高二數(shù)學(xué)選修2-1-曲線與方程-

高二數(shù)學(xué)選修2-1-曲線(qūxiàn)與方程-第一頁(yè)，共25頁(yè)。主要內(nèi)容：曲線和方程的概念、意義(yìyì)及曲線和方程的兩個(gè)根本問(wèn)題重點(diǎn)和難點(diǎn)：曲線和方程的概念曲線(qūxiàn)和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？

？第二頁(yè)，共25頁(yè)。溫故知新(wēngùzhīxīn)1.研究直線和圓的根本方法是什么(shénme)？這種方法的思路是怎樣的？坐標(biāo)法；借助坐標(biāo)系，把點(diǎn)與坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)系(liánxì)起來(lái)，再通過(guò)方程研究曲線的幾何性質(zhì).(1)以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在這條直線上；(2)這條直線上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.第三頁(yè)，共25頁(yè)。求第一(dìyī)、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等(xiāngděng)x=y〔或x-y=0〕第一、三象限角平分線得出(déchū)關(guān)系：x-y=0xy0（1）上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在上曲線條件方程分析特例歸納定義1第四頁(yè)，共25頁(yè)。直線(zhíxiàn)l與方程y=x的關(guān)系：〔1〕l上任意(rènyì)一點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)都是方程y=x的解；〔2〕以方程(fāngchéng)y=x的解(x0,y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在l上.即：直線l上的點(diǎn)與方程y=x的解之間是一一對(duì)應(yīng)的.第五頁(yè)，共25頁(yè)。到原點(diǎn)的距離(jùlí)等于5x2+y2=25以原點(diǎn)為圓心(yuánxīn)，5為半徑的圓曲線(qūxiàn)條件方程分析特例歸納定義2xyO滿足關(guān)系：（1）、如果是圓上的點(diǎn)，那么一定是這個(gè)方程的解的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在圓上。（2）、如果是方程第六頁(yè)，共25頁(yè)。滿足(mǎnzú)關(guān)系：（1）、如果是圓上的點(diǎn)，那么一定是這個(gè)方程的解分析(fēnxī)特例歸納定義·0xyM·（2）、方程表示如圖的圓圖像上的點(diǎn)M與此方程有什么關(guān)系？的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在圓上。（2）、如果是方程第七頁(yè)，共25頁(yè)。給定曲線(qūxiàn)C與二元方程F(x，y)=0，假設(shè)滿足〔1〕曲線(qūxiàn)上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解〔2〕以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線(qūxiàn)上的點(diǎn)那么這個(gè)方程F(x，y)=0叫做這條曲線(qūxiàn)C的方程，這條曲線(qūxiàn)C叫做這個(gè)方程的曲線(qūxiàn)F(x,y)=00xy分析(fēnxī)特例歸納定義曲線(qūxiàn)的方程，方程的曲線(qūxiàn)定義第八頁(yè)，共25頁(yè)。2、兩者間的關(guān)系(guānxì)：點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程即：曲線上所有(suǒyǒu)點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)3、如果曲線C的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn)在曲線C上的充要條件是分析(fēnxī)特例歸納定義第九頁(yè)，共25頁(yè)?！?〕說(shuō)明過(guò)A〔2，0〕平行于y軸的直線與方程(fāngchéng)︱x︱=2的關(guān)系①、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足(mǎnzú)方程︱x︱=2②、滿足方程(fāngchéng)︱x︱=2的點(diǎn)不一定在直線上結(jié)論：過(guò)A〔2，0〕平行于y軸的直線的方程不是︱x︱=20xy2A思考過(guò)點(diǎn)A(2,0)平行于y軸的直線l的方程是︱x︱=2嗎？為什么？？到y(tǒng)軸距離等于2的點(diǎn)的軌跡方程是x=2嗎？？〔2〕曲線C的方程為y=x2-2x+4,問(wèn)點(diǎn)A(3,1),B(2,4),C(1,3)是否在曲線C上？如何判斷？第十頁(yè)，共25頁(yè)。說(shuō)明(shuōmíng)1.概念是判斷曲線的方程與方程的曲線的依據(jù)，在概念中①②兩個(gè)關(guān)系必須同時(shí)成立(chénglì)，缺一不可.即曲線上的點(diǎn)與方程的解是一一對(duì)應(yīng)的.2.如果曲線(qūxiàn)C的方程是F(x,y)=0,那么M(x0,y0)∈CF(x0,y0)=0.判斷是否在曲線上的依據(jù)曲線C用集合的特征性質(zhì)描述法，可以描述為第十一頁(yè)，共25頁(yè)。明察秋毫(míngcháqiūháo)如果曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么〔〕A、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。B、以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。C、不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是(bùshi)方程F(x,y)=0的解。D、坐標(biāo)不滿足F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線C上。D第十二頁(yè)，共25頁(yè)。例3、如果曲線C上的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)都是方程(fāngchéng)F(x,y)=0的解，那么〔〕A、以方程(fāngchéng)F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。B、以方程(fāngchéng)F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，有些不在曲線上。C、不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不是方程(fāngchéng)F(x,y)=0的解。D、坐標(biāo)不滿足F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線C上。D第十三頁(yè)，共25頁(yè)。判斷(pànduàn)正誤坐標(biāo)滿足方程(fāngchéng)F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上〔1〕假設(shè)點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo)是方程(fāngchéng)F(x,y)=0的解，那么點(diǎn)M在曲線上?！?〕曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程(fāngchéng)F(x,y)=0?！?〕但凡坐標(biāo)不滿足方程(fāngchéng)F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上?！?〕不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不一定不滿足方程(fāngchéng)F(x,y)=0。√×××第十四頁(yè)，共25頁(yè)。判斷以下結(jié)論的正誤并說(shuō)明理由〔1〕過(guò)點(diǎn)A〔3，0〕且垂直于x軸的直線(zhíxiàn)為x=3〔2〕到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為|xy|=1〔3〕定點(diǎn)A(-1,0),B(1,0)使∠AMB為指教的點(diǎn)M的軌跡方程是x2+y2=1

