最全北師大七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)各章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

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第一章豐盛的圖形世界

1、幾何圖形

從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。

平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。

2、點(diǎn)、線、面、體

（1）幾何圖形的組成

點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包繞著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。

（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。

3、生活中的立體圖形

圓柱棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……球圓錐

棱錐

4、棱柱及其有關(guān)概念：

棱：在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線，叫做棱。

側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。

棱柱的全部側(cè)棱長(zhǎng)都相等。棱柱的上、下底面的外形相同，側(cè)面的外形都是平行四邊形。長(zhǎng)方體和正方體都是四棱柱。

棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。

n棱柱有兩個(gè)底面，n

個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。

5、正方體的平面綻開(kāi)圖：

11種

6、截一個(gè)正方體：

截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面。

用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。

7、三視圖

物體的三視圖指主視圖、鳥(niǎo)瞰圖、左視圖。

主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。

左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。

鳥(niǎo)瞰圖：從上面看到的圖，叫做鳥(niǎo)瞰圖。

錐柱生活中的立體圖形

(按名稱分)

其次章有理數(shù)及其運(yùn)算

1、有理數(shù)的分類

有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

正有理數(shù)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

整數(shù)

或有理數(shù)

分?jǐn)?shù)

2、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注重上述規(guī)定的三

要素缺一不行）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。

數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。

正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

3、肯定值：

假如兩個(gè)數(shù)惟獨(dú)符號(hào)不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特殊地，0的相反數(shù)是0.

在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等。

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的肯定值。（|a|≥0）。零的肯定值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。

正數(shù)的肯定值是它本身；

負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；

0的肯定值是0.

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而小。

5、有理數(shù)的運(yùn)算：

有理數(shù)加法法則

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，肯定值相等時(shí)和為0；肯定值不等時(shí)，取肯定值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方

（2）有理數(shù)的運(yùn)算挨次

先算乘方，再算乘除，最后算加減，假如有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

（3）運(yùn)算律

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律ab=ba

乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

乘法對(duì)加法的分配律a(b+c)=ab+ac

有理數(shù)減法法則

減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0.

有理數(shù)除法法則

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把肯定值相除。

注重：0不能做除數(shù).除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

6、倒數(shù)：假如兩個(gè)有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

7、有理數(shù)的乘方：這種求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，na讀作“a的n次冪”（或a的n次方）

8、科學(xué)記數(shù)法

普通地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整數(shù)，這種記數(shù)辦法叫做科學(xué)記數(shù)法。

9、有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；假如有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母銜接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。字母可以表示任何數(shù)。

單項(xiàng)式：像aba9,9

10,15π等都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，如：baaba+-+9,9

10,115π。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，如

a15π的系數(shù)是15

π。全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如ba2是3次的

在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

2、同類項(xiàng)

全部字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分離相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。（幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)）把同類型合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。

3、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

4、去括號(hào)法則

（1）括號(hào)前是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不轉(zhuǎn)變。

（2）括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要轉(zhuǎn)變。

5、整式的運(yùn)算：整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。

第四章基本平面圖形

1、線段：繃緊的琴弦，黑板的邊沿都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。

2、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。

3、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延伸就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。

4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示

在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。

一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。

一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。

5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：

①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。

6、直線的性質(zhì)

（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且惟獨(dú)一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）。

（2）過(guò)一點(diǎn)的直線有很多條。

（3）直線是向兩方面無(wú)限延長(zhǎng)的，無(wú)端點(diǎn)，不行度量，不能比較大小。

（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。

（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。

7、線段的性質(zhì)

（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的全部連線中，線段最短。

（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

（3）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是全都的。

8、線段的中點(diǎn)：

點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

9、角：

角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。

或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。

10、平角和周角：一條射線圍著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫

做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。

11、角的表示

角的表示辦法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)自立（在一個(gè)頂點(diǎn)處惟獨(dú)一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

注重：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。

12、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1′”。

把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1″”。1°=60’，1′=60″

13、角的性質(zhì)

（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。

（2）角的大小可以度量，可以比較。

（3）角可以參加運(yùn)算。

14、角的平分線

從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。

8、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊

形。

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

在多邊形中，銜接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)動(dòng)身，分離銜接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。

平面上，一條線段圍著它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。

固定的端點(diǎn)O稱為圓心，圓上一點(diǎn)和0的距離叫做半徑。

?。簣A上隨意兩點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

頂點(diǎn)在圓心的角點(diǎn)做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高指數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。

3、方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

4、等式的性質(zhì)

（1）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

（2）等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

移項(xiàng)：把方程中的某一項(xiàng)轉(zhuǎn)變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項(xiàng)。

5、解一元一次方程的普通步驟：

（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類項(xiàng)（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1。

終于把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)化”為a

x的形式。

6、一元一次方程的應(yīng)用：水箱變高了、打折銷售、“希翼工程”義演、追逐小明

用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：

實(shí)際問(wèn)題→數(shù)知識(shí)題（列一元一次方程）→解一元一次方程→數(shù)知識(shí)題的解（一元一次方程的解）→實(shí)際問(wèn)題的解

第六章數(shù)據(jù)的收集與收拾

1、數(shù)據(jù)的收集

2、普查和抽樣調(diào)查

3、數(shù)據(jù)的表示

扇形統(tǒng)計(jì)圖及其畫法：

扇形統(tǒng)計(jì)圖：利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分離代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。畫法：

（1）計(jì)算不