氣體分子速率分布

適用對象批準人課程名稱大學物理課題名稱第十八講氣體分子速率分布課業(yè)方式講授課業(yè)地點教室課業(yè)時數(shù)2學時教案目的理解速率分布函數(shù)及麥克斯韋速率分布律的意義。了解三種速率，了解自由程的概念。課業(yè)實施步驟內(nèi) 容時間<分）一、麥克斯韋氣體分子速率分布率1、 測定氣體分子速率分布的實驗2、 麥克斯韋氣體分子速率分布定律二、 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程三、 氣體遷移現(xiàn)象1、 粘滯現(xiàn)象2、 熱傳導現(xiàn)象3、 擴散現(xiàn)象四、 熱力學第二定律的統(tǒng)計意義1、 熵與無序2、 無序度與微觀狀態(tài)數(shù)3、 熵與熱力學概率玻耳茲曼關系式方法手段備考〈附講稿：頁） 教研室教員 年月曰課目：第十八講氣體分子速率分布目的：理解速率分布函數(shù)及麥克斯韋速率分布律的意義。了解三種速率，了解自由程的概念。重點：一、麥克斯韋氣體分子速率分布率1、 測定氣體分子速率分布的實驗2、 麥克斯韋氣體分子速率分布定律3、 三種統(tǒng)計定律二、 分子平均碰撞次數(shù)和平均自由程三、 氣體遷移現(xiàn)象1、 粘滯現(xiàn)象2、 熱傳導現(xiàn)象3、 擴散現(xiàn)象難點：理解速率分布函數(shù)及麥克斯韋速率分布律的意義，了解三種速率，了解自由程的概念。主要方法：講授討論練習基本要求：理解速率分布函數(shù)及麥克斯韋速率分布律的意義。了解3中速率，了解驗證速率分布律的實驗依據(jù)。了解玻耳茲曼能量分布律的意義及在重力場中粒子數(shù)密度公式。了解分子平均碰撞頻率及平均自由程的概念。b5E2RGbCAP教案內(nèi)容：6.6麥克斯韋速率分布律6.6.1實驗小孔充分小，改變 |w,測D上的沉積厚度，圖6-7測定分子速率的實驗裝置示意圖就可測氣體速率分布。給定w。□2d粒子速率分布實驗曲線如圖6-8所示。6.6.2氣體分子速率分布律〈函數(shù)）由于分子數(shù)目巨大且碰撞頻繁，故單個分子速率取值任意偶然。但又由分子平均平動動能公式知：溫度T一定時，大量分子的方均根速率卻又是確定的。p1EanqFDPw說明：平衡態(tài)時，雖然單個分子的速率取值偶然，但大量分子的速率滿足一定的統(tǒng)計規(guī)律。麥克斯韋從理論上得出如下規(guī)律：DXDiTa9E3dXI 圖6-8分子速率分布實驗曲線滿足歸一化條件：一1速率分布的概念分子可能的速率值：

速率區(qū)間：_I使得： 1圖6-9不同溫度下的速率分布曲線內(nèi)的分子數(shù)為I,」表示第圖6-9不同溫度下的速率分布曲線實驗證明：平衡態(tài)時，分布在不同區(qū)間的I不同，但」卻是確定的。氣體分子速率分布律由實驗知：」與速率區(qū)間有關。當一時，」與」無關，僅是的連續(xù)函數(shù)，即速率分布函數(shù)物理意義：速率在v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比，或某分子速率出現(xiàn)在v附近的單位速率間隔內(nèi)的概率。RTCrpUDGiT歸一化條件：一1三種速率：1）最概然速率＜最可幾速率）-

