2023年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是正確的.

1.（3.00分）（2018?貴港）-8的倒數(shù)是（）

11

A.8B.-8C.-D.-o

88

2.（3.00分）（2018?貴港）一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)

2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18X106B.2.18X105C.21.8X106D.21.8X105

3.（3.00分）（2018?貴港）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

4.（3.00分）（2018?貴港）筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們

逐一標(biāo)上1-10的號(hào)碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)

的概率是（）

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

5.（3.00分）（2018?貴港）若點(diǎn)A（1+m,1-n）與點(diǎn)B（-3,2）關(guān)于y軸對(duì)

稱，則m+n的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

6.（3.00分）（2018?貴港）已知a,0是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則a+p-ap的值是（）

A.3B.1C.-ID.-3

x+2

7.（3.00分）（2018?貴港）若關(guān)于x的不等式組「無(wú)解，則a的取值范

x>a—4

圍是（）

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.a?3

8.（3.00分）（2018?貴港）下列命題中真命題是（）

A.（Va）”一定成立

B.位似圖形不可能全等

C.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形

D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形

9.（3.00分）（2018?貴港）如圖，點(diǎn)A,B,C均在上，若NA=66。，則NOCB

33°D.48°

10.（3.00分）（2018?貴港）如圖，在z^ABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,

則SMBC=（）

A.16B.18C.20D.24

11.（3,00分）（2018?貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC=6V2,BD=6,E是BC

邊的中點(diǎn)，P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,則PE+PM的最小值

是（）

A.6B.3V3C.2V6D.4.5

1

12.（3.00分）（2018?貴港）如圖，拋物線y=-（x+2）（x-8）與x軸父于A,B

4

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c,頂點(diǎn)為M,以AB為直徑作。D.下列結(jié)論：①拋物線的

對(duì)稱軸是直線x=3；②。D的面積為16兀；③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊形ACED

為平行四邊形；④直線CM與。D相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分

13.（3.00分）（2018?貴港）若分式二一的值不存在，則x的值為

X4-1

14.（3.00分）（2018?貴港）因式分解：ax2-a=.

15.（3.00分）（2018?貴港）已知一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾

數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

16.（3.00分）（2018?貴港）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對(duì)應(yīng)邊

B'CZ與CD交于點(diǎn)M,若NBWD=50。，則NBEF的度數(shù)為.

17.（3.00分）（2018?貴港）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=4,BC=2,

將aABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，此時(shí)點(diǎn)N恰好在CB的延長(zhǎng)線

上，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）.

18.（3.00分）（2018?貴港）如圖，直線I為y=V5x,過(guò)點(diǎn)Ai（1,0）作A隹i，x

軸，與直線I交于點(diǎn)B］，以原點(diǎn)。為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；

再作A2B2，X軸，交直線I于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)。為圓心，0B2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x

軸于點(diǎn)A3；......，按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（）.

yBJ

.4]A2Ay

三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟）

19.（10.00分）（2018?貴港）（1）計(jì)算：3-5|-（R-3.14）°+（-2）-^sinSO0；

（2）解分式方程:------------二------------

X2-4X-2

20.（5.00分）（2018?貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如

圖，已知Na和線段a,求作△ABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

k

21.（6.00分）（2018?貴港）如圖，已知反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象與一次

1

函數(shù)y=-]x+4的圖象交于A和B（6,n）兩點(diǎn).

（1）求k和n的值；

k

（2）若點(diǎn)C（x,y）也在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，求當(dāng)2WxW6時(shí),

函數(shù)值y的取值范圍.

22.（8.00分）（2018?貴港）為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織了一次全校2000

名學(xué)生都參加的"環(huán)保知識(shí)”考試，考題共10題.考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽

查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題

量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息

答對(duì)康

3-寄中短

C-衡灌

D-答對(duì)9感

嗓

解答以下問題:

（1）本次抽查的樣本容量是；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=

"答對(duì)8題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對(duì)不少于8題的學(xué)生人數(shù).

