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文檔簡介

線面位置關系線在面內線面平行垂直斜交線面相交一．問題引入

復習:直線與平面的位置關系有哪幾種?√2.3.1直線與平面垂直的判定大橋的橋柱與水面垂直

生活中有很多直線與平面垂直的實例實例引入組卷網問題情境如何定義一條直線與一個平面垂直？AB引入新課zxxkwABABABABABABABCC1B1AB地面內任意一條直線AB所在直線⊥我們就說直線AB與地面垂直直線與平面垂直平面的垂線定義垂足直線的垂面

如果直線

與平面內的任意一條直線都垂直，我們說直線與平面互相垂直，記作．αPl

性質：直線l垂直于平面α

，則直線

l垂直于平面α中的任意一條直線線面垂直

線線垂直αPl注：畫直線與水平平面垂直時，要把直線畫成與表示平面的平行四邊形一條邊垂直。直線和平面垂直的畫法

如果一條直線l

和一個平面內的無數條直線都垂直，則直線l和平面α互相垂直（）

思考：

BCl提出問題：某校豎了一根新旗桿，現要檢驗它是否與地面垂直，你有什么好辦法？（1）根據定義判斷（2）猜想有沒有方便可行的方法來判定？請同學們以筆為桿以桌面為地面，當你的筆與桌面中的幾條直線垂直時你的筆就與桌面垂直了？——操作性太差，不可行探究:（1）如果平面外的一條直線和平面內的一條直線垂直，能不能保證該直線垂直于此平面？b不能即：×探究:

（2）和一個平面內的兩條直線垂直呢？c①兩條直線平行的情況即：不能×abacab//clblcl探究:

（2）和一個平面內的兩條相交直線垂直呢？找不到反例即：猜想：

是不是一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，此直線就垂直于該平面呢？

直線與平面垂直的判定定理判定定理

如果直線和平面內的兩條相交直線m,n都垂直，那么直線垂直平面

即：mnP線線垂直

線面垂直

取決于在這個平面內能否找到兩條相交直線和已知直線垂直.（線面垂直<－－＞線線垂直）

問：要判斷一條直線與一個平面是否垂直,取決于什么？例1.在下圖的長方體中，請列舉與平面ABCD垂直的直線。并說明這些直線有怎樣的位置關系？例題示范,鞏固新知

例2如圖，已知，求證根據直線與平面垂直的定義知又因為所以又是兩條相交直線，所以證明：在平面內作兩條相交直線m，n．因為直線，典型例題鞏固運用．

練習2.如圖,PA垂直于圓O所在面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點,那么圖中有幾個直角三角形?

答案：４個練習1VABCD1．直線與平面垂直的定義3．數學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題課堂小結．2．直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路。思考題：如圖,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求證:BQ⊥l.提示：欲證BQ⊥l

?l⊥平面BPQ?

l⊥PQ?l⊥平面PAQ1.如圖,M是菱形ABCD所在平面外一點,滿足MA=MC,求證:2.如圖，在空間

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