對(duì)對(duì)錯(cuò)學(xué)習(xí)例題穩(wěn)固(wěngù)定義例2判斷以下各方程(fāngchéng)是對(duì)應(yīng)曲線的方程(fāngchéng)嗎？假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由?！?〕曲線：到兩條坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡；方程(fāngchéng)：|x|-y=0.〔2〕曲線：等腰三角形ABC的底邊BC的中線；方程(fāngchéng)：x=0.××第十五頁(yè)，共25頁(yè)。對(duì)號(hào)入座(duìhàorùzuò)曲線(qūxiàn)方程(fāngchéng)橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的軌跡到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡第一、二象限的角平分線|y|=|x|y=|x|y=x第十六頁(yè)，共25頁(yè)。學(xué)習(xí)(xuéxí)例題穩(wěn)固定義例3已知兩圓求證：對(duì)任意不等于-1的實(shí)數(shù)，方程是通過(guò)兩個(gè)已知圓交點(diǎn)的圓的方程。分析(fēnxī)思路：〔1〕證明表示一個(gè)(yīɡè)圓；〔——復(fù)習(xí)學(xué)過(guò)的圓的表示形式〕〔2〕證明此圓過(guò)兩個(gè)圓的交點(diǎn)。第十七頁(yè)，共25頁(yè)。學(xué)習(xí)例題(lìtí)穩(wěn)固定義證明(zhèngmíng)：方程可以(kěyǐ)變形為因?yàn)榈芒僖驗(yàn)榉匠挞僦械忍?hào)右端大于0，所以它是一個(gè)圓的方程.兩圓交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩圓的方程，當(dāng)然也滿足方程①，因此方程①表示的圓通過(guò)兩圓的交點(diǎn).第十八頁(yè)，共25頁(yè)。思考(sīkǎo)與討論上題中，若，那么得到的方程還是圓嗎？若不是，這個(gè)方程表示什么圖形，與兩個(gè)已知圓有什么關(guān)系？第十九頁(yè)，共25頁(yè)。以下各題中，圖3表示的曲線方程(fāngchéng)是所列出的方程(fāngchéng)嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系①還是關(guān)系②？(1)曲線C為過(guò)點(diǎn)A(1，1)，B(-1，1)的折線(zhéxiàn)，方程為(x-y)(x+y)=0;

(2)曲線C是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，方程為x+=0;

(3)曲線C是Ⅰ,Ⅱ象限內(nèi)到X軸，Y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集，方程為y=。10xy-110xy-11-2210xy-11-221圖3第二十頁(yè)，共25頁(yè)。例4、證明與兩坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)k(k>0)的點(diǎn)的軌跡方程是例5、判斷(pànduàn)方程|x-1|+|y-1|=1所表示的曲線形狀。第一步，設(shè)M(x0,y0)是曲線C上任(shàngrèn)一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納:證明曲線的方程的方法(fāngfǎ)和步驟第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上.第二十一頁(yè)，共25頁(yè)。在軌跡的根底上將軌跡和條件化為曲線(qūxiàn)和方程，當(dāng)說(shuō)某方程是曲線(qūxiàn)的方程或某曲線(qūxiàn)是方程的曲線(qūxiàn)時(shí)就意味著