23.（8.00分）（2018?貴港）某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租

用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多

出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車

租金為每輛300元.

（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？

（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？

24.（8.00分）（2018?貴港）如圖，已知。0是4ABC的外接圓，且AB=BC=CD,

AB〃CD,連接BD.

（1）求證：BD是。0的切線；

3

（2）若AB=10,cosZBAC=-,求BD的長(zhǎng)及。。的半徑.

25.（11.00分）（2018?貴港）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交

于A（-1,0）,B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0,-3）.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH_Lx軸于點(diǎn)H,與

BC交于點(diǎn)M,連接PC.

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.（10.00分）（2018?貴港）已知：A、B兩點(diǎn)在直線I的同一側(cè)，線段AO,BM

均是直線I的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM,將BM沿直線I向右平移，

在平移過(guò)程中，始終保持NABP=90。不變，BP邊與直線I相交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)P與。重合時(shí)（如圖2所示），設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC.求證:

四邊形OCBM是正方形;

ABOM

⑵請(qǐng)利用如圖1所示的情形，求證：

（3）若AO=2布，且當(dāng)MO=2PO時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB和PB的長(zhǎng).

OCP)M

圖2

2018年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題四個(gè)選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是正確的.

1.（3.00分）（2018?貴港）-8的倒數(shù)是（）

11

A.8B.-8C.-D.-Q

88

【考點(diǎn)】17：倒數(shù).

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義作答.

【解答】解：-8的倒數(shù)是

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握.需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)

的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘

積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

2.（3.00分）（2018?貴港）一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)

2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18X106B.2.18X105C.21.8X106D.21.8X105

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aXIO。其中l(wèi)W|a|V10,

n為整數(shù)，n的值取決于原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，n的絕對(duì)值與小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1

時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.18X106.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10?其

中l(wèi)W|a|V10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

3.（3.00分）（2018?貴港）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a-a=lB.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（-a）2*（-a）3=-a5

【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)累的乘法；47：毒的乘方與積的乘方.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，辱的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法的計(jì)算法則解

答.

【解答】解：A、2a-a=a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2a與b不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a4）3=a12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D^（-a）2*（-a）3=-a5,故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了合并同類項(xiàng)，基的乘方與積的乘方，同底數(shù)基的乘法，屬于基礎(chǔ)

題，熟記計(jì)算法則即可解答.

4.（3.00分）（2018?貴港）筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們

逐一標(biāo)上1-10的號(hào)碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)

的概率是（）

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【專題】1:常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用.

【分析】由標(biāo)有1-10的號(hào)碼的10支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)的有3、6、9這

3種情況，利用概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：?.?在標(biāo)有1-10的號(hào)碼的10支鉛筆中，標(biāo)號(hào)為3的倍數(shù)的有3、6、

9這3種情況，

3

...抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是；；；，

10

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P

（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)小所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

5.(3.00分)(2018?貴港)若點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)

稱，則m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

【考點(diǎn)】P5；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】1：常規(guī)題型；531：平面直角坐標(biāo)系.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變,

據(jù)此求出m、n的值，代入計(jì)算可得.

【解答】解：?.?點(diǎn)A(1+m,1-n)與點(diǎn)B(-3,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

l+m=3、1-n=2,

解得:m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1>

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)關(guān)

于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

6.(3.00分)(2018?貴港)己知a,0是一元二次方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

貝Ua+p-ap的值是()

A.3B.1C.-ID.-3

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】34：方程思想.

【分析】據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系a+B=-l,aB=-2,求出a+0和珅的值，再把要求

的式子進(jìn)行整理，即可得出答案.

【解答】解：???明0是方程x2+x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

a+p=-1,aP=-2,

a+p-aP=-1-2=-3,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的

公式是關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?貴港）若關(guān)于x的不等式組3a+2無(wú)解，則a的取值范

\x>a—4

圍是（）

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.a23

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無(wú)解求出a的范圍即可.

x3a2

【解答】解：???不等式組無(wú)解，

x>a—4

/.a-423a+2,

解得：aW-3,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解

本題的關(guān)鍵.