與分子速率分布曲線的極大值對應的速率 I-率,2）平均速率大量氣體分子的速率的平均值， '<3）方均根速率」三種速率的比較如圖6-11所示。圖6-10速率區(qū)間的定義圖6-11圖6-10速率區(qū)間的定義圖6-11三種速率的比較<1）f（v>dv；<2）nf（v>dv，其中n是分子數(shù)密度；<3） '；<4） '<vp是最概然速率）。答：<1）f（v>dv表示某分子的速率在 |間隔內(nèi)的幾率。<2）nf（v>dv表示單位體積內(nèi)，分子速率在 |間隔內(nèi)的分子數(shù)。<4)-2d表示某分子的速率不大于vp的幾率。<3） ―1表示速率在v1?<4)-2d表示某分子的速率不大于vp的幾率。設氫氣的溫度是300K，求速率在3000?3010mXs-1之間的分子數(shù)I與速率在1500?1510mXs-1之間的分子數(shù)」之比。5PCzVD7HxA解：氫氣<H2）在溫度T=300K時的最可幾速率將麥克斯韋速率分布公式改寫為一式中一1所以速率在3000I到3010I間的分子數(shù)速率在1500I到1510I間的分子數(shù)所以6.7玻耳茲曼分布律重力場中粒子按高度分布在麥克斯韋速度分布率中，有一因子—，即一。假如氣體分子有勢能>，―I。玻耳茲曼推廣：氣體分子速度在區(qū)間 I，―I,LI,位置在區(qū)間I, 1,I，分子數(shù)目為玻耳茲曼統(tǒng)計：溫度T的平衡狀態(tài)下，任何系統(tǒng)的微觀粒子按狀態(tài)的分布，即在某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的粒子的能量E有關，而且與二f成正比。jLBHrnAILg原子處于不同能級的原子數(shù)目重力場中的氣體分子按位置分布： |1 圖6-12能級分子數(shù)回處于位置區(qū)間 I，——I，工I，—I令」處，氣體密度 ■ 氣體密度隨高度變化。恒溫氣壓公式〈高度計）：設溫度不隨高度變化， ■，即 1，由此式可知，根據(jù)壓強變化可以測高度。因?qū)嶋H溫度也隨高度變化，故測大氣高度有一定的范圍，是近似測量。xHAQX74J0X由上式可得高度h為：6.8分子的平均碰撞次數(shù)及平均自由程

一個分子單位時間里受到的平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞次數(shù)。一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程。圖由路程叫平均自由程。圖6-13平均碰撞次數(shù)和平均自由程計算用圖則有」平均碰撞次數(shù)Z的導出：設分子A以相對平均速率運動，其它分子可設為靜止。運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞，該圓柱體的面積s就叫碰撞截面I。LDAYtRyKfE單位時間內(nèi)分子A走，相應的圓柱體體積為，則統(tǒng)計理論可計算平均自由程：對空氣分子， I；標準狀態(tài)下， ■ 。特例：如果氣體容器線度小于平均自由程計算值時，實際平均自由程就是容器線度的大小。系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)，如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)處于非平衡態(tài)。非平衡態(tài)問題是至今沒有完全解決的問題，理論只能處理一部分，另部分問題還在研究中。Zzz6ZB2Ltk最簡單的非平衡態(tài)問題：不受外界干擾時，系統(tǒng)自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程 遷移現(xiàn)象。dvzfvkwMI1】：A自發(fā)地從非平衡態(tài)向物理性質(zhì)均勻的平衡態(tài)過渡過程 遷移現(xiàn)象。dvzfvkwMI1】：AB介紹三種遷移現(xiàn)象的基本規(guī)律:粘滯現(xiàn)象、熱傳導現(xiàn)象和擴散現(xiàn)象。圖粘滯現(xiàn)象、熱傳導現(xiàn)象和擴散現(xiàn)象。圖6-14粘滯現(xiàn)象6.9.1粘滯現(xiàn)象：現(xiàn)象：入盤自由，B盤由電機帶動而轉(zhuǎn)動，慢慢A盤也跟著轉(zhuǎn)動起來。解釋：B盤轉(zhuǎn)動因摩擦作用力帶動了周圍的空氣層，這層又帶動鄰近層，直到帶動A盤。這種相鄰的流體之間因速度不同，引起的相互作用力稱為內(nèi)摩擦力，或粘滯力。rqyn14ZNXI流速不均勻，沿z變化〈或有梯度）不同流層之間有粘滯力流速大的流層帶動流速小的流層，流速小的流層后拖流速大的流層°EmxvxOtOco設，dS的上層面上流體對下層面上流體的粘滯力為df，反作用為dfC，這一對力滿足牛頓第三定律。實驗測得h稱為粘滯系數(shù)。20oC時，水為1.005‘10-3Pas，空氣為1.71‘10-7Pas。SixE2yXPq5

