數(shù)據(jù)的離散程度 【趣味課堂高效識記】 八年級數(shù)學上冊 （北師大版）

第六章數(shù)據(jù)的的分析北師大版八年級數(shù)學上冊崇德尚禮篤學求真4.數(shù)據(jù)的離散程度學習&目標1.了解極差的意義，掌握極差的計算方法．（重點）2.理解方差、標準差的意義，會用樣本方差、標準差估計總體的方差、標準差．（重點、難點）情境&導入平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢特征平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平；中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平

探索&交流為了提高農副產品的國際競爭力，一些行業(yè)協(xié)會對農副產品的規(guī)格進行了劃分.某外貿公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有2個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質也相近.質檢員分別從甲、乙兩廠的產品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單位：g）如下：甲廠：75,74,74,76,73,76,75,77,77,74,74,75,75,76,73,76,73,78,77,72；乙廠：75,78,72,77,74,75,73,79,72,75,80,71,76,77,73,78,71,76,73,75；探索&交流把這些數(shù)據(jù)表示成如圖所示：（1）你能從圖中估計出甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質量嗎？（2）從甲、乙兩廠抽取的雞腿的平均質量分別是多少？甲、乙兩廠被抽雞腿的平均質量約為75g。（3）從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？乙廠呢？（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認為外貿公司應買哪個廠的雞腿？從甲廠抽取的這20只雞腿質量的最大值是78克，最小值是72克，它們相差(78–72)=6克。外貿公司應購買甲廠的。探索&交流實際生活中,除了關心數(shù)據(jù)的集中趨勢外，人們往往還關注數(shù)據(jù)的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況.一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差（稱為極差），就是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個統(tǒng)計量.探索&交流極差越大,偏離平均數(shù)越大,產品的質量(性能)越不穩(wěn)定.例題&解析

例題欣賞?例1.下列是某校數(shù)學活動小組學生的年齡情況：13，15，15，16，13，15，14，15(單位：歲)．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是(

)A．15，3B．14，15C．16，16D．14，3A探索&交流

做一做如果丙廠也參與了競爭，從該廠抽樣調查了20只雞腿，數(shù)據(jù)如圖所示：（1）丙廠這20只雞腿的平均數(shù)和極差分別是多少？為什么？丙廠這20只雞腿質量的平均數(shù)為75.1克，極差是7克。（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質量與其平均數(shù)的差距？可分別用這20只雞腿的質量與其平均數(shù)差的絕對值刻畫。探索&交流（2）分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質量與其相應平均數(shù)的差距．（3）在甲、丙兩廠中，你認為哪個廠的雞腿質量更符合要求？甲廠的差距依次是：01112102211001212323丙廠的差距依次是：0.11.12.12.93.10.91.10.91.10.11.13.12.13.12.90.91.91.91.93.9甲廠丙廠差距和較小差距和較大探索&交流數(shù)學上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差和標準差刻畫。1.定義：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，

即s2＝．

其中，

是x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差．標準差的定義：標準差是方差的算數(shù)平方根。2.要點精析：(1)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要量，反映的是數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動的情況；(2)對于同類問題的兩組數(shù)據(jù)，方差越大，數(shù)據(jù)的波動就越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動就越?。剿?交流一般而言,一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.例題&解析

例題欣賞?例2.小明和小兵兩人參加體育項目訓練，近期的五次測試成績如下表所示.誰的成績較為穩(wěn)定？為什么？測試次數(shù)12345小明1014131213小兵111115141112345求平方和小明每次測試成績1014131213（每次成績－平均成績）25.762.560.360.160.369.2小兵每次測試成績1111151411（每次成績－平均成績）21.961.966.762.561.9615.2例題&解析計算可得：小明5次測試成績的標準差為1.84，小兵5次測試成績的標準差為3.04.

所以根據(jù)結果小明的成績比較穩(wěn)定.例題&解析探索&交流

做一做（1）計算從丙廠抽取的20只雞腿質量的方差。（2）根據(jù)計算結果，你認為甲、丙兩廠的產品哪個更符合規(guī)格？練習&鞏固1.人數(shù)相同的八年級（1）、（2）兩班學生在同一次數(shù)學單元測試中，班級平均分和方差如下：，，，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績一樣穩(wěn)定D.無法確定練習&鞏固2.比較下列兩組數(shù)據(jù)的方差:A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B組:4,6,3,7,2,8,1,9,5,53.甲、乙兩臺編織機紡織一種毛衣，在5天中兩臺編織機每天出的合格品數(shù)如下（單位：件）：甲：710887；乙：89797.計算在這5天中，哪臺編織機出合格品的波動較??？練習&鞏固小結