8.（3.00分）（2018?貴港）下列命題中真命題是（）

A.\[a^=（Va）2一定成立

B.位似圖形不可能全等

C.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形

D.圓錐的主視圖一定是等邊三角形

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、位似圖形的定義、正多邊形的性質(zhì)及三視圖的概

念逐一判斷即可得.

【解答】解：A、而=（舊）2當(dāng)aVO不成立，假命題；

B、位似圖形在位似比為1時(shí)全等，假命題；

C、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，真命題；

D、圓錐的主視圖一定是等腰三角形，假命題；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，掌握二次根式的性質(zhì)、位似圖形的定義、

正多邊形的性質(zhì)及三視圖的概念是解題的關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?貴港）如圖，點(diǎn)A,B,C均在。。上，若NA=66。，則NOCB

的度數(shù)是（）

A.24°B.28°C.33°D.48°

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】首先利用圓周角定理可得NCOB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得NOCB=

NOBC,進(jìn)而可得答案.

【解答】解：■NA=66。,

.?.ZCOB=132°,

CO=BO,

1

/.ZOCB=ZOBC=-（180°-132°）=24°,

2

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧

所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

10.（3.00分）（2018?貴港）如圖,在"BC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16，

則SAABC=（）

A.16B.18C.20D.24

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】由EF〃BC,可證明△AEFs^ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出則

SAABC的值.

【解答】解：YEF〃BC,

/.△AEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

SAAEF：SAABC=1：9，

設(shè)SAAEF=X,

?'S四邊彩BCFE=16，

.X1

"16+%~9，

解得：x=2,

??SAABC=18,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積

比等于相似比的平方，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目.

11.（3.00分）（2018?貴港）如圖，在菱形ABCD中，AC=6V2,BD=6,E是BC

邊的中點(diǎn)，P,M分別是AC,AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PM,則PE+PM的最小值

是（）

A.6B.3V3C.2V6D.4.5

【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；PA：軸對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】25：動(dòng)點(diǎn)型；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)ES過(guò)點(diǎn)EU乍EZIVI±AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)P,

由PE+PM=PE'+PM=E'M知點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值的點(diǎn)，利用S娜

1

ABCD=-AC*BD=AB?E,M求二級(jí)可得答案.

【解答】解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)匕過(guò)點(diǎn)E，作E，M_LAB于點(diǎn)M,交

AC于點(diǎn)P,

則點(diǎn)P、M即為使PE+PM取得最小值，

其PE+PM=PE'+PM=E'M,

?.?四邊形ABCD是菱形，

.?.點(diǎn)E，在CD上，

VAC=6V2,BD=6,

.,.AB=J（3V2）2+32=3V3,

11

由S^?ABCD=-AC?BD=AB?E,M得3X672X6=3冉?E'M,

解得:EW=2乃，

即PE+PM的最小值是2遍，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問題，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)和

軸對(duì)稱的性質(zhì).

1

12.（3.00分）（2018?貴港）如圖，拋物線丫=-（x+2）（x-8）與x軸交于A,B

4

兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,以AB為直徑作。D.下列結(jié)論：①拋物線的

對(duì)稱軸是直線x=3；②。D的面積為16K；③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊形ACED

為平行四邊形；④直線CM與。D相切.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題；537：函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】①根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線與X軸的交點(diǎn)A、B坐標(biāo)，由拋物線

的對(duì)稱性即可判定；

②求得OD的直徑AB的長(zhǎng)，得出其半徑，由圓的面積公式即可判定，

③過(guò)點(diǎn)C作CE〃AB,交拋物線于E,如果CE=AD,則根據(jù)一組等邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形即可判定；

④求得直線CM、直線CD的解析式通過(guò)它們的斜率進(jìn)行判定.

