高等數(shù)學(xué)-利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分-9-5

高等數(shù)學(xué)-利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計(jì)算(jìsuàn)三重積分-9-5第一頁，共34頁。§3.3利用柱面坐標(biāo)計(jì)算(jìsuàn)三重積分規(guī)定(guīdìng)：第二頁，共34頁。柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)的關(guān)系為如圖，三坐標(biāo)(zuòbiāo)面分別為圓柱面；半平面(píngmiàn)；平面．為常數(shù)為常數(shù)第三頁，共34頁。如圖，柱面坐標(biāo)系中的體積(tǐjī)元素為第四頁，共34頁。解知交(zhījiāo)線為第五頁，共34頁。第六頁，共34頁。解所圍成的立體(lìtǐ)如圖，第七頁，共34頁。所圍成立(chénglì)體的投影區(qū)域如圖，第八頁，共34頁。第九頁，共34頁。二、利用球面坐標(biāo)計(jì)算(jìsuàn)三重積分第十頁，共34頁。規(guī)定(guīdìng)：如圖，三坐標(biāo)(zuòbiāo)面分別為圓錐(yuánzhuī)面；球面；半平面．為常數(shù)為常數(shù)為常數(shù)第十一頁，共34頁。球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)(zhíjiǎozuòbiāo)的關(guān)系為如圖，第十二頁，共34頁。球面(qiúmiàn)坐標(biāo)系中的體積元素為如圖，第十三頁，共34頁。第十四頁，共34頁。第十五頁，共34頁。第十六頁，共34頁。解第十七頁，共34頁。第十八頁，共34頁。補(bǔ)充：利用對稱性化簡三重積分(jīfēn)計(jì)算使用(shǐyòng)對稱性時(shí)應(yīng)注意：１、積分區(qū)域(qūyù)關(guān)于坐標(biāo)面的對稱性；２、被積函數(shù)在積分區(qū)域上的關(guān)于三個(gè)坐標(biāo)軸的奇偶性．第十九頁，共34頁。解積分域關(guān)于(guānyú)三個(gè)坐標(biāo)面都對稱，被積函數(shù)是的奇函數(shù),第二十頁，共34頁。解第二十一頁，共34頁。第二十二頁，共34頁。第二十三頁，共34頁?！?〕柱面坐標(biāo)的體積(tǐjī)元素〔2〕球面坐標(biāo)(zuòbiāo)的體積元素〔3〕對稱性簡化(jiǎnhuà)運(yùn)算三重積分換元法柱面坐標(biāo)球面坐標(biāo)三、小結(jié)第二十四頁，共34頁。思考題第二十五頁，共34頁。練習(xí)題第二十六頁，共34頁。第二十七頁，共34頁。第二十八頁，共34頁。第二十九頁，共34頁。練習(xí)題答案(dáàn)第三十頁，共34頁。