚=華羅庚金杯1金=杯=（3）盼望祖國早日統(tǒng)一×一盼=望=祖=國=盼盼盼盼盼盼盼盼盼早=日=統(tǒng)=一=

例4：在1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字中間加上“＋、－”兩種運算符號，使其結果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。23456789=100分析：先湊出與100比較接近的數(shù)，再根據(jù)需要把相鄰的幾個數(shù)組成一個數(shù)。比如：123與100比較接近，所以把前三個數(shù)字組成123，后面的數(shù)字湊出23就行。因為45與67相差22，8與9相差1，所以得到一種解法：123＋45－67＋8－9=100再比如：89與100比較接近，78與67正好相差11，所此可得另一種解法：123＋45－67＋8－9=100練習四：（1）在下面等號左邊的數(shù)字之間添上一些加號，使其結果等于99（數(shù)字的順序不能改變）。87654321=99一個乘號和七個加號添在下面的算式中合適的地方，使其結果等于100（數(shù)字的順序不能改變）。123456789=100添上適當?shù)倪\算符號和括號，使下列等式成立。12345=100

例5：在下面的式子里添上括號，使等式成立。7×9＋12÷3－2=23分析：采用逆推法，從最后一步運算開始考慮。假如最后一步是用前面計算的結果減2，那么前面式子的運算結果應等25，又因為25×3=75，而前面7×9＋12又正好等于75，所以，應給前面兩步運算加括號。（7×9＋12）÷3－2=23練習五在下面的式子里添上括號，使等式成立。（1）7×9＋12÷3－2=75（2）7×9＋12÷3－2=47（3）88＋33－11÷11×2=5第七周最優(yōu)化問題專題簡析：在日常生活和生產(chǎn)中，我們經(jīng)常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數(shù)學中稱為統(tǒng)籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（?。┲担@類問題在數(shù)學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優(yōu)化問題”。

例1：用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？分析與解答：先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。練習一1，烤面包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤面包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？2，用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？3，小華用平底鍋烙餅，這只鍋同時能放4個大餅，烙一個要用4分鐘（每面各需要2分鐘）。可小華烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？

例2：媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？分析：經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。根據(jù)以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。練習二1，小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？2，小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分鐘就可以了？3，在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉刷牙8分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？

例3：五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？分析：校醫(yī)應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學在衛(wèi)生室的時間總和最短。這樣，三位同學留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是1+4+9=14分鐘。練習三1．甲、乙、丙三人分別拿著2個、3個、1個熱水瓶同時到達開水供應點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？2．甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？3．甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗托把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？

例4：用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？分析與解答：根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2=9厘米。顯然，當長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形的面積最大：5×4=20平方厘米。練習四1，用長26厘米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)，圍成的長方形的面積最大是多少？2，一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？3，一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米？

例5：用3~6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。分析與解答：解決這個問題應考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應把6和5這兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應放在6的后面，4應放在5的后面。63×54=3402練習五1，用1~4這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。2，用5~8這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。3，用3~8這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大。第八周巧妙求和（一）專題簡析：若干個數(shù)排成一列稱為數(shù)列。數(shù)列中的每一個數(shù)稱為一項。其中第一項稱為首項，最后一項稱為末項，數(shù)列中項的個數(shù)稱為項數(shù)。從第二項開始，后項與其相鄰的前項之差都相等的數(shù)列稱為等差數(shù)列，后項與前項的差稱為公差。在這一章要用到兩個非常重要的公式：“通項公式”和“項數(shù)公式”。通項公式：第n項=首項+（項數(shù)－1）×公差項數(shù)公式：項數(shù)=（末項－首項）÷公差＋1

例1：有一個數(shù)列：4，10，16，22，…，52，這個數(shù)列共有多少項？分析與解答：容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為6，首項是4，末項是52，要求項數(shù)，可直接帶入項數(shù)公式進行計算。項數(shù)=（52－4）÷6＋1=9，即這個數(shù)列共有9項。練習一1，等差數(shù)列中，首項=1，末項=39，公差=2，這個等差數(shù)列共有多少項？2，有一個等差數(shù)列：2，5，8，11，…，101，這個等差數(shù)列共有多少項？3，已知等差數(shù)列11，16，21，26，…，1001，這個等差數(shù)列共有多少項？

例2：有一等差數(shù)列：3，7，11，15，……，這個等差數(shù)列的第100項是多少？分析與解答：這個等差數(shù)列的首項是3，公差是4，項數(shù)是100。要求第100項，可根據(jù)“末項=首項+公差×（項數(shù)－1）”進行計算。第100項=3+4×（100－1）=399練習二1，一等差數(shù)列，首項=3，公差=2，項數(shù)=10，它的末項是多少？2，求1，4，7，10……這個等差數(shù)列的第30項。3，求等差數(shù)列2，6，10，14……的第100項。

例3：有這樣一個數(shù)列：1，2，3，4，…，99，100。請求出這個數(shù)列所有項的和。分析與解答：如果我們把1，2，3，4，…，99，100與列100，99，…，3，2，1相加，則得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每個小括號內(nèi)的兩個數(shù)的和都是101，一共有100個101相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050上面的數(shù)列是一個等差數(shù)列，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，所有的等差數(shù)列都可以用下面的公式求和：等差數(shù)列總和=（首項+末項）×項數(shù)÷2這個公式也叫做等差數(shù)列求和公式。練習三計算下面各題。（1）1+2+3+…+49+50（2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60