1

【解答】解:在y=-(x+2)(x-8)中，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2或x=8,

4

.,.點(diǎn)A(-2,0)、B(8,0),

拋物線的對(duì)稱軸為*=三更=3,故①正確；

???OD的直徑為8-(-2)=10,即半徑為5,

...0D的面積為25兀，故②錯(cuò)誤；

113

在y=-(x+2)(x-8)=~x2—x-4中，當(dāng)x==0時(shí)y=-4,

442

，點(diǎn)C(0,-4),

,,1一3

當(dāng)y=_4時(shí)，-X2—x-4=-4,

42

解得:Xi=0>X2=6,

所以點(diǎn)E(6,-4),

則CE=6,

VAD=3-(-2)=5,

JADWCE,

???四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤；

.13125

v="x2—x-4=~(x-3)2-----,

4244

25

???點(diǎn)M(3,-----),

4

設(shè)直線CM解析式為y=kx+b,

25(b="4

將點(diǎn)C(0,-4)、M(3,)代入，得：L..25,

解得：卜=一小

b=-4

3

所以直線CM解析式為y=--x-4；

4

設(shè)直線CD解析式為y=mx+n,

將點(diǎn)C(0,-4)、D(3,0)代入，得：毋=14

(3m+n=0

4

解得：血=3，

n=—4

..4

所以直線CD解析式為y=-x-4,

34

由--*一=-1知CM1CD于點(diǎn)C,

43

二直線CM與OD相切，故④正確；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)

的求法和對(duì)稱軸，平行四邊形的判定，點(diǎn)是在圓上還是在圓外的判定，切線的判

定等.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分

2

13.(3.00分)(2018?貴港)若分式一的值不存在，則x的值為-1.

%+1-----------

【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件.

【專題】1:常規(guī)題型；513：分式.

【分析】直接利用分是有意義的條件得出x的值，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：若分式二的值不存在，

X+1

則x+l=O,

解得：x=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件：分式

有意義的條件是分母不等于零是解題關(guān)鍵.

14.(3.00分)(2018?貴港)因式分解：ax?-a=a(x+1)(x-1).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】首先提公因式a,再利用平方差進(jìn)行二次分解即可.

【解答】解:原式=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).

故答案為:a(x+1)(x-1).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法

對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式,

再考慮運(yùn)用公式法分解.

15.(3.00分)(2018?貴港)已知一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,眾

數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.5.

【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】先判斷出x,y中至少有一個(gè)是5,再用平均數(shù)求出x+y=ll,即可得出

結(jié)論.

【解答】解：???一組數(shù)據(jù)4,X,5,V，7,9的眾數(shù)為5,

.?.X,y中至少有一個(gè)是5,

?.?一組數(shù)據(jù)4,X,5,y,7,9的平均數(shù)為6,

1

：.-(4+x+5+y+7+9)=6,

x+y=ll,

；.x,y中一個(gè)是5,另一個(gè)是6,

.?.這組數(shù)為4,5,5,6,7,9,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是［（5+6）=5.5,

故答案為：5.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各個(gè)

知識(shí)點(diǎn)的概念.

16.（3.00分）（2018?貴港）如圖，將矩形ABCD折疊，折痕為EF,BC的對(duì)應(yīng)邊

B'C'與CD交于點(diǎn)M,若NBWD=50。，則NBEF的度數(shù)為70。.

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】設(shè)NBEF=a,則NEFC=180°-a,NDFE=NBEF=a,ZCFE=40°+a,依據(jù)

ZEFC=ZEFC,即可得到180°-a=40°+a,進(jìn)而得出NBEF的度數(shù).

【解答】解：VZC'=ZC=90°,ZDMB'=ZC'MF=50°,

.?.ZC'FM=40°,

設(shè)NBEF=a,則NEFC=180°-a,NDFE=NBEF=a,ZC'FE=40°+a,

由折疊可得，ZEFC=ZEFC,

A180°-a=40°+a,

a=70°,

.,.ZBEF=70°,

故答案為:70°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及折疊問題,解題時(shí)注意:兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

17.（3.00分）（2018?貴港）如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,AB=4,BC=2,

WAABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A，BC的位置，此時(shí)點(diǎn)A"恰好在CB的延長(zhǎng)線

上，則圖中陰影部分的面積為4n（結(jié)果保留A）.