用分子運動論應該可以從微觀推導出上面公式。微觀上，這種粘滯力是動量傳遞的結果。下層：平均自由程的區(qū)域，平均X分量下層：平均自由程的區(qū)域，平均X分量單位時間通過dS面積，向上層輸運動量的上層：平均自由程一的區(qū)域，單位時間通過dS面積，向下層輸運動量的平均x分量6ewMyirQFL圖6-16上層：平均自由程一的區(qū)域，單位時間通過dS面積，向下層輸運動量的平均x分量6ewMyirQFL圖6-16粘滯力表達式推導用圖此處，u為Z坐標的函數(shù)。比較實驗定律可得粘滯系數(shù)為:帶入，h與壓強無關，只與溫度有關。結果支持了分子運動論。6.9.2熱傳導溫度不均勻就有熱傳導。設沿z方向有溫度梯度，實驗指出，設沿z方向有溫度梯度，實驗指出，dt時間IHI內(nèi)，通過dS傳遞的熱量為:負號表示熱從溫度高處向溫度低處傳遞，k為導熱系數(shù)。微觀推導與粘滯力情況相似，只是動量換成平均動能其中：定容比熱，為其中：定容比熱，為Z的函數(shù)。比較得:x|6.9.3擴散密度不均勻就有擴散。設沿z設沿z方向有密度梯度，實驗指出，dt時間內(nèi)，通過dS傳遞的質(zhì)量為圖6-18擴散現(xiàn)象負號表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，D負號表示質(zhì)量從密度高處向密度低處傳遞，D為擴散系數(shù)。微觀推導與粘滯力情況相似，只是密度不同。x|其中，n為z的函數(shù)。

在非常溫或非常壓的情況下，氣體就不能看成理想氣體了。下，氣體就不能看成理想實際氣體的等溫線可以分存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)圖6-19CO2的實驗等溫線實際氣體的等溫線可以分存區(qū)，液態(tài)區(qū)，氣態(tài)區(qū)圖6-19CO2的實驗等溫線（不能液化＞。飽和蒸汽壓〈汽液共存時的壓強）與體積無關。飽和蒸汽壓〈汽液共存時的壓強）與體積無關。臨界點以下汽體可等溫壓縮液化以上氣體不能等溫壓縮液化。臨界點以下汽體可等溫壓縮液化以上氣體不能等溫壓縮液化。例：設P0=1atm，恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為例：設P0=1atm，恒壓下加熱水，起始狀態(tài)為a點。a?b：P=P0不變，t增加直到到達t=1000C的等溫線上的b點。這時液體中有小汽泡出現(xiàn)〈汽化）。再繼續(xù)加熱，液體中有大量汽泡產(chǎn)生一沸騰。但溫度仍是t=1000C，汽泡產(chǎn)生一沸騰。但溫度仍是t=1000C，它就圖6-20水蒸氣的等溫線是1大氣壓下水的沸點。kavU42VRUsb?c：繼續(xù)加熱，b?c：繼續(xù)加熱，水與水汽共存，溫度保持不變，水吸收汽化熱，直到全部變?yōu)樗魵?。c?d：繼續(xù)加熱，c?d：繼續(xù)加熱，水蒸氣的溫度升高。如果在壓強P如果在壓強P你P0的條件下加熱水，因為飽和蒸汽壓比較小，水的沸點也比較小，水在不到1000C為飽和蒸汽壓比較小，水的沸點也比較小，水在不到1000C的條件下保持沸騰狀態(tài)＜比如900C），溫度上不去，飯就煮不熟。用高壓鍋制造一個局部高壓，沸點就提高了。y6v3ALoS89實際氣體要考慮分子大小和分子之間的相互作用，分子為剛性球，氣體分子本身占有體積，容器容積應有修正,由v修正為v-b。M2ub6vSTnP對一摩爾氣體：理論上b約為分子本身體積的4倍，估算b值~10-6m3。通常b可忽略，但壓強增大，容積與