例4：求等差數(shù)列2，4，6，…，48，50的和。分析與解答：這個數(shù)列是等差數(shù)列，我們可以用公式計算。要求這一數(shù)列的和，首先要求出項數(shù)是多少：項數(shù)=（末項－首項）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25首項=2，末項=50，項數(shù)=25等差數(shù)列的和=（2+50）×25÷2=650練習四計算下面各題。（1）2+6+10+14+18+22（2）5+10+15+20+…+195+200（3）9+18+27+36+…+261+270

例5：計算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）分析與解答：容易發(fā)現(xiàn)，被減數(shù)與減數(shù)都是等差數(shù)列的和，因此，可以先分別求出它們各自的和，然后相減。進一步分析還可以發(fā)現(xiàn)，這兩個數(shù)列其實是把1~100這100個數(shù)分成了奇數(shù)與偶數(shù)兩個等差數(shù)列，每個數(shù)列都有50個項。因此，我們也可以把這兩個數(shù)列中的每一項分別對應相減，可得到50個差，再求出所有差的和。（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）=1+1+1+…+1=50練習五用簡便方法計算下面各題。（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）第九周變化規(guī)律（一）例1：兩個數(shù)相加，一個加數(shù)增加9，另一個加數(shù)減少9，和是否發(fā)生變化？分析與解答：一個加數(shù)增加9，假如另一個加數(shù)不變，和就增加9；假如一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)減少9，和就減少9；和先增加9，接著又減少9，所以不發(fā)生變化。練習一1，兩個數(shù)相加，一個數(shù)減8，另一個數(shù)加8，和是否變化？2，兩個數(shù)相加，一個數(shù)加3，另一個數(shù)也加3，和起什么變化？3，兩個數(shù)相加，一個數(shù)減6，另一個數(shù)減2，和起什么變化？

例2：兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加10，要使和增加6，那么另一個加數(shù)應有什么變化？分析與解答：一個加數(shù)增加10，假如另一個加數(shù)不變，和就增加10?，F(xiàn)在要使和增加6，那么另一個加數(shù)應減少10－6=4。練習二1，兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和增加15，另一個加數(shù)應有什么變化？2，兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)增加8，要使和減少15，另一個加數(shù)應有什么變化？3，兩個數(shù)相加，如果一個加數(shù)減少8，要使和減少8，另一個加數(shù)應有什么變化？

例3：兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加8，減數(shù)也增加8，差是否起變化？分析與解答：被減數(shù)增加8，假如減數(shù)不變，差就增加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8，差就減少8。兩個數(shù)的差先增加8，接著又減少8，所以不起什么變化。練習三1，兩數(shù)相減，被減數(shù)減少6，減數(shù)也減少6，差是否起變化？2，兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12，減數(shù)減少12，差起什么變化？3，兩數(shù)相減，被減數(shù)減少10，減數(shù)增加10，差起什么變化？

例4：兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積將有什么變化？分析與解答：如果一個因數(shù)擴大8倍，另一個因數(shù)不變，積將擴大8倍；如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴大8倍又縮小2倍，因此，積擴大了8÷2=4倍。練習四1，兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)縮小4倍，另一個因數(shù)擴大4倍，和是否起變化？2，兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)縮小12倍，積將有什么變化？3，兩數(shù)相乘，如果一個因數(shù)擴大3倍，另一個因數(shù)擴大6倍，積將有什么變化？

例5：兩數(shù)相除，如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？分析與解答：如果被除數(shù)擴大4倍，除數(shù)不變，商就擴大4倍；如果被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2倍，商就擴大2倍。商先擴大4倍，接著又擴大2倍，商將擴大4×2=8倍。練習五1，兩數(shù)相除，被除數(shù)擴大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣變化？2，兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣變化？3，兩數(shù)相除，除數(shù)擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數(shù)應怎樣變化？第十周變化規(guī)律（二）專題簡析：上一周，我們學習了和、差、積、商的變化規(guī)律，這一周，我們利用這些規(guī)律來解決一些較簡單的問題。例1：兩數(shù)相減，被減數(shù)減少8，要使差減少12，減數(shù)應有什么變化？分析與解答：被減數(shù)減少8，假如減數(shù)不變，差也減少8；現(xiàn)在要使差減少12，減數(shù)應增加12－8=4。練習一1，兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加6，要使差增加15，減數(shù)應有什么變化？2，兩數(shù)相減，如果被減數(shù)增加20，要使差減少12，減數(shù)應有什么變化？3，兩數(shù)相減，減數(shù)減少9，要使差增加16，被減數(shù)應有什么變化？

例2：兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是20，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？分析與解答：兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)，商不變，余數(shù)擴大相同的倍數(shù)。所以商是8，余數(shù)是20×10=200。練習二1，兩數(shù)相除，商是6，余數(shù)是30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商是多少？余數(shù)是多少？2，兩個數(shù)相除，商是9，余數(shù)是3。如果被除數(shù)和除數(shù)同時擴大120倍，商是多少？余數(shù)是多少？3，兩個數(shù)相除，商是8，余數(shù)是600。如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小100倍，商是多少？余數(shù)是多少？

例3：兩數(shù)相乘，積是48。如果一個因數(shù)擴大2倍，另一個因數(shù)縮小3倍，那么積是多少？分析與解答：一個因數(shù)擴大2倍，積擴大2倍；另一個因數(shù)縮小3倍，積縮小3倍。所以最后的積是48×2÷3=32。練習三1，兩數(shù)相乘，