CBA'

【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】由將4ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ABU的位置，此時(shí)點(diǎn)A，恰好在

CB的延長(zhǎng)線上，可得△ABCgAA'BC',由題給圖可知：S瞰=S南形ABA+SAKBC-S處

CBC-SMBC，可得出陰影部分面積.

【解答】解:「△ABC中，ZACB=90°,AB=4,BC=2,

.,.ZBAC=3O°,ZABC=60°,AC=2V3.

V^AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，此時(shí)點(diǎn)A"恰好在CB的延長(zhǎng)

線上，

/.△ABC^AA,BC/,

.?.NABA'=12O°=NCBC',

?"S陰影=S扇形ABA'+SAA'BC-S南形CBC'-SAA'BC'

=S扇彩ABA'-S場(chǎng)形CBC’

1207rx4212077X22

~360360

16714兀

~33

=4n.

故答案為4兀

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，不規(guī)則圖形的面積計(jì)算，扇形的面積，發(fā)

現(xiàn)陰影部分面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

18.（3.00分）（2018?貴港）如圖，直線I為y=V5x,過(guò)點(diǎn)Ai（1,0）作AiBi^x

軸，與直線I交于點(diǎn)Bi，以原點(diǎn)。為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；

再作A2B2_1_X軸，交直線I于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)。為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x

軸于點(diǎn)A3；......,按此作法進(jìn)行下去，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n】，0）.

【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】2A：規(guī)律型.

【分析】依據(jù)直線I為y=V5x,點(diǎn)Ai(1,0),AiBi_Lx軸，可得A2(2,0),同

理可得，A3(4,0),A4(8,0),...?依據(jù)規(guī)律可得點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2皿,0).

【解答】解：???直線I為y=6x,點(diǎn)Ai(1,0),AiB」x軸,

.,.當(dāng)x=l.時(shí)，y=V3,

即Bi(1,V3),

/.tanZAiOBi=V3,

/.ZAiOBi=60°,ZAiBiO=30°,

OBi=2OAi=2,

???以原點(diǎn)。為圓心，OBi長(zhǎng)為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2，

.*.A2(2,0),

同理可得，A3(4,0),A4(8,0),

.?.點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2釬1,0),

故答案為：211,0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題時(shí)注意：直線上任

意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

三、解答題(本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟)

19.(10.00分)(2018?貴港)(1)計(jì)算：3-5|-(n-3.14)°+(-2)i+sin30°；

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)幕；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)塞；B3：解分式方程;

T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值、零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累、代入三角函數(shù)值，再計(jì)

算加減可得；

（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)

即可得到分式方程的解.

11

【解答】解：（1）原式=5-3-1--+-=1；

（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）,得：4+（x+2）（x-2）=x+2,

整理，得：x2-x-2=0,

解得：Xl=-1,X2=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-l時(shí)，（x+2）（x-2）=-3W0,

當(dāng)x=2時(shí)，（x+2）（x-2）=0,

所以分式方程的解為x=-l.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算與解分式方程，解分式方程的基本思想是"轉(zhuǎn)化

思想"，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

20.（5.00分）（2018?貴港）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）.如

圖，已知/a和線段a,求作△ABC,使NA=Na,ZC=90°,AB=a.

_§____I

【考點(diǎn)】N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】13:作圖題.

【分析】根據(jù)作一個(gè)角等于已知角，線段截取以及垂線的尺規(guī)作法即可求出答案.

【解答】解：如圖所示，

△ABC為所求作

【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用尺規(guī)作圖的基本方法，本題

屬于中等題型.

21.(6.00分)(2018?貴港)如圖，已知反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象與一次

x

1一一

函數(shù)y=-]x+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).

(1)求k和n的值；

k

(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)丫=一(x>0)的圖象上，求當(dāng)2WxW6時(shí),

x

函數(shù)值y的取值范圍.

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B

的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；

(2)由k=6>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2WxW6時(shí)，lWyW3.

1

【解答】解：(1)當(dāng)x=6時(shí),n=—X6+4=1,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1).

?.?反比例函數(shù)y=X過(guò)點(diǎn)B(6,1),

x

k=6X1=6.

（2）Vk=6>0,

...當(dāng)x>0時(shí)，y隨x值增大而減小，

.?.當(dāng)2WxW6時(shí)，lWy<3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次（反比例）函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出n、k的值；（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)找出當(dāng)x>0時(shí)，y

隨x值增大而減小.

22.（8.00分）（2018?貴港）為了增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，某校組織了一次全校2000

名學(xué)生都參加的"環(huán)保知識(shí)"考試，考題共10題.考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽

查部分考生的考卷，對(duì)考生答題情況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所抽查的考卷中答對(duì)題

量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息

.4_型健

5-的曜

C-的篷

D-答對(duì)9題

漉

解答以下問題:

（1）本次抽查的樣本容量是50；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=16,n=30

"答對(duì)8題”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為86.4度;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對(duì)不少于8題的學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形

統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】（1）先讀圖，根據(jù)圖形中的信息逐個(gè)求出即可；

（2）求出人數(shù)，再畫出即可；

（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可.

【解答】解：（1）5?10%=50（人），

本次抽查的樣本容量是50,

8

—=0.16=16%,1-10%-16%-24%-20%=30%,

50

即m=16,n=30,

24

360°X——=86.4°,

100

故答案為:50,16,30,86.4；

（3）2000X（24%+20%+30%）=1480（人），

答：該校答對(duì)不少于8題的學(xué)生人數(shù)是1480人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，總體、樣本、個(gè)體、樣本容量等知識(shí)點(diǎn)，能根

據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵.

23.（8.00分）（2018?貴港）某中學(xué)組織一批學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，原計(jì)劃租

用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多

出一輛車，且其余客車恰好坐滿.已知45座客車租金為每輛220元，60座客車

租金為每輛300元.

（1）這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？

（2）若租用同一種客車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用合算？

【考點(diǎn)】9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，根據(jù)"原計(jì)劃租用

45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出

一輛車，且其余客車恰好坐滿"，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即

可得出結(jié)論；

（2）找出每個(gè)學(xué)生都有座位時(shí)需要租兩種客車各多少量，由總租金=每輛車的租

金X租車輛數(shù)分別求出租兩種客車各需多少費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)這批學(xué)生有x人，原計(jì)劃租用45座客車y輛，

根據(jù)題意得：

解得：,:莽

答：這批學(xué)生有240人，原計(jì)劃租用45座客車5輛.

（2）?.?要使每位學(xué)生都有座位，

.?.租45座客車需要5+1=6輛，租60座客車需要5-1=4輛.

220X6=1320（元），300X4=1200（元），

V1320>1200,

???若租用同一種客車，租4輛60座客車劃算.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）求出租兩種客車各需多少費(fèi)用.

24.（8.00分）（2018?貴港）如圖，已知。。是^ABC的外接圓，月.AB=BC=CD,

AB〃CD,連接BD.

（1）求證：BD是的切線；

3

（2）若AB=10,cosZBAC=-,求BD的長(zhǎng)及的半徑.

【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；ME：切線的判定與性質(zhì)；

T7：解直角三角形.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）如圖1,作直徑BE,半徑OC,證明四邊形ABDC是平行四邊形，

得NA=ND,由等腰三角形的性質(zhì)得：ZCBD=ZD=ZA=ZOCE,可得NEBD=90。，

所以BD是。0的切線；

（2）如圖2,根據(jù)三角函數(shù)設(shè)EC=3x,EB=5x,則BC=4x根據(jù)AB=BC=10=4x,得x

的值，求得。0的半徑為二，作高線CG,根據(jù)等腰三角形三線合一得BG二DG,

4

根據(jù)三角函數(shù)可得結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖1,作直徑BE,交。。于E,連接EC、0C,

則NBCE=90。，

AZOCE+ZOCB=90°,

：AB〃CD,AB=CD,

/.四邊形ABDC是平行四邊形，

；.NA=ND,

VOE=OC,

AZE=ZOCE,

BC=CD,

/.ZCBD=ZD,

,/ZA=ZE,

ZCBD=ZD=ZA=ZOCE,

VOB=OC,

/.ZOBC=ZOCB,

/.ZOBC+ZCBD=90°,

即NEBD=90°,

ABD是。0的切線；

EC3

(2)如圖2,VcosZBAC=cosZE=——=一，

EB5

設(shè)EC=3x,EB=5x,則BC=4x,

VAB=BC=10=4x,

5

x~,

2

25

EB=5x=—,

2

..?。0的半徑為冬，

4

過(guò)C作CGLBD于G,

*.?BC=CD=10,

/.BG=DG,

-DG3

RSCGD中，cosND=cosNBAO—二一

CD5

.DG_3

??—―,

105

，DG=6,

/.BD=12.

圖2

圖1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、三角函數(shù)以及切線的判定.要證某線是圓的切

線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可，在圓

的有關(guān)計(jì)算中，常根據(jù)三角函數(shù)的比設(shè)未知數(shù)，列方程解決問題.

25.(11.00分)(2018?貴港)如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交

于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，與v軸相交于點(diǎn)C(0,-3).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH_Lx軸于點(diǎn)H,與

BC交于點(diǎn)M,連接PC.

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】537：函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案；

(2)①根據(jù)平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),

可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

②根據(jù)等腰三角形的定義，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【解答】解：(1)將A,B,C代入函數(shù)解析式，得

a—b+c=0

、9a+3b+c=0，

(c=-3

a=1

解得，b=—2，

c=-3

這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2-2x-3；

(2)設(shè)BC的解析是為y=kx+b,

將B,C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

(3k+b=0

U=-3，

解得｛憶，

BC的解析是為y=x-3,

設(shè)M(n,n-3),P(n,n2-2n-3),

39

PM=(n-3)-(n2-2n-3)=-n2+3n=-(n—)2+-,

24

,3,9

當(dāng)時(shí)，PM最大二:；

24

②當(dāng)PM=PC時(shí)，(-n2+3n)2=n2+(n2-2n-3+3)2,

解得n1=0（不符合題意，舍），.-0（不符合題意，舍），H3=3-V2,

n2-2n-3=2-4V2,

P（3-V2,2-4V2）.

當(dāng)PM=MC時(shí)，（-n2+3n）2=n2+（n-3+3）2,

解得ni=0（不符合題意，舍），n2=-7（不符合題意，舍），ri3=2,

n2-2n-3=4-4-3=-3,

P（2,-3）；

綜上所述：P（2,-3）或（3-VL2-4V2）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式，解（2）①的關(guān)鍵是利用平行于y軸直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐

標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)；解（2）②的關(guān)鍵

是利用等腰三角形的定義得出關(guān)于n的方程，要分類討論，以防遺漏.

26.（10.00分）（2018?貴港）已知：A、B兩點(diǎn)在直線I的同一側(cè)，線段AO,BM

均是直線I的垂線段，且BM在A。的右邊，AO=2BM,將BM沿直線I向右平移,

在平移過(guò)程中，始終保持NABP=90。不變，BP邊與直線I相交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)P與。重合時(shí)（如圖2所示），設(shè)點(diǎn)C是A。的中點(diǎn)，連接BC.求證:

四邊形OCBM是正方形;

AB0M

（2）請(qǐng)利用如圖1所示的情形，求證：—=—；

PBBM

且當(dāng)M0=2P0時(shí)，請(qǐng)直接寫出AB和PB的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）先證明四邊形0cBM是平行四邊形，由于NBMO=90。，所以^OCBM

是矩形，最后直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可證明四邊形0cBM是正方形;

（2）連接AP、OB,由于NABP=NAOP=90。，所以A、B、0、P四點(diǎn)共圓，從而

利用圓周角定理可證明NAPB=N0BM,所以△APBsaOBM,利用相似三角形的

性質(zhì)即可求出答案.

（3）由于點(diǎn)P的位置不確定，故需要分情況進(jìn)行討論，共兩種情況，第一種情

況是點(diǎn)P在0的左側(cè)時(shí)，第二種情況是點(diǎn)P在0的右側(cè)時(shí)，然后利用四點(diǎn)共圓、

相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理即可求出答案.

【解答】解:（1）V2BM=A0,2C0=A0

，BM=CO,

,.,AO〃BM,

/.四邊形OCBM是平行四邊形，

VZBMO=90",

.”O(jiān)CBM是矩形，

VZABP=90°,C是A。的中點(diǎn)，

.,.OC=BC,

二矩形OCBM是正方形.

（2）連接AP、0B,

,/NABP=/AOP=90°,

:.A、B、0、P四點(diǎn)共圓，

由圓周角定理可知：ZAPB=ZAOB,

,.,AO〃BM,

ZAOB=ZOBM,

/.ZAPB=ZOBM,

.?.△APBS/XOBM,

tAB_OM

,,PB-BM

（3）當(dāng)點(diǎn)P在。的左側(cè)時(shí)，如圖所示，

過(guò)點(diǎn)B作BD1A0于點(diǎn)D,

易證△PEOSABED,

.PO0E

,?BD一DE

易證：四邊形DBMO是矩形，

ABD=MO,OD=BM

.\M0=2P0=BD,

.OE1

??—―,

DE2

VAO=2BM=2V6,

/.BM=V6,

V62A/6

/.0E=—,DE=------，

33

易證△ADBs^ABE,

；.AB2=AD?AE,

VAD=D0=DM=V6,

5V6

，AE=AD+DE=——

3

，AB=aU,

由勾股定理可知：BE=^^,

易證：△PEOS/^PBM,

.BE__OM2

"PB-PM~3,

.*.PB=V15

當(dāng)點(diǎn)P在。的右側(cè)時(shí)，如圖所示，

過(guò)點(diǎn)B作BD±OA于點(diǎn)D,

VMO=2PO,

...點(diǎn)P是OM的中點(diǎn)，

設(shè)PM=x,BD=2x,

VZAOM=ZABP=90°,

，A、。、P、B四點(diǎn)共圓，

...四邊形AOPB是圓內(nèi)接四邊形，

/.ZBPM=ZA,

/.△ABD^APBM,

tAD_PM

,,BD-BM'

又易證四邊形ODBM是矩形，AO=2BM,

.\AD=BM=V6,

V6x

??右詞

解得：x=V3,

，BD=2x=2V3

由勾股定理可知：AB=3V2,BM=3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的綜合問題，涉及勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與

判定，圓周角定理，矩形的判定與性質(zhì)，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)

生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí).

考點(diǎn)卡片

1.倒數(shù)

(1)倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù).

,11

一般地，a?一=1(aWO),就說(shuō)a(aWO)的倒數(shù)是一.

CLCL

(2)方法指引：

①倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的"橋梁"和"渡船正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相

反數(shù)一樣，非常重要.倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的.

②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同.

【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法

求一個(gè)數(shù)的相求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)數(shù)前面加上"-"即可

反數(shù)

求一個(gè)數(shù)的倒求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個(gè)整數(shù)分之一

數(shù)求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置

注意：0沒有倒數(shù).

2.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：a

X10n,其中l(wèi)Wa<10,n為正整數(shù)

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原

來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)

同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

3.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、

減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、

開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的"三個(gè)關(guān)鍵"

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）

運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)

運(yùn)算中要從左到